Математическое моделирование



Скачать 85.56 Kb.
Дата04.12.2012
Размер85.56 Kb.
ТипДокументы


Поржежинская Е.Ю., Хасаншин Р.Х.

ОАО «Корпорация «Комета», г. Москва
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ДЕГРАДАЦИИ ОПТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

ПОД ДЕЙСТВИЕМ СОБСТВЕННОЙ ВНЕШНЕЙ АТМОСФЕРЫ

В космическом аппарате (КА) существует много систем, нормальное функционирование которых может быть нарушено вследствие неучтенного воздействия собственной внешней атмосферы (СВА). СВА КА – газовая оболочка, образующаяся в окрестности КА за счет потерь массы (ПМ) материалов поверхности, утечки газов из внутренних отсеков КА, выбросов продуктов сгорания топлива ракетных двигателей и других процессов, – относится к числу важнейших факторов, снижающих надежность бортовых систем и сокращающих срок активного существования КА.

Для перспективных КА, оснащаемых большим количеством высокочувствительной аппаратуры, из всех негативных проявлений СВА, наиболее критичным является загрязнение поверхности КА продуктами СВА. Острота этой проблемы обусловлена увеличением срока активного существования КА (до 15 лет и более) и повышением требований к чистоте поверхностей КА.

Таким образом, создание прогностических моделей образования СВА и оценки уровня загрязнения её продуктами поверхностей КА на этапе проектирования изделия является актуальной задачей.

Одним из основных источников летучих веществ (ЛВ), формирующих СВА, является ПМ полимерных композиционных материалов (ПКМ). На скорость ПМ ПКМ в вакууме влияют температурные режимы, действия электромагнитного и ионизирующих излучений.
Математическая модель
Целью данной работы является построение физико-математической модели, описывающей ПМ материала-источника (МИ) за счет выделения ЛВ и их осаждение на поверхности конденсации (ПК) (рис. 1). А также выявление основных закономерностей этих процессов.
frame1
В качестве основных процессов, определяющих скорость ПМ МИ, рассматриваются десорбция с поверхности на границе материал-вакуум, термическая деструкция, химические реакции и диффузия, вызванная перечисленными выше процессами. Среди процессов, происходящих на ПК, рассматриваются адсорбция ЛВ, ремиссия ЛВ с ПК и химические реакции с их участием.

В предлагаемой модели постулируется, что скорость ПМ через единицу поверхности МИ за счет выделения ЛВ i–го типа пропорциональна её концентрации в приповерхностном слое в момент времени [1]:



где – эффективный коэффициент десорбции ЛВ i–го типа; gif" name="object9" align=absmiddle width=13 height=19>– толщина образца материала.

Масса ЛВ i–го типа , осевшего на единице ПК к моменту времени , связана со скоростью ПМ МИ следующим уравнением:



где – эффективный коэффициент ремиссии с ПК ЛВ i–го типа; – скорость химических реакций с участием i-го компонента на поверхности конденсации; – геометрический фактор, зависящий от взаимного расположения МИ и элемента ПК.

Решая данное дифференциальное уравнение, получаем аналитическое выражение для нахождения массы ЛВ i-го типа, осевшего на ПК к моменту времени (в случае, когда ):

,

где ; ; ; – положительные корни трансцендентного уравнения ; – концентрация i–го компонента в МИ в начальный момент времени; – площадь поверхности МИ ЛВ; – эффективный коэффициент диффузии i–го компонента; – обобщённая скорость реакций первого порядка в МИ, где – весовой коэффициент термической деструкции i–го компонента газовыделения по j–му каналу, – скорость химических реакций с участием i–го компонента; – обобщённая скорость реакций первого порядка на ПК, где – эффективный коэффициент ремиссии ЛВ типа с ПК; – скорость химических реакций с участием i–го компонента на ПК.

Масса ЛВ i-го типа, вступившего в химические реакции на ПК, учитывается отдельно [2]:

.

Общую массу продуктов газовыделения, осажденных на ПК можно определить, суммируя массы отдельных компонентов с учетом той части ЛВ, которая вступила в химические реакции на этой поверхности:

.

