1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей



Скачать 33.25 Kb.
Дата03.12.2012
Размер33.25 Kb.
ТипДокументы

1.Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

2.Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

3.Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

    1. Плоскость, проходящая через прямую и точку. Через любую прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.

    2. Пересечение прямой с плоскостью. Если две точки прямой принадлежат какой-то плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости. (Следствие: плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.)

    3. Плоскость, проходящая через три точки. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

    4. Разбиение пространства на два полупространства. Плоскость разбивает пространство на два полупространства. Если точки X и Y принадлежат одному полупространству, то отрезок XY не пересекает плоскость. Если же точки X и Y принадлежат разным полупространствам, то отрезок XY пересекает плоскость.

    5. В планиметрии – аксиома, в пространстве – теорема. Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

    6. Признак параллельности прямых (транзитивность параллельности) Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

    7. Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а вторая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются.

    8. Дано некоторое множество прямых в пространстве, каждые две из которых пересекаются. Тогда либо все эти прямые лежат в одной плоскости, либо все проходят через одну точку.

1.1а) Две прямые в пространстве называются пересекающимися, если они имеют ровно одну общую точку.

б) Две плоскости в пространстве называются пересекающимися, если они не совпадают и имеют хотя бы одну общую точку.

в) Прямая и плоскость называются пересекающимися, если прямая не лежит в плоскости и имеет с ней хотя бы одну общую точку.

1.2. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

1.3 Две прямые, не принадлежащие одной плоскости, называются скрещивающимися.

2.
1 Прямая и плоскость в пространстве называются параллельными, если они не имеют общих точек.

2.2. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не имеют общих точек.

    1. Признак параллельности прямой и плоскости. Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой этой плоскости, то эти прямая и плоскость параллельны.

    2. Свойство прямой, параллельной плоскости. Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.

    3. а) Теорема о двух плоскостях, проходящих через параллельные прямые. Если через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость, причем эти плоскости пересекаются, то линия пересечения параллельна каждой из прямых.

б) Теорема о прямой, параллельной каждой из двух пересекающихся плоскостей. Если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна их линии пересечения.

    1. Признак параллельности двух плоскостей. Если две

пересекающиеся прямые одной плоскости

соответственно параллельны двум прямым другой

плоскости, то эти плоскости параллельны.

    1. Теорема о линии пересечения параллельных плоскостей третьей. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то прямые пересечения параллельны.

    2. Теорема об отрезках параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями. Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями, равны.



    1. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Через любую точку пространства, не лежащую в данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.

    2. Транзитивность параллельности плоскостей. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны.

    3. Теорема о заключении двух скрещивающихся прямых в две параллельные плоскости. Через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны (при этом указанная пара плоскостей единственна.)




Похожие:

1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей iconПараллельность прямых и плоскостей в пространстве
Какова бы ни была плоскость, существуют точки в пространстве, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей
1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей iconАналитическая геометрия
Аксиомы планиметрии: какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой и точки, не принадлежащие ей. Через любые...
1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей iconПопова Елена Анатольевна моу сош с. Дубовый Мыс ид точки принадлежащие одной плоскости. Открытый урок

1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей iconМы будем называть часть плоскости, заключённую между двумя лучами этой плоскости, имеющими общее начало. Точки, лежащие в этой части плоскости, будем называть внутренними точками угла
Углом называется фигура, которая состоит из точки вершины угла и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки, сторон угла
1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей iconКомплексный чертеж на примере изображения точки
Прямая, плоскость и многогранник. Взаимопринадлежность точки прямой и плоскости
1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей iconКоординатная плоскость
...
1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей iconКонтрольная работа по теме «Координатная плоскость»
Отметьте на координатной плоскости точки А(6; 1) и в (-2; -3). Проведите отрезок ав. Найдите координаты точки пересечения отрезка...
1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей icon«Параллельные плоскости» 10 класс
Даны параллельные плоскости и. Через точки m и n плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках M1 и N1....
1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей iconУрок по теме «Координатная плоскость»
«Координатная плоскость», отработка умений определять координаты точек на координатной плоскости, находить положение точки по известным...
1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей iconИзвестно, что ма1= 4 см, B1B
Даны параллельные плоскости альфа и бета. Через точки а и в плоскости проведены па­раллельные прямые, пересекающие плоскость бета...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org