Конспект урока по теме: «уравнения второй степени с двумя переменными и их графики. Решение систем уравнений второй степени»



Скачать 151.49 Kb.
Дата04.12.2012
Размер151.49 Kb.
ТипКонспект
Конспект урока по теме:«УРАВНЕНИЯ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ ГРАФИКИ. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ»

9 класс

Автор-разработчик: Антонова Т.А.,

учитель математики
ЦЕЛИ УРОКА:


  1. Обобщить, расширить знания школьников по изучаемой теме.

  2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать. Побуждать учеников к само - , взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

  3. Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность.


ОБОРУДОВАНИЕ.
На столах учащихся карточки с заданиями для самостоятельной работы, для работы в парах, оценочные листы.

На доске : высказывания великих людей о математике ( плакаты ), портреты Диофанта и Ферма, плакат с изображением кривых третьего и четвертого порядков: улитки Паскаля, строфоиды, лимнискаты, декартова листа.

Работа учащихся состоит из этапов. Итоги своей деятельности они фиксируют в оценочных листах, выставляя себе оценку за работу на каждом этапе урока, а также показывают свое эмоциональное состояние.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ.


этап

Вид работы

оценка

Эмоциональное состояние

1.

Проверка знания теории по теме.(самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой в парах)








2.

Графики уравнений.

Графическое решение систем двух уравнений с двумя неизвестными.








3.

Решение систем уравнений алгебраическими методами.








4.

Исследование систем уравнений.








ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ НА УРОКЕ.
Фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная самостоятельная работа.
ХОД УРОКА.

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

  • Учитель сообщает учащимся тему и цель урока.

  • Рассказывает о том, как будет построен урок.

  • Знакомит с требованиями ведения оценочного листа.




  1. ПЕРВЫЙ ЭТАП.


    • Возьмите карточку №1. Выполните представленные на ней задания.

    • На работу 5 минут. 6 человек, которые справятся с заданием раньше, поднимают руку и получают красную карточку.

По истечении времени ученики меняются карточками и начинается взаимопроверка. По одному ученику с каждого варианта читают свои ответы. Остальные проверяют и ставят оценку за этот вид работы. Если в ходе взаиморповерки ученик обнаружил, что получил красную карточку при неверных ответах, он эту карточку возвращает учителю.

    • Обратитесь к своим оценочным листам. Поставьте в них заработанную оценку и изобразите свое эмоциональное состояние с помощью «рожицы»: улыбающейся, безразличной или грустной.

(Карточки с заданиями для двух вариантов прилагаются )
3. ВТОРОЙ ЭТАП.

    • А сейчас вы будете работать в парах. Возьмите карточку №2: «Проанализируйте уравнения, их графики и заполните таблицу». В таблице записаны уравнения с двумя переменными, а ниже приведены их графики. Ваша задача состоит в том, чтобы поставить в соответствие каждому уравнению его график. Графики обозначены буквами. Тогда в третьем столбце таблицы (если вы все сделаете правильно ) вы прочитаете имя одного из древнегреческих математиков. Так кто же это такой? Каждая пара должна организовать свою работу так, чтобы уложиться в 4 минуты. 6 человек, которые справятся с заданием раньше, поднимают руку и получают красную карточку.

( Карточки с заданиями прилагаются)

    • Итак, вы получили имя ДИОФАНТ. Чем же знаменит он? Почему именно его имя я зашифровала в таблице?

Диофант Александрийский – один из самых своеобразных древнегреческих математиков. До сих пор не выяснены ни год рождения, ни дата смерти Диофанта; полагают, что он жил в 3 веке нашей эры. Из работ Диофанта самой важной является «Арифметика», из 13 книг которой только 6 сохранились до наших дней. В сохранившихся книгах Диофанта содержится 189 задач с решениями. В пяти книгах содержатся методы решения неопределенных уравнений. Это и составляет основной вклад Диофанта в математику. Что же это за уравнения?

