Программа контрольной работы



Скачать 81.46 Kb.
Дата03.12.2012
Размер81.46 Kb.
ТипПрограмма
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ,

1 семестр, 2010-2011 учебный год, экономфак, менеджмент организаций

КОНТРОЛЬНАЯ № 1

ПРОГРАММА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ


  1. Задачи на арифметические действия с комплексными числами (сложение, умножение, деление), возведение в степень и извлечение корня).

  2. Представление комплексных чисел в алгебраической и геометрической форме, переход от одной формы к другой, определение модуля и аргумента.

  3. Определение вектора нормали и углового коэффициента прямой на плоскости, нахождение точек пересечения прямых, угла (тангенса угла) между прямыми, проверка условия параллельности (перпендикулярности) прямых.

  4. Составление уравнений прямых (проходящих через заданную точку параллельно (перпендикулярно) заданной прямой, проходящих через две заданных точки)

  5. Переход от одного вида уравнения прямой к другому (общее уравнение, уравнение с угловым коэффициентом, уравнение в отрезках, параметрическое уравнение).

  6. Графическое решение систем линейных неравенств

  7. Задачи на параметрическое уравнение прямой на плоскости и в пространстве

  8. Арифметические операции с матрицами

  9. Определение ранга матрицы

  10. Вычисление определителей, теорема Крамера

  11. Поиск обратной матрицы двумя способами.



ОБРАЗЕЦ ВАРИАНТА

Для оценки «3» набрать не менее 7 баллов, «4» - не менее 10,5 баллов, «5» - не менее 12,5 баллов

1. Вычислить , указать вещественную и мнимую часть этого комплексного числа (1,5 б).

2. Определить тангенс угла между прямыми AB и AC, если А(3;2), В(1;4), С(-2;5). (2 б).

3. Для прямой x-4y+2=0 найти угловой коэффициент. Записать уравнение прямой, проходящей через
A(-2;3) перпендикулярно данной прямой, привести его к виду «в отрезках», построить эту прямую (1,5 б).

4. Определить графически часть плоскости, удовлетворяющую системе линейных неравенств , , , , найти вершины полученной области (2,5 б).


5. gif" name="object6" align=absmiddle width=260 height=63> (1,5б)

6. Найти |A|, , если (2 б )


7. Найдите матрицу, обратную к данной, методом Гаусса: (2 б)

ПРОГРАММА КОЛЛОКВИУМА1

1. Мнимая единица, комплексное число, его алгебраическая форма. Модуль и аргумент комплексного числа, тригонометрическая форма записи. Теорема об арифметических действиях с комплексными числами, записанными в тригонометрической форме (доказательство).

2. Теорема Муавра и ее следствие, извлечение корней из комплексных чисел (формулировки).

3. Общее уравнение прямой на плоскости, смысл параметров.

4. Уравнение прямой с угловым коэффициентом, смысл параметров.

5. Уравнение прямой в отрезках, смысл параметров.

6. Формула для определения тангенса угла между прямыми на плоскости (с выводом) и ее следствия (условия параллельности и перпендикулярности).

7. Вывод уравнения прямой с известным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку.

8. Нахождение углов, сторон, высот и медиан в треугольниках (см. упр. 2.13-2.15)

9. Параметрическое уравнение прямой на плоскости и в пространстве, общее уравнение прямой в пространстве (см. упр. 2.16, 2.17)

10. Виды матриц (с примерами). Определения арифметических операций с матрицами (сложение, умножение на число, транспонирование, произведение матриц) и их свойства (с доказательством). Применение свойств арифметических операций к ответам на вопросы типа «Как изменится произведение матриц AB, если переставить j-ю и i-ю строки матрицы A

11. Элементарные преобразования матриц, ступенчатая матрица, теорема о приведении матрицы к ступенчатому виду и нахождение ранга матрицы

12. Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков: понятие об определителе, раскрытие по первой строке. Миноры и алгебраические дополнения к элементам матрицы, основная теорема об определителях.

