Системы счисления



Скачать 77.76 Kb.
Дата01.12.2012
Размер77.76 Kb.
ТипИзложение
Тема: Системы счисления.
Цели:

Познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления; указать на основные недостатки и преимущества непозиционных систем счисления.

обучающая

  • обобщить и систематизировать понятие кодирования информации;

  • обеспечить усвоение учащимися понятия системы счисления;

  • дать представление о позиционной и непозиционной системах счисления;

  • сформировать понимание основ систем счисления.

развивающая

  • развитие аналитического мышления – формирование умения выделять существенные признаки и свойства;

  • развитие аналитико-синтезирующего мышления – умений классифицировать факты, делать обобщающие выводы.

воспитательная

  • воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

- определение следующих понятий: «цифра», «число», «система счисления», «непозиционная система счисления»;

- недостатки непозиционных систем счисления.

Учащиеся должны уметь:

- записывать числа в непозиционных системах счисления.

Программно-дидактическое обеспечение: ПК, слайды.
Постановка целей урока:

  1. «Все есть число». Что имели в виду древние пифагорейцы?

  2. Сколько существует систем развития? Какая была самой первой и почему?

  3. Римское число CXXVII. Какую величину оно выражает?


Изложение нового материала:

  1. Системы счисления.

Лозунг «Все есть число». Так говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Современный человек каждый день запоминает номера машин и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок, ведет семейный бюджет ит.д. и т.п.. Числа, цифры… они с нами везде. Люди всегда считали и записывали числа, даже пять тысяч лет назад. Но записывали они их совершенно по-другому, по другим правилам. Но в любом случае число изображалось с помощью любого или нескольких символов, которые называются цифрами.

Цифры – это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит. Что же такое число? Первоначально число было привязано к тем предметам, которые пересчитывались. Но с появлением письменности число отделилось от предметов пересчета и появилось понятие натурального числа. Дробные числа появились в связи с тем, что человеку потребовалось что-то измерять и единица измерения (эталон) не всегда укладывалась целое число раз в измеряемой величине.
Далее понятие числа развивалось в математике и сегодня считается фундаментальным понятием не только математики, но информатики.

Число – это некоторая величина.

Числа складываются из цифр по особым правилам. На разных этапах развития человечества, у разных народов эти правила были различны и сегодня мы их называем системами счисления.

Система счисления – это способ записи чисел с помощью цифр.

Все известные системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных. Последние являются в свою очередь результатом длительного исторического развития непозиционных систем счисления.

Непозиционной называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения записи числа.

Например, рассмотрим римское число VVV. В десятичной с.с. – это число 15. При записи числа VVV использовались одинаковые «цифры» - V . И если сравнить их между собой, то получим абсолютное равенство. Т.е. на каком бы месте ни стояла цифра в записи числа, ее «вес» всегда один и тот же. В данном примере он равен 5.



  1. Непозиционная система счисления.


1. Единичная система счисления.

В древние времена, когда люди начинали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например, мешков, изображали нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности. Глине, дереве (до изобретения бумаги было еще очень далеко). Каждому мешку в такой записи соответствовала одна черточка. Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10-11 тысяч лет до н.э.).

Ученые назвали этот способ записи чисел единичной или унарной системой счисления. Неудобства такой системы счисления очевидны: чем большое число надо записать, тем больше палочек. При записи большого числа легко ошибиться – нанести лишнее количество палочек или, наоборот дописать палочки. Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3,5 и 10 палочек. Таким образом, возникали уже более удобные системы счисления. Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня.

Например, малыши показывают свой возраст, а счетные палочки использовали для обучения счету учеников 1 класса.

2. Древнеегипетская десятичная система счисления.

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э.. Бумагу заменяла глиняная дощечка, и именно поэтому цифры имеют такое начертание. В этой системе счисления использовали в качестве цифр ключевые числа 10,100,1000 и т.д. и записывались они при помощи специальных иероглифов.


Именно из комбинаций таких «цифр» записывались числа и каждая «цифра» повторялась не более девяти раз.

-Почему?

(Так как десять подряд идущих одинаковых цифр можно заменить одним числом, но на разряд старше). Например,

Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи обычного сложения. Вначале писали число высшего порядка, а затем низшего.

Пример 1.



Римская система счисления

Знакомая нам римская система принципиально не намного отличается от египетской. Но она более распространена в наши дни: в книгах, фильмах. В ней для обозначения чисел используются знаки: I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, Х (две сложенные ладони) для 10 и т.д. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр». В римской системе счисления для обозначения цифр использовались следующие латинские буквы:



Правила составления чисел в римской системе счисления:

Число равно:

  1. сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифр» (назовем их группой первого вида)

  2. разности значений двух «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая. В этом случае от значения большей «цифры» отнимается значение меньшей «цифры». Вместе они образуют группу второго вида. Замети, что левая «цифра» может быть меньше правой максимум на один порядок:

  3. сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого и второго вида.

Пример 2.



