Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»



Скачать 224.19 Kb.
Дата03.12.2012
Размер224.19 Kb.
ТипРабочая учебная программа


Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет

Кафедра алгебры и теории чисел

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По дисциплине «Числовые системы»

для ООП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б.3 – профессиональный цикл,

вариативная часть

Очная форма обучения



Курс – 3

Семестр – 6

Объём в часах всего – 72

в т. ч.: лекции – 12

практические занятия – 24

самостоятельная работа – 36

Экзамен – 6 семестр

Заочная форма обучения



Курс – 4

Семестр – 7, 8

Объём в часах всего – 72

в т. ч.: лекции – 4

практические занятия – 8

самостоятельная работа – 60

Зачет – 8 семестр

Контрольная работа – 8 семестр


Екатеринбург 2011



Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2011. – 13 с.



Составитель:

Коробков С.С., зав. кафедрой алгебры и теории чисел, к. ф.-м. н., доцент, математический факультет УрГПУ
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ (Протокол № 9 от 05.05.2011).
Зав. кафедрой С.С. Коробков
Согласовано с методической комиссией математического факультета
Председатель методической комиссии И.Н. Семенова
Декан математического факультета В.П. Толстопятов


  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Понятие числа является одним из основных понятий в математике. Формирование этого понятия происходило на протяжении всей истории развития математики. Теперь понятие числа кажется довольно простым, а арифметические действия и их свойства представляются вполне очевидными.
В алгебре, геометрии и в других математических дисциплинах без доказательства используются основные свойства операций над числами, такие как коммутативность, ассоциативность сложения и умножения чисел, дистрибутивность умножения относительно сложения. В середине XIX века развитие аксиоматического метода и критический пересмотр основ математического анализа привели к необходимости обоснования понятия натурального числа. В работах Г. Кантора на основе понятия множества было предложено определение натурального числа. В работах Дж. Пеано понятие натурального числа вводилось на основе отношения порядка, которое затем аксиоматизировалось. На этой основе в дальнейшем были получены аксиоматические построения систем натуральных, целых и рациональных чисел.

В курсе «Числовые системы» рассматривается аксиоматическое построение числовых систем натуральных, целых и рациональных чисел на основе отношения порядка. Построение системы действительных чисел в данном курсе не рассматривается из-за ограниченности во времени. Предполагается дополнение дисциплины «Числовые системы» курсом по выбору «Действительные числа», в котором построение системы действительных чисел производится на основе использования идей непрерывности. Построение системы комплексных чисел по традиции производится в курсе «Алгебра» при изучении соответствующей темы. Системы кватернионов, октав и теорема Фробениуса изучаются студентами самостоятельно при подготовке курсовой работы.

Рабочая учебная программа дисциплины «Числовые системы» соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения (ФГОС-3) подготовки бакалавров по направлению «050100 – Педагогическое образование», профиль «Математика».

    1. Цели и задачи дисциплины

Цели изучения дисциплины:

  • сформировать у студентов правильное представление о необходимости аксиоматического построения числовых систем;

  • познакомить студентов с существующими способами аксиоматического построения систем натуральных, целых и рациональных чисел;

  • сформировать у студентов четкое представление о сущности аксиоматического метода в математике.

Задачи изучения дисциплины:

  • научить студентов пользоваться формальным методом при выводе свойств арифметических операций;

  • научить студентов применять различные формы метода математической индукции;

  • сформировать у студентов навыки построения сложных математических структур с помощью понятия конгруэнции;

  • сформировать представление о важности теории числовых систем для осуществления будущей профессиональной деятельности.


1.2. Место дисциплины в структуре ПрОП

Дисциплина «Числовые системы» изучается в рамках вариативной части профессионального цикла. Ее изучение основывается на таких общематематических понятиях, как множество, отображение, функция, прямое произведение множеств. Из курса алгебры требуется знание основных алгебраических структур: понятия группы, кольца, поля. Из курса математического анализа требуется знание теории пределов. Данная дисциплина тесно связана с историей математики. Знание основных этапов развития понятия о числе способствует более полному теориии.

Дисциплина «Числовые системы» имеет важное методологическое значение. Именно в ней обосновывается «законность» применения известных из школьного курса математики свойств арифметических операций над числами (перестановочность, сочетательность, распределительное свойство). После ее изучения становится понятным, почему можно применять метод математической индукции при доказательстве утверждений. В этой дисциплине объясняется принцип наименьшего числа и аксиома Архимеда, доказывается свойство дискретности системы натуральных чисел и многие другие важные свойства, которые часто без соответствующих ссылок используются в доказательствах теорем и при решении задач.

