Лабораторная работа №10 сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Векторкардиография



Скачать 174.23 Kb.
Дата04.12.2012
Размер174.23 Kb.
ТипЛабораторная работа
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ. ВЕКТОРКАРДИОГРАФИЯ
Цели работы:

  1. Ознакомиться с принципами сложения взаимно перпендикулярных колебаний и с получаемыми результатами:

а) фигуры Лиссажу как результат сложения гармонических колебаний.

б) векторкардиограмма как результат сложения электрических колебаний, регистрируемых при электрокардиографии

  1. Практическое наблюдение фигур Лиссажу. Определение соотношений частот складываемых колебаний с помощью этих фигур.


Общее решение задачи о сложении взаимно перпендикулярных гармонических колебаний было получено французским физиком Ф.Лиссажу (1822 – 1880).

Электронный осциллограф был изобретен в 1899 году, так что наблюдать и изучать сложение взаимно перпендикулярных электрических колебаний Ф.Лиссажу, в отличие от Вас, возможности не имел.

Задача о сложении взаимно перпендикулярных гармонических колебаний представляла собой одну из задач механики, и ее решение явилось вкладом в общую теорию колебаний.


  1. Гармонические колебания.


Напомним, что гармоническими колебаниями величины Х называются ее изменения во времени t, происходящие по закону синуса или косинуса:

X = X0Cos (t + 0) или X = X0Sin (t + 0)

Здесь: X0 – амплитуда колебаний – наибольшее смещение величины Х, (т.е. отклонение величины Х от нулевого значения);  - циклическая частота колебаний; отличается от «просто частоты»  - числа колебаний в единицу времени – множителем 2:

 = 2

Длительность Т одного полного цикла колебаний называется периодом колебаний. Его связь с частотой и циклической частотой:



Зависящее от времени t выражение (t + 0) называется фазой колебаний

 = (t + 0)

Меняется фаза  - меняется и значение функции Sin  или Cos , так что фазу можно считать величиной, характеризующей стадию, в которой находится колебательный процесс в момент времени t.

Примечание 1. Функции Sin  и Cos  являются периодическими, с периодом 2, так что как только значение фазы , возрастая, переваливает через 2, все ранее «намотанное» можно забыть, и начинать отсчет фазы с нуля. Актуально только то, что в пределах очередного, еще не завершенного цикла 2.

Примечание 2. Значение величины  = t + 0 при t = 0:  = 0. Так что 0 – это начальная фаза колебаний (фаза в начальный момент времени). Начальная фаза 0 определяется той физической ситуацией, которая имела место при возникновении колебательного процесса.

Примечание 3.
При рассмотрении двух колебательных процессов, протекающих совместно, всегда можно начать отсчет времени таким образом, что для одного из процессов начальная фаза 0 = 0; тогда степень несинхронности, несогласованности двух колебаний проявится как значение начальной фазы 0 второго процесса, и может быть обозначено  со смысловым оттенком «сдвиг по фазе».

Примечание 4. Сложение колебаний в учебном цикле лаборатории №1 актуально в следующих случаях:

а) сложение колебаний одного направления (вдоль одной прямой) обсуждается в семинаре по биоакустике. Сложный звук – это сумма двух или нескольких колебаний.

б) сложение взаимно перпендикулярных колебаний – это базовый принцип векторкардиографии, и обсуждается в данной работе.


  1. Взаимно перпендикулярные колебания.


Решение задачи о сложении взаимно перпендикулярных колебаний, полученное Ф.Лиссажу, в его времена могло иметь только механическое толкование. Времена меняются, но и в наши времена человек от самого рождения окружен механическими колебаниями. Колеблется коляска с младенцем, стволы деревьев, подвешенные грузы, и т.п.

Мы предлагаем Вам обсудить ситуации, связанные с механическими колебаниями, которые Вам знакомы, либо легко представимы. От Вас требуется немножко воображения и интуиции.

