7. Методические указании студентам по изучению дисциплины



Скачать 201.8 Kb.
Дата01.12.2012
Размер201.8 Kb.
ТипДокументы

7.

Методические указании студентам по изучению дисциплины





7.2 Общие рекомендации по решению задач.

7.2.1 Заданные в условии физические величины целесообразно выписать отдельно, при этом все числовые данные должны быть переведены в одну систему единиц – СИ.

7.2.2 Выяснить какие из искомых и представленных в условии задачи величин являются векторными, а какие – скалярными.

7.2.3 Для пояснения решения задачи представлять, где это возможно, схематический чертеж, выполненный с использованием чертежных принадлежностей.

7.2.4 Решать задачу надо в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При этом не производятся вычисления промежуточных величин.

7.2.5 Решение должно сопровождаться краткими, но исчерпывающими пояснениями, указывающими основные законы и формулы, на которых оно базируется.

7.2.6 После получения расчетной формулы для проверки её правильности целесообразно подставить в правую часть формулы вместо символов величин размерности единиц этих величин, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине. Если такого соответствия нет, то это означает, что задача решена неверно.

7.2.7 Вычисления значений искомых величин производить путем подстановки заданных числовых значений в расчетную формулу. При этом точность расчета должна определяться количеством значащих цифр исходных данных (см. п. 4.3 настоящих рекомендаций). При подстановке в расчетную формулу, а также при записи ответа числовые значения величин следует записывать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти. Например, вместо 4630 надо записать 4,63 103, вместо 0,00532 записать 5,32 10-3 и т.п.

7.2.8 Константы физических величин и другие справочные данные нужно выбирать из таблиц приложений задачников или из справочников физических величин.

7.2.9 Оценить реальность и правдоподобность полученного численного ответа. В ряде случаев такая оценка поможет обнаружить ошибочность полученного результата. Например, скорость тела не может быть больше скорости света в вакууме (3·108 м/с); масса молекулы не может быть порядка 1 мг; коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше 1 (единицы) или 100%; электрический заряд не может быть меньше элементарного заряда (1,60·10-19 Кл) и т.д.
7.3 Некоторые правила приближенных вычислений.

7.3.1 Приближенные числа могут получиться или в результате счета большого количества предметов, или при различных измерениях, или в результате вычислений, или при округлении чисел.
Исходя из этого положения и смысла каждой задачи, решающему самому приходится устанавливать, какие данные в условии можно считать точными и какие приближенными.

Задачи с приближенными и смешанными данными нужно решать с соблюдением правил подсчета цифр, причем точные данные не влияют на количество значащих цифр в ответе.

При решении задач некоторые данные, являющиеся, вообще говоря, приближенными, часто приходится считать точными. Это величины наперед заданные, а не полученные в результате измерения или приближенного вычисления. Например, в задаче "Вычислить массу тела объемом 8 см3, если его плотность 2,80 г/см3." Величину объема (8 см3) следует считать числом точным. Число 2,80 г/см3 следует считать приближенным.

7.3.2 Примеры, иллюстрирующие правила подсчета цифр.

- При сложении и вычитании приближенных чисел в полученном результате нужно отбрасывать цифры тех разрядов справа, которых нет хотя бы в одном из данных чисел.

ПРИМЕР: 15,27+0,617+32,2 15,3+0,6+32,2=48,1

- При умножении и делении приближенных чисел в полученном результате нужно сохранить столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим количеством значащих цифр.

ПРИМЕР: 5,630,8 6 0,8 = 4,8 5

3840 82 3800:82 47

- При возведении приближенного числа в квадрат и куб в результате нужно сохранить столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень число:

ПРИМЕР: 3282 108000

3,283 35,3

- При извлечении квадратного корня из приближенного числа в полученном результате нужно сохранить столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное число:

ПРИМЕР:

- Нахождение числа из таблиц считается отдельным действием, и если действие промежуточное, то число берется с запасной цифрой.

