В окружность вписан прямоугольник со сторонами ав = 2



Скачать 50.12 Kb.
Дата15.10.2012
Размер50.12 Kb.
ТипДокументы

  1. В параллелограмме диагональ равная 4 м делит угол на углы 30º и 45º. Найдите:

а) углы параллелограмма; б) стороны параллелограмма; в) вторую диагональ параллелограмма.

  1. В трапеции ABCD углы А и D прямые, DС = 2АВ. Отношение квадратов длин диагоналей равно 13 : 10, АD = 12. Найдите: а) АВ; б) периметр трапеции; в) расстояние от точки пересечения диагоналей до основания трапеции.

  2. У квадрата со стороной а «срезали» углы так, что получился правильный восьмиугольник. Найдите: а) радиус окружности, вписанной в этот восьмиугольник; б) сторону восьмиугольника; в) радиус окружности, описанной около восьмиугольника.

  3. В окружность вписан прямоугольник со сторонами АВ = 2, АD = 6. Найдите: а) радиус окружности; б) длину каждой из дуг АD; в) отношение дуг вписанной в треугольник АСВ окружностей, заключенных между точками касания.

  4. АВСD параллелограмм с периметром 28 см, АМ – биссектриса острого угла А, точка М делит сторону ВС на отрезки ВМ и МС; ВМ : МС = 3 : 1. Найдите: а) стороны параллелограмма; б) в каком отношении биссектриса угла делит отрезок АМ; в) расстояние между точками пересечения биссектрис углов А и В и углов С и D.

  5. Один из углов параллелограмма в 5 раз больше другого, а одна из его диагоналей является высотой. Найдите: а) углы параллелограмма; б) отношение большей стороны параллелограмма к меньшей; в) отношение диагоналей параллелограмма (большей к меньшей).

  6. Фигура ограничена дугами двух равных окружностей, стягиваемых общей хордой. Длина хорды равна радиусу окружности и равна 1. а) сделайте рисунки всех возможных случаев; б) найдите периметр всех получившихся фигур; в) найдите площади этих фигур.

  7. В прямоугольном треугольнике АВС высота СК, проведенная к гипотенузе АВ = 12 см. АК : АВ = 9 : 1. Найдите: а) стороны треугольника; б) медиану mс; биссектрису lb.

  8. Высоты параллелограмма 12 и 4, а угол между ними 60º. Найдите: а) углы параллелограмма; б) площадь параллелограмма; в) доказать, что расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до оснований проведенных высот равны и найдите это значение.

  9. В пятиугольнике АВСDM угол А равен углу M и равны 90 º, все стороны по 4 см. Найдите: а) углы пятиугольника; б) площадь пятиугольника; в) отношение площадей кругов, вписанных в четырехугольник АВDM и треугольник ВСD.

  10. Вписанный угол ВАС опирается на дугу, составляющую ¾ окружности. АВ = АС = 18 см. Найдите: а) градусную меру угла ВАС; б) расстояние от точки В до прямой АС; в) площадь фигуры, ограниченной сторонами угла и дугой окружности ВС (результат округлить до десятых).

  11. Отрезки АМ и ВК перпендикулярны к отрезку АВ.
    АВ = 4, АМ = 3, ВК = 6. Найдите: а) КМ, если точки М и К лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ; б) КМ, если точки М и К лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АВ; в) радиусы вписанной и описанной окружностей для четырехугольника АМКВ, если они существуют.

  12. На продолжении стороны АВ параллелограмма АВСD взята точка К. АВ = 15 см, АК = 45 см, АD = 24 см, отрезки КD и ВС пересекаются в точке М. Найдите: а) длины отрезков АВ и ВС; б) отношение площадей треугольников ВКМ и МСD; в) отношение периметров этих треугольников.

  13. В треугольнике АВС угол А равен 27º, угол В - 17 º, АВ = 30 см. Точки М и К лежат на отрезке АВ (М между А и К), так что угол АМС равнее 126 º, угол КСВ - 17 º. Найдите: а) углы треугольника МСК; б) периметр треугольника МСК; в) расстояние между основаниями высот треугольников АМС и СКВ, опущенных соответственно из вершин М и К.

  14. АВСD – трапеция, углы А и D – прямые. АВ = 4, СD = 8, АD = 12. Найдите: а) величины углов при вершинах С и В ( с точностью до 0,1 º); б) точку М на прямой АD такую, что ВМ + МС - минимальна; в) величину угла ВМС.

  15. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена высота СF. А) докажите, что треугольники АСF и СFВ подобны; б) пусть радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники R1 и R2. Найдите отношение площадей этих треугольников; в) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

  16. Вершина D параллелограмма ABCD соединена с точкой L на стороне BC. Отрезок DL пересекает диагональ AC в точке M. Площадь треугольника CLM равна 9, а площадь треугольника CDM равна 15. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

  17. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О. Площадь треугольника BOC равна 9, а площадь треугольника AOD равна 16. Найдите площадь трапеции ABCD.

  18. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O, BC: AD = 3: 5. Площадь треугольника AOD равна 25. Найдите площадь треугольника AOB.