Рассмотрим задачу на старинный сюжет. В клетке сидят кролики и фазаны, всего у них 18 ног. Узнать, сколько в клетке тех и других. Как бы вы предложили решить эту задачу? Необходимо ввести две переменные: х – число кроликов, у – число фазанов, тогда получим уравнение 4х + 2у = 18 или 2х + у = 9. Выразим у через х: у = 9 – 2х и далее воспользуемся методом перебора: х = 1, у = 7; х = 2, у = 5; х = 3, у = 3; х = 4, у = 1. Т.о. задача имеет 4 решения.

Подобные уравнения встречаются часто, они то и называются неопределенными. Особенность их состоит в том, что уравнение содержит две или более переменных и требуется найти все целые или натуральные их решения. Такими уравнениями и занимался Диофант. Он изобрел большое число способов решения подобных уравнений, поэтому их часто называют диофантовыми уравнениями.

Но в целых числах решают не только линейные уравнения. Древнейшей задачей такого рода является задача о натуральных решениях уравнения х2 + у2 = z2. Что напоминает вам это уравнение? Эту задачу называют задачей о пифагоровых тройках.

Какие пифагоровы тройки вам известны?

(3,4,5; 6,8,10; 5, 12, 13;. 7, 24,25; 9,40,41).

А вот о том, сколько же лет прожил Диофант вы мне ответите на следующем уроке, решив задачу текст которой у вас на парте дома,. Эта задача была найдена в одном из древних рукописных сборников задач в стихах, где жизнь Диофанта описывается в виде алгебраической загадки, представляющей надгробную надпись на его могиле.
Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей – и камень

Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругою он обручился.

С нею 5 лет проведя, сына дождался мудрец;

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил ,

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,

Тут и увидел предел жизни печальной своей.

    • Теперь возьмите карточку №3. На ней изображены графики некоторых уравнений, а справа записаны системы уравнений. Но в этой системе одного уравнения не хватает. Ваша задача заключается в том, чтобы

      1. в систему вписать уравнение линии, изображенной на чертеже

      2. дополнить чертеж графиком, уравнение которого уже записано в системе

      3. найти решения данной системы графически.

В правом столбце таблицы записаны буквы, а рядом пара чисел. Каждая пара соответствует решению системы . Из полученных букв составьте фамилию великого французского ученого. Работает каждый индивидуально. Время работы 8 минут. 6 человек, которые справятся с заданием раньше, поднимают руку и получают красную карточку.

( Карточки с заданиями прилагаются ).

    • Итак, какое же имя зашифровано в таблице?

    • Это имя выдающегося французского математика, жившего в 17 веке ( 1601 – 1665 ) Пьера Ферма. По профессии он был юристом и почти всю жизнь занимал должность советника парламента в городе Тулузе. Свободное от служебных обязанностей время Ферма посвящал математическим исследованиям, которые проложили новые пути почти во всех отраслях математики. Для исследований Ферма исходным пунктом нередко служила математика древних, в частности «Арифметика» Диофанта. На одной из страниц Диофант решает следующую задачу: «Найти два квадрата, сумма которых тоже является квадратом» Задача сводится к решению в целых числах неопределенного уравнения х2 + у2 = z2 . Мы с вами уже говорили сегодня о таком уравнении. Диофант приводит формулы, по которым легко найти все решения данного уравнения в натуральных числах. На полях этой страницы Пьер Ферма записал: «Наоборот, невозможно разложить куб на два куба или биквадрат на два биквадрата и, вообще, никакую степень, выше второй, нельзя разложить на сумму двух степеней с тем же показателем. Я нашел поистине удивительное доказательство этого предложения, но поля книги слишком узки, чтобы его изложить.»

Итак, речь идет о следующем: доказать, что уравнение

х n + y n = z n не имеет целых решений для n > 2.

