Исследование и построение решения задачи 30



Скачать 421.29 Kb.
страница1/8
Дата08.10.2012
Размер421.29 Kb.
ТипИсследование
  1   2   3   4   5   6   7   8

Contents


Contents 1

Аннотация 3

Введение 4

Постановка задачи 6

Шум Перлина 7

История появления 7

Алгоритм 8

Применение 10

Использование уравнений в частных производных для моделирования движения газообразных и жидких сред 10

Уравнения Навье-Стокса 10

Метод Лагранжа 13

Метод Эйлера 13

Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга 13

Алгоритм 13

Моделирование поверхности бумаги 14

Математическая модель 15

Выводы 17

Моделирование системой частиц 17

Общая схема работы системы частиц 18

Генерация частиц 18

Атрибуты частиц 19

Динамика частиц 20

Умирание частиц 20

Отображение частиц 20

Визуализация объемных данных 21

Marching Cubes 23

Использование текстур 26

Трассировка лучей 28

Выводы 29

Исследование и построение решения задачи 30

Интерактивное моделирование дыма. 30

Математическая модель 30

Движение плотностей 31

Наличие источников плотности 32

Диффузия 32

Движение плотности по полю скоростей 33

Решение уравнения для скоростей 33

Граничные условия 34

Визуализация 34

Описание практической части 35

Схема работы программного решения 35

CUDA реализация алгоритмов 35

Обзор технологии CUDA 35

CUDA в моделировании 36

CUDA для вокселизации 36

CUDA для визуализации 36

Сравнение с библиотекой PhysX 36

Заключение 37


Аннотация


В этой работе было произведено исследование алгоритмов моделирования и визуализации жидких и газообразных сред. Эти задачи очень актуальны для целого ряда интерактивных приложений, таких как игровые приложения, кино и научная визуализация. Работа была выполнена в виде библиотеки с открытым кодом, на базе которой подготовлен ряд демонстрационных примеров. В ходе работы были предложены оригинальные решения и новые алгоритмы.

Введение


В настоящее время одна из наиболее интригующих проблем в компьютерной графике – это моделирование жидких и газообразных сред. Во многих областях потребность в инструменте подобного рода очень высока. В киноиндустрии необходимо убедительно мимикрировать (подражать) внешнему виду и поведению таких сред как: дым, вода и огонь. Программное обеспечение, используемое художниками и дизайнерами, также может выиграть от использования физического моделирования для имитации традиционных техник, как рисование акварелью или маслеными красками.
Еще одно потенциальное приложение – это синтез текстур, так как многие текстуры получаются в результате воздействия жидкостей на какую-либо поверхность, например, таким образом можно получить эрозию. В последнее время подобное моделирование получило широкое распространение и в геофизике, в частности, при моделировании предсказания погоды. И, конечно, моделирование жидких сред важно для различных инженерно прикладных задач. Во многих инженерных пакетах программного обеспечения существуют готовые решения для гидродинамических симуляций. Распространенное мнение в научном сообществе, что уравнение Навье-Стокса хороши для моделирования движения жидкостей. Это подтверждают большое количество научных работ, учебников и статей, публикующихся в разных областях, но которые, тем не менее, используют численное решение уравнения Навье-Стокса как основу моделирования. Какой численный метод использовать на практике зависит во много от задачи и доступных вычислительных мощностей. Большинство инженерных задач требуют от симуляции точных значений различных физических величин, на основе которых принимаются решения о надежности, производительности и т.д. Визуальное представление решения («форма» потока) обычно вторичной важности в таких приложениях. С другой стороны в компьютерной графике наибольший интерес вызывают именно «форма» и поведение среды, а физическая точность вторична, а во многих случаях вообще не важна. В идеале необходимо предоставить пользователю набор интерактивных инструментов, который бы позволил ему легко внедрить моделирование и визуализацию таких сред в собственное приложение.