  19. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O, AC :OC = 8: 3. Площадь треугольника BOC равна 18. Найдите площадь треугольника ABD.

  20. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O, BO: OD = 2: 3.Площадь треугольника BCD равна 10.Найдите площадь трапеции ABCD.

  21. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площадь треугольника AOD равна 36, а площадь треугольника AOB равна 18. Найдите площадь трапеции ABCD.

  22. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O, BC = 6, AD = 10. Площадь треугольника COD равна15. Найдите площадь трапеции ABCD.

  23. Точка М лежит на стороне BC параллелограмма ABCD, причем BM: MC = 2: 3. Луч АМ пересекает продолжение стороны CD в точке N. Площадь треугольника CMN равна 45. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

  24. Точка К лежит на стороне AD параллелограмма ABCD, причем АК = 3, KD = 5. Луч ВК пересекает продолжение стороны CD в точке N. Площадь треугольника BCN равна 128. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

  25. В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке К и прямую ВС в точке Р. Площадь треугольника ADK равна 18.Найдите площадь параллелограмма ABCD, если РК = 21, DK = 9.

  26. Луч АМ пересекает сторону ВС параллелограмма ABCD в точке М, причем ВМ = МС. Площадь треугольника АВМ равна 20. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

  27. Точка К – середина медианы BF треугольника АВС. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке D. Докажите, что BD = ⅓ВС.



  1. Решите уравнение: а) | - 9х| = 2х + 14; б) 3х+1 – 5х + 3х-1 – 5х-1 = 5х-2 – 3х-2

в) 3·16х + 2· 81х = 5 · 36х ; г) = 2x – 6; д) lg(0,5 + х) = lg0,5 – lg х;

е) cos4 + sin2 = 1; ж) 1+ cos2x = tg2x; з)  и) cos3x + sin 5x = 0;

к) ;

30. Решить неравенство: а) б) в)

г) д) е)

ж) з) и)

к)

31. Решить систему уравнений:

а) б) в)

г) д)

32. Решите задачу:















Похожие:

В окружность вписан прямоугольник со сторонами ав = 2 iconРейтинговая олимпиада для поступающих в 10 класс, 2005 г., I
В окружность радиуса вписан квадрат. На диагонали квадрата, как на основании, построен равносторонний треугольник, вокруг которого...
В окружность вписан прямоугольник со сторонами ав = 2 iconRectangle (Прямоугольник) и Ellipse (Эллипс), нарисуйте прямоугольник и эллипс, и, удерживая клавишу
Используя инструменты Rectangle (Прямоугольник) и Ellipse (Эллипс), нарисуйте прямоугольник и эллипс, и, удерживая клавишу, квадрат...
В окружность вписан прямоугольник со сторонами ав = 2 iconЗадача Окружность
На листочке в клеточку нарисована окружность радиуса r клеток с центром на пересечении двух линий. Необходимо найти количество клеток,...
В окружность вписан прямоугольник со сторонами ав = 2 iconУченик и различные фигуры: Окружность, Правильный Треугольник, Квадрат, правильные многоугольники Пятиугольник, Шестиугольник, Восьмиугольник, Двенадцатиугольник. Кроме того, Прямоугольник, Ромб, Трапеция
Ученик и различные фигуры: Окружность, Правильный Треугольник, Квадрат, правильные многоугольники – Пятиугольник, Шестиугольник,...
В окружность вписан прямоугольник со сторонами ав = 2 iconДан параллелограмм
В треугольник со сторонами 6, 10 и 12 вписана окружность. К окружности проведена касательная так, что она пересекает две большие...
В окружность вписан прямоугольник со сторонами ав = 2 iconО – точка пересечения диагоналей, bh высота ∆аво и de высота ∆cod, вон=60, ан=5см. Найти ое. Прямоугольник и ромб. 2 вариант. В прямоугольнике abcd bac=35.
Дана окружность с диаметрами ab и cd. Докажите, что четырёхугольник abcd является прямоугольником
В окружность вписан прямоугольник со сторонами ав = 2 iconЗначок biohazard в corel draw
Рисуем прямоугольник. Центруем по вертикали Выделяем прямоугольник и упрощенную фигуру и обрезаем
В окружность вписан прямоугольник со сторонами ав = 2 iconЗолотые фигуры
Й прямоугольник» обладает интересным свойством: если от него отрезать квадрат, то останется вновь «золотой прямоугольник». Так можно...
В окружность вписан прямоугольник со сторонами ав = 2 iconЗадача 16 1 Окружность имеет бесконечно много центров симметрии. 2 Прямая не имеет осей симметрии
Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника
В окружность вписан прямоугольник со сторонами ав = 2 iconEllipse Tool, и, удерживая клавишу Ctrl, рисуем две окружности, диаметр одной из которых чуть больше второй. Меньшую окружность заливаем, используя инструмент Fointain Fill
Большую окружность заливаем тем же цветом, что и меньшую окружность внизу (в нашем случае цвет Turquoise). После этого применяем...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org