Это предложение и было названо «Великой, или большой, теоремой Ферма» или «Последней теоремой Ферма». Ни в произведениях, ни в бумагах или письмах Ферма не осталось следов доказательства, о котором Ферма писал на полях книги, начиная с 18 века предпринимались большие усилия для доказательства этой теоремы. Но доказательства касались лишь частных случаев. В 1907 году даже была объявлена премия в 100 000 немецких марок тому, кто докажет эту теорему для любого натурального n. Тот факт, что теорема Ферма ни могла быть ни доказана, ни опровергнута в течение нескольких веков, поставил перед многими учеными следующий вопрос: обладал ли действительно Ферма правильным доказательством теоремы? Но конец 20 века ознаменовался для математиков настоящей сенсацией: попытки доказать великую теорему Ферма наконец – то увенчались успехом! Летом 1995 г. в одном из ведущих американских журналов – «Анналы математики» - было опубликовано полное доказательство теоремы. Разбитое на две статьи, оно заняло весь номер – в общей сложности более 100 страниц. Основная часть доказательства принадлежала 42 – летнему английскому математику Эндрю Уайлсу, профессору Принстонского университета, штурмовавшему» знаменитую проблему почти 10 лет. На последнем этапе к работе подключился Ричард Тейлор, профессор Оксфордского университета.

    • Возьмите свои оценочные листы, поставьте себе оценку за работу на втором этапе урока и выразите свое эмоциональное состояние.


4. ТРЕТИЙ ЭТАП.

- Мы с вами стоили графики для уравнений с двумя переменными 1, 2 степени и для простейших уравнений 3 степени. Однако, существуют и могут быть проиллюстрированы графиками уравнения с 2 переменными 3, 4 и выше степеней.


    • А теперь возьмите листы со странными надписями «Улитка Паскаля», «Лимниската», «Строфоида», «Декартов лист». Это названия кривых линий, которые заданы с помощью уравнений третьей и четвертой степени. Их изображения вы видите на плакате. А вот какая из этих линий как называется, вы мне скажите, если правильно решите системы уравнений способом подстановки и способом сложения, записанные на ваших карточках. Время работы 8 минут. 6 человек, которые справятся с заданием раньше, поднимают руку и получают красную карточку.

    • Возьмите свои оценочные листы, поставьте себе оценку за работу на третьем этапе урока и выразите свое эмоциональное состояние.


5. ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП.

    • На данном этапе урока нам предстоит с вами побывать в роли исследователей. Перед нами стоит задача: выяснить количество решений системы двух уравнений с двумя переменными в зависимости от параметра.

    • Рассмотрим систему: у – х 2 = 3,

у – а = 0 .

Выясним, при каких значениях а система не имеет решений, имеет одно решение, более одного решения. Рассмотрим два способа: аналитический и графический. ( Учитель объясняет решение, привлекая учеников.)
А теперь попробуйте провести аналогичную исследовательскую работу самостоятельно, выбрав любую из понравившихся вам систем. (Системы записаны на доске)



У = х 2 + 2, х 2 + у 2 = 4,

У = - х 2 + а. у – а = 0.

    • Возьмите свои оценочные листы, поставьте себе оценку за работу на четвертом этапе урока и выразите свое эмоциональное состояние.



  1. ИТОГ УРОКА.

Итак, сегодня мы с вами

    • закрепили знания, умения и навыки по теме « Уравнения с двумя переменными второй степени и их графики. Решение систем уравнений с двумя переменными ».

    • познакомились с двумя великими учеными, внесшими огромный вклад в развитие математики.

    • приобрели начальные навыки исследовательской деятельности.

Все ваши работы сложите в файл и сдайте. Те ученики, которые получили 3 – 4 карточки получают дополнительные оценки.
Задание на дом: 1. Решить задачу о том, сколько лет прожил Диофант.

2. Провести исследование одной из следующих систем графическим способом.




Х 2 + у 2 = 4, х 2 + у 4 = 4,

(х – 3)2 + у 2 = а. Х – у = а.


МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ДЕТЕКТИВ – ШОУ

11 класс.

Автор-разработчик: Антонова Т.А.,

учитель математики
ЦЕЛИ:


  1. Мотивировать учащихся к математическому самообразованию

  2. Обобщить, расширить знания школьников по теме пределы.

  3. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, работе в команде.

  4. Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, творческое отношение к делу.