1.3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование профессиональной компетенции, определенной вузом (ПКВ-1):

способен демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания,

а также части общепрофессиональной компетенции, определенной вузом (ОПКВ-1):

готов организовывать различные виды учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающихся.

Основные требования к результатам освоения дисциплины представлены в таблицах № 1 и № 2 в виде признаков сформированности компетенций. Требования формулируются по двум уровням: пороговый и повышенный и в соответствии со структурой, принятой в ФГОС ВПО: знать, уметь, владеть.

Таблица № 1

Уровни сформированности компетенции

Структура компетенции

Основные
признаки уровня


Пороговый

уровень
(как обязательный для всех студентов-выпуск­ников вуза по завершению освоения дисциплины)

Знает основы теории числовых систем.

Знает способы аксиоматического построения числовых систем N, Z, Q.

Воспроизводит основные свойства числовых систем: архимедовскую упорядоченность, дискретность.

Приводит определения операций сложения и умножения в системе натуральных чисел.

Понимает необходимость аксиоматического построения числовых систем.

Имеет представление об аксиоматическом методе в математике.

Умеет доказывать утверждения теории числовых систем.

Применяет аксиому индукции в доказательстве существования и единственности операций сложения и умножения в системе натуральных чисел.

Умеет аргументированно обосновывать основные положения теории числовых систем.

Умеет решать задачи по теории числовых систем.


Знает методы решения типовых задач по темам «Свойства арифметических операций в множестве N», «Свойства системы аксиом Пеано» и умеет их применять на практике.

Аргументирует выбор формы метода математической индукции при решении задач по теме «Метод математической индукции».

Умеет применять понятие конгруэнции при решении задач по теме «Упорядоченные кольца».

Владеет профессиональным языком теории числовых систем.

Владеет терминологией теории числовых систем.

Способен корректно представить знания в математической форме.

Владеет разными способами представления информации из теории числовых систем (аналитическим, символическим, словесным и др.).

Интерпретирует знания, полученные при изучении теории числовых систем примерами из своей будущей профессиональной деятельности.

Повышенный уровень

Знает основы теории числовых систем.

Понимает широту и ограниченность применения теории числовых систем к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Устанавливает связи между основными идеями теории числовых систем и другими математическими теориями, дисциплинами и т.д.

Оценивает корректность различной информации в СМИ, научно-популярной литературе и др., касающуюся теории числовых систем.

Умеет доказывать утверждения теории числовых систем.


Понимает границы использования методов теории числовых систем.

Выделяет главные смысловые аспекты в доказательстве утверждений теории числовых систем.

Распознает ошибки в рассуждениях о свойствах объектов теории числовых систем.

Понимает специфику требований, предъявляемых к доказательствам в теории числовых систем.

Умеет решать задачи по теории числовых систем.

Применяет методы теории числовых систем в незнакомых ситуациях.

Обосновывает решения школьных задач с применением теории числовых систем.

Оценивает различные методы решения задачи и выбирает оптимальный метод.

Владеет профессиональным языком теории числовых систем.

Корректно переводит информацию с одного математического языка на другой.

Критически осмысливает полученные знания.

Способен проявить свою компетентность в теории числовых систем в различных ситуациях (работа в междисциплинарной команде).

Способен передавать результат проведенных исследований в виде конкретных рекомендаций в терминах теории числовых систем.

Таблица № 2

Уровни сформированности компетенции

Структура части компетенции

Основные
признаки уровня


Пороговый

уровень
(как обязательный для всех студентов-выпуск­ников вуза по завершению освоения дисциплины)

Знает этапы исследования.


Знает основные задачи исследовательского типа в дисциплине «Числовые системы».

Знает, какие типы задач школьного курса математики имеют связи с числовых систем.

Может разработать исследовательские задания на материале школьного курса математики.

Может предложить конкретные задачи исследовательского характера, связанные с теорией числовых систем и доступные для учащихся.

Может поставить вопросы, составить план решения предложенных задач.

Может организовать локальную исследовательскую деятельность учащихся.

Может сформулировать цель, гипотезу, предложить пути решения задачи.

Способен оценить полученные результаты и наметить пути дальнейшего исследования.

Повышенный уровень

Знает основные требования, предъявляемые к проектам.

Знает темы, связанные с теорией числовых систем, и подходящие для разработки исследовательских проектов со школьниками.

