Программа курса Линейная и векторная алгебра. Программа курса



Скачать 93.84 Kb.
Дата04.12.2012
Размер93.84 Kb.
ТипДокументы
Высшая математика. Программа курса

Линейная и векторная алгебра.

Программа курса.

Матрицы, действия над ними. Системы линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений матричным способом. Метод Гаусса. Собственные значения и собственные вектора матриц. Вектор, его длина. Равенство векторов. Линейные операции над векторами. Базисы, разложение вектора по базису. Координаты вектора. Декартов базис. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Линейные пространства. Линейные преобразования линейных пространств ( линейные операторы ). n - мерное евклидово пространство.

Аналитическая геометрия.

Декартовы координаты на плоскости. Понятие об уравнении линии на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых. Кривые 2-го порядка, их канонические уравнения. Понятие об уравнении поверхности. Различные виды уравнений плоскости и прямой. Взаиморасположение плоскостей и прямых. Цилиндрические поверхности. Обзор уравнений и свойств поверхностей 2-го порядка.

Введение в анализ.

Множества, действия над множествами, логическая символика, функции, суперпозиция функций, обратная функция. Теория пределов: определение предела последовательности, критерий Коши, свойства пределов, число е; предел функции вещественного переменного, первый и второй замечательные пределы, свойства предела функции, бесконечные пределы и пределы на бесконечности. Непрерывность функции: свойства непрерывных функций, точки разрыва. Сравнение бесконечно малых величин: порядок малости б. м. величин, эквивалентность б.м. величин, примеры вычисления пределов с заменой б.м. величин эквивалентными.

Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Производная: определение, механический и геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой. Дифференцируемость функций, связь непрерывности с дифференцируемостью. Обратная функция и ее дифференцирование. Таблица основных правил и формул дифференцирования. Параметрически заданная функция, ее производная. Производные высших порядков. Дифференциал функции, его применение в приближенных вычислениях. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Достаточные признаки монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое и достаточные условия. Выпуклость кривой, точки перегиба. Асимптоты кривой. Формула Тейлора n - го порядка, остаточный член в форме Лагранжа.

Интегральное исчисление функций одной переменной.

Первообразная. Теорема о бесконечном множестве первообразных для данной функции. Понятие неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Основные свойства. Интегрирование методами замены переменной и " по частям ". Рациональные дроби и их интегрирование. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений.
Интегрирование основных типов иррациональностей. Понятие определенного интеграла и его основные свойства. Теорема о среднем. Площадь криволинейной трапеции. Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла методами замены переменной и " по частям ". Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла. (Площадь фигуры в декартовых координатах, объем тела, длина дуги плоской кривой, работа переменной силы).

Элементы теории функции комплексного переменного.

Комплексные числа, действия над ними. Основные трансцендентные функции. Формула Эйлера. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана.

Функции нескольких переменных.

Функции нескольких переменных: определения, примеры. Область определения и график функции двух переменных. Линии и поверхности уровня. Частные производные и дифференциалы. Полное приращение и полный дифференциал, его применение. Производная сложной функции, производная неявно заданной функции. Уравнение касательной к кривой . Производная по направлению. Градиент. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности. Вектор-функция скалярного аргумента. Годограф. Производная вектор-функции. Уравнения касательной к кривой. Частные производные высших порядков. Экстремумы функции двух переменных. Условные экстремумы; наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой ограниченной области.

Дифференциальные уравнения.

Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям. Дифференциальное уравнения 1-го порядка: общее и частное решение (интеграл), задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности решения уравнения . Идея метода Эйлера численного решения дифференциального уравнения 1-го порядка. Дифференциальные уравнения 1-го порядка: с разделяющимися переменными, линейные и уравнения Бернулли. Дифференциальные уравнения 2-го порядка: общее и частное решение ( интеграл ), задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности решения уравнения . Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка: структура общего решения однородного и неоднородного уравнений. Линейные однородные дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Метод вариации произвольных производных. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Системы дифференциальных уравнений. Нормальная форма системы. Отыскание решения системы методом сведения к одному дифференциальному уравнению. Понятие об уравнениях в частных производных. Уравнение теплопроводности.

Числовые и функциональные ряды.

Числовые ряды. Необходимое условие сходимости. Признаки сходимости рядов с положительными членами (сравнения, Даламбера, Коши). Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница, оценка остатка ряда. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Степенной ряд: нахождение интервала сходимости. Разложение функции в ряд Тейлора и Маклорена. Приближенные вычисления с помощью степенных рядов. Ортогональные системы функций: определение, примеры. Ряд Фурье по ортогональной системе. Ряд Фурье по тригонометрической системе, условия и характер его сходимости.

Элементы интегрального исчисления функций нескольких переменных. Некоторые понятия теории векторного поля.