- При пользовании тригонометрическими таблицами нужно придерживаться следующих правил: если значение тригонометрической функции угла известно с двумя значащими цифрами, то величину угла следует округлять до градусов (sin 0,48; 29 ) ; если значение функции известно с тремя значащими цифрами, то угол следует округлять до десятков минут (tg 2,40; 67 20' ); если значение функции имеет четыре значащих цифры, то величину угла округляют до одной минуты. По одной значащей цифре функции нельзя найти угол даже с точностью до градуса. Если данные можно брать с произвольной точностью, то для получения окончательного результата с n значащими цифрами данные следует брать с таким количеством значащих цифр, чтобы предварительный результат имел n+1 цифру. (Это справедливо, в частности, при решении экспериментальных задач и выполнении лабораторных работ).

На сегодняшний день практически все расчеты производятся с использованием средств вычислительной техники, микрокалькуляторов и т.п., имеющих большое количество разрядов. Ошибочно будет полагать, что представление численного результата с максимально возможным количеством разрядов для используемого вычислительного средства будет означать получение максимально возможной точности.
7.3.3 Примеры решения задач с применением микрокалькулятора.

ПРИМЕР: Вычислить эффективный диаметр молекул азота, если его критическая

температура 126 К, критическое давление 3.40 МПа.

Дано:

Ткр = 126 К;

ркр = 3.40.106 Па.


Решение.

Азот, согласно условию задачи, должен подчиняться уравнению Ван-дер-Ваальса:
Постоянную b в уравнении Ван-дер-Ваальса с достаточной степенью точности считают равной учетверенному собственному объему 1 моль газа. В 1 моль газа находится 6.02.1023 молекул (NA= 6.02.1023 моль-1), следовательно, объем одной молекулы равен
, откуда . Постоянная .

Тогда

Вычисляем на калькуляторе искомое выражение.

Показания индикатора: 3.126 -10, т.е. 3.126·10-10.

Так как данное выражение состоит только из произведения и частного, то, согласно правилам округления, его надо округлить до такого числа значащих цифр, которое имеет наименьшее точное исходное данное.
Ответ: 3,13·10-10 м.

Найти: d.



7.4 Методические рекомендации по разделам и примеры решения задач.
7.4.1 Механика

Основные понятия и формулы.


● Кинематическое уравнение поступательного движения материальной точки (центра масс твердого тела)

r(t) = ex·x(t) + ey·y(t) + ez·z(t),

где x(t), y(t), z(t) — зависимости координат точки от времени (законы движения); ex, ey, ez – единичные вектора, отложенные вдоль соответствующих координатных осей.

● Мгновенная, средняя и средняя путевая скорости выражаются формулами

, , ,

где r — перемещение, S — путь, пройденный точкой за интервал времени t. Путь S не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. S 0.

● Мгновенное и среднее ускорения

, .

● В случае прямолинейного равнопеременного (a=const) движения справедливы формулы

, , ,

где a > 0 для случая равноускоренного движения и a < 0 для равнозамедленного.

● Кинематическое уравнение вращения материальной точки имеет вид:

.

● Угловая скорость

.

Угловая скорость является псевдовектором (условным вектором). Она параллельна оси вращения точки или тела, а ее направление зависит от направления вращения (направления изменения угла ) и определяется правилом правого винта.

● Угловое ускорение

.

Направлено также как и угловая скорость в случае ускоренного вращения и в противоположную сторону в случае замедленного.

● В случае вращения по окружности с постоянным угловым ускорением (ε = const) справедливы формулы

,

где > 0 для случая равноускоренного движения по окружности и < 0 для равнозамедленного.

● Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности:

, , ,

где v линейная скорость; aτ и an тангенциальное и нормальное ускорения; — угловая скорость; — угловое ускорение; Rрадиус окружности.

● Полное линейное ускорение точки, движущейся по окружности,



или .

● Угол между полным а и нормальным an ускорениями

.

● Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью v

.

● Второй закон Ньютона

или ,

где F — результирующая сила, действующая на материальную точку, F·dt - импульс силы, вызвавшей изменение импульса точки dp.

