Гиперэллиптические кривые над конечными полями



Скачать 54.76 Kb.
Дата04.12.2012
Размер54.76 Kb.
ТипПояснительная записка
Белорусский государственный университет


УТВЕРЖДАЮ

Декан механико-математического факультета

_____________________ Д.Г.Медведев

(подпись)

__________________________________

(дата утверждения)
Регистрационный № УД-______/баз.

ГИПЕРЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ НАД КОНЕЧНЫМИ ПОЛЯМИ

Учебная программа для специальности

1-31 03 01 Математика (по направлениям)

1-31 03 01-01 математика (научно-производственная деятельность)

2011 г.
Составители:

Тихонов Сергей Викторович – доцент кафедры высшей алгебры и защиты информации механико-математического факультета Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук

Рецензенты:

Базылев Дмитрий Федорович - доцент, кандидат физ.-мат. наук, заместитель декана по учебно-воспитательной работе факультета прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета

РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:
Кафедрой высшей алгебры и защиты информации механико-математического факультета Белорусского государственного университета

(протокол №10 от 24.04.2011г.)

Учебно-методической комиссией механико-математического факультета Белорусского государственного университета

(протокол №8 от 16.05.2011г.)

Ответственный за выпуск: С.В.Тихонов

Ответственный за редакцию: С.В.Тихонов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


В настоящее время преобразования в якобиане гиперэллиптической кривой рассматриваются в качестве возможной альтернативы эллиптическим кривым, которые положены в основу современных методов криптографической защиты информации с открытым ключом. Целью спецкурса является ознакомление студентов с основными понятиями теории алгебраических кривых, свойствами гиперэллиптических кривых, а также знакомство с алгоритмом сложения элементов якобиана гиперэллиптической кривой.

Цель курса «Гиперэллиптические кривые над конечными полями»: изложить основы теории алгебраических кривых, а также алгоритм сложения элементов якобиана гиперэллиптической кривой.

При преподавании учебной дисциплины «Гиперэллиптические кривые над конечными полями» ставятся следующие задачи:

  • ознакомить студентов с фундаментальными понятиями и методами теории алгебраических кривых, такими, как поле рациональных функций, дивизор, якобиан;

  • изучить алгоритм сложения элементов якобиана гиперэллиптической кривой;

  • развить у студентов аналитическое мышление и общую математическую культуру;

  • привить студентам умение самостоятельно изучать учебную и научную литературу в области математики и ее приложений.



Примерный тематический план

Номер раздела, темы, занятия



Название раздела, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов

Количество аудиторных часов

лекции

практические

(семинарские)

занятия

лабораторные

занятия

управляемая

самостоятельная работа студента

1

2

3

4

5

6

1.

Алгебраические многообразия

8










2.

Гиперэллиптические кривые

2










3.

Рациональные функции на гиперэллиптических кривых.

6










4.

Дивизоры

6










5.

Алгоритм сложения приведенных дивизоров

6










6.

Гиперэллиптические кривые в криптографии

2













Всего:

30











Содержание учебного материала

Тема 1. Алгебраические многообразия.

Аффинные и проективные многообразия. Кольца регулярных функций. Поле рациональных функций. Гладкие многообразия. Алгебраические кривые. Дивизоры. Кольца нормирования. Главные дивизоры. Примеры.
Тема 2. Гиперэллиптические кривые.

Гиперэллиптические кривые. Определение и простейшие свойства.

Тема 3. Рациональные функции на гиперэллиптических кривых.

Значение рациональных функций в точке. Нули и полюса рациональных функций.
Тема 4. Дивизоры.

Дивизоры. Главные дивизоры. Якобиан. Представление дивизоров. Приведенные дивизоры.
Тема 5. Алгоритм сложения приведенных дивизоров.

Алгоритм сложения приведенных дивизоров.
Тема 6. Гиперэллиптические кривые в криптографии.

Применение гиперэллиптических кривых в криптографии. Задача дискретного логарифмирования.

ЛИТЕРАТУРА

ПО КУРСУ «ГИПЕРЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ НАД

КОНЕЧНЫМИ ПОЛЯМИ»
ОСНОВНАЯ:


  1. Шафаревич И.Р. Основы алгебраической геометрии. «Наука», М.. 1972.

  2. Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. «Наука», М. 1977.

  3. Silverman J.H. The arithmetic of elliptic curves. Springer-Verlag. 1985.

  4. Ростовцев А.Г., Маховенко Е.Б. Теоретическая криптография. АНО НПО Профессионал. 1985.

  5. Menezes A.J., Wu Y.-H., Zuccherato R.J. An elementary introduction to hyperelliptic curves. appendix in Algebraic Aspects of Cryptography by Neal Koblitz, Springer-Verlag, pages 155-178.


ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ:


  1. Cantor D. Computing in the jacobian of a hyperelliptic curve // Mathematics of computations. 1987. V. 48. 95-101.







Похожие:

Гиперэллиптические кривые над конечными полями iconЛогические дифференциальные операторы и уравнения над конечными полями и параллельные вычисления

Гиперэллиптические кривые над конечными полями iconСовершенная схема множественного разделения секрета над кольцом вычетов по модулю m
Полученные результаты обобщают известные ранее утверждения о свойствах линейных схем разделения секрета над конечными полями, векторными...
Гиперэллиптические кривые над конечными полями iconПрограмма междисциплинарного экзамена по специальности 010101 "Математика"
Корни и канонические разложения многочленов над полями вещественных и комплексных чисел. Неприводимые многочлены над полями
Гиперэллиптические кривые над конечными полями iconПрограммные средства генерации и тестирования многочленов с заданными свойствами над конечными полями
Описываются возможности программного обеспечения по тестированию и генерации многочленов обладающих свойствами неприводимости, примитивности...
Гиперэллиптические кривые над конечными полями iconСписок вопросов
Теоремы о разложении многочленов над полями r и с на неприводимые множители. Корни многочлена. Теорема о числе корней (над С)
Гиперэллиптические кривые над конечными полями iconСписок вопросов
Теоремы о разложении многочленов над полями r и с на неприводимые множители. Корни многочлена. Теорема о числе корней (над С)
Гиперэллиптические кривые над конечными полями iconСписок вопросов
Теоремы о разложении многочленов над полями r и с на неприводимые множители. Корни многочлена. Теорема о числе корней (над С)
Гиперэллиптические кривые над конечными полями iconОктября 2004 г. Список вопросов
Теоремы о разложении многочленов над полями r и с на неприводимые множители. Корни многочлена. Теорема о числе корней (над С)
Гиперэллиптические кривые над конечными полями iconЛитература : Серр, «Курс арифметики»
Классификация тел кватернионов над р-адическими полями и рациональными числами
Гиперэллиптические кривые над конечными полями iconРуководство пользователя Модуль "Операции над линейными объектами"
Для того чтобы срастить два и более линейных объекта с совпадающими начальными или конечными точками контура нужно
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org