Ситуация №1: грузик на нити (математический маятник). Период его колебаний:

(1)

(l – длина нити; g – ускорение свободного падения тел).

С таким периодом будут происходить гармонические колебания грузика, в какой бы плоскости ни возникли его колебания.

Но такой грузик можно заставить совершать колебания в двух взаимно перпендикулярных плоскостях: например, отклонить от положения равновесия и отпустить, а когда эти колебания установятся, щелкнуть сбоку. Возникнут вторые колебания, перпендикулярные первым.

Оба вида возникших колебаний будут происходить с одинаковым периодом (Тx = Тy), заодно 1 = 2; 1 = 2.

При возникновении второго вида колебаний грузика, его движение перестанет быть простым движением. Вспомните свой детский жизненный опыт: траектория такого грузика может быть окружностью, а может быть вытянутой замкнутой кривой, которая называется эллипсом. Она может оказаться и прямой, несмотря на участие грузика в колебаниях двух видов.

Такие результаты наблюдений полностью соответствуют теории Лиссажу, в ее простом частном случае, который описывается математически следующим образом:



Здесь:  = 1 = 2 – циклическая частота, одинаковая для «иксовых» и «игрековых» колебаний;  - сдвиг по фазе между ними, зависящий от того, когда грузик щелкнули сбоку.

X и Y – смещения грузика, совершающего сложное движение в системе координат (XOY), показанной на рис.1А.

Значения X и Y в уравнениях (2) и (3) – это проекции грузика в ходе его движения по сложной итоговой траектории, как функции времени t.

Уравнения (2) и (3) не только формулируют задачу о траектории сложного движения грузика, но и являются ее решением в параметрическом виде, т.е. как раздельное описание зависимостей X(t) и Y(t) координат от параметра t, имеющего смысл времени.

У Вас будет возможность убедиться, что для осциллографа подобное параметрическое задание напряжений Ux и Uy смещения “электронного зайчика” по осям X и Y – как раз то, что ему нужно, чтобы «нарисовать» результат сложения взаимно перпендикулярных колебаний.

Но, во-первых, во времена Лиссажу осциллографов еще не было, а во-вторых, во все времена, получив параметрическое решение задачи, стремились получить решение в виде Y(X), исключив посредника t.

Исключить посредника t системы уравнений (2) и (3), по идее, не сложно: надо из уравнения (2) выразить t и подставить в уравнение (3).

Ф.Лиссажу (в отличие от многих студентов) хорошо знал тригонометрию, и смог получить уравнение траектории Y(X) не только для простого частного (нашего) случая 1 = 2 = , но и для ряда более сложных.

Для нашего случая графики уравнений Y(X), полученных Лиссажу, могут иметь следующий вид:
Р
ис.1

Результат участия грузика, показанного на рис. 1А, во взаимно перпендикулярных колебаниях определяется двумя факторами и их сочетаниями. Вот эти факторы:

а) сдвиг по фазе  между колебаниями вдоль осей х и y;

б) амплитуды X0 и Y0; их соотношение Y0/X0.

Рис.1Б: грузик щелкнули сбоку в такой момент времени, когда он, уже начав колебания вдоль оси X, оказался максимально отклонившимся

(X = X0). Возникла разность фаз  = /2. Суммарная траектория – эллипс, вытянутый вдоль оси X, потому что амплитуда X0  Y0.

Рис.1В: эллипс оказался вытянутым относительно наклонной оси, потому что щелчок сбоку дал фазовый сдвиг, такой, что   0. Здесь мы имеем дело с наиболее общим решением для ситуации №1.

Эллипс становится окружностью, если амплитуды складываемых колебаний одинаковы: X0 = Y0 (рис.1Г).

Эллипс «сплющится» в прямую, если колебания вдоль X и вдоль Y совершенно синхронны, т.е. при  = 0 (рис.1Д).