13. Свойства определителей (с доказательством для случая определителя 2-го порядка). Применение свойств к вычислению определителей (см. упр. 4.4), к ответам на вопросы типа «Как изменится определитель n-го порядка, если у каждого элемента изменить знак на противоположный?»

14. Теорема Крамера (полное доказательство для случай системы 2х уравнений с 2мя переменными).

15. Определение обратной матрицы, теорема о существовании обратной матрицы (доказательство необходимости). Применение определения к доказательству утверждений типа «Пусть , , тогда

16. Свойства обратной матрицы (с доказательством). Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы (см. упр. 5.5)

17. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ): основные определения и обозначения, векторная (матричная) запись, совместность-несовместность, определенность-неопределенность.

18. Решение СЛАУ, равносильные СЛАУ, элементарные преобразования СЛАУ, теорема о равносильных системах (формулировка). Связь между матрицами равносильных СЛАУ.

19. Решение СЛАУ методом обратной матрицы (см. упр. 6.4)

20. Приведенные матрицы и канонические СЛАУ, ведущие и свободные неизвестные, теорема о сведении СЛАУ к канонической системе (формулировка).

21. Теорема Кронекера-Капелли и теорема о количестве решений (формулировки).
ОБРАЗЕЦ ОПРОСНОГО ЛИСТА КОЛЛОКВИУМА

Оценка «3» - набрано не менее 4,5 баллов; «4» - не менее 7 баллов, «5» - не менее 8,5 баллов

ВОПРОС

ОТВЕТ

1. Геометрическая форма комплексного числа

имеет вид (0,5 б):

а) b)

c) d)

2. Какой размер у матрицы (0,5 б)

a) (3x3) b) (2x3) c) (2x2) d) (3x2)

3. Какая из матриц является нижней треугольной? (0,5 б)

a) b)

c d)


4. Выберите правильное утверждение для прямой (0,5 б).



а) вектор нормали , угл. коэффициент

b) вектор нормали , угл. коэффициент

c) вектор нормали , угл. коэффициент

d) вектор нормали , угл. коэффициент

5. Тангенс угла между прямыми 5y+x=8 и y=2x-4 равен (0,5 б)

a) b)

с) d)

6. Какое из утверждений (свойства определителей) является неверным (0,5 б):

1) если в матрице есть нулевая строка, то определитель равен нулю;

2) общий множитель строки (столбца) можно выносить за знак определителя;

3) если поменять строки матрицы местами, то определитель не изменится;

4) если матрица диагональная, то ее определитель равен произведению элементов главной диагонали

7. Дайте определения совместной и неопределенной СЛАУ; по матричной форме запишите СЛАУ в общем виде: (1 б)

8. Теорема Крамера (с доказательством для системы двух уравнений с двумя переменными) (2 б).

9. Решить матричное уравнение (1,5 б)

10. Перечислите элементарные преобразования матриц, дайте определение ступенчатой матрицы и сформулируйте теорему о приведении матрицы к ступенчатому виду (1,25 б)




ПРОГРАММА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2
1. Однородные системы и их свойства (без доказательства).

2. Понятие о фундаментальной системе решений (ФСР) однородной СЛАУ, теоремы о ФСР и о векторном представлении общего решения СЛАУ (формулировки). Уметь строить фундаментальные системы решений предложенных однородных СЛАУ и представлять общее решение СЛАУ в векторном виде (упр.7.1, 7.2).

3. Линейное пространство (полное определение). Доказательство единственности нулевого и противоположного элементов в линейном пространстве. Доказательство леммы о пространстве Rn.

4. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Уметь проверить систему векторов на линейную зависимость или независимость (упр.8.2). Теоремы о линейно зависимых и линейно независимых системах (с доказательством).

5. Базис и ранг системы векторов (определения). Уметь разложить вектор системы по предложенному базису, уметь выделить базис из предложенной системы (упр.8.1, 8.3).

6.Базис линейного пространства, единственность разложения по базису (с док-вом). Уметь определить, является ли набор векторов базисом в соответствующем пространстве.

