Решение задач по теме «Трапеция»



Скачать 28.02 Kb.
Дата16.10.2012
Размер28.02 Kb.
ТипРешение
Решение задач по теме « Трапеция» при подготовке к ЕГЭ.

В диагностических работах в течение двух лет предлагаются для решения задачи по теме «Трапеция», но в курсе планиметрии задач по этой теме немного, да и теоретического материала тоже. Полезно, поэтому, запомнить следующие положения о трапеции.

1. Если суммы противоположных сторон равны, то в трапецию можно вписать окружность.

2. Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то боковая сторона равна средней линии трапеции.

3. Высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, является

средним геометрическим ее оснований.

4.В равнобедренной трапеции проекция диагонали на большее основание равна средней линии.

5.Если в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота равна средней линии, и площадь равна квадрату высоты.

6. Средняя линия трапеции делит пополам любой отрезок, концы которого находятся на основаниях.

7. Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная, и сумма противоположных углов равна 180˚.

8. Радиус окружности, описанной около трапеции равен радиусу окружности, описанной около треугольника, вершины которого совпадают с вершинами трапеции.
Приведу пример, как это можно использовать при решении задачи В11 вариант 7

диагностической работы №3.

Основания трапеции равны 6 и 8, а высота равна 7. Около трапеции описана окружность. Найти радиус этой окружности.
При решении сразу используется положение 7, т.е. трапеция является равнобедренной. После этого найти по теореме Пифагора диагональ и боковые стороны. Используя положение 8, рассмотреть треугольник с вершинами, совпадающими с вершинами трапеции, и сторонами: большее основание трапеции, боковая сторона и диагональ.

Радиус найти по формуле R=(авс)/4S

В задаче В11 первого варианта этой же работы нужно найти радиус окружности, вписанной в трапецию, с основаниями 4 и 9.

При решении используется первое свойство, поэтому находим боковую сторону трапеции, а потом по теореме Пифагора высоту, которая равна диаметру вписанной окружности.
Интересное решение задачи В11 диагностической работы №4 2008 г.

В этой задаче дана трапеция АВСД с основаниями АД и ВС, АС=√19, ВД=9, средняя линия равна 5. АС∩ВД=О. Найти угол АОД.
В решении необходимо вспомнить свойство средней линии трапеции, значит АД+ВС=10. Провести прямую, параллельную ВД через С. Она пересекает АД в точке К. ВСКД- параллелограмм, значит СК=ВД=9, ДК=ВС, АК=АД+ДК=АД+ВС=10. В треугольнике АСК угол АСК равен углу АОД, АС=√19, СК=9, АК=10, поэтому по теореме косинусов находим косинус угла АСК, следовательно, и искомый угол. Ответ 90˚.
Надеюсь, мои рекомендации помогут при подготовке к экзамену.
Желаю удачи !
Астахова Л. А.- учитель математики школы № 272.ти прямую, параллельную ВД через С. Она пересекает АД в точке К.
ачит АД вершинами х углов равна 180.

Похожие:

Решение задач по теме «Трапеция» iconРешение задач на трапецию 9-11 классы Материалы
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см рисунок)
Решение задач по теме «Трапеция» iconРешение задач различных типов по теме Поверхностное натяжение жидкости
Цель урока: закрепление знаний и умений по теме «Поверхностное натяжение жидкости» при самостоятельном решении задач
Решение задач по теме «Трапеция» iconРешение задач по теме «Кинематика»
Цель урока: Научить учащихся применять теоретические знания при решении задач с последующей проверкой в виртуальной лаборатории
Решение задач по теме «Трапеция» iconРешение экспериментальных задач по теме: "Применение законов динамики"
Оборудование: пособие для решения некоторых стандартных задач по теме "Применение законов динамики" (приводится ниже); деревянные...
Решение задач по теме «Трапеция» iconУрок «Решение задач по теме «Ядерная физика»
Цель: совершенствование полученных знаний и умений; формирование представлений о постановке, классификации, приемах и методах решения...
Решение задач по теме «Трапеция» iconТрапеция. Определение трапеции
Трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, называется прямоугольной трапецией
Решение задач по теме «Трапеция» iconУрок в 8-м классе по теме "Четырёхугольники"
Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение,...
Решение задач по теме «Трапеция» iconРешение задач по теме «Механические колебания»

Решение задач по теме «Трапеция» iconУрок по теме: «трапеция. Средняя линия трапеции»

Решение задач по теме «Трапеция» iconРешение задач Класс: 7 Тип: комбинированный Учитель: Максименко Ирина Петровна
Дидактические: закрепить знания учащихся по теме «Давление», проверить умение применять их при решении задач, дать понятие о давлении,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org