● Одна из форм записи второго закона Ньютона для тел с постоянной массой

.

● Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила тяжести

;

б) сила трения скольжения

,

где f коэффициент трения скольжения; N сила нормального давления.

в) сила упругости

,

где k коэффициент упругости (жесткости); х — абсолютная деформация;

г) сила гравитационного взаимодействия (сила, действующая на материальную точку массой т2 со стороны материальной точки массой m1)

,

где G — гравитационная постоянная; r1,2 – радиус-вектор, определяющий положение точки 2 по отношению к точке 1. По 3-ему закону Ньютона F1,2 = - F2,1

● Закон сохранения импульса для системы из N материальных точек

,

или для двух тел (N = 2)

,

где v1 и v2 — скорости тел в начальный момент времени (например, до соударения), u1 и u2 — скорости тех же тел в конечный момент времени (например, после соударения).

● Импульс системы равен произведению массы всей системы на скорость движения ее центра масс

.
● Центр масс (инерции) системы — это точка, положение которой определяется радиусом – вектором:

,

где ri — радиус-вектор точки системы массой mi.

● Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно,

или

● Потенциальная энергия:

а) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести Земли

,

где h высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h R, где Rрадиус Земли).

б) деформированной упругой пружины

,

в) гравитационного взаимодействия

,

● Закон сохранения механической энергии (выполняется в поле консервативных сил)

E = П + Т = const.

● Элементарная работа dА, совершаемая результирующей силой F за бесконечно малый промежуток времени dt, определяется как скалярное произведение

,

где dr — перемещение тела за время dt, — угол между направлениями силы и перемещения.

● Работа А, совершаемая результирующей силой, может быть определена также как мера изменения кинетической энергии материальной точки:

.

● Мгновенная мощность определяется формулой

.

● Момент силы относительно произвольно выбранной неподвижной точки (полюса)

,

где r — радиус вектор, направленный от полюса к точке приложения силы F.

Модуль момента силы

.

● Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки (полюса)

,

где r — радиус вектор, направленный от полюса к материальной точке, имеющей импульс p.

Модуль момента импульса

.

● В случае тела момент импульса равен векторной сумме моментов импульса всех N точек тела относительно полюса

,
● Закон сохранения момента импульса для системы из N материальных точек



● Основное уравнение динамики вращательного движения тела относительно любой точки (полюса)

,

где M — результирующий момент внешних сил, действующих на тело, относительно полюса; L — момент импульса тела относительно полюса.

● Основное уравнение динамики вращательного движения тела относительно неподвижной оси z записывается в форме:

а) если Jz = const Mz = Jz· ;

б) если Jz изменяется со временем Mz·dt = d(Jz·).

Здесь Мz — результирующий момент внешних сил, действующих на тело, относительно оси z (или проекция на ось z результирующего момента внешних сил M относительно любой точки оси z); —угловое ускорение; Jz момент инерции тела относительно оси z.

● Значение момента силы Мz определяется как

,

где F — сила, действующая на тело, l — плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние (перпендикуляр) от оси вращения z до прямой, вдоль которой действует сила (линии действия силы).

● Момент инерции материальной точки массой m относительно оси z

,

где r — кратчайшее расстояние точки до оси z.

● Момент инерции относительно оси z системы или тела, которые состоят из N материальных точек, равен сумме моментов инерции этих точек относительно данной оси

.

● Моменты инерции некоторых однородных симметричных тел массой m относительно оси симметрии z, проходящей через центр масс:

а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину

;

б) обруча (или тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (плоскости поперечного сечения цилиндра) и проходящей через его центр

,

где R радиус обруча (цилиндра);

в) диска (однородного цилиндра) радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр

;
г) шара радиусом R относительно оси, проходящей через его центр

.

● Момент инерции тела массой m относительно произвольной оси z, не проходящей через центр масс (теорема Штейнера):

,

где Jc — момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной оси z, d — расстояние между этими осями.

