Конспект урока по теме «Построение правильных многоугольников» фио быкова Елена Александровна Место работы моу сош №2 Локомотивный городской округ



Скачать 71.62 Kb.
Дата15.10.2012
Размер71.62 Kb.
ТипКонспект
План-конспект урока по теме «Построение правильных многоугольников»
1.ФИО Быкова Елена Александровна

2.Место работы МОУ СОШ №2 Локомотивный городской округ

3. Должность Учитель математики

4. Предмет Геометрия

5. Класс 9

6. Тема и номер урока в теме «Построение правильных многоугольников», урок №36

7. Базовый учебник Геометрия:Учебник для 7-9 кл.средней школы / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
Цели урока:

  1. рассмотреть некоторые способы построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки;

  2. познакомить учащихся с понятием «золотого сечения»;

  3. показать примеры «золотого сечения» в математике, скульптуре, архитектуре и живописи.



Ход урока.


  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

Теоретический опрос.

Три ученика вызываются к доске и получают следующие задания:

а) вывести формулу для вычисления площади правильного многоугольника;

б) вывести формулу для вычисления стороны правильного многоугольника;

в) вывести формулу для вычисления радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник.

С целью проверки знания изученных формул и умения их применять при решении простейших задач, проводится математический диктант в то время, пока у доски готовится вывод формул.

Задание: в правильном многоугольнике число сторон равно n, а радиус описанной около него окружности равен R.Вычислите сторону, площадь и радиус вписанной в него окружности, если известно, что n=3 (1 вариант), n=4 ( 2 вариант), n=6 ( 3 вариант).

В ходе проверки правильности выполнения заданий заполнить таблицу, заранее заготовленную на доске. После того, как таблица будет готова, учащиеся переносят её в свою тетрадь.


Правильные многоугольники


n

an=2Rsin180°/n

r=Rcos180°/n

S=1/2Pr

3

R√3

1/2R

3√3/4R²

4

R√2

2/2R

2R²

6

R

3/3R

3√3/2R²



Далее заслушивается вывод формул, подготовленных у доски.



  1. Изучение нового материала.


Повторить : 1) построение биссектрисы угла,

2 ) построение перпендикуляра,

3 ) принцип построения правильных треугольника и четырёхугольника.
1.Построение биссектрисы угла и перпендикуляра .


Построение биссектрисы угла . Проведение прямой, перпендикулярной

данной.


2.Построение правильного треугольника.

Дано: PQ-отрезок.

Построить: треугольник АВС, в котором АВ=ВС=АС=PQ.

Построение.

    1. Проведём прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный PQ.

    2. Построим две окружности: с центром А и радиусом PQ,с центром В и радиусом PQ. С- одна из точек пересечения окружностей.

    3. Проведём отрезки АС и ВС .Треугольник АВС – искомый, т.к. АВ=ВС=АС=PQ.


3. Построение правильного четырёхугольника.

Дано: PQ- отрезок.

Построить: квадрат АВСД, в котором АВ=PQ.

Построение.

  1. Проведём прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный PQ.

  2. Через точки А и В проведём перпендикуляры АМ и ВN к прямой АВ.

  3. На лучах АМ и ВN отложим отрезки АД и ВС, равные PQ.Проведём отрезок СД.

АВСД –квадрат.
Для построения правильных n-угольников при n>4 обычно используется окружность, описанная около многоугольника.

Задача 1.Построить правильный шестиугольник, сторона которого

равна данному отрезку.

Т.к. сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности, то для построения правильного шестиугольника со стороной равной данному отрезку PQ нужно:


  1. Построить окружность с радиусом, равным PQ.

  2. Отметить на окружности произвольную точку А1.

  3. Отметить на окружности точки А2, А3, А4, А5, А6, чтобы выполнялось равенство А1А2=А2А3=А3А4=А4А5=А5А6.

  4. Последовательно соединить отрезками полученные точки.А1А2А3А4А5А6 – искомый шестиугольник.

По ходу составления плана построения правильного шестиугольника на доске выполняется рисунок.


Задача 2. Дан правильный n-угольник. Построить правильный 2n-угольник.

