Решение. Сделаем чертеж. Найдем длину стороны ав. Расстояние между двумя точками определяется по формуле



Скачать 59.84 Kb.
Дата03.12.2012
Размер59.84 Kb.
ТипРешение
1. Даны вершины треугольника АВС. А (–9; –2), В (3; 7), С (1; –7).

Найти:

1) длину стороны АВ;

2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;

3) угол А в радианах;

4) уравнение высоты СD и ее длину;

5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр;

6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Решение. Сделаем чертеж.


1. Найдем длину стороны АВ. Расстояние между двумя точками определяется по формуле



2. Найдем уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты.

Запишем уравнение прямой, проходящей через две точки.



Это общее уравнение прямой. Разрешим его относительно у, получим

, угловой коэффициент прямой равен

Аналогично для стороны АС имеем.


угловой коэффициент прямой равен

3. Найдем угол А в радианах. Это угол между двумя векторами и . Запишем координаты векторов . Косинус угла между векторами равен

рад.

4. Найдем уравнение высоты СD и ее длину. , следовательно, их угловые коэффициенты связаны соотношением .

Запишем уравнение высоты через угловой коэффициент

Точка gif" name="object15" align=absmiddle width=61 height=21> принадлежит прямой CD, следовательно ее координаты удовлетворяют уравнению прямой, отсюда имеем

Окончательно или

Длину высоты вычислим, как расстояние от точки С до прямой АВ



5. Найдем уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр.

Координаты точки D найдем, как точку пересечения двух прямых AB и CD, уравнения которых известны.



Найдем координаты точки О – центра окружности. Это середина отрезка CD.


Радиус окружности равен

Запишем уравнение окружности.

6) Определим треугольник АВС системой линейных неравенств.

Найдем уравнение прямой CB.



Система линейных неравенств будет выглядеть так.


2. Решить данную систему уравнений пользуясь формулами Крамера. Сделать проверку полученного решения.


Решение. Вычислим определитель этой системы:

.

Найдем определители и решим систему:



Проверка:

Ответ:
3. Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью

обратной матрицы. Сделать проверку полученного решения



Решение.



Найдем определитель матрицу А

матрица невырожденная и имеет обратную. Найдем все алгебраические дополнения и составим союзную матрицу.

Обратная матрица имеет вид:

Выполним умножение и найдем вектор решений.


Проверка

. Ответ:

4.





Решение. Строим область допустимых решений задачи и нормаль к линиям уровней

N = (2, 1). Перпендикулярно вектору нормали проводим линию уровня и перемещаем ее в направлении нормали,



Минимум целевая функция достигает в точке А, а максимум в точке В. Координаты этих точек находим решая совместно уравнения прямых, на пересечении которых они находятся.





5. Туристской фирме требуется не более а трехтонных автобусов и не более в

пятитонных автобусов. Отпускная цена автобусов первой марки 20000 у.е., второй марки

40000 у.е. Туристская фирма может выделить для приобретения автобусов не более с у.е.

Сколько следует приобрести автобусов каждой марки в отдельности, чтобы их общая

(суммарная) грузоподъёмность была максимальной. Решить задачу графическим методом.

а = 20 в = 18 с = 1000000

Решение. Составим математическую модель задачи. Обозначим через - количество автобусов каждой тоннажности, которое будет приобретено. Цель закупок – иметь максимальную грузоподъемность приобретенных машин, описывается функцией цели



Ограничения задачи обусловлены количеством приобретенных автобусов и их стоимостью.



Решим задачу графически. . Строим область допустимых решений задачи и нормаль к линиям уровней N = (3, 5). Перпендикулярно вектору нормали проводим линию уровня и перемещаем ее в направлении нормали.



Максимум функция цели достигает в точке , функция цели при этом принимает значение .

6.





Решение. 1. Областью определения функции является вся числовая ось.

2, Функция не является ни четной, ни нечетной.

3. При х=0, у=20

4. Исследуем функцию на монотонность и экстремумы.