Таким же, т.е. в виде прямолинейной траектории, будет результат сложения любых одинаковых взаимно перпендикулярных колебаний, не обязательно гармонических, если они не сдвинуты по фазе. Вся индивидуальная сложность взаимно перпендикулярных колебаний оказывается скрытой, замаскированной, если эти колебания одинаковы и синхронны,  = 0.

На рис.2 один из результатов сложения колебаний рисунка 1 получен графическими построениями. Слагаемыми явились колебания, заданные уравнениями (2) и (3); принят сдвиг по фазе  = /2.

На рис.2, на фрагменте Б, построен график уравнения (3). Для равноотстоящих моментов времени 0; t1; t2; … t8 значения функции (3), отложены на графике и пронумерованы цифрами от 0 до 8.

Совершенно аналогично, на рис.2, фрагмент А, построен график уравнения колебаний (2). Фазовый сдвиг  = /2 таков, что Y = Y0Sin (t + /2) = Y0Cos t, т.е. синусоида преобразовалась в косинусоиду. Точки этого графика пронумерованы цифрами от 0 до 8 для тех же моментов времени, что и на фрагменте Б.





Рис.2

Пронумерованные смещения по X и Y являются проекциями точек эллипса, имеющих ту же нумерацию.

Приглядитесь внимательно к построениям; они просты, НО:

а) аналогичным образом можно складывать любые взаимно перпендикулярные колебания, хоть гармонические, хоть – нет; важно задать смещения по X и Y в одни и те же моменты времени (t1; t2;…), не обязательно, кстати говоря, равноотстоящие;

б) на этом же принципе формируется смещение электронного луча и «зайчика» на экране осциллографа, выполняющего сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Только осциллограф суммирует колебания не в дискретные моменты времени t1; t2;…, а непрерывно.

Примечание: при таком режиме работы осциллографа, его блок горизонтальной развертки луча отключен; вместо его пилообразных импульсов напряжения, на ВХОД X будут подаваться колебания X(t) исследуемого вида (2).

Вдумчивый студент тут же заметит, что пилообразные импульсы напряжения Ux, которые блок развертки подает на вход X при работе осциллографа в обычном режиме – это ведь ТОЖЕ КОЛЕБАНИЯ X(t), только не такие, как в уравнении (2), а другие. И он, вдумчивый студент, нарисует эти «другие» колебания (рис. 3):




По логике вдумчивого студента получается, что осциллограф, если он включен и еще не сломан, всегда только тем и занимается, что складывает взаимно перпендикулярные колебания, из которых горизонтальное – такое, как на рис.3, а вертикальное - любой исследуемый сигнал Y(t). Например, такой, какой задан уравнением (3).

Возразить вдумчивому

Рис. 3

студенту будет нечего. Да и зачем? Пусть он выполнит небольшое ЗАДАНИЕ: сложить графически взаимно перпендикулярные колебания, из которых:

а) по оси Х – как в первом зубце пилы на рис.3, то есть за время от t = 0 до t = t8 линейное нарастание смещения X от –X0 до +X0.

б) по оси Y – как в уравнении (3) и на его графике на рис.2Б.

Выполнив это задание, вы окончательно усвоите значение блока развертки. Его изобрел наш соотечественник Л.И.Мандельштам в 1907г.
Ситуация №2: Продолжим обращения к Вашему опыту и интуиции. Представьте себе очень длинный стержень (мачта, брус, и т.п.), один конец которого жестко закреплен, а второй – свободен и может совершать упругие колебания. Пусть поперечное сечение этого стержня имеет форму прямоугольника: рис.4

Изгибать такой стержень, прикладывая силу вдоль оси Y, труднее, чем вдоль X. В направлении оси Y стержень имеет большую жесткость, чем вдоль оси X. Поэтому его свободные колебания в направлении оси Y будут происходить с большей частотой  (меньшим периодом Т), чем вдоль X.