Вопрос к учащимся: как, используя правильный шестиугольник, построить правильный двенадцатиугольник?

Варианты ответов:

  1. провести высоты треугольников А1ОА2, А2ОА3, … ,А6ОА1 до пересечения с окружностью. Соединить последовательно точки пересечения и вершины данного n-угольника.

  2. Разделить дуги А1А2, А2А3, …, А6А1 пополам и соединить последовательно полученные точки и вершины данного n-угольника.

Прочитать из учебника построения правильного 2n-угольника и составить план.

  1. Провести биссектрисы углов правильного n-угольника. Точка пересечения биссектрис О будет являться центром описанной окружности. Построить эту окружность.

  2. Из точки О опустить перпендикуляры к сторонам правильного n-угольника до пересечения с окружностью.

  3. Соединить последовательно вершины правильного n-угольника с полученными точками пересечения. Полученный многоугольник искомый правильный 2n-угольник.


Задача 3. Построить правильный пятиугольник и десятиугольник.

Построение правильного пятиугольника и десятиугольника сводится к так называемому «золотому сечению» отрезка.

Говорят, что точка С производит «золотое сечение» отрезка АВ, если

АС:АВ=СВ:АС.

«Золотое сечение» - это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая к большей.В геометрии «золотым сечением» называется деление отрезка в среднем и крайнем отношениях.

Если длину отрезка АВ обозначить через а, а длину отрезка АС через х, то

а-х - длина отрезка СВ, то получим пропорцию х/а=(а-х)/х.

Из этой пропорции следует, что при золотом сечении длина большего отрезка есть среднее геометрическое, или, как часто говорят, среднее пропорциональное длин всего отрезка и его меньшей части: х=√х(а-х).

Чтобы построить правильный десятиугольник, достаточно по известному радиусу описанной окружности R построить сторону х десятиугольника.



Рассмотрим один из десяти треугольников со сторонами ОА=ОВ=R, АВ=х и углами АОВ, равным 36°,угол А и угол В равны 72°.Проведём биссектрису ВС. В треугольнике АВС угол А равен 72°, угол В равен 36°, следовательно угол С равен 72°. Значит, АВ=ВС. Треугольники АОВ и АВС подобны по двум углам. Из подобия треугольников и равенства отрезков АВ, ВС и ОС получаем пропорцию АВ/АС=ОА/АВ, или ОС/АС=ОА/ОС, отсюда

х/(R-х)=R/х, которая с античных времён называется «золотой».Она показывает, что точка С делит отрезок ОА так, что большая часть относится к меньшей так же как весь отрезок к большей части. Пропорция записывается как уравнение х²+Rх-R²=0.Откуда х=R( -1)/2.По отрезку R легко построить и отрезок R , а затем и х. Отрезок ОЕ даёт сторону правильного десятиугольника, ВЕ – пятиугольника, вписанных в окружность с центром О.





  1. Закрепление изученного материала.

Решить задачу 1100 (в ,г).

5) Дополнительные сообщения учащихся.

1.Пентаграмма.

2.Золотые прямоугольники.

3. «Золотое сечение» в скульптуре.

4. «Золотое сечение» в архитектуре.

5. «Золотое сечение» в живописи.

6) Подведение итогов урока.

7) Домашнее задание.

П. 109, вопросы 6, 7,№1100 (а, б),№1094 (а , б, в).

Технологическая карта самостоятельной деятельности учащегося по теме



Этап урока

Задание для самостоятельной работы

ЭОР для работы

Предполагаемое количество времени

1. Повторение пройденногоматериала.



повторить формулы




http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7d6d26e9-18e3-48f1-b6e6-5db92db94a43/%5BG79_9-12-01-108%5D_%5BMP_AK%5D.pps

3 мин.


2. Изучение нового материала.