Найдем нули производной

- стационарные точки функции.

Нанесем стационарные точки на ось Ох и проверим знаки производной на каждом участке оси.



–точка максимума ; -точка минимума

5. Исследуем график функции на выпуклость и вогнутость. Возьмем 2-ю производную

- точка перегиба графика функции.

При - функция выпукла; при - функция вогнута.

Графий функции имеет вид



6. Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1; 4]

Вычислим значение функции на концах отрезка В точке минимума функция принимает значения , следовательно, наименьшее значение на отрезке [-1; 4] функция принимает в точке минимума , а наибольшее на левой границе интервала.


7. Найти неопределённые интегралы и результаты интегрирования проверить

дифференцированием.



Решение.



Проверка.



Здесь произведение косинусов было заменено суммой, согласно тригонометрическим формулам.

Проверка.



Здесь был выделении полный квадрат и сделана замена переменных.

Проверка.





Проверка.

Здесь подынтегральную функцию раскладывали на простейшие дроби, а затем их интегрировали.

8.





Решение. Построим графики этих функций, найдем точки их пересечения. Для этого решим уравнение Это и будут пределы интегрирования.




Похожие:

Решение. Сделаем чертеж. Найдем длину стороны ав. Расстояние между двумя точками определяется по формуле iconОпределение и примеры метрических пространств
Будем обозначать расстояние между двумя точками М1 и М2 символом. Напомним, что расстояние между двумя точками М1(х1,y1) и М2(х2,y2)...
Решение. Сделаем чертеж. Найдем длину стороны ав. Расстояние между двумя точками определяется по формуле iconРасстояние между точками a и b будем обозначать через 
Расстояние между точками a и b будем обозначать через AB. Движением плоскости R2 называется такое преобразование f: R2 R2, что...
Решение. Сделаем чертеж. Найдем длину стороны ав. Расстояние между двумя точками определяется по формуле iconСоставители
Абсолютно твердое тело – тело, расстояние между двумя точками которого остается все время неизменным
Решение. Сделаем чертеж. Найдем длину стороны ав. Расстояние между двумя точками определяется по формуле iconВариант 1 Если f движение, м и n любые две точки плоскости, f(M)= M', f(N)= N', то: a) M'N'=MN
...
Решение. Сделаем чертеж. Найдем длину стороны ав. Расстояние между двумя точками определяется по формуле iconЗанятие Использование средства Excel «Поиск решения»
Необходимо найти кратчайшее расстояние между пунктом отправления и пунктом прибытия груза [1]. Между этими двумя пунктами имеются...
Решение. Сделаем чертеж. Найдем длину стороны ав. Расстояние между двумя точками определяется по формуле iconРешение а Найдем координаты вектора по формуле
В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А1, В1, С1, найдите
Решение. Сделаем чертеж. Найдем длину стороны ав. Расстояние между двумя точками определяется по формуле iconВекторы. Действия над векторами
Понятие вектора Отрезок на прямой определяется двумя равноправными точками его концами
Решение. Сделаем чертеж. Найдем длину стороны ав. Расстояние между двумя точками определяется по формуле iconКонтрольная работа №2 «Параллельность в пространстве»
На отрезках ad и bc выбраны соответственно точки m и p так, что am : md = cp : pb = 1 : Найдите угол между прямыми ac и db, если...
Решение. Сделаем чертеж. Найдем длину стороны ав. Расстояние между двумя точками определяется по формуле iconРешение. Молярную массу данного вещества можно опре­делить по формуле m = m r k, (1) где m r
Решение. Молярную массу данного вещества можно опре­делить по формуле M= Mrk, (1) где Mr — относительная молекулярная масса вещества;...
Решение. Сделаем чертеж. Найдем длину стороны ав. Расстояние между двумя точками определяется по формуле iconРешение. Найдём общее выражение для градиента:. В точке м координаты градиента будут таковы
Видно, что область ограничена точками (-1, 2), (1,5, 4,5), а также соответствующими кривыми
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org