Перечень вопросов к экзамену по Геометрии (Аналитической геометрии) 2011-2012 уч года



Скачать 23.91 Kb.
Дата03.12.2012
Размер23.91 Kb.
ТипДокументы
Перечень вопросов к экзамену по Геометрии

(Аналитической геометрии) 2011-2012 уч.года,

группы МН-101, МП-101, МП-102, МТ-101
2 семестр


  1. Определение собственного вектора матрицы. Доказательство леммы о собственных векторах симметрической матрицы.

  2. Доказательство леммы о приведении симметрической матрицы к диагональному виду.

  3. Доказательство теоремы о приведении уравнения кривой второго

  4. порядка к каноническому виду.

  5. Определение ортогонального инварианта кривой второго порядка. Доказательство леммы о характеристическом многочлене матрицы квадратичной части и следствие из нее. Доказательство леммы об определителе расширенной матрицы.

  6. Определение центральной кривой второго порядка. Доказательство теоремы о нахождении центра кривой второго порядка.

  7. Доказательство теоремы о распознавании центральных кривых второго порядка при помощи ортогональных инвариантов.

  8. Определение ортогонального полуинварианта кривой второго порядка. Доказательство леммы о характеристическом многочлене расширенной матрицы и следствие из нее. Доказательство леммы об инвариантности параметра S.

  9. Доказательство теоремы о распознавании нецентральных кривых второго порядка при помощи ортогональных инвариантов и полуинвариантов.

  10. Определение аффинных преобразований плоскости и пространства.

  11. Доказательство свойств аффинных преобразований.

  12. Доказательство теоремы об аффинной классификации кривых второго порядка.

  13. Определение поверхности второго порядка. Корректность определения.

  14. Определения эллипсоида, однополостного и двуполостного гиперболоидов, эллиптического и гиперболического параболоидов. Исследование их формы и построение.

  15. Определение конической поверхности. Определение эллиптического конуса и его построение. Кривые второго порядка как конические сечения.

  16. Определение цилиндрической поверхности. Определения эллитпического, гиперболического и параболического цилиндров. Их построение.

  17. Доказательство теоремы о прямолинейных образующих однополостного гиперболоида.

  18. Доказательство теоремы о прямолинейных образующих гиперболического параболоида.

  19. Доказательство леммы о диагонализируемости матрицы квадратичной части уравнения поверхности второго порядка.

  20. Доказательство леммы об ортогональности собственных векторов симметрической матрицы размера 33.

  21. Доказательство теоремы о приведении уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду.

  22. Определение ортогонального инварианта и полуинварианта поверхностей второго порядка. Доказательство леммы о характеристическом многочлене матрицы квадратичной части и следствие из нее. Доказательство леммы о характеристическом многочлене расширенной матрицы.


  23. Определение центральной поверхности второго порядка.

  24. Доказательство теоремы о нахождении центра поверхности второго порядка. Доказательство теоремы о распознавании поверхностей второго порядка при помощи ортогональных инвариантов и полуинвариантов.

  25. Определение касательной прямой к поверхности второго порядка. Доказательство теоремы о касательной плоскости.

  26. Описание сечений поверхности второго порядка плоскостью.

  27. Доказательство теоремы об аффинной классификации поверхностей второго порядка.

Похожие:

Перечень вопросов к экзамену по Геометрии (Аналитической геометрии) 2011-2012 уч года iconПеречень вопросов к экзамену по Геометрии (Аналитической геометрии) за первый семестр 2011-2012 уч года

Перечень вопросов к экзамену по Геометрии (Аналитической геометрии) 2011-2012 уч года icon2. Основы аналитической геометрии 1Основные понятия аналитической геометрии. Уравнения окружности и сферы
Аналитическая геометрия – это геометрия, изучаемая средствами алгебры с использованием систем координат. В аналитической геометрии...
Перечень вопросов к экзамену по Геометрии (Аналитической геометрии) 2011-2012 уч года iconПрограмма по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачетам и экзаменам
Александров П. С. «Лекции по аналитической геометрии, гл. Xxi–xxiii»,− М.: Наука, 1968
Перечень вопросов к экзамену по Геометрии (Аналитической геометрии) 2011-2012 уч года iconСборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1986. Цубербиллер О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. М.: Наука, 1970
Барковський В. В., Барковська Н. В. Математика для економістів: Вища математика: Навч. Посібн К.: Нау,1997,1999
Перечень вопросов к экзамену по Геометрии (Аналитической геометрии) 2011-2012 уч года iconАксиоматическое построение геометрии. Аксиома параллельности
Цель урока. Познакомить учащихся с аксиоматическим построением геометрии. Показать важность и значимость аксиоматического построения...
Перечень вопросов к экзамену по Геометрии (Аналитической геометрии) 2011-2012 уч года iconПрограмма к экзамену по аналитической геометрии
Понятие аффинного пространства. Системы координат. Деление направленного отрезка в данном отношении
Перечень вопросов к экзамену по Геометрии (Аналитической геометрии) 2011-2012 уч года iconМатериалы для подготовки к экзамену по геометрии в 10 классе. Надеюсь, лицеистам поможет предложенная систематизация теоретических вопросов. Ссылки
Здесь выставлены материалы для подготовки к экзамену по геометрии в 10 классе. Надеюсь, лицеистам поможет предложенная систематизация...
Перечень вопросов к экзамену по Геометрии (Аналитической геометрии) 2011-2012 уч года iconЛекции по линейной алгебре и аналитической геометрии фпм, 2 курс Осенний семестр 2010/2011 учебного года
Дать определение скалярного произведения, привести примеры. (Стр. 6, 7 и 9 методички.)
Перечень вопросов к экзамену по Геометрии (Аналитической геометрии) 2011-2012 уч года iconСписок теоретических вопросов по аналитической геометрии для студентов 1 курса фэф
Определение вектора, как класса равных направленных отрезков. Длина вектора. Равенство векторов
Перечень вопросов к экзамену по Геометрии (Аналитической геометрии) 2011-2012 уч года iconРабочая учебная программа по дисциплине математика Специальность /направленuе: 230201. 65 Информационные системы и технологии код, наименование специальности /направления
Ознакомиться с основами линейной алгебры, высшей алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org