Пояснение: Обратите внимание учеников на то, что в 10 с.с. используются 3 динаковые цифры, а в римской системе - разные
Как считали греки

Греки применяли несколько способов записи чисел. Афиняне для обозначения чисел пользовались первыми буквами слов – числительных:



С помощью этих цифр житель Древней Греции мог записать любое число. Великий греческий математик Диафант Александрийский записывал дроби примерно так, как принято сейчас: числитель над знаменателем, но без черты. Это был один из способов записи дробей в Древней Греции.
Алфавитные системы

Более совершенными непозиционными системами счисления были алфлвитные системы. К числу таких систем счисления относились славянская, ионийская(греческая), финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, дробные количества десятков (от 10 до 99) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита.

Алфавитная система была принята и в древней Руси. До конца 17 века (до реформы Петра I) в ней в качестве «цифр» использовали 27 букв кириллицы.


Чтобы отличать буквы от цифр над буквами ставился специальный знак титло. Это делалось для того, чтобы отличать числа от обычных слов:



Интересно, что числа от11(один – на десять) до 19 (девять – на десять) выписывали также, как говорили, то есть «цифру» единиц ставили до «цифры» десятков. Если число не содержало десятков, то «цифру» десятков не писали.

Удобны ли алфавитные системы?

Пример 3

Запишем числа 23 и 444 в славянской системе счисления:



Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей десятичной. Это изъясняется тем, что в алфавитных системах использовалось, по крайней мере, 27 «цифр». Но эти системы были удобны только для записи чисел 1000.

Правда, славяне, как и греки, умели записывать числа и больше 1000. Для этого к алфавитной системе добавляли новые обозначения. Так, например числа 100,2000,3000…записывали теми же «цифрами», что и 1,2,3… только перед «цифрой» ставили слева снизу специальный знак .

Число 1000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титла, ее обводили кружком. Называлось это число «тьмой». Отсюда и произошло выражение «тьма народу».

Пример 4.



Таким образом, для обозначения «тем» (множественное число от слово тьма) первые 9 «цифр» обводились кружками.

Пример 5.



10 тем, или 100 000, было единицей высшего разряда. Ее называли «легион». 10 легионов составляли «леорд». Самая большая из величин, имеющих свое обозначение, обозначение называлась «колода», она равнялась 1050. Считалось, что «более сего несть человеческому уму разумевати».

Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разрядов применялись одни и теже символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда. Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большимим числами. В ходе развития человчечкого общества эти систмеы уступили место позиционным системам.

Закрепление изученного:

1. Решите задачи:

- Какие числа записаны с помощью римских цифр:MMIV, LXV, CMLXIIV?

- Запишите число 555:

А. в древнеегипетской системе счисления;

Б. в римской системе счисления;

В. в древнеславянской системе счислении;

2. Запишите числа от 15 до 25 в старославянской системе счисления.

3. Выполните действия:



Итоги урока:

Оценить работу класса и назвать учащихся, отличившихся на уроке.

Домашнее задание:

Уровень знания: по материалу урока заполнить таблицу:

Название системы счисления

Цифры данной системы счисления

Десятичное число.

Запись числа в анной системе числения.







15










22










44










35




Уровень понимания: запишите с помощьюизвестных вам непозиционных систем счисления дату своего рождения.

Уровень применения:

1. Некоторые римские цифры легко изобразить с помощью палочек. Исправьте неверные равенства, переложив с одного места на другое только оду палочку.



2. Придумайте свою непозиционную систему счисления, указав при этом:

- какие знания используются в качестве цифр;

- правиа, по которым формируются их этих цифр числа.

Запишите в ней числа 352, 2004, 25.

(Задание выполните на отдельных карточках).

Творческий уровень: напишите свою биографии, используя римскую систему счисления.

Похожие:

Системы счисления iconФайловая оболочка far. Работа с файлами и каталогами
Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Смешанные системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления...
Системы счисления iconУрок №1. Тема История систем счисления. Позиционные системы счисления
Ввести понятия: система счисления, позиционные непозиционные системы счисления, алфавит, основание, базис системы счисления. Указать...
Системы счисления iconКонспект урока перевод чисел из одной системы счисления в другую. Фио (полностью) Горбунова Татьяна Ивановна
Цель урока: Обобщить и систематизировать понятия по теме: «Системы счисления». Сформировать способность учащихся переводить числа...
Системы счисления iconСамостоятельная работа по сс№1 Вариант №1 С/Р 8 кл Что такое Система Счисления? Что называется алфавитом системы счисления. Какие системы счисления существуют?
Какая система счисления называется позиционной? Сформулируйте правило этой системы счисления
Системы счисления iconСистемы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления
Цель: познакомить с историей возникновения и развития систем счисления, указать на основные недостатки и преимущества непозиционных...
Системы счисления iconСистемы счисления
Цель: Познакомить учащихся с понятием систем счисления, развитием систем счисления от буквенных до позиционных, дать понятие основания...
Системы счисления iconУрок в 10 классе Тема урока: Системы счисления
Цель урока: закрепление, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Системы счисления» правил перевода чисел в различные...
Системы счисления iconКодирование чисел. Системы счисления
Запись числа 6710 в системе счисления с основанием n оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления...
Системы счисления iconУрок по теме «Арифметические основы эвм»
Познакомить учащихся с понятием системы счисления, развитием систем счисления от буквенных до позиционных, дать понятие алфавита...
Системы счисления icon«Системы счисления»
Определение цифр. Определение системы счисления. Определение развёрнутой формы числа. Виды систем счислений (позиционные и непозиционные)....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org