Рабочая программа курса «числовые системы»



Скачать 52.55 Kb.
Дата03.12.2012
Размер52.55 Kb.
ТипРабочая программа курса


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА «ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ»

(лектор проф. Жмулёва А.В.)

2010-2011 учебный год

1. ВВЕДЕНИЕ.(0,5 ч.)

Содержание, цели и задачи курса, организация процесса обучения.
2. АКСИОМАТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ. (0,5 ч.)

Схема построения аксиоматической теории. Свойства аксиоматических теорий: независимость, непротиворечивость, категоричность, эквивалентность двух формулировок аксиоматической теории, понятие модели и интерпретации аксиоматической теории.
3. АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.(8 ч.)

Первичные термины, аксиомы, свойства сложения и умножения натуральных чисел. Порядок на множестве натуральных чисел.

Свойства неравенств. Теоремы о наибольшем и наименьшем элементе подмножества натуральных чисел. Бесконечность множества натуральных чисел. Аксиоматика Пеано. Эквивалентность двух формулировок аксиоматической теории натуральных чисел. Свойства натуральных кратных элемента полугруппы. Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел. Независимость аксиомы индукции и её роль в арифметике.
4. УПОРЯДОЧЕННЫЕ СИСТЕМЫ.(4 ч.)

Отношение порядка, его свойства. Понятие упорядоченной группы,

упорядоченного кольца. Свойства элементов упорядоченной группы, упорядоченного кольца Существование и единственность линейного и строгого порядка в полукольце натуральных чисел. Критерии существования, единственности и продолжения порядка в кольце.
5. АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ.(3 ч.)

Определение системы целых чисел, первичные термины, аксиомы.

Представление целых чисел через натуральные .Свойства целых чисел. Порядок в кольце целых чисел: существование, единственность, продолжение порядка. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории целых чисел.
6. АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.(1 ч.)

Определение системы рациональных чисел, первичные термины, аксиомы. Представление рациональных чисел через целые. Порядок в поле рациональных чисел: существование, единственность, продолжение. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории чисел.
7. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ В НОРМИРОВАННЫХ ПОЛЯХ. (4 ч.)

Понятие нормы, свойства нормы. Примеры норм: тривиальная, естественная, р-адическая .Определения сходящейся, ограниченной, фундаментальной по норме последовательности элементов нормированного поля. Определение и свойства эквивалентных по

норме последовательностей. Свойства последовательностей элементов нормированного поля. Свойства последовательностей

элементов линейно-упорядоченного поля. Свойства последовательностей элементов архимедовски упорядоченного поля.

.

8. АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.(8 ч.)

Определение системы действительных чисел, первичные термины, аксиомы. Представление действительных чисел через рациональные.
Свойства действительных чисел: существование корня натуральной степени из положительного действительного числа, теорема о двойной последовательности, теорема о сечении. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории действительных чисел.

9. АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ.(1 ч.)

Определение системы комплексных чисел, первичные термины,

аксиомы. Представление комплексных чисел через действительные. Теоремы о порядке. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории комплексных чисел.
10. АЛГЕБРЫ КОНЕЧНОГО РАНГА.(2ч.)

Дальнейшие расширения поля комплексных чисел. Линейные алгебры с делением конечного ранга над полем комплексных чисел, линейные ассоциативные алгебры с делением ранга 2 и ранга 3 над полем действительных чисел. Линейная ассоциативная алгебра с делением ранга 4 ( тело кватернионов) над полем действительных чисел. Теорема Фробениуса.

ЛИТЕРАТУРА
1.Ван-Хао, Мак-Нотон Р. Аксиоматические системы теории множеств. М. «Иностранная литература», 1963.

2.Гонин Е.Г. Теоретическая арифметика. М. Учпедгиз,1959

3.Кокорин А.И., Копытов В.М. Линейно упорядоченные группы.М. «Наука»,1972.

4.Мальцев А.И. Алгебраические системы. М. «Наука» 1970.

5.Нечаев В.И. Числовые системы. М. «Просвещение», 1975.

6.Столл Р.Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. М. «Просвещение», 1968.

7.Феферман Числовые системы.

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ:

«ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ»

  1. Две формулировки аксиоматической теории натуральных чисел,

их эквивалентность.

