Треугольник Паскаля



Скачать 18.69 Kb.
Дата15.10.2012
Размер18.69 Kb.
ТипДокументы


Треугольник Паскаля – числовая схема, удобная форма записи биномиальных коэффициентов и иллюстрация многих математических закономерностей.
Треугольник назван в честь великого французского учёного Блеза Паскаля, который описал его свойства в книге «Трактат об арифметическом треугольнике», изданной в 1653 году. Известны упоминания треугольной последовательности биномиальных коэффициентов до 1653 года:

Индия – X век (Халаюдха), Персия – около 1100 года (Омар Хайам) , Китай – XIII век (Ян Хуэй), Европа – 1529 год (Петер Апиан).
1) Бином Ньютона -- название формулы, позволяющей выписывать разложение алгебраической суммы двух слагаемых произвольной степени.

.
,

где k –номер коэффициента от 0 до n, n – степень бинома.
Некоторые свойства:

. . .
2) В комбинаторике биномиальный коэффициент интерпретируется как число сочетаний из n по k, т.е. всех подмножеств (выборок) размера k в n-элементном множестве.

(eg Станция пересадок в Петербурге до открытия 5-ой линии – это выборка размера 2 на 4-х элементном множестве. = 6 – число всех станций пересадок.)
3) Симплекс или n-симплекс – простейшая геометрическая фигура n-мерного пространства, состоящая из n+1 точки, так что каждая точка соединена с каждой ребром (т.е. является выпуклой оболочкой n+1 точки).

Выпуклая оболочка любых m+1 из n+1 вершин n-симплекса сама является симплексом и называется m-гранью симплекса. 0-грани это вершины, 1-грани это рёбра, n-1 - грани называют просто гранями.


Каждый n-симплекс – это множество из n+1 точки. Как известно, n+1 точка (если никакие 3 из них не лежат на одной прямой) задаёт n-мерное пространство. Т.е. n-мерное пространство однозначно задаётся n-симплексом.

По п.2. в симплексе, состоящем из n+1 точки, можно выделить подмножеств из k элементов, а значит (k-1)-граней. Т.е. вершин, gif" name="object11" align=absmiddle width=39 height=24> рёбер и т.д.

=1 соответствует всему симплексу целиком. =1 – пустое множество.

Каждый ряд треугольника Паскаля, соответствующий степени n+1, описывает n-симплекс, задающий n-мерное пространство.
4) 1, 3, 6, 10, 15 …– треугольные числа: 3=1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4 и т.д.

1, 4, 10, 20 …– тетраэдральные числа: 4=1+3, 10=1+3+6, 20=1+3+6+10 и т.д.

Числа, составленные таким образом – симплексные числа соответствующего пространства (натуральный ряд соответствует отрезкам на числовой оси).

Каждая линия треугольника Паскаля, начинающаяся на n-ступени треугольника (n≥0), содержит ряд n-симплексных чисел.

, где d – число измерений симплекса, q – количество точек в ребре симплекса, - симплексное число.

Похожие:

Треугольник Паскаля iconЗакон биномов. Треугольник Паскаля  Правило сложение и умножения в комбинаторике
Простые и сложные числа. Algarvude jaotus, algarvulisuse kontroll, решето Эратосфена
Треугольник Паскаля iconПрограмма по дисциплине примерный перечень контрольных вопросов по подготовке к зачету
Перестановки. Размещения. Сочетания. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Мультиномиальный коэффициент. Сочетания с повторениями
Треугольник Паскаля iconИли самый асимметричный треугольник
Зададимся вопросом найти самый неправильный треугольник, т е такой треугольник, у которого длины сторон непохожи друг на друга. Предлагается...
Треугольник Паскаля iconОбозначения: s осн площадь основания, s бок
Треугольная (в основании произвольный треугольник, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник)
Треугольник Паскаля iconКультурная инициатива
Автор просто и увлекательно знакомит читателя с полной загадок жизнью и творчеством Паскаля в контексте европейской культуры. В отдельной...
Треугольник Паскаля iconЖорж Нива. Tabula rasa Паскаля и Толстого
Именно эта умственная операция полностью заимствована Толстым у Паскаля. В этом признании мира, как мира сумасшедшего Паскаль – наследник...
Треугольник Паскаля iconОтрывок из «Мыслей» Паскаля, известный как Пари Паскаля
Бог есть, то Он окончательно непостижим1 так как, не имея ни частей, ни пределов, Он не имеет никакого соотношения с нами. Поэтому...
Треугольник Паскаля iconТреугольник Условие
...
Треугольник Паскаля iconРешение. По условию: Тогда
...
Треугольник Паскаля iconТворческая группа «Улитка Паскаля»
Заказчик, с одной стороны, и творческая группа «Улитка Паскаля», в дальнейшем «Исполнитель», действующий на основании огрн: 310741716600012,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org