Можно подобрать такое соотношение

Рис. 4 размеров a и b, при котором отличия колебаний вдоль направлений X и Y будут двукратными: если Тх = Т1; Тy = Т2, то Т1 = 2Т2; 2 = 21; 2 = 21.

Чтобы свободный конец стержня начал совершать взаимно перпендикулярные колебания, достаточно возбудить одно из них. Например, качнуть стержень рукой вдоль Х. После этого колебания вдоль Y возникнут без нашей заботы; это объясняется тем, что связи между частицами твердого тела прочны и имеют всеобъемлющий характер.

Попробуйте представить, какую траекторию «нарисует» в пространстве свободный конец такого стержня.

На рис.5 произведено графически сложение взаимно перпендикулярных колебаний, у которых периоды колебаний отличаются в два раза.

Уравнения складываемых колебаний приведены на рисунках 5А и 5Б.

Р
ис. 5
Если Вам понятны построения на рис.2, то не появится вопросов и по поводу рисунка 5.

Красивая замкнутая кривая, полученная на рис.5В, специального математического названия не имеет, а в теории колебаний является одной из фигур Лиссажу. Такова одна из возможных траекторий конца стержня рис.4


  1. Фигуры Лиссажу.




  1. Фигуры Лиссажу – это замкнутые траектории движения точки, выполняющей взаимно перпендикулярные гармонические колебания.

  2. Траектория получается замкнутой кривой, если периоды взаимно перпендикулярных колебаний относятся как целые числа: 1/1; 1/2; 2/1; 5/7, и т.п.

  3. Если складываемые колебания представляют собой переменное электрическое напряжение, то результат их сложения можно наблюдать на электронном осциллографе. Эта возможность используется в данной работе.

  4. Чтобы фигура Лиссажу была замкнутой фигурой, застывшей на экране осциллографа, необходимо, чтобы нашелся интервал времени t, в течение которого полностью закончилось некоторое число полных колебаний как по оси X, так и по Y. Наименьшее значение такого интервала для значений периодов колебаний Тx и Тy – наименьшее кратное этих чисел. Приведем примеры:

Пример 1. Если Тx = 1 мс; Тy = 2 мс; то t = 2 мс; за время t = 2 мс состоится одно полное колебание по оси Y и два полных колебания по оси X.

Пример 2. Если Тx = 5 мс; Тy = 7 мс, то t = 35 мс, и за это минимально необходимое время состоится 35 : 5 = 7 полных колебаний по оси Х и 35 : 7 = 5 полных колебаний по оси Y.

  1. При больших значениях минимально необходимого времени t, получение на экране фигуры Лиссажу становится проблематичным: если суммирование длится t = 35 мс = 0,035 с, то экран за этот цикл суммирования будет исчерчен многими линиями. Целостное восприятие сложной суммарной фигуры Лиссажу требует применения осциллографов с послесвечением экрана. Экраны таких осциллографов имеют специальное люминесцентное покрытие, продолжающее светиться некоторое время после пробега «зайчика» по экрану.

  2. Если требование 2 не выполнено, или если время t, минимально необходимое для формирования фигуры Лиссажу, слишком велико, то суммирование взаимных колебаний все равно происходит, но картинка на экране воспринимается как бессистемная.

  3. Если же на экране получена устойчивая фигура Лиссажу, по ней легко определить соотношение частот складываемых взаимно перпендикулярных колебаний. Как это можно сделать, поясняется на рис.5. Вспомогательная прямая 1-1 пересекает график синусоиды Y(t) в четырех точках, помеченных квадратиками (фрагмент Б). Столько же квадратиков получилось и на продолжении этой прямой на фрагменте В.

Вспомогательная прямая 2-2 пересекает синусоиду X(t) в двух точках, помеченных треугольничками (фрагмент А). Столько же треугольничков и на продолжении этой прямой во фрагменте В.

