Контрольная работа №1. Раздел «Векторная алгебра»



Скачать 73.17 Kb.
Дата16.10.2012
Размер73.17 Kb.
ТипКонтрольная работа
ТЕМАТИКА И ПРИМЕРЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И ВОПРОСОВ (КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ, ТЕСТИРОВАНИЕ, ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ, КОЛЛОКВИУМ)
Контрольная работа №1. Раздел «Векторная алгебра»
Состоит из 3 – 5 задач, предусматривающих: вычисление проекции вектора на ось; разложение вектора по базису двух и трех векторов; вычисление скалярного, векторного и смешанного произведений векторов; применение признаков коллинеарности, ортогональности и компланарности векторов; использование геометрического и физического смысла векторного, скалярного и смешанного произведений векторов.

Примерные задания (базовая часть)

  1. При каком значении векторы и будут взаимно перпендикулярны, если и

  2. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если , а угол между векторами и равен .

  3. Лежат ли точки , , и в одной плоскости

  4. Проверить коллинеарность векторов и . Установить, какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены – в одну или в противоположные стороны.

  5. Даны вершины тетраэдра: ,,,. Найти длину его высоты, опущенной из вершины .


Контрольная работа №2. Раздел «Аналитическая геометрия в пространстве»
Состоит из 3 – 5 задач, предусматривающих: составление различных видов уравнений плоскости; вычисление расстояния от точки до плоскости; вычисление угла между плоскостями; применение условий параллельности и перпендикулярности плоскостей; составление различных видов уравнений прямой в пространстве; вычисление угла между прямыми и угла между прямой и плоскостью в пространстве; нахождение точки пересечения прямой и плоскости; нахождение точки, симметричной данной точке относительно прямой (плоскости).
Примерные задания (базовая часть)

  1. Написать уравнение плоскости, которая проходит через ось gif" align=bottom>и точку .

  2. Найти угол между плоскостями: и .

  3. Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости и отстоящих от нее на расстоянии .

  4. В треугольнике : , , Составить канонические и параметрические уравнения медианы, проведенной из точки .

  5. Найти точку пересечения прямой и плоскости .



Тестирование. Раздел «Аналитическая геометрия на плоскости»
Состоит из 2 - 3 теоретических вопросов по разделу и 6 – 7 практических заданий, предусматривающих умения и навыки: вычислять угол между прямыми; составлять различные уравнения прямой; использовать условия параллельности и перпендикулярности прямых, в определять точки пересечения прямых; вычислять расстояния от точки до прямой; определять параметры окружности, эллипса, гиперболы, параболы и составлять их канонические уравнения.
Примерные задания


Задание

Варианты ответов

  1. Острый угол между прямыми


и

равен:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

  1. Дан треугольник с вершинами


, , .

Составить уравнение высоты, проведенной из вершины .


  1. Две стороны квадрата лежат на прямых


и

Его площадь равна:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .


4. Прямая, проходящая через точки и , наклонена к оси под углом:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .


5. Уравнение прямой, параллельной данной (на рис.)
и проходящей через точку , имеет вид:



1) ;

2) ;

3) ;

4) .


6. Составить каноническое уравнение эллипса, если расстояние между концами большой и малой оси равно 5, а сумма длин полуосей равна 7.




  1. Определить радиус и координаты центра окружности






8. Эксцентриситет, директрисы, асимптоты гиперболы.




9. Нормальное уравнение прямой.





Индивидуальные типовые расчеты. Раздел «Аналитическая геометрия на плоскости»
Состоит 8 – 10 заданий, предусматривающих: вычисление угла между прямыми; составление различных уравнений прямой; использование условий параллельности и перпендикулярности прямых, в том числе для составления уравнения прямой, параллельной (перпендикулярной) данной прямой; нахождение точки пересечения прямых; вычисление расстояния от точки до прямой; составление канонических уравнений окружности, эллипса, гиперболы, параболы, приведение уравнений к каноническому виду; определение параметров окружности, эллипса, гиперболы, параболы.
Примерные задания (базовая часть)

1. Написать уравнения прямых, проходящих через точку , одна из которых параллельна, а другая – перпендикулярна заданной прямой .

.
2. Написать уравнение прямой, которая проходит через точку и через точку пересечения прямых и .

.
3. Найти расстояние от точки

4. В треугольнике составить уравнения:

1) стороны ;

2) высоты, опущенной из вершины на сторону ;

3) медианы, проведенной из вершины .