Умеет выбрать тему исследовательского проекта.

Может сформулировать цель, гипотезу, объект и предмет исследовательского проекта.

Владеет основами организации работы над проектом.

Способен организовать исследовательскую деятельность группы участников по выбранной теме проекта.



1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Согласно учебному плану курс «Числовые системы» на очном отделении изучается бакалаврами на 3 курсе в 6 семестре, форма контроля – экзамен. На изучение курса отводится 72 учебных часа, в т.ч. 36 уч.ч. аудиторных занятий и 36 уч.ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 12 уч.ч. лекций и 24 уч.ч. практических занятий. Предусматривается также выполнение двух контрольных работ в соответствии с графиком проведения контрольных мероприятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью домашних заданий, охватывающих все наиболее важные разделы курса.

На заочном отделении дисциплина «Числовые системы» изучается на 4 курсе в 8 семестре (отчетность в 9 семестре в форме зачета). На изучение курса отводится также 72 учебных часа, в т.ч. 12 уч.ч. аудиторных занятий и 60 уч.ч. самостоятельной работы студентов (СРС). Аудиторные занятия включают 4 уч.ч. лекций и 8 уч.ч. практических занятий. Предусматривается также выполнение одной домашней контрольной работы с представлением решения в 9 семестре.
Общая трудоемкость дисциплины составляет две зачетные единицы.

  1. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ



2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения






п/п



Наименование

раздела, темы


Всего

тру-

доем-

кость

Аудиторные

занятия


Самостоя-

тель-

ная

работа


Все-

го



Лек-

ции

Пра-

кти-

чес-

кие

Ла-

бора-

тор-

ные

1

Натуральные числа

36

18

6

12




18

2

Упорядоченные кольца

12

6

2

4




6

3

Целые числа

12

6

4

2




6

4

Рациональные числа

12

6




6




6




Итого

72

36

12

24




36


2. 2. Учебно-тематический план заочной формы обучения






п/п



Наименование

раздела, темы


Всего

тру-

доем-

кость

Аудиторные

занятия


Самостоя-

тель-

ная

работа


Все-

го



Лек-

ции

Пра-

кти-

чес-

кие

Ла-

бора-

тор-

ные

1

Натуральные числа

36

4

2

2




32

2

Упорядоченные кольца

12

4

2

2




8

3

Целые числа

12

2




2




10

4

Рациональные числа

12

2




2




10




Итого

72

12

4

8




60




  1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

    1. Структурированное содержание дисциплины



№ п/п

Наименование раздела (темы)

Содержание раздела

1

Натуральные числа

Аксиомы Пеано. Определение системы натуральных чисел. Сложение натуральных чисел. Коммутативность и ассоциативность операции сложения. Существование и единственность операции сложения. Умножение натуральных чисел. Коммутативность и ассоциативность операции умножения. Существование и единственность операции умножения. Отношение > для натуральных чисел и его свойства. Разность и частное натуральных чисел. Три разновидности принципа математической индукции.

2

Упорядоченные кольца

Отношения эквивалентности и конгруэнтности. Упорядоченные кольца и их свойства.

3

Целые числа

Построение кольца целых чисел. Стандартная запись множества целых чисел. Упорядоченность кольца целых чисел.

4

Рациональные числа

Вложение области целостности в поле. Построение поля рациональных чисел. Отношение > для рациональных чисел и его свойства. Упорядоченность поля рациональных чисел.



    1. Перечень тем лекционных занятий

На очном отделении:

Лекция № 1. Аксиомы Пеано. Сложение на множестве натуральных чисел.

Лекция № 2. Умножение на множестве натуральных чисел.

Лекция № 3. Сравнение натуральных чисел.

Лекция № 4. Различные формы аксиомы индукции.

Лекция № 5. Аксиоматическое построение кольца целых чисел.

Лекция № 6. Упорядоченность кольца целых чисел.

На заочном отделении:

Лекция № 1. Аксиомы Пеано. Сложение и умножение на множестве натуральных чисел.

Лекция № 2. Упорядоченные кольца и их основные свойства.


    1. Перечень тем практических занятий

На очном отделении:

Занятие № 1. Следствия из аксиом Пеано. Сложение натуральных чисел.

Занятие № 2. Свойства умножения натуральных чисел.

Занятие № 3. Сравнение натуральных чисел.

Занятие № 4. Разность и частное натуральных чисел.

Занятие № 5. Различные формы аксиомы индукции.