7. Используя свойства базиса и определение ФСР, уметь решать задачи, аналогичные упр.7.3, 7.4

8. Размерность линейного пространства (определение и формулировки двух теорем).

9. Собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы (знать определения, уметь проверить, является ли число собственным значением, уметь находить собственные значения и собственные векторы – упр. 9.1, 9.2, 9.3).

10. Уметь выписать матрицу квадратичной формы или записать квадратичную форму по заданной матрице, уметь определить знак квадратичной формы и привести ее к каноническому виду по методу Якоби, уметь определить параметр, при котором квадратичная форма является положительно или отрицательно определенной (упр. 10.1-10.3).

12. Евклидовы пространства, норма в евклидовом пространстве.

13. Скалярное произведение, проверка элементов на ортогональность и ортонормированность.

14. Rn : линейность, размерность, евклидовость (обосновывать)
ОБРАЗЕЦ ВАРИАНТА

Оценка «3» - набрано не менее 5,5 баллов; «4» - не менее 7,5 баллов, «5» - не менее 10 баллов
1. Какое из утверждений неверно? (0,25 б)

А) в линейном пространстве разложение по базису единственное

Б) в линейном пространстве нулевой элемент – единственный

В) в линейном пространстве существует единственный базис

2. Найдите правильное определение ранга системы векторов (0,25 б)

А) Это число векторов системы Б) это число линейно независимых векторов системы

В) Это число векторов в базисе данной системы векторов

3. Какая из пар векторов является линейно зависимой? (проверьте) (1 б)

А) (-2;3;4;1) и (3;2;0;2) Б) (1;2;-5;3) и (-2;-4;10;-6) В) (-4;2;1;1) и (3;2;6;1)


4. Найдите общее решение для СЛАУ и запишите одно частное решение (2 б)

5. Найдите собственные векторы для данной матрицы и для одного из них найдите множество собственных векторов, ему соответствующих (2 б)



6. Представьте вектор в виде линейной комбинации векторов , , (2 б)

7. Сформулируйте критерий Сильвестра, запишите матрицу, найдите угловые миноры и определите знак квадратичной формы (2 б)

8. Дайте определение евклидова пространства и докажите евклидовость Rn (1,5 б)


1 Номера упражнений даются по задачнику Ермакова

Похожие:

Программа контрольной работы iconЗадания контрольной работы №1 по предмету Линейная алгебра
Для допуска к экзамену каждый студент должен успешно выполнить свой вариант контрольной работы
Программа контрольной работы iconМетодические рекомендации по выполнению контрольной работы Требования к оформлению контрольной работы: Выбор по последней цифре зачетной книжки
Контрольная работа по дисциплине «Биоритмология» для студентов специальности 032103
Программа контрольной работы iconМетодические указания по выполнению и оформлению контрольной работы. Варианты контрольных работ
В структуре контрольной работы должны быть предусмотрены: план, введение, основное содержание, заключение, список использованной...
Программа контрольной работы iconМетодические указания к выполнению контрольной работы для студентов
Теоретического раздела дисциплины, необходимого для выполнения контрольной работы
Программа контрольной работы iconМетодические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения Дисциплина «Философия»
Теоретического раздела дисциплины, необходимого для выполнения контрольной работы
Программа контрольной работы iconМетодические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения Дисциплина Хантыйский язык
Теоретического раздела дисциплины, необходимого для выполнения контрольной работы
Программа контрольной работы iconМетодические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения Дисциплина: Английский язык
Теоретического раздела дисциплины, необходимого для выполнения контрольной работы
Программа контрольной работы iconТребования к оформлению контрольной работы по культурологии
Контрольная работа должна быть написана о творчестве известного художника (фамилии художников представлены в таблице на следующей...
Программа контрольной работы iconМетодические рекомендации к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения Дисциплина история зарубежной литературы
Теоретического раздела дисциплины, необходимого для выполнения контрольной работы
Программа контрольной работы iconМетодические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения Дисциплина История культуры хантыйского языка
Теоретического и практического раздела дисциплины, необходимого для выполнения контрольной работы
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org