решение задач

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7d6d26e9-18e3-48f1-b6e6-5db92db94a43/%5BG79_9-12-01-108%5D_%5BMP_AK%5D.pps

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/239e2c3b-d0c5-44d3-8fd3-1acb5732e185/%5BG79_9-12-01%5D_%5BQS_v2%5D.html

7 минут

3. Практическая работа

Построение правильного треугольника

Построение правильного шестиугольника


Построение квадрата

Построение правильного восьмиугольника

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/82e21a4c-a967-4cd2-a3d5-ad8d3a9372de/%5BG79_9-12-01-109-1100b%5D_%5BMP_SS-app%5D.html
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/85b4c644-170a-421e-8ce4-465c5726a83a/%5BG79_9-12-01-109-1100a%5D_%5BMP_SS-app%5D.html
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/9f0d1547-1198-4025-b3f5-0d4a8c72cc96/%5BG79_9-12-01-109-1100v%5D_%5BMP_SS-app%5D.html

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/f10b55f5-e394-4e87-a19e-01d6ecec681c/%5BG79_9-12-01-109-1100g%5D_%5BMP_SS-app%5D.html



10 минут

Похожие:

Конспект урока по теме «Построение правильных многоугольников» фио быкова Елена Александровна Место работы моу сош №2 Локомотивный городской округ iconКонспект урока по теме «Антонимы» фио (полностью) Соболь Маргарита Дмитриевна Место работы моу «Фокинская сош №2» Должность учитель Предмет русский язык и литература Класс 5
Цель урока: обеспечить в ходе урока усвоение знаний по теме «Антонимы»; обеспечить формирование умения определять лексическое значение...
Конспект урока по теме «Построение правильных многоугольников» фио быкова Елена Александровна Место работы моу сош №2 Локомотивный городской округ iconТема. Построение правильных многоугольников
Цели урока. Научить учащихся строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки, познакомить их с отдельными областями...
Конспект урока по теме «Построение правильных многоугольников» фио быкова Елена Александровна Место работы моу сош №2 Локомотивный городской округ iconЦели: Научиться построению правильных многоугольников. Познакомиться с применением правильных многоугольников в жизни. Рассмотреть многофункциональность правильных многоугольников в различных областях науки. Задачей
Моу «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №8»
Конспект урока по теме «Построение правильных многоугольников» фио быкова Елена Александровна Место работы моу сош №2 Локомотивный городской округ iconКонспект урока повелительное наклонение глагола фио (полностью) Ежова Лариса Александровна Место работы

Конспект урока по теме «Построение правильных многоугольников» фио быкова Елена Александровна Место работы моу сош №2 Локомотивный городской округ iconПо учебному плану: Построение правильных многоугольников
...
Конспект урока по теме «Построение правильных многоугольников» фио быкова Елена Александровна Место работы моу сош №2 Локомотивный городской округ iconМесто проведения урока: моу «Таловская сош» Класс: … Предмет: химия план-конспект урока тема урока : «Электролитическая диссоциация»

Конспект урока по теме «Построение правильных многоугольников» фио быкова Елена Александровна Место работы моу сош №2 Локомотивный городской округ iconПлан-конспект урока нашествие с Востока (Тема урока) фио ульянов Александр Вениаминович Место работы

Конспект урока по теме «Построение правильных многоугольников» фио быкова Елена Александровна Место работы моу сош №2 Локомотивный городской округ iconКонспект урока географии по теме: " Вулканы. Горячие источники, гейзеры". Фио алексеев Дмитрий Валерьевич Место работы
Создать условия для формирования знаний о вулканах, горячих источниках и гейзерах с использованием эор
Конспект урока по теме «Построение правильных многоугольников» фио быкова Елена Александровна Место работы моу сош №2 Локомотивный городской округ iconИнтегрированный урок геометрии и информатики. Тема урока по учебному плану: Построение правильных многоугольников Форма урока: Комбинированный
Есть в школьной геометрии такие темы, при изучении которых встречаешься с красивым материалом. К таким темам можно отнести тему "Правильные...
Конспект урока по теме «Построение правильных многоугольников» фио быкова Елена Александровна Место работы моу сош №2 Локомотивный городской округ iconПлан-конспект урока «Составное глагольное сказуемое» (Тема урока) фио (полностью) Сорокина Марина Александровна
Формы работы учащихся: эвристическая беседа, составление связного текста на лингвистическую тему, работа с интерактивной доской,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org