Время суммирования фигуры Лиссажу этого рисунка: t = Тx. За это время синусоида Y(t) четырежды побывала на контрольной отметке 1-1, в то время, как синусоида X(t) побывала на отметке 2-2 два раза. И так происходит за каждый очередной цикл t.

Обратите внимание: «четырежды» и «два раза» – это ответы на вопрос: как часто? Следовательно, значения частоты взаимно перпендикулярных колебаний относятся:

y : x = 4/2 = 2

Состоявшиеся рассуждения можно обобщить одной фразой: отношение частоты y/x равно отношению числа пересечений фигуры Лиссажу с горизонтальной и вертикальной прямыми, не проходящими через узловые точки фигуры. Этим правилом Вам предстоит пользоваться при выполнении данной работы.

  1. «Фигуры Лиссажу» – это название, долгое время применявшееся для замкнутых фигур, получаемых при сложении взаимно перпендикулярных ГАРМОНИЧЕСКИХ колебаний. Однако в последнее время фигурами Лиссажу в литературе стали называть и результирующие кривые, получаемые при сложении колебаний совсем не гармонических. Пример тому: векторэлектрокардиограммы; их тоже стали называть фигурами Лиссажу.




  1. Векторэлектрокардиография.


Идея векторэлектрокардиографии обозначилась в предыдущих разделах. Конкретизируем эту идею.

Электрическая разность потенциалов между любыми двумя электродами, закрепленными на теле пациента, называется отведением. Схематически колебания потенциала в отведении, регистрируемые электрокардиографом, представлены на рисунке 6.

Характерные выбросы P, Q, R, S, T в различных отведениях имеют разную степень выраженности.

Сопоставление электрокардиограмм в различных отведениях существенно упростилось с внедрением многоканальных электрокардиографов, которые на широкой диаграммной бумаге параллельно фиксируют до шести записей электрической активности сердца.

Векторэлектрокардиографы – это приборы, которые обеспечивают сравнение электрических колебаний в любых двух отведениях, сделав эти два колебания взаимно Рис. 6 перпендикулярными. Технически это не сложно: колебания одного отведения подаются на «ВХОД Х», другого – на «ВХОД Y» осциллографа.

Получение на экране осциллографа замкнутой кривой гарантировано тем обстоятельством, что электрическая активность сердца при его сокращениях начинается и заканчивается практически синхронно в любых отведениях: Тx/Ty = 1. Но по своему характеру колебания в отведениях весьма различны, пики активности смещены по времени, так что суммой колебаний является сложная кривая.

Чтобы электронный осциллограф мог претендовать на титул «ВЕКТОРЭЛЕКТРОКАРДИОГРАФ», необходимо, чтобы он отвечал некоторым специальным требованиям:

  1. На входах X и Y осциллограф должен иметь усилители биоэлектрических сигналов с достаточно высокими значениями коэффициентов усиления.

  2. Он должен иметь экран с послесвечением.

  3. Чтобы прибор полностью отвечал названию «векторэлектрокардиоГРАФ», он должен обеспечивать техническую возможность записи получаемых фигур Лиссажу. Такие документальные записи врачу необходимы.

Без возможности таких записей, грамотное название этого прибора – векторэлектрокардиоСКОП (skopeo – лат. – видеть). В названии «осциллограф» есть неточность, ставшая привычной: ведь он не ведет записи изображения.

Характер кривых, получаемых с помощью векторкардиографов, приведен на рис.7:

Мы видим, что векторэлектрокардиограмма имеет три петли, обозначенные P, R, T.

Установлено, что на обычной электрокардиограмме зубец Р связан с возбуждением предсердий, Q – с возбуждением межжелудочковой перегородки, R – с возбуждением желудочков, S – с возбуждением левого желудочка, Т – с реполяризацией миокарда.

При сложении (взаимно перпендикулярных) колебаний в двух отведениях, петля Р на рис.8 получается как результат сложения по участку зубцов Р в отведениях; петля R – результат суммирования участков Q – R – S; петля Т получается при суммировании участков Т.

