Международный Фестиваль «Звезды Нового Века» 2012 Точные науки (от 14 до 17 лет) «Исследование методов решения линейных диофантовых уравнений»



Скачать 245.2 Kb.
страница1/3
Дата16.10.2012
Размер245.2 Kb.
ТипРеферат
  1   2   3
Международный Фестиваль «Звезды Нового Века» - 2012

Точные науки (от 14 до 17 лет)

«Исследование методов решения

линейных диофантовых уравнений»

(математика)

Автор работы: Храмова Екатерина,

15 лет, ученица 8 класса

Руководитель: Леонова Татьяна Ивановна,

учитель математики

Республика Мордовия,

г. Саранск, МОУ «Лицей №7»

2011 г.

Содержание





Введение

3

1

Теоретическая часть исследования

5

1.1

История диофантовых уравнений

5

1.2

Общее решение линейных диофантовых уравнений

7

1.2.1

Однородные уравнения

7

1.2.2

Общие линейные уравнения

7

2

Практическая часть исследования. Методы решения линейных диофантовых уравнений с двумя переменными


10

2.1

Метод перебора

10

2.2

Метод, основанный на алгоритме Евклида

11

2.3

Метод спуска

13

2.4

Метод цепных дробей

14

2.5

Метод остатков

15

2.
6

Метод сравнения по модулю

15

3

Линейные уравнения с тремя переменными

16




Заключение

Список использованных источников

Приложение 1

Приложение 2

17

18

19

21


Введение

Одной из важнейших задач алгебры всегда было решение алгебраических уравнений, к которым сводятся многие задачи математики, но при этом, методы решения уравнений с несколькими неизвестными практически не рассматриваются. На математических олимпиадах, конкурсах различного уровня очень часто предлагаются задания, предполагающие решение какого-либо уравнения в целых числах. Это и определило актуальность выбранной темы.

Несмотря на то, что исследования диофантовых уравнений восходят к началу становления математики, общая теория диофантовых уравнений до сих пор отсутствует. Вместо этого имеется обширный набор отдельных приемов, каждый из которых полезен при решении лишь ограниченного класса задач.

Объектом исследования данной работы является неопределенные линейные (диофантовы) уравнения с двумя переменными, т.е. уравнение вида ax+by=с, где a, b, с  Z, для которого поставлена задача поиска решений в целых числах.

Проблема состоит в следующем: дано линейное диофантово уравнение (ЛДУ), как определить – имеет ли оно решения в области целых чисел, и если имеет, то как их найти наиболее эффективно?

Гипотеза: существует общий алгоритм решения линейных диофантовых уравнений.

Цель работы: выявить наиболее эффективный метод решения линейных диофантовых уравнений.

Поставленная цель требует решения следующих задач:

  • выяснить, всегда ли ЛДУ имеет целочисленные решения;

  • сформулировать алгоритм, позволяющий найти все решения ЛДУ;

  • рассмотреть различные методы поиска частного решения ЛДУ;

  • решить текстовые задачи, описывающие различные практические ситуации, математической моделью которых являются диофантовы уравнения первой степени;

  • решить ЛДУ с тремя неизвестными.
  1   2   3

Похожие:

Международный Фестиваль «Звезды Нового Века» 2012 Точные науки (от 14 до 17 лет) «Исследование методов решения линейных диофантовых уравнений» iconМеждународный Фестиваль «Звезды Нового Века» 2012 Гуманитарные науки (от 14 до 17 лет)
Болховитинова Юлия,16 лет Руководитель Водопьянова Татьяна Михайловна
Международный Фестиваль «Звезды Нового Века» 2012 Точные науки (от 14 до 17 лет) «Исследование методов решения линейных диофантовых уравнений» iconМеждународный Фестиваль «Звезды Нового века»-2012 Точные науки ( от 11 – 13 лет) «Черные дыры Вселенной»
«черная дыра»? Где их можно обнаружить? Как они образуются? Большинство астрофизиков верит в реальное существование черных дыр. Но...
Международный Фестиваль «Звезды Нового Века» 2012 Точные науки (от 14 до 17 лет) «Исследование методов решения линейных диофантовых уравнений» iconМеждународный Фестиваль «Звезды Нового Века» 2012 Гуманитарные науки (от 14 до 17 лет) «Антропонимические традиции армян г. Волгограда»
Изучение имён собственных волгоградской молодёжи и старшего поколения
Международный Фестиваль «Звезды Нового Века» 2012 Точные науки (от 14 до 17 лет) «Исследование методов решения линейных диофантовых уравнений» iconМеждународный Фестиваль «Звезды Нового Века» Номинация: Гуманитарные науки (от 14 до 16 лет) Жизнь неба: от античности до наших дней

Международный Фестиваль «Звезды Нового Века» 2012 Точные науки (от 14 до 17 лет) «Исследование методов решения линейных диофантовых уравнений» iconМеждународный Фестиваль «Звезды Нового Века» 2012 Гуманитарные науки (от 14 до 17 лет) «Метафора – выразительное средство в мышлении и действии»
Неумение использовать художественные средства становится причиной стилистического несовершенства в речи учеников, поэтому вся работа,...
Международный Фестиваль «Звезды Нового Века» 2012 Точные науки (от 14 до 17 лет) «Исследование методов решения линейных диофантовых уравнений» iconМеждународный Фестиваль «Звезды Нового Века» 2012 Художественная проза (от 7 до 9 лет)
Жили были солнышко и художник Карандаш Рисовалкин. Они были очень хорошими друзьями. Солнышку нравились картины Карандаша, а Карандаш...
Международный Фестиваль «Звезды Нового Века» 2012 Точные науки (от 14 до 17 лет) «Исследование методов решения линейных диофантовых уравнений» iconПрограмма по курсу «Линейная алгебра», 2 семестр 2011/2012 учебного года повышенный уровень
Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса упрощения системы линейных уравнений и матрицы. Главные и свободные неизвестные. Разложение...
Международный Фестиваль «Звезды Нового Века» 2012 Точные науки (от 14 до 17 лет) «Исследование методов решения линейных диофантовых уравнений» iconМеждународный фестиваль «Звёзды Нового Века»-2012 Гуманитарные науки (от14-до17лет) Подводники Балтийского флота в годы Великой Отечественной войны
В послевоенные годы при издании книг ему оказывали поддержку известные военачальники, в том числе военачальники вмф. В нашей семье...
Международный Фестиваль «Звезды Нового Века» 2012 Точные науки (от 14 до 17 лет) «Исследование методов решения линейных диофантовых уравнений» iconМеждународный Фестиваль «Звезды Нового Века»
Марчук Эдуард Викторович, канд физ мат наук, учитель физики моу лицея №8: Олимпия
Международный Фестиваль «Звезды Нового Века» 2012 Точные науки (от 14 до 17 лет) «Исследование методов решения линейных диофантовых уравнений» iconТочные решения обобщенных уравнений типа рассматривается класс уравнений типа
Рассматривается класс уравнений типа. Используя переменную бегущей волны и метод простейших уравнений, построены точные решения для...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org