Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» по направлению «050200 Физико-математическое образование»



Скачать 121.05 Kb.
Дата03.12.2012
Размер121.05 Kb.
ТипРабочая учебная программа


Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Факультет математический

Кафедра методики преподавания математики



УТВЕРЖДАЮ:

Проректор по учебной работе УрГПУ

_____________________Т.Н. Шамало

«______»________________2007 г.

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
«Теоретические основы школьного курса математики»

по направлению «050200 – Физико-математическое образование».
Магистерская программа «050201 М – Математическое образование»

по циклу СДМ.01 – Специальные дисциплины
Очная форма обучения
Курс – 5

Семестр – 10

Объем в часах всего – 200

в т.ч.: лекции – 50

практические занятия – 50

самостоятельная работа - 100

Экзамен – 10 семестр

Екатеринбург 2007




Рабочая учебная программа по дисциплине
«Теоретические основы школьного курса математики»
ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Екатеринбург, 2007. – 8 с.

Составители:

Мухин Ю.Н., д. ф.-м. н., профессор, зав. кафедрой геометрии УрГПУ

Хмельницкий И.Л., к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ
Рабочая учебная программа обсуждена на заседаниях кафедры алгебры и теории чисел и кафедры геометрии УрГПУ

Протокол от 07.04.2006 № 8

Зав. кафедрой Ю.Н. Мухин.

С.С. Коробков

Отделом нормативного обеспечения образовательного процесса УрГПУ
присвоен рег. № от .
Начальник отдела Р.Ю. Шебалов

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Курс «Теоретические основы школьного курса математики» ставит своей целью показать, как фундаментальные понятия математики отражаются на содержании школьной математики. Программа ориентирована на подготовку специалистов, способных проектировать и реализовывать образовательные программы по математике в разных типах образовательных учреждений.
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

    1. .
      Учебно-тематический план очной формы обучения







п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Практические

1.

Теория множеств как основа математики

8

4

2

2

4

2.

Отношения и отображения в школьной математике

24

12

4

8

12

3.

Алгебраические операции в школьной математике

16

8

4

4

8

4.

Действительные числа и школьная математика

12

6

4

2

6

5.

Функции в школьном курсе математики

76

38

20

18

38

6.

Метрическая аксиоматика геометрии

24

12

6

6

12

7.

Геометрические величины

40

20

10

10

20




Итого:

200

100

50

50

100



3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


1. Теория множеств как основа математики

«Наивная теория множеств». Парадоксы теории множеств. Аксиоматика Цермело-Френкеля. Теория множеств в школьной математике.

2. Отношения и отображения в школьной математике

Бинарные отношения. Свойства бинарных отношений на множестве, бинарные отношения с различными наборами свойств. Операции над бинарными отношениями, их связь со свойствами бинарных отношений. Отношение эквивалентности и классификация. Комбинаторика бинарных отношений на конечных множествах. Бинарные отношения в школьной математике. Отображение множеств. Частные виды отображений, их связь с композицией отображений. Комбинаторика отображений конечных множеств. Отображения в школьном курсе математики.

3. Алгебраические операции в школьной математике

Алгебраическая операция. Бинарные алгебраические операции, их свойства. Комбинаторика бинарных операций на конечных множествах. Алгебры. Упорядочивание алгебры, симметризация алгебры. Поле частных области целостности. Алгебраические операции и алгебры в школьном курсе математики.

4. Действительные числа и школьная математика

Аксиоматика действительных чисел. Построение системы действительных чисел с помощью бесконечных дробей. Построение системы действительных чисел с помощью сечений Дедекинда. Действительные числа в школьном курсе математики.

5. Функции в школьном курсе математики

Функции. Функции действительной переменной, их свойства. Аксиоматические определения элементарных функций, свойства, теоремы существования и единственности. Линейная, степенная, показательная, логарифмическая функции как изоморфизмы числовых групп. Определение тригонометрических функций на языке гомоморфизмов групп.

6. Метрическая аксиоматика геометрии

Сигнатура и аксиоматика евклидовой планиметрии по В.Ф. Кагану, А.Н. Колмогорову, А.В. Погорелову в сравнении с системами Д. Гильберта и Г. Вейля.

Понятие движения. Группа движений плоскости. Геометрические инварианты движений.

Аксиома подвижности, ее флаговая форма. Признаки тождественности движения и другие первичные следствия аксиом подвижности.

Определение осевой симметрии как нетождественного движения с двумя неподвижными точками, наличие прямой неподвижных точек, инволютивность, существование осевой симметрии с данной осью. Определение центральной симметрии, ее инволютивность.

