Исследовательская работа по математике Платоновы тела как основа мироздания



Скачать 129.8 Kb.
Дата01.12.2012
Размер129.8 Kb.
ТипИсследовательская работа



Республика Бурятия

МО «Прибайкальский район»

МОУ «Таловская средняя общеобразовательная школа»

671253 Прибайкальский р-н, ст.Таловка

Телефон (830144) 59-1-04; 59-2-37; факс 59-1-04; e-mail talsosh2011@yandex.ru

Исследовательская работа по математике


Платоновы тела

как основа мироздания

Ученик: Васюченко А., 11 класс

Руководитель: Пустоварова Л.Е.

Таловка 2012 г.

Содержание

  1. Введение

  2. Тела Платона

    1. Соответствие фигуре стихиям

    2. Философия Платона

    3. Интересные наблюдения учёных

  3. Исследование

    1. Цель исследования

    2. Исследование

    3. Результат исследования и выводы

  4. Заключение

  5. Использованная литература и е-сайты

  6. Приложения

3

5

5

6

7

8

8

8

8

9

10

11



Введение.

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма

скромный по численности отряд сумел пробиться в самые глубины различных наук.

Л. Кэрролл.
Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности - от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика, наслаждающегося чтением книг о многогранниках. Некоторые из правильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие - в виде вирусов (которые можно рассмотреть с помощью электронного микроскопа). Пчелы строили шестиугольные соты задолго до появления человека, а в истории цивилизации создание многогранных тел (подобных пирамидам) наряду с другими видами пластических искусств уходит в глубь веков. Пять правильных тел изучали Теэтет, Платон, Евклид, Гипсикл и Папп.

Я выбрал эту тему, потому что меня заинтересовало мнение Платона о том, что многогранники могут являться основой мироздания. Возник вопрос: как геометрические фигуры могут быть вообще связаны со Вселенной?

Так же мне было интересно, являлось ли оно лишь его интуитивной догадкой, или же он опирался на научные факты; почему были выбраны именно эти фигуры и т.д. Я хочу провести исследование, в ходе которого я хотел бы выяснить, как нынешние люди способны сопоставить фигуру с соответствующей ей стихией. Я предполагаю, что, возможно, всё это может быть на интуитивном уровне, поэтому должно быть большое количество совпавших фигур, хотелось бы узнать, насколько часто дети разного возраста будут верно ставить соответствие правильным многогранникам стихии, согласно теории Платона.
Я думаю, что в младших классах результаты будут более высокие, чем в старших, за счёт того, что дети маленькие, как говорится «устами младенца глаголет истина».

Объектом исследования: является изучение многогранников не только в математическом, но и философском аспекте.

Предмет исследования: изучение закономерностей между элементами Платоновых тел.

Гипотеза: Платоновы тела – как основа мироздания

Исходя из этого, целью моей работы является исследование особенностей правильных многогранников.

Для реализации поставленной цели мне предстоит решить следующие задачи:

  • Изучить материал по данной теме.

  • Рассмотреть данную тему с философской точки зрения;

  • Провести и проанализировать анкетирование.

Для достижения поставленной цели я применял ряд методов, которые относятся к группе научного исследования:

  • информационный метод (анализ справочников, энциклопедий, журналов, ресурсы международной глобальной сети Интернет);

  • статистические методы, применялась группа расчетных методов

Тема «Правильные многогранники» изучается в курсе геометрии старшей школы и мы, обработав и поняв азы данного аспекта в сегменте математики, будем применять полученные знания в будущем.

2.1Тела Платона.

Многогранник - часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединенных таким образом, что каждая сторона любого многоугольника является стороной ровно одного другого многоугольника (называемого смежным), причем вокруг каждой вершины существует ровно один цикл многоугольников. Эти многоугольники называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины – вершинами многогранника.

Есть выпуклые и невыпуклые, правильные и неправильные многогранники. Мы обратим внимание на правильные, а значит выпуклые, тела. Что такое правильный многогранник? Правильным называется такой многогранник, все грани которого равны между собой и при этом являются правильными многоугольниками. Существует только пять выпуклых правильных многогранников, причём их гранями могут быть только три типа правильных многоугольников: треугольники, квадраты и правильные пятиугольники. Сам факт существования всего пяти действительно правильных многогранников удивителен — ведь правильных многоугольников на плоскости бесконечно много!

