Вопросы по математике



Скачать 84.22 Kb.
Дата03.12.2012
Размер84.22 Kb.
ТипДокументы
Московский государственный гуманитарный университет им М.А. Шолохова

Кафедра теории и методики начального образования.

Аспирантура.

Вступительный экзамен по специальности 13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания (математика).

Вопросы по математике.

  1. Множества, соответствия, отношения. Способы задания множеств. Отношения между множествами. Равные множества. Операции над множествами, их свойства.

  2. Соответствия между множествами. Функциональные соответствия. Взаимно однозначные соответствия. Равномощные множества.

  3. Отношения на множестве, их свойства. Отношения эквивалентности и порядка.

  4. Объём и содержание понятия. Отношения между понятиями. Определение понятий. Требования к определениям.

  5. Предложения. Высказывания и высказывательные формы (предикаты). Множество истинности предиката. Операции над высказываниями и высказывательными формами (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, отрицание).

  6. Математическое доказательство. Умозаключения и их виды. Схемы дедуктивных умозаключений. Способы математического доказательства.

  7. Кванторы общности и существования. Структура высказываний, содержащих кванторы. Способы установления истинности таких высказываний. Правила построения высказываний в различных формах.

  8. Отношения равносильности и логического следования. Закон контропозиции. Необходимые и достаточные условия. Структура теоремы.

  9. Дедуктивные умозаключения. Неполная индукция и аналогия. Сущность математического доказательства. Прямые и косвенные доказательства.

  10. Понятие алгебраической операции. Свойства алгебраических операций. Нейтральный и поглощающий элементы. Понятие математической структуры.

  11. Аксиоматическое построение системы натуральных чисел. Аксиомы Пеано для натуральных чисел. Определение сложения, существование и единственность суммы. Свойства сложения.

  12. Определение умножения натуральных чисел, существование и единственность произведения, свойства умножения.

  13. Определение отношений «больше», «меньше» на множестве натуральных чисел. Свойства монотонности сложения и умножения. Дискретность множества натуральных чисел.

  14. Определение вычитания натуральных чисел. Необходимое и достаточное условие существования разности на множестве натуральных чисел, её единственность. Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа.

  15. Определение деления натуральных чисел. Необходимое условие существования частного на множестве натуральных чисел, его единственность. Правило деления суммы, разности и произведения на число.

  16. Множество целых неотрицательных чисел. Нуль как компонент арифметической операции. Невозможность деления на нуль. Деление с остатком.

  17. Натуральное число как мера величины. Понятие аддитивно-скалярной величины и её измерения.
    Смысл арифметических действий над натуральными числами – мерами величин.

  18. Позиционные и непозиционные системы счисления Запись целых неотрицательных чисел в позиционных системах счисления и алгоритмы действий над ними.

  19. Расширение множества целых неотрицательных чисел. Задача расширения понятия числа и пути её решения в математике. Множество целых чисел. Замкнутость (незамкнутость) этого множества относительно каждой их арифметических операций.

  20. Понятие дроби и рационального числа. Определение арифметических действий над рациональными числами. Свойства сложения и умножения. Множество рациональных чисел как расширение множества натуральных чисел.

  21. Понятие иррационального числа. Множество действительных чисел, его основные свойства.

  22. Геометрические фигуры на плоскости. Свойства отрезка, угла, треугольника, четырёхугольника, параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции, окружности, круга.

  23. Преобразование геометрических фигур. Понятие преобразования. Виды движений и их свойства. Движение и равенство фигур.

  24. Изображение пространственных фигур на плоскости (многогранники, шар, цилиндр, конус).

  25. Геометрические величины (длина отрезка и её измерение, величина угла и её измерение, понятие площади и её измерение, площадь многоугольника, площадь произвольной плоской фигуры и её измерение).

  26. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (Размещения и сочетания, виды размещений. Перестановки. Правила суммы и произведения. Случайные события. Частота и вероятность случайного события. Условные вероятности.)

Вопросы по методике обучения математике в начальной школе

    1. Актуальные проблемы начального математического образования на современном этапе.

    2. Преемственность дошкольного и начального образования.

    3. Преемственность математического образования в 1-4 и 5-6 классах.

    4. Вычислительная деятельность младших школьников в 1-4 классах.

    5. Основные разделы предметного содержания начального курса математики.

    6. Возможности использования проблемных ситуаций при обучении младших школьников математике.

    7. Взаимосвязь предметных и метапредметных умений в процессе обучения математике в 1 – 4 классах.

    8. Различные методические подходы к обучению младших школьников решению арифметических задач.

    9. Способы решения логических задач в начальном курсе математике.