Исторически так сложилось, что ранние модели сред (воды, дыма, огня) были основаны на внешнем виде, а не на физической симуляции. Потоки жидких и газообразных сред моделировались простыми примитивами, комбинация которых позволяла анимировать системы частиц [1, 3] или простую геометрию, такую как листья [4]. Визуальная насыщенность повысилась с появлением функции турбулентности [5], и долгое время такой подход был очень распространен в виду того, что функция турбулентности периодична в пространстве и времени и легко совместима с существующими методами текстурирования. Этот подход использовался во многих фильмах в 80-х – 90-х годах: «Трон», «Король Лев» и др. Однако у такого подхода есть существенный недостаток – полное отсутствие взаимодействия с пользователем и внешней средой.

Первые модели, использовавшие уравнения Навье-Стокса, были реализованы для двумерного случая [6] и использовали решение уравнения Пуассона для создания анимации двумерной жидкости. Однако этот подход был ограничен двумерным случаем, и авторы отмечали неустойчивость симуляции.

Дальнейшие исследования продолжили Kass и Miller в [7], где они предложили линеаризовать систему мелкой воды для моделирования жидкостей. Эта тема получила продолжение в работе [8], где применили эту модель для моделирования течения акварельной краски по холсту. Эта реализация использовалась в кино в 1998 году в фантастической мелодраме Винсента Уорда «Куда приводят мечты» («What Dreams May Come»). Фильм был удостоен премии «Оскар» за лучшие визуальные эффекты.











В 1999 году в [9] был предложен вычислительно простой, легкий в интеграции и устойчивый при любых параметрах метод моделирования динамики жидких сред. В виду этих достоинств, данный метод, получивший распространенное название Stable Fluids, стал широко применим в различных интерактивных приложений, прежде всего игровых, и повлек за собой целый поток исследований:

  1. По использованию различных схем Back Projection алгоритма [11],

  2. По использованию разных схем дискретизации и численных методов [12]

  3. По использованию различных граничных условий [10]

  4. По расширению применимости: для оригинального двумерного алгоритма был предложен трехмерный аналог [13]

  5. Прочие модификации данного подхода: сложные граничные условия, использование графических процессоров для ускорения и т.д.

В настоящее время Stable Fluids можно считать, де-факто, образцом, с которым все сравнивают новые результаты исследований в области моделирования и визуализации жидких и газообразных сред.
  1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Исследование и построение решения задачи 30 iconИсследование окружности и её свойств в теоремах для решения задач работу
Раскрой материала с минимальными отходами, расчет центра тяжести изделия и оценка его прочностных свойств, построение изысканного...
Исследование и построение решения задачи 30 icon5Исследование и построение решения задачи 32
Использование уравнений в частных производных для моделирования движения газообразных и жидких сред 11
Исследование и построение решения задачи 30 iconДедуктивный вывод объектно-событийных моделей при постановке и решении задач моделирования многофазных сред
Построение модели задачи, содержащей план решения — трудозатратная и нетривиальная проблема, для автоматизации решения которой часто...
Исследование и построение решения задачи 30 iconПостроение защищенного видеоканала с использованием изоморфизма графов
Поскольку процедура дешифрования шифра двойной перестановки может быть сведена к решению задачи проверки изоморфизма графов [2],...
Исследование и построение решения задачи 30 icon«задачи на построение»
Древней Греции. Одна из труднейших задач на построение, которую уже тогда умели выполнять, построение окружности, касающейся трех...
Исследование и построение решения задачи 30 iconРазработка и исследование бионических алгоритмов решения задачи параметрической оптимизации для автоматизации схемотехнического проектирования

Исследование и построение решения задачи 30 iconИсследование функций и построение их графиков. Теоретические вопросы
Исследование с помощью первой производной: интервалы монотонности, точки экстремума
Исследование и построение решения задачи 30 iconЗадача и примеры численных методов ее решения. Постановка исходной задачи
Численный методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
Исследование и построение решения задачи 30 iconИсследование возможности применения методов нелинейного программирования для решения многомерной задачи Марковица поиска оптимального инвестиционного портфеля

Исследование и построение решения задачи 30 iconИсследование функций и построение графиков §10. Исследование функций и построение графиков Возрастание и убывание функции определение. Функция называется возрастающей неубывающей
Определение. Функция называется возрастающей (неубывающей) на интервале если для любых таких, что значения функции и удовлетворяют...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org