Занятие № 6. Свойства системы аксиом Пеано.

Занятие № 7. Отношение эквивалентности и конгруэнции.

Занятие № 8. Упорядоченные кольца и их свойства.

Занятие № 9. Кольцо целых чисел.

Занятие № 10. Построение поля рациональных чисел.

Занятие № 11. Упорядоченность поля рациональных чисел.

Занятие № 12. Основные свойства поля рациональных чисел.

На заочном отделении:

Занятие № 1. Сложение и умножение натуральных чисел.

Занятие № 2. Свойства упорядоченных колец.

Занятие № 3. Кольцо целых чисел.

Занятие № 4. Поле рациональных чисел.


    1. Перечень тем лабораторных работ

Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.


    1. Вопросы для контроля и самоконтроля

  1. Определение системы натуральных чисел.

  2. Аксиомы Пеано. Следствия из аксиом Пеано.

  3. Простейшие свойства натуральных чисел.

  4. Сложение натуральных чисел.

  5. Свойства операции сложения.

  6. Существование операции сложения.

  7. Единственность операции сложения.

  8. Умножение натуральных чисел.

  9. Свойства операции умножения.

  10. Существование операции умножения.

  11. Единственность операции умножения.

  12. Отношение > для натуральных чисел и его свойства.

  13. Аксиома Архимеда.

  14. Дискретность множества натуральных чисел.

  15. Теорема о минимальном элементе.

  16. Различные формы принципа математической индукции.

  17. Понятие конгруэнции.

  18. Свойства конгруэнций.

  19. Упорядоченные кольца.

  20. Признак упорядоченности кольца.

  21. Свойства упорядоченных колец.

  22. Построение кольца целых чисел.

  23. Упорядоченность кольца целых чисел.

  24. Вложение алгебры натуральных чисел в кольцо Z.

  25. Стандартная форма записи целых чисел.

  26. Архимедовская упорядоченность кольца целых чисел.

  27. Построение поля рациональных чисел.

  28. Упорядоченность поля рациональных чисел.

  29. Стандартная форма записи рациональных чисел.

  30. Архимедовская упорядоченность поля рациональных чисел.

3.6. Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах
Каждая лекция содержит в себе интерактивные фазы проведения занятия. Так, например, при изучении первой темы «Натуральные числа» студентам предлагается активное участие в выяснении того, как происходит обоснование свойств арифметических операций в школьном курсе математики. На протяжении изучения всего курса происходит постоянное обращение к школьному курсу математики и в интерактивной форме обсуждаются вопросы о теоретических основах школьной математики.

Все практические занятия проводятся в интерактивной форме, начиная с анализа условия задач до обсуждения вариантов решения.
4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов очной и заочной форм обучения


  1. Сумма и произведение нескольких натуральных чисел.

  2. Разность и частное натуральных чисел.


4.2. Темы контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения


  1. Натуральные числа.

  2. Упорядоченные кольца.



4.3. Примерные темы курсовых работ


  1. История формирования представлений о числе.

  2. Тело кватернионов.

  3. Кватернионы, октавы, алгебры с делением.

  4. Решетки подалгебр алгебры кватернионов и алгебры октав.

  5. Ассоциативные алгебры с делением.

  6. Метод математической индукции.

  7. Аксиоматический метод в математике.

  8. Исследовательские задачи по теме «Натуральные числа».

  9. Исследовательские задачи по теме «Целые числа».

  10. Исследовательские задачи по теме «Рациональные и иррациональные числа».

  11. Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся по теме «Аксиомы арифметики».

  12. Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся по теме «Метод математической индукции».

  13. Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся по теме «Алгебры с делением».



4.4. Вопросы для подготовки к экзамену.

  1. Аксиомы Пеано.

  2. Простейшие свойства натуральных чисел.

  3. Сложение натуральных чисел.

  4. Свойства операции сложения.

  5. Существование операции сложения на множестве N.

  6. Единственность операции сложения на множестве N.

  7. Умножение натуральных чисел.

  8. Свойства операции умножения.

  9. Существование операции умножения на множестве N.

  10. Единственность операции умножения на множестве N.

  11. Отношение сравнимости на множестве натуральных чисел.

  12. Свойства отношения сравнимости на N.

  13. Теорема о минимальном элементе.

  14. Различные формы принципа математической индукции.

  15. Построение кольца целых чисел.

  16. Упорядоченные кольца.

  17. Свойства упорядоченных колец.