Класс разбит на 4 команды. Каждая команда придумывает себе название, связанное с математикой.
Ведущий: Внимание! Внимание! В нашей гимназии произошло ЧП. Банда «Бесподобие» совершила дерзкую вылазку и выкрала из кабинета математики несколько пределов функции, в том числе и первый замечательный предел. Среди функций начался полный беспредел и хаос. Убывающие функции хотят возрастать, разрывные хотят стать непрерывными, бесконечно малые -бесконечно большими. Из голов учащихся гимназии ушли и до сих пор не вернулись теоремы Коши и Вейерштрасса, Ролля и Лагранжа.

По решению верховного совета математиков нашей гимназии мы организуем «А – МУР» - агентство математического универсального розыска. И нам нужны лучшие из лучших. Поэтому мы вас сюда и пригласили. Именно вы поможете отыскать похищенные пределы и положить конец этому беспределу. Вы – лучшие математики гимназии должны провести квалифицированный розыск.

Законность во время проведения будут поддерживать местные авторитеты: босс - ………….

Главзам ……….

Главспец………

( идет представление жюри )
Итак, начинаем. Начнем с теста на профпригодность.


  1. Какой же детектив без погони? Поэтому задачки на движение будут в самый раз.


А. Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от волка к домику Наф – Нафа. Волку бежать до поросят ( если они стоят на месте ) 4 минуты, поросятам бежать до домика Наф – Нафа 6 минут. Волк бежит в 2 раза быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Наф – Нафа?

(Да, так как волку бежать 4 + 6:2 = 7 минут).

Б. Преступник, удирая от преследования, похищает чей – то оставленный без присмотра велосипед. Если он будет ехать навстречу ветру, то 1 км он проедет за 5 минут, а если ветер будет попутный, то ему потребуется 3 минуты. А за какое время проедет 1 км преступник, если погода будет безветренная?


  1. Не раз знатокам приходится складывать версию из кусочков и расшифровывать запутанные записки. Посмотрим, как вы справитесь с такими заданиями.


А. Три одинаковых треугольника разрезать по трем разноименным медианам и из полученных частей сложить треугольник.

Б. Расшифровать записки, оставленные преступниками на месте преступления.

«АКМАТИЕТМА – ТОЭ КЫЗЯ, АН МОТОКОР ГЯТОВОР СЕВ ЧЕТЫОН УКИНА»

( ЧОБАЙЛЕВСКИ )

(Арифметика – это язык на котором говорят все точные науки)

«ТУСТАЮ КСАРИТ ДИВ, А ВЕЛОКАЧЕ ЯНИДЕЯ ГЕО»

( ФАПОГИР )

(Статую красит вид, а человека – деяния его)

«ЧЕСТ И ЧИВЫСНЕЛИЯ - НОСАВО РЯДОПКА В ВЕЛОГО»

( ЦЦАСЛОПЕСТИ )

(«Счёт и вычисления – основа порядка в голове» Песталоцци)


  1. Не раз отважным сыщикам придется применять свою находчивость и логику. Проверим, как развиты у вас эти качества. Докажите следующие утверждения, выстроив цепочку рассуждений или методом от противного.




  • Если в четырехугольник можно вписать окружность, то мы вечером пойдем в кино.

  • Если у квадратного уравнения дискриминант отрицательный, то нет проблем.

  • Если идет снег, то внутренние накрест лежащие углы равны.

  • Если sin 300= ½, то я поступлю в институт.

  • Если в четырехугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам, то у всех учеников хорошее настроение.

  • Если приближается Новый год, то вертикальные углы равны.

( Каждая группа доказывает одно утверждение по выбору. На подготовку 5 минут. Жюри оценивает логичность рассуждений, находчивость, оригинальность.)


  1. А теперь проверим ваши нервы и выдержку. Приглашаются по одному человеку от команды. Тест «Детектор лжи». Вы должны будете отвечать только «да» или «нет».




    • Отношение длины окружности к её диаметру нашел Евклид ( - , Архимед)

    • «Отцом буквенной алгебры» называют Франсуа Виета.

    • Если боковые ребра пирамиды равны, то её вершина проецируется в центр вписанной в основание окружности. ( - , описанной окружности)

    • Если диаметр круга 10 см, то его площадь

равна 100 см2. ( 25 см2 )

  • Cos 180  cos 940 ( + )

  • Arccos 3/2 = /3 ( - , не сущ. )

  • Если f (x0) = 0, то х0- точка экстремума. ( - )

  • ( + )

  • Если функция определена на , непрерывна на (а,b) и на концах отрезка принимает значения разных знаков, то на функция имеет ровно один нуль. ( - )

  • Логарифм от суммы равен сумме логарифмов. ( - )




  1. МУЗЫКАЛЬНАЯ ПАУЗА.