    10. Способы решения комбинаторных задач в начальном курсе математики.

    11. Вариативность методических приёмов обучения младших школьников решению текстовых задач.

    12. Психолого–педагогические основы обучения младших школьников математике.

    13. Организация учебной деятельности учащихся при решении задач на пропорциональную зависимость.

    14. Способы обоснования истинности суждений при изучении: а) смысла арифметических действий; б) при сравнении числовых выражений; в) при изучении величин (длина, масса, площадь); г) при изучении уравнений.

    15. Индуктивные и дедуктивные рассуждения в начальном курсе математики. Ответ конкретизировать на примере изучения следующих вопросов: порядок выполнения действий в выражениях, взаимосвязь компонентов и результатов действий, приемы устного сложения и вычитания.

    16. Различные методические подходы к формированию табличных навыков умножения и соответствующих случаев деления

    17. Организация деятельности учащихся при усвоении геометрического материала (круг, окружность, шар, куб)

    18. Предметные, графические, вербальные, схематические и символические модели в начальном курсе математики и их использование при изучении понятий: «увеличить на…», «уменьшить на…», «разностное сравнение»

    19. Роль психологических и дидактических исследований в развитии методики обучения математике в начальных классах.

    20. Продуктивное повторение при усвоении темы «Деление с остатком»

    21. Продуктивное повторение при усвоении нумерации двузначных и трехзначных чисел.

    22. Продуктивное повторение при усвоении устных приемов сложения и вычитания двузначных чисел с переходом в другой разряд в пределах 100.

    23. Продуктивное повторение при усвоении алгоритма письменного умножения.

    24. Продуктивное повторение при усвоении алгоритма письменного деления.

    25. Организация деятельности учащихся при усвоении геометрического материала (точка, линия (кривая и прямая), луч, отрезок, ломаная)

    26. Организация деятельности учащихся при усвоении геометрического материала (угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат)

    27. Организация деятельности учащихся при усвоении геометрического материала (круг, окружность, шар, куб)



Список рекомендуемой литературы при подготовке к экзамену
1. Аматова Г.М., Аматов М.А. Математика: Учебное пособие для студ. высш. пед. учеб заведений: В 2-х кн. - М.: Изд. Центр «Академия», 2008.- Кн.1.- 256 с.; Кн.2.- 240 с.

2. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник - практикум по математике. -
М.: Просвещение, 1985.-173 с.

3. Стойлова Л.П. Математика:Учебник для студ. высш. пед. учебн. заведений / Л.П.Стойлова.- М.:Изд. Центр Академия, 2007. - 432 с.

4. Виленкин Н.Я. Рассказы о множествах. 3-е издание / Н.Я.Виленкин. - М.: МЦНМО, 2005. - 150 с.

5. Виленкин Н.Я. Комбинаторика / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, П.А. иленкин. - М.: МЦНМО, 2010. - 400 с.

6. Мерзон А.Е. Пособие по математике для студентов факультета начальных классов / Мерзон А.Е., Добротворский А.С., Чекин А.Я. - М.: Изд-во «Институт практической психологи». - 1998. - 448 с.

7. Никольская И.Л. Знакомство с математической логикой. – М.: Московский психолого-социальный институт, 1998. - 128 с.

8. Стойлова Л.П. Математика: учеб. пособие для студентов-заочников факультетов начальных классов / Л.П.Стойлова, Н.Я.Виленкин, Н.Н.Лаврова. – М., 1990. – Ч. 1.

9. Тонких А.П. Математика: Учебное пособие для студентов факультетов подготовки учителей начальных классов: В 2-х кн. / А.П.Тонких. - М.: Книжный дом «Университет», 2002.- Кн.1.-530 с.; Кн.2.-372 с.

10. Шадрина И.В. Геометрия в начальной школе: Учебное пособие для студентов факультетов начальных классов / И.В.Шадрина.- М.: МГПУ, 2007.-175 с.

11. Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия. Учебное пособие для V – VI классов / Шарыгин И.Ф, Ерганжиева Л.Н. – М.: МИРОС, КПЦ «МАРТА», 1992. - 208 с.

12. Статьи из журналов «Начальная школа».

13. Учебники математики для начальной школы.
14. информационное обеспечение (Интернет- ресурсы, программные средства, мультимедиа технологии)

а). www.math.ru Интернет-поддержка учителей математики. Здесь можно найти электронные книги, видеолекции, различные по уровню и тематике задачи, истории из жизни математиков.

б). http://n-shkola.ru/ Журнал «Начальная школа».

