Решение: а sбольшого круга= п r 2 Sмалого круга= Пr 2 Sбк-Sмк=Sкольца R=a 3 /√3 r=a 3 /2√3



Скачать 23.54 Kb.
Дата08.10.2012
Размер23.54 Kb.
ТипРешение
Приложение 3.

Задачи на вписанную и описанную окружность.
1. В правильный треугольник вписана окружность и около него описана окружность. Найти площадь образовавшегося кольца, если сторона треугольника равна a.

Решение:

А Sбольшого круга=ПR2

Sмалого круга=Пr2

Sбк-Sмк=Sкольца

R=a3/√3 r=a3/2√3

Sкольца=ПR2-Пr2=П(R2-r2)=

В С П((a3/√3)2-(a3/2√3)2)=

П(a2/3-a2/12)=П(4a2-a2)/12=

3Пa2/12=Пa2/4
2. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 15 см, а радиус вписанной в него окружности равен 6 см. Найти стороны треугольника.

Дано: R=15 см,r=6 cм

В Найти: стороны треугольника

х Решение: x+y=30,

х К (x+6)2+(6+y)2=302,

6 x=30-y,

6 у (30-y+6)2+(6+у)2=302,

х=30-у,

6 6 (36-у)2+(6+у)2=302,

С А


1296-72у+у2+36+12у+у2=900

2-60у+1296+36-900=0

у2-30у+216=0

Д=(-30)2-4 •1 •216=900-864=36

У1=(30+√36)/2• 1=(30+6)/2=36/2=18

У2=(30-6)/2=24/2=12

Y1=18, Y2=12,

Х1=12, Х2=18.

ВС=24, АС=18 (см)
3. Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 2 и 5 см. Найти катеты треугольника.

В Дано:R=5 см , r=2 cм.

х Найти: ВС, АС-?

х К Решение:

2 х+у=10,

2 у (х+2)2+(у+2)2=102,

2 2 х=10-у,

С А (12-у)2+(у+2)2=102,

у

144-24у+у22+4у+4=100

у2-10у+24=0

Д=(-10)2-4 •1• 24=100-96=4

У1=(10+√ 4)/2• 1=(10+2)/2=12/2=6

У2=(10-2)/2=8/2=4

gif" align=left hspace=12> Y1=6, Y2=4,

Х1=4, Хх2=6.

ВС=8 см, АС=6 см.

4 Какими целыми числами выражается стороны равнобедренного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 3/2 см, а описанной 25/8 см?

Дано:r=3/2см, R=25/8см.

Решение: S=abc/4R, S=pr

В нашем случае, т.к. треугольник равнобедренный S∆=a2c/4R и S∆=(2а+с) r/2 , т.к. речь идёт об одном и том же треугольнике, то

a2c/4R=(2a+c)r/2, a2c/(2a+c)=2rR,

a2c/(2a+c)=2 •3/2 • 25/8,

a2c/(2a+c)=25• 6/16,

1).Предположим, что a2=25, тогда a=5, с=6, проверим значение знаменателя при найденных данных: 2• 5+6=16, 16=16.

2).Предположим, что a2c=25 • 12, тогда a=5, с=12. Знаменатель 2•5+12=22, 22≠32.

Треугольник со сторонами 5,5, 12 не существует.

3).Предположим, что a2c=25 • 4 • 3, a2=100, a=10, c=3

  1. •10+3≠16


5 Катеты прямоугольного треугольника равны 6и 8 см. Найти расстояние от центра вписанной в треугольник окружности до центра описанной около него окружности.

В Дано:ВС=6см, АС=8см.

4 Найти: ОО1-?

4 H Решение: АВ2=АС2+ВС2

O АВ2=82+62

2 6 АВ2=64+36

2 2 АВ=√100=10(см).

C 2 6 A


Р=(a+b+c)/2=(8+6+10)/2=24/2=12(см).




S=√12 • (12-8) (12-6) (12-10)=√12• 4 •6 •2 =√4• 3• 4 •3• 2 •2 =4 •3 •2=24(см2).

R=s/p=24/12=2(cм).

5+х+4=10 ОО121Н2+ОН2

х=10-5-4 ОО12=22+12

х=1(ОН) ОО12=4+1

ОО1=√5

Похожие:

Решение: а sбольшого круга= п r 2 Sмалого круга= Пr 2 Sбк-Sмк=Sкольца R=a 3 /√3 r=a 3 /2√3 iconРешение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга»
Обобщение знаний учащихся о длине окружности, площади круга, правильных многоугольниках
Решение: а sбольшого круга= п r 2 Sмалого круга= Пr 2 Sбк-Sмк=Sкольца R=a 3 /√3 r=a 3 /2√3 iconУроков по теме длина окружности и площадь круга тема: 1 урок длина окружности и площадь круга (лекция)
В 5 классе мы познакомились с длиной окружности и площадью круга. Наглядное представление о длине окружности имели, когда измеряли...
Решение: а sбольшого круга= п r 2 Sмалого круга= Пr 2 Sбк-Sмк=Sкольца R=a 3 /√3 r=a 3 /2√3 iconДлина окружности и площадь круга
Лабораторная работа на тему: «Вывод формулы вычисления длины окружности и площади круга»
Решение: а sбольшого круга= п r 2 Sмалого круга= Пr 2 Sбк-Sмк=Sкольца R=a 3 /√3 r=a 3 /2√3 iconКонтрольная работа по теме «Длина окружности и площади круга»
Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5√3...
Решение: а sбольшого круга= п r 2 Sмалого круга= Пr 2 Sбк-Sмк=Sкольца R=a 3 /√3 r=a 3 /2√3 iconПлавание по дуге большого круга. Дуга большого круга
Для нахождения разности в длине ортодромии и локсодромии следует воспользоваться табл. 23 б мт 75. К плаванию кратчайшим путём прибегают...
Решение: а sбольшого круга= п r 2 Sмалого круга= Пr 2 Sбк-Sмк=Sкольца R=a 3 /√3 r=a 3 /2√3 iconБюллетень td107. Дата: май 1997 г. Взамен: новое издание
Абразивные частицы равномерно распределены по поверхности круга и связаны надежным, долговечным адгезивом. В центре круга имеется...
Решение: а sбольшого круга= п r 2 Sмалого круга= Пr 2 Sбк-Sмк=Sкольца R=a 3 /√3 r=a 3 /2√3 iconЗадачи на движение по окружности
Скорость точек поверхности точильного круга диаметром 30 см не должна превышать 35м/с. Допустима ли посадка круга на вал электродвигателя,...
Решение: а sбольшого круга= п r 2 Sмалого круга= Пr 2 Sбк-Sмк=Sкольца R=a 3 /√3 r=a 3 /2√3 iconСпортивные игры на свежем воздухе
«воробушки». Один из играющих «кошка». Он становится внутри круга. «Воробушки» непрерывно то заскакивают во внутрь круга, то выскакивают...
Решение: а sбольшого круга= п r 2 Sмалого круга= Пr 2 Sбк-Sмк=Sкольца R=a 3 /√3 r=a 3 /2√3 iconОборудование Магического Храма для Гоетических работ
Круга, согласно Соломону, составляет девять футов это значит, что вместе с колоннами на севере и юге и пространством для обхода круга...
Решение: а sбольшого круга= п r 2 Sмалого круга= Пr 2 Sбк-Sмк=Sкольца R=a 3 /√3 r=a 3 /2√3 iconТри знаменитые задачи древности
К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности: о квадратуре круга, о трисекции угла,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org