Каждой команде предлагается исполнить одну из предложенных детских песенок. Но вместо слов в этих песнях должны стоять числа.

Например, частушки.

2, 15, 42,

42, 15.

37, 08, 5,

20, 20, 20.

Предлагается исполнить песни:

«В лесу родилась елочка…»,

«Улыбка», «Голубой вагон»

« Пусть бегут неуклюже….»

«Жили у бабуси два веселых гуся…»

«В траве сидел кузнечик….»


  1. Очень часто сыщикам приходится допрашивать свидетелей. Иногда среди очевидцев встречаются и глухонемые. Но и с ними надо найти общий язык. Посмотрим, умеете ли вы это делать?

Конкурс «Пантомима». Изобразить только мимикой и жестами по два математических понятия.

  • Возрастающая функция; равнобедренный треугольник.

  • Вертикальная асимптота; пирамида.

  • Бесконечно малая функция; конус – тело вращения.

  • Предел функции; луч.

  • Корень квадратный; серединный перпендикуляр к отрезку.

  • Точки экстремума; скрещивающиеся прямые.

  1. Убегая, один из членов банды «Бесподобие» потерял свой ботинок. Вам предстоит по этому ботинку восстановить портрет бандита. Не забудьте, что портрет математический, поэтому в нем должно быть как можно больше математических знаков, символов, геометрических фигур.


Ведущий: Ну что же, с тестом вы справились, бандиты обнаружены, их портреты вы видите перед собой. Начинаем следствие. Нам необходимо выяснить, где бандиты спрятали украденные пределы.


  1. На предварительном допросе трое бандитов дали следующие показания:

А: Я не делал этого, В не делал этого;

В: А не делал этого, С сделал это;

С: Я не делал этого, это сделал А.
Известно, что один из них дважды сказал правду, другой дважды солгал, а третий один раз солгал, а другой раз сказал правду. Кто же главный преступник?


  1. Бандиты выдали и списки «подельщиков», но в каждом списке только двое заняты одним делом. Ваша цель – из каждой строки исключить третьего и объяснить почему вы так сделали.



ИСКЛЮЧИТЕ ТРЕТЬЕГО



1. ЧЕБЫШЕВ, ЧЕВА, ЧЕСТЕРТОН

2. ЛАМЕ, ЛЕРУА, МЕГРЕ

3. ПУАНКАРЕ, ПУАРО, ПАСКАЛЬ

4. АКОПЯН, АТАНАСЯН, ПЕТРОСЯН

5. ДИОФАНТ, ДАРБУ, ДИОГЕН

6. ЗИВ, ЗОРГЕ, ЗВАВИЧ

7. МИРОШНИЧЕНКО, КИРИЕНКО, ТАНЧЕНКО

8. ГЕБЕЛЬС, ГИЛЬБЕРТ, ГИМЛЕР

9. ЛОБАЧЕВСКИЙ, ОСТРОГРАДСКИЙ, ДЗЕРЖИНСКИЙ

10. АРИАБХАТА, БРАХМАГУПТА, РАДЖ КАПУР

11. ДЕДЕКИНД, ДЮМА, ДИРИХЛЕ

12. ТАРТАЛЬЯ, ТОРИЧЕЛЛИ, ЧЕЛЕНТАНО





  1. У членов банды также были найдены списки ученых, труды которых они собирались украсть. Только вот что – то они напутали в именах и фамилиях. Помогите разобраться.