● Момент импульса относительно неподвижной оси z тела, вращающегося относительно данной оси с угловой скоростью (или проекция момента импульса L тела на ось z),

.

● Закон сохранения момента импульса системы N тел, вращающихся вокруг неподвижной оси z,

.

● Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z,

или

● Элементарная работа при вращательном движении

,

где M – вращающий момент, dφ – элементарный угол поворота.

● Уравнение гармонических колебаний материальной точки

,

где х смещение точки от положения равновесия; А амплитуда колебаний; — круговая или циклическая частота; (·t + ) – фаза колебаний; — начальная фаза.

● Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:

и .

● Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания



б) начальная фаза результирующего колебания

.

● Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковыми частотами

x = A1·cos(·t) и y = A2·cos(·t + ) :

.

В частных случаях:

а) , если разность фаз = 0;

б) , если разность фаз = ;

в) , если разность фаз = /2.

● Уравнение плоской бегущей волны, распространяющейся в направлении оси x,

,

где — смещение из положения равновесия любой из точек среды с координатой х в момент времени t, - волновое число, v скорость распространения колебаний в среде, — начальная фаза.

● Связь разности фаз колебаний точек среды в волне с расстоянием х между ними, отсчитанным в направлении распространения колебаний

,

где длина волны.
● Период колебаний физического маятника

,

где J — момент инерции физического маятника относительно горизонтальной оси, не проходящей через центр масс, d — расстояние от точки подвеса до центра масс.

● Приведенная длина физического маятника

.

● Период колебаний математического маятника, имеющего длину l

.

● Период колебаний пружинного маятника, имеющего массу m

,

где k — жесткость пружины.

Похожие:

7. Методические указании студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины Общие рекомендации по изучению дисциплины
Важной часть изучения дисциплины является самостоятельная работа над учебным материалом: чтение и проработка лекционного материала,...
7. Методические указании студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины Общие рекомендации по изучению дисциплины
Важной часть изучения дисциплины является самостоятельная работа над учебным материалом: чтение и проработка лекционного материала,...
7. Методические указании студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания по изучению дисциплины и задания для контрольной работы
Математические модели и методы расчета на эвм: Методические указания по изучению дисциплины / Ижгсха заочного образования
7. Методические указании студентам по изучению дисциплины iconОбщие методические указания по изучению дисциплины Цели и задачи курса
Топливо и смазочные материалы: Методические указания по изучению дисциплины/Новосиб гос аграр ун-т. Сост. Г. М. Крохта. – Новосибирск,...
7. Методические указании студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания (рекомендации) студентам по изучению дисциплины
Важной часть изучения дисциплины является самостоятельная работа над учебным материалом: чтение и проработка лекционного материала,...
7. Методические указании студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы Методические указания по изучению дисциплины
Экономические проблемы, возникающие перед специалистами, в большинстве своем сложные. Они зависят от множества различных, иногда...
7. Методические указании студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы студентам факультета ветеринарной медицины заочной формы обучения по специальности 01. 24. 00
Методические указания предназначены для изучения дисциплины «Экология микроорганизмов», выполнения контрольной работы студентами...
7. Методические указании студентам по изучению дисциплины iconМетодические указания по изучению дисциплины плодоводство и задание для контрольной работы
Бруйло А. С, Шараев С. П. Методические указания по изучению дисциплины и задание для контрольной работы по «Плодоводству» для студентов-заочников...
7. Методические указании студентам по изучению дисциплины iconМетодические рекомендации по изучению дисциплины "скульптура и пластическая анатомия" для студентов основной задачей курса «Скульптура и пластическое моделирование»
Методические рекомендации по изучению дисциплины "скульптура и пластическая анатомия" для студентов
7. Методические указании студентам по изучению дисциплины iconПрограмма дисциплины Группы интересов бизнеса в корпоративном управлении для направления 030200. 68 «Политология» подготовки магистра
Требования к студентам: исходный уровень знаний и умений, которыми должен обладать студент, приступая к изучению данной дисциплины...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org