Двойной интеграл, формальное определение, свойства, вычисление в декартовых координатах. Определение тройного интеграла. Некоторые приложения двойных интегралов. Криволинейные интегралы: определение, свойства, вычисление. Формула Грина. Интегралы по поверхности: определение, свойства, вычисление. Формула Остроградского - Гаусса. Векторное поле, векторные линии. Поток векторного поля. Дивергенция: определение, вычисление. Формула Остроградского - Гаусса в векторной форме. Циркуляция и ротор векторного поля. Формула Стокса.

Элементы функционального анализа.

Понятие метрического и нормированного пространств. Примеры. Открытые и замкнутые множества. Определение сходимости в метрических пространствах.

Элементы теории вероятностей.

Элементарные вероятностные рассуждения, классическое и статистическое определения вероятности. События, алгебра событий. Аксиоматика теории вероятностей. Теорема Бернулли. Случайные величины (дискретные, непрерывные). Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Функция распределения, плотность распределения , их свойства. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, их свойства. Нормальное распределение. Распределения «Хи-квадрат» и Стьюдента. Потоки событий. Простейший ( пуассоновский ) поток событий.

Элементы математической статистики.

Задачи, решаемые математической статистикой. Выборочный метод. Простой статистический ряд, статистическое распределение выборки, гистограмма. Точечные оценки параметров распределения, их характеристики (несмещённость, эффективность, состоятельность). Метод наибольшего правдоподобия. Интервальные оценки параметров. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения. Постановка и методы решения задачи проверки статистических гипотез. Проверка гипотез о значениях параметров нормального распределения. Статистическая зависимость случайных величин. Коэффициент корреляции. Выборочный коэффициент корреляции. Линия регрессии, уравнение прямой линии регрессии.

Дискретная математика.

Особенности задач, решаемых дискретной математикой и методов их решения. Основные формулы комбинаторики. Основные определения и сведения из теории множеств: действия над множествами; отношения, свойства бинарных отношений; отношения эквивалентности и порядка. Операции на множествах (алгебраические операции). Примеры алгебраических систем (булевы алгебры, решетки). Алгебра высказываний (логические операции, их свойства). Основные определения и сведения из теории графов: ориентированные и неориентированные графы; графы и бинарные отношения; матрицы смежности и инциндентности. Связные графы. Деревья. Плоские графы. Условие планарности графа. Основные определения и сведения о грамматиках и языках: определение формальной грамматики, описание ее графом; язык, порождаемый грамматикой. Контекстно – свободные грамматики, их роль в создании языков программирования. Дерево вывода. Основные определения и сведения о конечных автоматах: Конечные автоматы, способы задания: автоматные таблицы, граф переходов. Основные типы конечных автоматов. Макро- и микроподходы к описанию автоматов. Основные определения и сведения из теории алгоритмов: Интуитивное понятие алгоритма. Машины Тьюринга. Проблема алгоритмической разрешимости.

ЛИТЕРАТУРА:

Основная:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для втузов.-5-е изд., перераб. и доп. -М.:Высш.шк.,1977.-680 с.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для втузов. -3-е изд., перераб. и доп.-М.:Высш.шк.,1979.-400 с.

3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов.-13-е изд.-М.: Наука,1987.-360 с.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2-х томах: Для втузов. изд.-М.:Наука,1978.

5. Березина Л.Ю. Графы и их применения. М.,"Просвещение",1979.

6. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.,"Высшая школа",1986.

7. Гаврилов Г.П. и др. Сборник задач по дискретной математике. М.: Наука, 1977

Дополнительная:

8. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб.пособие для втузов.-4-е изд.,перераб. -М.:Наука,1980.-336 с.

9. Бермант А.Ф., Араманович И.Г.Краткий курс математического анализа: Учебник для втузов.-8-е изд., испр.и доп.-М.: Наука,1973.-720 с.

10. Брауэр В. Введение в теорию конечных автоматов. М.,"Радио и связь",1989.

11. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии: Учеб. пособие для вузов.-10-е изд.-М.: Наука,1969.-272 с.

12. Ивченко Г.И.,Ю.И.Медведев. Математическая статистика: Учеб. пособие для втузов. -М.: Высш. шк.,1984.-248 с.

13. Ивченко Г.И. и др. Сборник задач по математической статистике: Учеб. пособие для втузов / Ивченко Г.И., Ю.И.Медведев, А.В.Чистяков. -М.: Высш.шк., 1989. -255 с.

14. Мантуров О.В. Курс высшей математики: Ряды. Уравнения математической физики. Теория функций комплексной переменной. Численные методы. Теория вероятностей: Учеб.для втузов. -М.:Высш.шк., 1991.-448 с.

15. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей: Учеб. для втузов. -3-е изд., испр.-М.: Наука, 1987.-240 с.

16. Шипачев В.С. Основы высшей математики: Учеб. пособие для втузов. /Под ред. А.Н.Тихонова/. -М.: Высш.шк.,1989.-479 с.

17. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч.: Учеб. пособие для вузов. 3-е изд., пераб. и доп.-М.: Высш. шк., 1980. -366 с.

18. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. В 3-х ч. : Учеб.пособие для втузов. / Под ред.А.П.Рябушко.- Минск: Вышэйшая школа, 1991.

Методические указания:

19. Предел функции, производная функции, аналитическая геометрия на плоскости: Метод. указ. к решению задач по высшей математике. /Сост.В.В.Шергин,Е.В.Комарова.-Иваново:ИХТИ,1990.-34 с. № 327.

20. Неопределенный и определенный интегралы: Метод. указ. к решению задач/Сост.: А.В.Буров, Г.В. Клюко, Г.А.Зуева.-Иваново: ИГХТА, 1994.-56 с. № 539.

21. Элементы математической статистики: Метод. указ. /Сост.: Б.Я.Солон, В.В.Шергин/.-Иваново: ИХТИ,1992.-42 с. № 106.

22. Случайные события и их вероятности: Метод. указ. / Сост. В.В.Шергин, Л.В.Чернышева, В.А.Мануйлова, А.М.Бондарик. Иваново: ИХТИ,1991.-36 с. № 20.

23. Случайные величины: Метод. указ. / Сост. В.Н.Мануйлова, В.В.Шергин/. -Иваново: ИХТИ,1991.-32 с. № 18.

24. Элементы векторного анализа и теории поля: Метод. указ. /Сост. Б.Я.Солон/.-Иваново: ИХТИ,1990.-52 с. № 335.

25. Методические указания по теме "Ряды Фурье". / Сост. Б.А.Разговоров, А.М.Бондарик /. -Иваново: ИХТИ,1987.-16 с. № 472.

26. Системы линейных уравнений: Метод. указ. к решению задач по теме "Линейная алгебра" / Сост. Е.М.Михайлов, Ю.Г.Румянцев /. -Иваново: ИХТИ, 1990.-19с. № 170.

27. Линейная алгебра (Матрицы) : Методические указания к решению задач /Сост. Ю.Г.Румянцев, Е.М.Михайлов /. -Иваново: ИХТИ, 1990.-24 с. № 168.

28. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Методические указания /Сост. А.К.Ратыни/. -Иваново: ИХТИ, 1992. -44 с. №100.

29. Методические указания к решению задач по теме "Линейная алгебра". Определители /Сост. Ю.Г.Румянцев, Е.М.Михайлов/.-Иваново: ИХТИ, 1989. -20 с. № 151.

30. Функции комплексного переменного: Метод. указ. для студентов механического фак. /Сост. А.М.Бондарик, Б.А.Разговоров, В.В.Шергин/. -Иваново: ИХТИ, 1989.-28 с. № 518.

31. Методические указания к решению задач по высшей математике (числовые и степенные ряды) / Сост. А.К.Ратыни, В.В.Шергин/. -Иваново: ИХТИ, 1984. -16 с. № 348.

32. Методические указания к решению задач по теме "Обыкновенные дифференциальные уравнения" / Сост. В.Н.Мануйлова и др./. -Иваново: ИХТИ, 1985.- 34 с. № 390.

Похожие:

Программа курса Линейная и векторная алгебра. Программа курса iconРабочая программа дисциплины " Линейная алгебра " предназначена для студентов 1 курса по специальности
Рабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Программа курса Линейная и векторная алгебра. Программа курса icon1. Организационно-методический раздел. 1 Название курса. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Основной курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...
Программа курса Линейная и векторная алгебра. Программа курса iconРабочая программа дисциплины " Аналитическая геометрия и линейная алгебра " предназначена для студентов 1 курса по специальности
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Программа курса Линейная и векторная алгебра. Программа курса iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки»
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Программа курса Линейная и векторная алгебра. Программа курса iconПрограмма дисциплины «Линейная алгебра»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 62 Экономика,...
Программа курса Линейная и векторная алгебра. Программа курса iconПрограмма лекционного курса, семинаров, коллоквиумов и самостоятельной работы студентов
Учебно-методический комплекс предназначен для студентов 2-го курса факультета естественных наук, специальность «х имия». В состав...
Программа курса Линейная и векторная алгебра. Программа курса iconПрограмма дисциплины дпп. Ф. 03 «элементы абстрактной и компьютерной алгебры» Специальность 030100 (050202. 65) Информатика
Программа позволяет систематизировать знания студентов, полученные при изучении курса «Алгебра» Цели достигаются достаточной абстракцией...
Программа курса Линейная и векторная алгебра. Программа курса iconРабочая программа дисциплины Идентификация Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Для изучения курса необходимы знания по предметам: математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей, математическая статистика,...
Программа курса Линейная и векторная алгебра. Программа курса iconРабочая программа элективного учебного предмета «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»
Целью данного курса является повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа, а также углубление и расширение знаний учащихся...
Программа курса Линейная и векторная алгебра. Программа курса iconПрограмма учебного курса программа разработана в соответствии с государственным образовательным стандартом
Программа курса “современная внешняя политика россйской федерации в контексте нового миропорядка”
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org