Леонард




Гильберт

Пьер




Декарт

Франсуа




Виет

Рене




Гаусс

Карл Фридрих




Мёбиус

Блез




Ферма

Давид




Эйлер

Джон




Непер

Август




Коши

Жозеф Луи




Лейбниц

Готфрид Фридрих




Лагранж

Огюстен Луи




Паскаль




  1. Долго не хотели сознаваться преступники, где они спрятали списки похищенных пределов. Но в конце концов сознались: в центральной комнате лабиринта. Стороны пяти квадратов – коридоры, идущие к наименьшему внутреннему квадрату, где хранятся списки пределов. Получить его сможет тот, кто доберется до него пройдя все коридоры по разу. Ни один коридор нельзя пройти дважды. Таким же образом необходимо вернуться. Вам необходимо пройти этот путь. Итак, вперед!




  1. Ура! Списки похищенных пределов найдены, остается только их вычислить. Чтобы сделать это быстрее, на помощь я пригласила французского математика Гийома Франсуа Антуан де Лопиталя ( 1661 – 1704 )- автора первого печатного учебника по дифференциальному исчислению ( 1696 г.).

Лопиталь доказал, что при вычислении пределов в случае неопределенностей вида предел отношения функций равен пределу отношения их производных, что в некоторых случаях значительно упрощает вычисление пределов.

Например: .
А теперь. Списки пределов перед вами, можно приступать к работе.

ВЫЧИСЛИТЕ ПРЕДЕЛЫ



1. =

2.

3.

4.

5.

6.

7.




  1. Жюри подводит окончательные итоги.

  2. Победители награждаются удостоверениями лучшего сыщика агентства математического универсального розыска.




Похожие:

Конспект урока по теме: «уравнения второй степени с двумя переменными и их графики. Решение систем уравнений второй степени» iconРешение систем уравнений второй степени. Цели урока: продолжить обучение решению систем уравнений способом подстановки, графическим способом и способом сложения
Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. Алгебра 9кл. М.: Просвещение, 2005г
Конспект урока по теме: «уравнения второй степени с двумя переменными и их графики. Решение систем уравнений второй степени» iconРеферата «Решение нелинейных систем уравнений с двумя переменными»
Тема моего реферата «Решение нелинейных систем уравнений с двумя переменными». Эта тема играет важную роль в курсе математики. (Историческая...
Конспект урока по теме: «уравнения второй степени с двумя переменными и их графики. Решение систем уравнений второй степени» iconЗадача о вычислении числа
Древние вавилоняне были основоположниками астрономии, создателями шестидесятиричной системы счисления, умели решать уравнения второй...
Конспект урока по теме: «уравнения второй степени с двумя переменными и их графики. Решение систем уравнений второй степени» iconУрок ознакомления с новым материалом
Образовательные: ввести понятие линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменными; научить узнавать,...
Конспект урока по теме: «уравнения второй степени с двумя переменными и их графики. Решение систем уравнений второй степени» iconЛинейное уравнение с двумя переменными и его график
Цель: изучить понятие линейного уравнения с двумя переменными, научиться решать уравнения ax + by + = c = 0, выполнять построения...
Конспект урока по теме: «уравнения второй степени с двумя переменными и их графики. Решение систем уравнений второй степени» iconРешение уравнений третьей и четвертой степени с параметрами
Обучающая цель урока: Изучить способы решений уравнений третьей и четвертой степени с параметрами, когда на корни наложены определенные...
Конспект урока по теме: «уравнения второй степени с двумя переменными и их графики. Решение систем уравнений второй степени» iconУравнения и неравенства с двумя переменными и их геометрическое решение
Также графический метод решения уравнений позволяет определить число корней уравнения, значения корня, найти приближенные, а иногда...
Конспект урока по теме: «уравнения второй степени с двумя переменными и их графики. Решение систем уравнений второй степени» iconРазработка урока математики по теме: "Степень числа"
Знать: определение степени; понятия – “ основание степени ”, “ показатель степени ”
Конспект урока по теме: «уравнения второй степени с двумя переменными и их графики. Решение систем уравнений второй степени» iconУрок алгебры в 7-м классе "Система линейных уравнений с двумя переменными"
Цель: Отработка основных способов решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными
Конспект урока по теме: «уравнения второй степени с двумя переменными и их графики. Решение систем уравнений второй степени» iconСтарые методы для решения новых систем уравнений
Изучить методы решения систем уравнений, одно из которых является уравнение i-ой степени, а другое ii-ой степени
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org