  18. Упорядоченность кольца целых чисел.

  19. Вложение алгебры натуральных чисел в кольцо Z.

  20. Стандартная форма записи целых чисел.

  21. Архимедовская упорядоченность кольца целых чисел.

  22. Построение поля рациональных чисел.

  23. Упорядоченность поля рациональных чисел.

  24. Стандартная форма записи рациональных чисел.

  25. Архимедовская упорядоченность поля рациональных чисел.

4.5. Типы задач для подготовки к практической части экзамена

  1. Решить задачу, применяя определение и свойства арифметических операций в системе натуральных чисел.

  2. Решить задачу, применяя метод математической индукции.

  3. Решить задачу, применяя свойства системы аксиом Пеано.

  4. Решить задачу, применяя определение и свойства упорядоченных колец.

  5. Решить задачу, применяя определение и свойства кольца целых чисел.

  6. Решить задачу, применяя определение и свойства поля рациональных чисел.

  7. Оцените правильность и рациональность предложенного решения задачи.

  8. Сравните заданные математические объекты. Выделите свойства, присущие всем указанным объектам. Сформулируйте свойства, присущие только некоторым (не всем) объектам. Укажите свойства, которыми не обладает ни один из указанных объектов.

  9. Составьте несколько задач по указанным данным и опишите способы их решения.

  10. Приведите примеры и контрпримеры для заданного определения.


5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Рекомендуемая литература

Основная


  1. Демидов Т.И. Основания арифметики. Учеб.пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – М.: Учпедгиз, 1963. – 159 с.

  2. Ершова Т.И. Числовые системы. Метод. разработка для практических занятий. Свердл. пед. ин-т. – Свердловск, 1981. – 81 с.

  3. Ершова Т.И. Построение систем целых и рациональных чисел. Метод. разработка для практических занятий. Свердл. пед. ин-т. – Свердловск, 1988. –

  4. Ильиных А.П. Числовые системы. Учебное пособие. Урал. гос. пед. ун-т. – Екатеринбург, 2003. – 92 c.



Дополнительная


  1. Ларин С.В. Числовые системы. Учеб. пособие для спец. «032100 – Математика». М.: Академия, 2001. – 160 с.

  2. Ляпин Е.С., А.Е. Евсеев. Алгебра и теория чисел: в 2-х ч. Ч.1: Числа. Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – М.: Просвещение, 1974. – 383 с.

  3. Нечаев В.И. Числовые системы. Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – М., Просвещение, 1975. – 199 с.

  4. Феферман С. Числовые системы. – М.: Наука, 1971. –



5.2. Информационное обеспечение дисциплины

При изучении данной дисциплины рекомендуется использовать:


  1. Электронные варианты учебных пособий:

    1. Ершова Т.И. Числовые системы. Метод. разработка для практических занятий. 2010, электрон. опт. диск (CD-ROM).

    2. Ильиных А.П. Числовые системы. Учебное пособие. 2003, электрон. опт. диск (CD-ROM).

  2. Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет

    1. www.exponenta.ru;

    2. www.school.edu.ru),

    3. http://e-lib.uspu.ru.



6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
При изучении дисциплины «Числовые системы» рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, проектор).
7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ
Коробков Сергей Самсонович,

к.ф.-м.н.,

доцент,

зав. каф. алгебры и теории чисел УрГПУ

Рабочий телефон: (343) 371-45-97

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По дисциплине «Числовые системы»

для ООП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б.3 – профессиональный цикл,

вариативная часть

Подписано в печать Формат 6084/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. .

Тираж экз. Заказ .

Уральский государственный педагогический университет

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26





Похожие:

Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория алгоритмов» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» для ооп «050100. 62 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «История математики» для ооп «050100. 62 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Мурзинова Г. С.,, к ф м н., доцент кафедры алгебры и теории чисел, математический факультет
Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Философия, экономика и социология образования» по направлению «050100 Педагогическое образование»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры теории и методики обучения математике Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по курсу по выбору «Планарные графы» Для Проп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу (Протокол №9 от 05. 05. 2011)
Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по курсу по выбору «Непрерывные дроби» Для Проп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Мурзинова Г. С.,, к ф м н., доцент кафедры алгебры и теории чисел, математический факультет
Рабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование» iconРабочая учебная программа по курсу по выбору «Симметрические многочлены» Для Проп по направлению «050100 Педагогическое образование»
Ершова Т. И., к ф м н., доцент кафедры алгебры и теории чисел Ургпу, математический факультет
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org