.
5. Написать уравнения прямых, проходящих через точку и составляющих угол с прямой .
6. В ромбе заданы вершины и и уравнение одной из его сторон . Найти координаты остальных вершин ромба.
7. Найти точку , симметричную точке относительно прямой .


  1. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить ее. Указать координаты вершин, фокусов. Написать уравнение директрис и асимптот, если они есть. Вычислить эксцентриситет кривой.


.
Вопросы к коллоквиуму. Раздел «Аналитическая геометрия в пространстве»



  1. Плоскость в пространстве: основные уравнения плоскости (общее уравнение; уравнение по точке и двум направляющим векторам; уравнение плоскости по трем данным точкам, не лежащим на одной прямой; уравнение «в отрезках»).

  2. Исследование общего уравнения плоскости (частные случаи); уравнения координатных плоскостей.

  3. Угол между плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

  4. Нормальное уравнение плоскости; расстояние от точки до плоскости; отклонение точки от плоскости; приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду.

  5. Прямая в пространстве: основные уравнения прямой (канонические уравнения; параметрические уравнения; уравнения прямой по двум данным точкам). Физический смысл параметрических уравнений прямой.

  6. Общие уравнения прямой в пространстве (прямая как линия пересечения двух плоскостей).

  7. Угол между прямыми.

  8. Расстояние от точки до прямой в пространстве.

  9. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

  10. Кратчайшее расстояние между прямыми.

  11. Точка пересечения прямой и плоскости.

  12. Точка, симметричная заданной точке относительно данной прямой.

  13. Точка, симметричная заданной точке относительно данной плоскости.

  14. Угол между прямой и плоскостью.

  15. Взаимное расположение прямой и плоскости.

  16. Поверхности второго порядка. Основные случаи поверхностей второго порядка: сфера, эллипсоид; гиперболоиды (однополостный, двуполостный); параболоиды (эллиптический, гиперболический); конус второго порядка; цилиндры второго порядка (эллиптический, гиперболический и параболический).

  17. Поверхности вращения.

Похожие:

Контрольная работа №1. Раздел «Векторная алгебра» iconКонтрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной»
Тематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольная работа, индивидуальные типовые расчеты, коллоквиумы)
Контрольная работа №1. Раздел «Векторная алгебра» iconПрограмма по аналитической геометрии и топологии. Раздел I: Векторная алгебра
...
Контрольная работа №1. Раздел «Векторная алгебра» iconКонтрольная работа №5 Раздел II «Квантовая механика, атомная и ядерная физика» Контрольная работа №6
Проф. Веревочкин Ю. Г. –«Тепловое излучение», «Атом водорода в квантовой механике», «Примеры решения задач» раздела II
Контрольная работа №1. Раздел «Векторная алгебра» iconВекторная алгебра
Предлагаемая работа предназначена помочь студентам, изучающим векторную алгебру, получить навыки решения стандартных задач
Контрольная работа №1. Раздел «Векторная алгебра» iconПрограмма по аналитической геометрии и топологии. Раздел I: Векторная алгебра
Смешанное произведение векторов, свойства, выражение в координатах. Геометрический смысл скалярного, векторного и смешанного произведений,...
Контрольная работа №1. Раздел «Векторная алгебра» icon4. Векторная алгебра
В математике рассматриваются только свободные векторы. Они имеют 2-е характеристики: длину и направление
Контрольная работа №1. Раздел «Векторная алгебра» iconКонтрольная работа №1. Раздел «Неопределенный интеграл»
Тематика и примеры контрольных заданий (контрольные работы, индивидуальные типовые расчеты)
Контрольная работа №1. Раздел «Векторная алгебра» iconКонтрольная работа №1 по математике вариант а задание Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Задача Заданы два множества А={1, 5, 7, 11} и B={5, 9, 11, 15}. Определить множества
Контрольная работа №1. Раздел «Векторная алгебра» iconКонтрольная работа. Раздел «Случайные величины»
Тематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольные работы, индивидуальные типовые расчеты, коллоквиум)
Контрольная работа №1. Раздел «Векторная алгебра» iconКонтрольная работа №1 по теме «Натуральные числа и шкалы». Контрольная работа №2 по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»
Контрольная работа №9 по теме: «Десятичные дроби. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org