Лемма о движениях, меняющих местами две точки, и ее следствия о свойствах осевых и центральных симметрий.

Определение поворота как движения с единственной неподвижной точкой (или тождественного). Лемма о движениях, переводящих один данный луч в другой ( с тем же началом). Определение и существование биссектрисы угла.

Следствие об откладывании угла, конгруэнтного данному, при данном флаге. Эквивалентность определения поворота «школьному» определению.

Понятия прямого угла и перпендикулярности прямых. Свойства осевых симметрий, связанные с перпендикулярностью. Теорема о перпендикуляре и три ее следствия.

Расстояние от точки до прямой. Теорема о равнобедренном треугольнике, следствие о наклонных. Теоремы о медиатрисе и о биссектрисе угла. Теоремы о пересечении прямой с окружностью, о пересечении двух окружностей. Признаки конгруэнтности треугольников.

7. Геометрические величины

Понятия измерения длин отрезков и величин углов в абсолютной геометрии. Существование и единственность функций «длина отрезка» и «величина угла» в системе Г. Вейля.

Возможность двоичного деления единицы масштаба и процесс измерения отрезка в системе Д.Гильберта.

Существование и единственность функции «длина отрезка» в системе Д.Гильберта, ее сюръективность.

Измерение углов в системах Вейля и Гильберта.

Реализация функций «длина отрезка» и «величина угла» в арифметической модели евклидовой геометрии и в модели Кэли-Клейна планиметрии Лобачевского.

Области и замкнутые области. Выпуклые многоугольники. Пути и ломаные пути. Разложение фигуры в сумму фигур. Многоугольные фигуры и действия с ними. Площади многоугольников, треугольников, параллелограммов и трапеций.

Существование и единственность функции «площадь» на классе многоугольных фигур.

Поведение площади многоугольной фигуры при аффинных преобразованиях. Равносоставленность многоугольных фигур как отношение эквивалентности. Равносоставленность треугольника с равновеликим прямоугольником. Равносоставленность равновеликих параллелограммов с одинаковыми основаниями. Теорема Бойаи-Гервина о равносоставленности равновеликих многоугольных фигур. Квадрируемые фигуры и нуль-фигуры. Критерий квадрируемости фигуры в терминах ее границы.

Различные виды линий как части границ квадрируемых фигур. «Классические» фигуры.

Существование и единственность функции «площадь» на классе квадрируемых фигур. Поведение площади при аффинных преобразованиях.

Многогранные фигуры и их объемы. Неравносоставленность куба и правильного тетраэдра. Кубируемые фигуры и их объемы. Поведение объема при аффинном преобразовании.

Скалярные величины.

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ


4.1. Вопросы для экзамена

  1. Теория множеств в школьной математике.

  2. Бинарные отношения в школьной математике.

  3. Отображения в школьном курсе математики.

  4. Алгебраические операции и алгебры в школьном курсе математики.

  5. Построение системы действительных чисел с помощью бесконечных дробей.

  6. Построение системы действительных чисел с помощью сечений Дедекинда.

  7. Действительные числа в школьном курсе математики.

  8. Аксиоматические определения элементарных функций, свойства, теоремы существования и единственности.

  9. Линейная, степенная, показательная, логарифмическая функции как изоморфизмы числовых групп.

  10. Определение тригонометрических функций на языке гомоморфизмов групп.

  11. Сигнатура и аксиоматика евклидовой планиметрии по А.Н. Колмогорову в сравнении с системами Д.Гильберта и Г. Вейля.

  12. Понятие движения. Группа движений плоскости. Геометрические инварианты движений.

  13. Аксиома подвижности, ее флаговая форма. Движения с двумя и тремя неподвижными точками.

  14. Существование и единственность функции «длина отрезка» в системе Г. Вейля.

  15. Существование и единственность функции «длина отрезка» в системе Д.Гильберта.

  16. Измерение углов в системах Вейля и Гильберта.

  17. Существование и единственность функции «площадь» на классе многоугольных фигур.

  18. Теорема Бойаи-Гервина о равносоставленности равновеликих многоугольных фигур.

  19. Квадрируемые фигуры и нуль-фигуры. Критерий квадрируемости фигуры в терминах ее границы. Свойства линий как границ фигур.

  20. Кубируемые фигуры и их объемы.

  21. Скалярные величины.


5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Студент, изучивший дисциплину, должен знать отражение фундаментальных понятий математики в школьном курсе математики.