2. Свойства сложения натуральных чисел.

3. Свойства умножения натуральных чисел.

4. Теорема о трихотомии.

5. Определение и свойства отношения «>» на ℕ .

6. Теорема о наибольшем элементе подмножества натуральных чисел.

7. Теорема о наименьшем элементе подмножества натуральных чисел.

8. Бесконечность множества натуральных чисел.

9. Независимость аксиомы индукции и её роль в арифметике.

10.Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел.

11.Свойства элементов линейно и строго упорядоченного кольца.

12.Критерий существования линейного и строгого порядка в кольце.

13.Критерий единственности линейного и строгого порядка в кольце.

14.Аксиоматическая теория целых чисел. Теорема о представлении целых

чисел через натуральные.

15.Теорема о порядке в кольце целых чисел.

16.Непротиворечивость аксиоматической теории целых чисел.

17.Категоричность аксиоматической теории целых чисел.

18.Теорема о представлении рациональных чисел через целые.

19.Теорема о порядке в поле рациональных чисел.

20.Теорема о том, что всякое линейно упорядоченное поле содержит

подполе, изоморфное полю рациональных чисел.

21.Непротиворечивость аксиоматической теории рациональных чисел.

22.Категоричность аксиоматической теории рациональных чисел.

23.Определение и свойства нормы. Примеры норм.

24.Теорема о существовании фундаментальной последовательности

линейно архимедовски упорядоченного поля, k-я степень которой

сходится к по норме .

25.Теорема о фундаментальности возрастающей и ограниченной

последовательности элементов нормированного поля.

26.Теорема о представлении действительных чисел через рациональные.

27.Теорема о существовании корня квадратного из положительного

действительного числа.

28.Теорема о двойной последовательности.

29 Теорема о сечении.

30.Теорема о единственности линейного порядка в поле действительных

чисел.

31.Непротиворечивость аксиоматической теории действительных чисел.

32.Категоричность аксиоматической теории действительных чисел.

33.Непротиворечивость аксиоматической теории комплексных чисел.

34.Категоричность аксиоматической теории комплексных чисел.

36.Линейная ассоциативная алгебра с делением ранга 4 над полем

действительных чисел.

37.Теорема Фробениуса.


Похожие:

Рабочая программа курса «числовые системы» iconРабочая программа учебной дисциплины дпп. Ф. 08 Числовые системы ооп 032100
Рабочая программа составлена на основании гос впо по специальности 032100. 00 Математика с дополнительной специальностью (код оксо...
Рабочая программа курса «числовые системы» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»

Рабочая программа курса «числовые системы» iconРабочая программа курса «Числовые системы»
«информатика с дополнительной специальностью математика» и «математика с дополнительной специальностью информатика»
Рабочая программа курса «числовые системы» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Числовые системы» для специальности «050201 Математика»
Составитель: Коробков С. С., к ф м н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая программа курса «числовые системы» iconРабочая программа лекционного курса Планы лабораторных занятий
Рабочая программа составлена в соответствии с учебным планом спф (заочное отделение) и учебной Программой курса «Естествознание»...
Рабочая программа курса «числовые системы» iconРабочая программа лекционного курса Планы лабораторных занятий
Рабочая программа составлена в соответствии с учебным планом спф (заочное отделение) и учебной Программой курса «Естествознание»...
Рабочая программа курса «числовые системы» iconПрограмма по дисциплине «Теоретико-числовые основы защиты информации» для специальности
Рабочая программа составлена на основании
Рабочая программа курса «числовые системы» iconПрограмма по географии 8 класс Пояснительная записка. Рабочая программа курса «География России»
Рабочая программа курса «География России» составлена на основании примерной программы основного общего образования
Рабочая программа курса «числовые системы» iconРабочая программа по дисциплине «Информационные системы в машиностроении» (на примере Удмуртии) для специальности
Рабочая программа составлена на основании гос спо 2202 – Автоматизированные системы обработки информации и управления (в области...
Рабочая программа курса «числовые системы» iconРабочая программа по дисциплине: физика Специальност ь
Рабочая программа составлена на основании учебного плана и гос впо по специальности 230102 Автоматизированные системы обработки информации...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org