Эти многогранники принято называть Платоновыми телами (Рис. 1), названными так в честь древнегреческого философа Платона, т.к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или "стихии". Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх; икосаэдр - воду, т.к. он самый "обтекаемый"; куб - землю, как самый "устойчивый"; октаэдр - воздух, как самый "воздушный". Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе "все сущее", «Вселенский разум», символизировал все мироздание и считался главной геометрической фигурой мироздания.

Рис.1

Таким образом, представление о «сквозной» гармонии бытия связано с ее воплощением в Платоновых телах.

2.2 Философия Платона

В связи с некоторыми последними открытиями, стали считать, что Вселенная действительно имеет форму додекаэдра – фигуры, которую Платон поставил как «символизирующая всё мироздание».

Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и цивилизаций Древнего мира, можно заметить закономерность в их расположении относительно географических полюсов и экватора планеты. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдрово-додекаэдровой сетки. Также существует много данных о сравнении структур и процессов Земли с правильными многогранниками.. Полагают, что четырем геологическим эрам Земли соответствуют четыре силовых каркаса правильных Платоновских тел: Протозою - тетраэдр (четыре плиты), Палеозою - гексаэдр (шесть плит), Мезозою - октаэдр (восемь плит), Кайнозою - додекаэдр (двенадцать плит). Существует гипотеза, по которой ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. «Лучи» этого кристалла, а точнее его силовое поле, обусловливают икосаэдро-додекаэдрическую структуру Земли, проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. 62 их вершины и середины ребер, называемые узлами, оказывается, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить многие непонятные явления.

Еще более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих ребер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.

Меня очень заинтересовал этот факт и я захотел проверить эти места, находящиеся на перечесениях додекаэдровой сетки. Я нанес на глобус эту сетку и места с помощью резиновой липучей массы. На глобусе получилось 12 правильных пятиугольников (пентагонов), которые в точности повторяют додекаэдровую сетку. Я выбрал места-очаги древних цивилизаций, Семь чудес света (как бывшие, так и настоящие), большие города, в которых много архитектурных и других ценностей и разные другие мистические, тайные, непонятные людям места. Вот что у нас получилось (курсивом выделены те места, которые находятся на додекаэдровой сетке)

Озеро Лох-Несс, место добычи нефти в Северном море, Санкт-Петербург, Москва, Париж, Рим, Прага, Александрийский маяк (Александрия), Токио, Хиросима, Нагасаки, Чернобыль, Долина Смерти, Египетские пирамиды, Бермудский треугольник, Вашингтон, Сидней, Майя, о. Пасха, Мекка, Иерусалим, Тибет, Ватикан(Рим), место добычи нефти в Саудовской Аравии, Аппалачи(место добычи угля), Нью-Йорк, о. Рождества, Марианская впадина, г. Эверест, г. Аконкагуа, о. Св. Елены, место падения Тунгусского метеорита, завихрение Мирового океана. (приложение 1 стр. 11)

2.3 Наблюдения ученых

В последнее время многие западные газеты и журналы как по команде наводнились заголовками типа "Вселенная имеет форму футбольного мяча!", "Данные американского спутника наводят на мысль, что Вселенная представляет собой додекаэдр" и так далее. (Как вы, конечно, сразу же припомните, додекаэдр - это название геометрического тела, имеющего пятиугольные грани. Поскольку футбольный мяч тоже сшит из пятиугольников, то додекаэдр сразу напомнил всем о футболе.)

Заметим забавное совпадение идей: Платон тоже утверждал, что додекаэдр соответствует сущности небес.

Но если Вселенная имеет вид футбольного мяча, то что находится у нее "снаружи"? Это очень часто задаваемый вопрос, и ответ на него очень простой: там находится четвертое измерение.

У Вселенной, в отличие от футбольного мяча, нет "внутренней" и "наружной" сторон, нет "края" или "границы". Вопрос, что у нее "снаружи", порожден ошибочным, хотя вполне естественным представлением, будто Вселенная - действительно футбольный мяч, то есть некое круглое трехмерное тело в трехмерном же пространстве. Между тем это не так. То, что наша Вселенная "круглая", может увидеть только житель четырехмерного пространства. Вот он, действительно, сразу бы сказал, что снаружи находится он сам, и он видит, что наша Вселенная круглая, как футбольный мяч, то есть конечная по размерам.