Студент, изучивший дисциплину, должен уметь:

  • применять аппарат математической логики при изучении взаимосвязей между различными свойствами бинарных отношений, отображений, бинарных операций;

  • доказывать основные теоремы курса.
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


6.1.Рекомендуемая литература
Основная


  1. Болтянский, В.Г. Равносоставленность многоугольников и многогранников [Текст] / В.Г. Болтянский // Энциклопедия элементарной математики. Кн. 5. Геометрия. – М.:ГИФМЛ, 1961. – С.142-181.

  2. Виленкин, Н.Я. Современные основы школьного курса математики [Текст] / Н.Я. Виленкин, К.И. Дуничев, Л.А. Калужнин, А.А. Столяр. – М.: Наука, 1980. – 287 с.

  3. Ефимов, Н.В. Высшая геометрия [Текст] / Н.В. Ефимов. – М.: ГИФМЛ, 1961. – 580 с.

  4. Мухин, Ю.Н. Геометрические преобразования [Текст] / Ю.Н. Мухин. – Свердловск, 1974. – 45 с.

  5. Рохлин, В.А. Площадь и объем [Текст] / В.А. Рохлин // Энциклопедия элементарной математики. Кн. 5. Геометрия. – М.:ГИФМЛ, 1966. – С.7-88.

  6. Шиханович, Ю.А. Введение в современную математику [Текст] / Ю.А. Шиханович. – М.: Наук, 1973. – 207 с.


Дополнительная


  1. Абрамов, А.М. Аксиома подвижности и ее следствия [Текст] / А.М. Абрамов // Преподавание геометрии в 6-8 классах. Сб. статей. – М.: Просвещение, 1979. – С.247-278.

  2. Абрамов, А.М. Начальные понятия геометрии [Текст] / А.М. Абрамов // Преподавание геометрии в 6-8 классах. Сб. статей. – М.: Просвещение, 1979. – С.227-246.

  3. Калужнин, Л.А. Элементы теории множеств и математической логики в школьном курсе математики [Текст] / Л.А. Калужнин. – М.: Просвещение, 1978. – 286 с.


7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ПРОГРАММЫ
Мухин Юрий Николаевич

доктор физико-математических наук

профессор

заведующий кафедрой геометрии УрГПУ

Хмельницкий Игорь Львович

кандидат физико-математических наук

доцент

доцент кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ
Раб. телефон 371-12-61

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики»

по направлению «050200 – Физико-математическое образование.
Магистерская программа «050201 М – Математическое образование»»

по циклу СДМ.01 – Специальные дисциплины

Подписано в печать Формат 60х84/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 0,5

Тираж экз. Заказ .

Уральский государственный педагогический университет.

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26



Похожие:

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» по направлению «050200 Физико-математическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Современные проблемы науки и образования» по направлению «050200 Физико-математическое образование. Магистерская программа «050201 м математическое образование»
Сесекин А. Н., д ф м н., профессор, зав кафедрой прикладной математики угту-упи
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» по направлению «050200 Физико-математическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» для ооп по направлению «050100 Педагогическое образование»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» по направлению «050200 Физико-математическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «История и методология науки и образованиия» по направлению «050200 Физико-математическое образование. Магистерская программа «050201 м математическое образование»
Составитель: Коробков С. С., к ф м н., доцент, доцент кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» по направлению «050200 Физико-математическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «История математики и математического образования» по направлению «540200 Физико-математическое образование. Магистерская программа «050201м математическое образование»
Составитель: И. Н. Семенова, к пед н., доцент, доцент кафедры методики преподавания математики Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» по направлению «050200 Физико-математическое образование» iconРабочая программа по дисциплине: математический анализ направление
Гос по направлению 050200. 62 – Физико-математическое образование с присвоением степени (квалификации) бакалавр физико-математического...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» по направлению «050200 Физико-математическое образование» iconРабочая программа по дисциплине: «Элементарная математика»
Гос по направлению 050200. 62 – Физико-математическое образование с присвоением степени (квалификации) бакалавр физико-математического...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» по направлению «050200 Физико-математическое образование» iconРабочая учебная программа По дисциплине: Теоретические основы беспроводной связи По направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»
...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» по направлению «050200 Физико-математическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Философия, экономика и социология образования» по направлению «050100 Педагогическое образование»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры теории и методики обучения математике Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» по направлению «050200 Физико-математическое образование» iconРабочая учебная программа по дисциплине физико-химические методы в медицине по направлению подготовки
...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теоретические основы школьного курса математики» по направлению «050200 Физико-математическое образование» iconТребования к уровню подготовки бакалавра по направлению 050200. 62 «Физико-математическое образование»
Задачей итоговой государственной аттестации является определение теоретической и практической подготовленности выпускника к выполнению...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org