В реальных условиях эксплуатации КА температуры МИ ЛВ и ПК могут изменяться со временем. Тогда коэффициенты диффузии, десорбции и ремиссии будут являться функциями, зависящими от времени, что осложняет решение рассматриваемой задачи. В этом случае для численного исследования влияния переменной температуры на кинетику газовыделения и конденсации время «наблюдения» разбивается на конечное число интервалов. Далее предполагается, что внутри них температуры МИ и ПК постоянны, и в конце каждого интервала претерпевают скачок на определенные величины. Так, если в момент времени изменяются температура МИ и условия на ПК, то массу ЛВ i-го типа, осевшего на ПК к моменту времени до изменения параметров, мы можем рассчитать по формуле, аналогичной полученной ранее:

,

а массу ЛВ i-го типа, осевшего на ПК к моменту времени после изменения, можно найти из следующего выражения:



где .

Здесь верхний индекс «0» приписан к значениям параметров до момента времени , а «*» – к значениям параметров после момента времени .
Численные эксперименты и их анализ
На основе построенной модели были проведены численные эксперименты для определения степени влияния отдельных процессов как на газовыделение, так и на конденсацию образующихся при этом ЛВ.

Не теряя общности в подходе к решению проблемы, рассмотрим осаждение только i-го компонента газовыделения. Для простоты восприятия результатов возьмем следующие значения геометрических параметров: R=1; =1 мкм2; =0.075; h=100 мкм (характерная толщина для терморегулирующих покрытий КА).

Влияние отдельных процессов на кинетику осаждения ЛВ демонстрируется с помощью функций ПМ образцом материала и массы ЛВ, осевшей на элементе единичной поверхности , приведенных на рис.2-3 при различных значениях параметров модели. При одинаковых значениях параметров (=10-4, 10-5, 10-7) функции кинетики газовыделения и осаждения летучего вещества представленные на рис.6, отличаются значением параметра , равным соответственно 10-7 (a) и 10-6 (б). Во втором случае масса ЛВ, выделенного образцом материала , почти в два раза меньше чем в первом, а масса конденсированного ЛВ за этот промежуток времени достигает своего максимума и начинает уменьшаться при всех рассматриваемых значениях коэффициента ремиссии. Следовательно, пренебрежение процессами, описываемыми с помощью параметра , может привести к существенным ошибкам в прогностических расчетах.


Рис.2. Кинетика газовыделения и осаждения ЛВ при различных значениях параметра

βi =10-7 (а) и βi=10-6 (б) соответственно



Рис.3. Кинетика газовыделения и осаждения ЛВ при параметрах модели:

a) Di =10-4, ki =10-2, βi =10-7, kci =10-4, 10-5, 10-7;

б) Di =10-3, ki =10-4, βi =10-7, kci =10-4,10-5,10-7
Функции и на рис.3 отличаются от представленных на рис.2,a значениями эффективных коэффициентов диффузии (a) и десорбции (б), они меньше в 10 и 100 раз соответственно, при совпадении остальных параметров модели. В первом случае масса ЛВ, выделенного образцом материала за 1000 ч, уменьшилась более чем втрое, а во втором – лишь на 15%. Таким образом, изменение коэффициента диффузии наиболее существенно сказывается на поведении функций и , хотя и уменьшение коэффициента десорбции приводит к заметным изменениям по сравнению с результатами, представленными на графиках рис.2,a.

Со временем основной вклад в массу загрязняющую поверхность будут вносить величины , которые зависят от состояния ПК и в рамках предлагаемой модели характеризуются параметрами kci и ci.

Из графиков, представленных на рис.4, видно, что, чем меньше коэффициент ремиссии и скорость химических реакций, тем больше масса, оседающего на ПК ЛВ. Причём, при уменьшении коэффициента ремиссии и скорости химических реакций на два порядка массы различаются примерно в 15 раз.


Рис. 4. Зависимость от времени основных функций,

определяющих накопление ЛВ на двух разных поверхностях конденсации:

а) kci =10-3 и ci =10-5; б) kci =10-5 и ci=5·10-7
Теперь рассмотрим случай, когда в некоторый момент времени параметры материала-источника и поверхности конденсации изменяются. На рис. 5,а приведены расчетные кривые кинетики осаждения для случая, когда в момент времени t=5 ч изменяются условия на поверхности конденсации, которые характеризуются параметром ci.