в).http://www.schoolpress.ru/products/magazines/index.hhp?SECTION_ID= Журнал «Математика в школе».

г). http://www.gnpbu.ru Государственная научная педагогическая библиотека им. К.Д. Ушинского.


  1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. Под ред. М.И. Моро, А.М. Пышкало. – М., 1977.

  2. Артемов А.К., Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. – Москва – Воронеж, 1996.

  3. Амонашвили Ш.А. В школу – с шести лет. М. 1996.

  4. Амонашвили Ш.А. Единство цели. – М. 1987.

  5. Амонашвили Ш.А. Здравствуйте, дети! М. – 1988.

  6. Амонашвили Ш.А. Как живете, дети? М.- 1987.

  7. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М., 1984.

  8. Бугрименко Е.А., Микулина Г.Г. и др. Руководство по оценке качества математических и лингвистических знаний школьников. Методические разработки. Под ред. В.И. Слободчикова. – М., 1993.

  9. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования. – М., 1956.

  10. Выготский Л.С. Педагогическая психология. – М., 1991.

  11. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. – М., 1972

  12. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте. (Возрастная и педагогическая психология). Под ред. А.В. Петровского. – М., 1973.

  13. Давыдов В.В.Проблемы развивающего обучения. – М. , 1986.

  14. Депман И.Я. Рассказы о старой и новой алгебре. – Л., 1967.

  15. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. – М., 1982.

  16. Занков Л.В. Беседы с учителями. Вопросы обучения в начальных классах. – М., 1975.

  17. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. – М., 1990.

  18. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе: Развивающее обучение. – 2-е изд. испр. – Смоленск: Издательство Ассоциация 21 век, 2009.

  19. Истомина Н.Б., Заяц Ю.С. Практикум по методике обучения математике в начальной школе: Развивающее обучение. – Смоленск: Издательство Ассоциация 21 век, 2009.

  20. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. – М., 1968.

  21. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. – М., 1965.

  22. Методика начального обучения математике. Под ред. Л.Н. Скаткина. – М., 1972.

  23. Методика начального обучения математике. Под ред. А.А.Столяра и В.Л. Дрозда. – Минск, 1988.

  24. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. – М., 1978.

  25. Овчинникова В.С. Методика обучения решению задач в начальной школе. Части 1, 2 – М., 1998.

  26. Овчинникова В.С. Методика обучения решению задач в начальной школе. Учебное пособие. – М., 2003.

  27. Обучение и развитие. Под ред. Л.В. Занкова. – М., 1975.

  28. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. – М., 1969.

  29. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. – М., 1973.

  30. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. - М., 1988.

  31. Фридман Л.М. Волков К.Н. Психологическая наука – учителю. - М., 1985.

  32. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. – М., 1977.

  33. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, практика. – М., 2002.

  34. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающего обучения. – М., 1985.

  35. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. Под ред. В.В. Давыдова, В.П.Зинченко. – М., 1989.

  36. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах. Опыт обучения методом укрупнения дидактических единиц. – М., 1979.

  37. Якиманская И.С. Развивающее обучение. – М., 1979.

  38. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. – М., 1980.

Похожие:

Вопросы по математике iconВопросы для зачета по «Математике»
Вопросы к экзаменационному зачету по "Теории вероятности и математической статистике"
Вопросы по математике iconРабочая программа по математике разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования
Охватывают основные вопросы по математике каждого года обучения. Таблицы помогут не только сделать процесс обучения более наглядным...
Вопросы по математике iconПрограмма государственного итогового междисциплинарного экзамена по математике (2009-2010 уч г.)
Программа государственного экзамена по математике включает в себя основные и наиболее важные вопросы, имеющие теоретическое и практическое...
Вопросы по математике iconКонтрольные вопросы по дискретной математике

Вопросы по математике iconПрограмма по математике в 2010 году
Программа вступительного экзамена по математике разработана на основе примерной программы вступительных экзаменов по математике,...
Вопросы по математике iconВопросы по математике для студентов 1 курса дневного отделения факультета пимно

Вопросы по математике iconВопросы к экзаменам по математике за 1-й курс
Линейная независимость. Базис и координаты, размерность линейного пространства. Подпространства
Вопросы по математике iconЭкзаменационные вопросы по математике для поступления в колледж (на базе 11 классов) Что такое sin α ; cos α; tg α

Вопросы по математике iconВопросы по философии техники для аспирантов и соискателей
Специфика технических наук, их отношение к естественным и общественным наукам, математике
Вопросы по математике iconВопросы по дискретной математике
Множества. Основные операции над множествами и их свойства. Диаграммы Венна. Декартово произведение множеств
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org