Сообразно этому, петля Р характеризует возбуждение предсердий, петля R –возбуждение желудочков, а петля Т – восстановительные процессы (реполяризацию) в миокарде желудочков на заключительной стадии сокращения сердца.

Любые отклонения от нормы в складываемых взаимно перпендикулярных колебаниях приводят к деформации суммарной фигуры Лиссажу. Чтобы проиллюстрировать это утверждение, мы на рис.2 «испортили» одну из синусоид: на фрагменте Б вместо правильного ход – 3 – 4 – 5 – пунктиром показали прямолинейный ход на этом участке – 3 – 4/ – 5 – . Эллипс суммарных колебаний отреагировал на это искажением – 3 – 4/ – 5 – .

Большое влияние фазовых сдвигов на результат суммирования колебаний обсуждался нами в комментариях к рис.1

Чтобы продемонстрировать возможности метода ВЭКГ, мы поступили следующим образом. Имелась многоканальная запись ЭКГ одного из пациентов, прокомментированная кардиологом. Записи в I и II отведениях по этому пациенту мы скопировали в увеличенном масштабе и произвели их сложение, как взаимно перпендикулярных. Это было сделано графическим способом, подобно тому, как это сделано на рис.2 и 5. Результаты сложения кардиограмм представлены на рис.8. Чтобы на затенять рисунок, мы показали только шесть сходственных точек построений.

О
тличия полученной суммарной картинки от приведенной на рис.7, очевидны. Особенно заметна деформация петли R (деполяризация желудочков); в меньшей степени – деформация петли Т (процессы реполяризации).

Рис.8

А вот выписка из заключения кардиолога: «Нарушения в/желудочковой проводимости. Умеренно выраженная гипертрофия левого желудочка. Нарушения процессов реполяризации».
5. Порядок выполнения практической части работы.
Лабораторная установка состоит из осциллографа и двух генераторов гармонических электрических колебаний. На осциллографе происходит сложение этих колебаний как взаимно перпендикулярных: левый генератор подключен на ВХОД Y, а правый - на ВХОД Х осциллографа. В зависимости от соотношения их частот y/x, на экране могут наблюдаться самые разнообразные фигуры Лиссажу.

На правом генераторе шкала частоты отсутствует, настройка должна оставаться неизменной, частота x его колебаний – это неизвестная, которую надо определить в ходе выполнения работы. На панели этого прибора Вам понадобится только тумблер «Сеть».

На левом генераторе с частотой все ясно: есть основная шкала от 18 до 200 делений, и есть переключатель значений множителя к этой шкале. Оставьте множитель 1, при котором генератор является источником колебаний от 18 до 200 Гц. Этого диапазона частот достаточно для выполнения данной работы.

Осциллограф имеет экран с послесвечением, и не только в прямом смысле, но так же и в том, что он выпущен в 1973 году, но все еще светится… Не создавайте проблем ни ему, ни себе: Вам нужны на его панели только тумблеры «Сеть» и «Луч».
Очередность Ваших действий:


  1. Включите приборы в сеть. На правом генераторе включите тумблер «Сеть»; на осциллографе – тумблеры «Сеть» и «Луч». Прогрев приборов – 5 мин., и пока это время не пройдет, ничего не меняйте в их настройке.

Если к концу периода прогрева на экране ничего не появилось, обратитесь к лаборанту.

  1. Левый генератор выведите на режим минимальной частоты (18 Гц).

  2. Очень плавно увеличивая частоту левого генератора, добейтесь получения на экране устойчивого изображения одной из фигур Лиссажу.

Результаты измерений, наблюдений и вычислений удобно представить в виде таблицы 1.

«Поймав» фигуру Лиссажу:

а) Занесите в столбец 2 значение частоты y левого генератора, при которой это событие произошло;

б) В столбце 2 сделайте зарисовку полученной фигуры.