Рис.5. Кинетика газовыделения и осаждения продуктов газовыделения:

a) при различных условиях на поверхности конденсации; б) при повышении температуры материала-источника ЛВ и различных условиях на поверхности конденсации
На рис. 5,б показаны расчетные кривые кинетики осаждения ЛВ для разных значениях параметра ci и скорости газовыделения при скачкообразном повышении температуры в момент времени t=5 ч. Повышение температуры МИ ЛВ приводит к увеличению скорости газовыделения dMsi(t)/dt (рис. 5,б) и, как следствие, к увеличению потока молекул ЛВ попадающих на ПК за время наблюдения. Увеличение температуры МИ ЛВ может повлиять на значение параметра ci и динамику конденсации продуктов газовыделения, что и демонстрирует экспериментальная кривая.
Расчётная оценка потери массы материала ЭКОМ-1
На рис. 6 представлены результаты оценок потери массы материала ЭКОМ-1 при температуре 70С. Для этих оценок были выбраны максимальные (кривая 1) и минимальные (кривая 2) значения эффективных коэффициентов диффузии для отдельных составляющих. Кривая 3 – экспериментальные данные.

frame2
На начальном участке расчётные и экспериментальные кривые кинетики газовыделения почти совпадают, а со временем происходит заметное расхождение. Это объясняется тем, что начальный участок определяется десорбцией, методика определения коэффициентов которой достаточно хорошо отработана. С увеличением времени определяющую роль начинает играть процесс диффузии продуктов газовыделения в материале, оценка коэффициентов которой менее точна. Таким образом, чем точнее определены параметры модели, тем точнее модель описывает эксперимент.
Заключение
Итак, в работе представлена математическая модель, связывающая скорость накопления ЛВ на ПК с основными параметрами модели, описывающей скорость ПМ МИ ЛВ за счет газовыделения.

Анализ проведённых численных экспериментов показал существенность вклада в исследуемые процессы каждого из учитываемых в математической модели физико-химических явлений.

Полученные результаты будут полезны для прогнозирования деградации оптических свойств поверхностей КА под действием СВА, а так же при подготовке и анализе результатов экспериментальных исследований влияния различных факторов на осаждение ЛВ на поверхностях оптических материалов.
Литература


  1. Khassanchine R.H., Grigorevskiy A.V., Galygin A.N. «Simulation of Outgassing Processes in Spacecraft Coatings induced by Thermal Vacuum Influence». AIAA Journal of Spacecraft and Rockets, Vol. 41, No. 3, 2004

  2. Хасаншин Р.Х. Математическое моделирование газовыделения полимерных композиционных материалов. В кн. Модель космоса, 8-е издание, т.2: Воздействие космической среды на материалы и оборудование космических аппаратов. Под ред. Л.С.Новикова, - М.: Изд-во "Книжный дом Университет", 2007, с. 140-156




Похожие:

Математическое моделирование iconМатематическое моделирование течений вещества в аккреционных звездных дисках 05. 13. 18 ─ Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Математическое моделирование iconМатематическое и компьютерное моделирование динамического состояния систем передачи движения 05. 13. 18. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Математическое моделирование iconМатематическое моделирование процессов самоорганизации в широкополосных системах 05. 13. 18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Математическое моделирование iconМатематическое моделирование негауссовых случайных процессов на основе моментных функций высших порядков 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Математическое моделирование iconМатематическое моделирование, оценка и выбор многопериодных инвестиционных проектов в условиях риска
Специальность 05. 13. 18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Математическое моделирование iconМатематическое моделирование аэродинамических систем при создании средств очистки атмосферного воздуха
Специальность 05. 13. 18. – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Математическое моделирование iconМатематическое и компьютерное моделирование динамики локализованных сферических возмущений пространственно-плоской вселенной фридмана
Специальность 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Математическое моделирование iconМатематическое моделирование физико-технических объектов на основе структурной и параметрической адаптации искусственных нейронных сетей
Специальность 05. 13. 18 – «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Математическое моделирование iconМатематическое моделирование процессов тепломассопереноса и напряженно-деформированного состояния в композитных оболочках при локальном нагреве
Специальность 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Математическое моделирование iconМатематическое моделирование Электродинамических эффектов Электрических полей в экваториальной области ионосферы 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Защита состоится 2008 г в часов на заседании диссертационного совета К212. 084. 10 математического факультета
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org