Как уже было отмечено ранее, было обнаружено странное совпадение – Платон приписывал додекаэдру значение Вселенной, всего сущего, эдакой квинтэссенции. По теории же Уикса, Вселенная тоже имеет форму додекаэдра. Это совпадение показывает, что Платон не зря дал додекаэдру обозначение Вселенной, следовательно, и все остальные фигуры и их значения могут быть правильными.

3. Исследование

3.1. Цель исследования

Напомню, я хотел узнать, насколько часто дети разного возраста будут сопоставлять фигурам стихии так, как это делал Платон. Я думал, что в младших классах результаты будут более высокие, чем в старших, за счёт того, что дети маленькие, а как говорится в пословице, «устами младенца глаголет истина».

Предлагаю вашему вниманию анкету, по которой проводилось исследование

3.2. Исследование: Анкета

Просим вас ответить на вопрос анкеты, проведя соответствие между фигурой и стихией. (приложение 2 стр. 16)

Варианты: огонь, вода, земля, воздух, Вселенная.

додекаэдр икосаэдр октаэдр куб тетраэдр

3.3. Результат исследования и выводы.

Как видно на приведённых диаграммах, максимальный результат совпадений с теорией Платона 43%. Все результаты – от 19% до 43% (3кл.) и от 23% до 35% (8-10кл.). Меньший «разброс» в процентах в 8-10 классе, качество сопоставления в этих классах лучше в целом, хотя по отдельным парам (гексаэдр-земля и октаэдр-воздух), оно выше у малышей. Именно этот момент предполагалось обнаружить во время исследования. Вероятно, это связано с тем, что «вселенский разум ещё не засорил их мозги». Дети в младшем возрасте больше опираются на интуицию, чем на факты, а старшеклассники сочетают свои интуитивные ощущения с уже полученными знаниями, поэтому и процент совпадения у них более ровный.




4. Заключение

Работая над проектом, мной были предприняты следующие действия:

  • изучены информационные источники, имеющие отношение к философии Платона

  • уточнены и дополнены теоретические аспекты данного понятия

Следует отметить, что изучая информационные источники: я столкнулся с разнообразными видами правильных (полуправильных) многогранников, мне пришлось окунуться в мир многообразия новых для меня терминов, а так же понять, что собранные мной сведения выходят некоторым образом за рамки школьного курса геометрии, выяснил, что правильные многогранники удивительным образом связаны с мифологическими существами.

В ходе работы я выяснил, почему Платон выбрал именно эти фигуры. Так же были обнаружены сходства с внешним видом фигур и их значением. В ходе исследования мои предположения подтвердились и поставленные цели были достигнуты.

Очень интересным и необычным был для меня тот факт, что если в земной шар «вписать» додекаэдр, то в тех местах, где его вершины соприкасаются с земной поверхностью находятся разные историко-архитектурные достопримечательности, например: центры цивилизаций, чудеса света, феномены, тайные и загадочные места и т.д.

В ходе исследования были обнаружены интересные факты, связанные с понятием золотой пропорции. Например, пентагон (правильный пятиугольник) каким-то образом с ней связан. Хотелось бы узнать, каким. Радиусы сфер, вписанных в додекаэдр, тоже как-то выражены через золотую пропорцию, но всё это материал для более глубокой работы по математике, с которой я, возможно, столкнусь в будущем.

Таким образом, учитывая все законы пространства и изучив различные типы правильных многогранников можно сделать вывод, что самое прекрасное и совершенное приходит к нам от природы.

5. Список литературы

1. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др.–5-е изд.– М.: Просвещение, 1997.

2. Гильберт Д., Конфоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981

3. Гарднер М. Математические новеллы. Пер. с англ. Ю.А.Данилова. М., «Мир», 1974.

4. Лаптев Б.Л.. Н.И.Лобачевский и его геометрия. М.: Просвещение, 1976.

5. Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для 7-11 классов. М., Просвещение, 1992.

6. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П.. Рассказы о прикладной математике. М.: Вита-Пресс, 1996

7. Фридман Л.М., Изучаем математику, Москва, «Просвещение», 1995г

Сайты:

  1. http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320039.htm#050




  1. http://www.magister.msk.ru/library/be/p/pl0001.htm




  1. http://www.newacropol.ru/Alexandria/philosophy/Philosofs/Plato/Plato_Biograph/




  1. http://www.sfera-icosaedr.narod.ru/second.htm




  1. http://geometry.elabugae.ru/platonic.html




  1. http://www.goldenmuseum.com/0213Solids_rus.html




  1. http://poznaisebya.com/content/view/69/50/




  1. http://stepanov.lk.net/gardner/sec/sec01.html




  1. http://ref.net.ua/work/det-16978.html




  1. http://www.tmn.fio.ru/works/22x/307/



Приложение 1.

Фото1: озеро Лох-Несс, Стоунхендж, Париж, Прага, Рим, место добычи нефти в Северном море, Санкт-Петербург, Москва, Чернобыль, Александрия, Египетские пирамиды, Иерусалим, Мекка, места добычи нефти.


Фото 2: Вашингтон, культура майя, Долина Смерти, места добычи нефти, Аппалачи, Нью-Йорк, круг – Аляска (месторождение золота).

Фото 3: место добычи нефти, Нью-Йорк, Вашингтон, Бермудский треугольник, завихрение мирового океана.


Фото 4: место падения Тунгусского метеорита, Тибет, Хиросима, Эверест, Нагасаки.

Фото5: о. Пасхи, место добычи нефти, г.Аконкагуа.

Приложение 2.
Я провел исследование в 3-х, 8-10-х классах. Приведённые ниже таблицы показывают, как в 3-ем и 8-10-ых классах совпадали или не совпадали с теорией Платона фигуры со стихиями.

Так же были сделаны таблицы по совпадениям во всех классах.
3 класс








8-10 классы








Похожие:

Исследовательская работа по математике Платоновы тела как основа мироздания iconОтчет о проведении телекоммуникационного межрегионального проекта «Платоновы тела и тайны мироздания»
Автор: Карлова Галина Николаевна, учитель математики моу «Смирновская сош» Нижнеомского муниципального образования
Исследовательская работа по математике Платоновы тела как основа мироздания iconПроект «Платоновы тела и тайны мироздания» Полное название разработки: «Правильные многогранники. Изучаем проектно»
Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел
Исследовательская работа по математике Платоновы тела как основа мироздания iconИсследовательская работа Число «ПИ» или история длиной в 4000 лет. Работа выполнена учеником 9 «Б» класса Орловым Станиславом Преподаватель: Лавренюк Надежда Владимировна Введение « я не специалист по математике,
«я не специалист по математике, а только поклонник её, неудачник, влюблённый в эту самую прекрасную из наук»
Исследовательская работа по математике Платоновы тела как основа мироздания iconИсследовательская работа «Шахматы и математика»
В юности у меня было два любимых занятия: математика и шахматы. Причина, по которой я предпочел шахматы математике, может показаться...
Исследовательская работа по математике Платоновы тела как основа мироздания iconИсследовательская работа по математике Дёмин Александр,
О вычислениях значения числа π на современных вычислительных машинах
Исследовательская работа по математике Платоновы тела как основа мироздания iconИсследовательская работа по математике на простом уровне возможна и полезна
Исследовательские задачи в школах почти не используются. А между тем они очень полезны и их можно решать с обычными школьниками....
Исследовательская работа по математике Платоновы тела как основа мироздания iconУрок геометрии 10 кл Тема урока: "Правильные многогранники" ("платоновы тела") (2 часа), 10 класс"
Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников правильными многогранниками
Исследовательская работа по математике Платоновы тела как основа мироздания iconНаучно-исследовательская работа по математике Пищев Алексей
Алгоритм возведения в квадрат двузначных и трёхзначных чисел, оканчивающихся на 5
Исследовательская работа по математике Платоновы тела как основа мироздания iconИсследовательская работа «Выращивание декоративных растений в комнатных условиях»
Экология. Исследовательская работа «Изменение количественного и видового состава животных Октябрьского района»
Исследовательская работа по математике Платоновы тела как основа мироздания iconИсследовательская работа по математике на тему История развития вычислительной техники
Механические счётные машины Счётное устройство Леонардо да Винчи
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org