Добиться идеальной устойчивости фигуры Лиссажу с нашими генераторами очень трудно. Придется зрительно запомнить одну из конфигураций и зарисовать ее. Пересеките рисунок горизонтальной и вертикальной прямыми. Проведите анализ фигуры, как это рассмотрено в п.6 раздела 3. Результат анализа занесите в столбец 4.

в) По значениям y и y/x вычислите значение частоты x правого генератора; занесите результат в столбец 5.

  1. Плавно увеличивая частоту левого генератора, добейтесь получения новой фигуры Лиссажу. Выполните все действия предыдущего пункта.

Продолжайте в том же духе, пока не достигнете на левом генераторе максимального значения частоты.

Если все сделано правильно, в столбце 5 у Вас получится выборка из достаточно близких, почти одинаковых значений x. Найдите их средневыборочное значение .

Таблица № 1.



у (Гц)

Рисунок фигуры Лиссажу

у/х

х (Гц)

1

2

3

4

5

1













2













3













4













5













6














= Гц
Отчет по работе должен содержать данные табл.1 и рисунок к Вашему ответу на задание раздела 2.

Контрольные вопросы.



  1. Гармонические колебания. Их характеристики.

  2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

  3. Фигуры Лиссажу.

  4. Сложение взаимно перпендикулярных электрических колебаний с помощью электронного осциллографа.

  5. Назначение блока развертки в электронном осциллографе.

  6. Принцип работы и диагностические возможности векторэлектрокардиографов.

Автор - Сидоров В.П.

Похожие:

Лабораторная работа №10 сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Векторкардиография iconЛабораторная работа № : «Исследование методов сложения колебаний»
Различают сложение колебаний, направленных вдоль одной прямой и взаимно перпендикулярных колебаний
Лабораторная работа №10 сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Векторкардиография iconМеханические колебания
Сложение гармонических колебаний, происходящих вдоль одной прямой. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Лабораторная работа №10 сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Векторкардиография iconЛабораторная работа №20 изучение осциллографа и проверка градуировки звукового генератора по частоте
Цель работы: изучение закономерностей сложения взаимно перпендикулярных колебаний. Работа состоит из двух частей. В первой части...
Лабораторная работа №10 сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Векторкардиография iconЛабораторная работа №25 изучение колебаний пружинного маятника
Цель работы: изучение основных характеристик, описывающих процесс собственных и вынужденных механических колебаний
Лабораторная работа №10 сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Векторкардиография iconЛабораторная работа №29 исследование электрических затухающих колебаний
Цель работы: ознакомление с методом получения затухающих электрических колебаний и определение параметров колебательного контура...
Лабораторная работа №10 сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Векторкардиография iconИсследование зависимости гармонических колебаний от их параметров
Земли можно рассматривать как два перпендикулярных гармонических колебания; биоритмы человека, годовые изменения температуры и т...
Лабораторная работа №10 сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Векторкардиография iconЛабораторная работа №2 «Исследование динамики гармонических колебаний в поле силы тяжести» Какие силы называются консервативными?
Лабораторная работа №2 «Исследование динамики гармонических колебаний в поле силы тяжести»
Лабораторная работа №10 сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Векторкардиография iconЛабораторная работа №1 Работа в Oracle Database Express Edition 1 Лабораторная работа №6
Лабораторная работа Выполнение расчетов с использованием программирования в среде Visual Basic for Applications
Лабораторная работа №10 сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Векторкардиография iconО кресте многомерном!
О кресте одномерном, т е о пересечении двух взаимно перпендикулярных одномерных пространств (линий), вложенных в двухмерное пространство...
Лабораторная работа №10 сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Векторкардиография iconУф-спектроскопия биологических макромолекул
Световая волна состоит из взаимно перпендикулярных электрического и магнитного полей, амплитуды которых по мере распространения в...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org