Математическое моделирование процессов самоорганизации в широкополосных системах 05. 13. 18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ



Скачать 181.75 Kb.
Дата13.12.2012
Размер181.75 Kb.
ТипАвтореферат


На правах рукописи


Кирпач Евгений Николаевич


МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ САМООРГАНИЗАЦИИ В ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИСТЕМАХ


05.13.18 –Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону

2010

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (РГУПС)


Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Таран Владимир Николаевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Соколов Сергей Викторович
доктор технических наук, доцент Костоглотов Андрей Александрович


Ведущая организация

Южный федеральный университет (ЮФУ)



Защита состоится 14 мая 2010 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 218.010.03 при Ростовском государственном университете путей сообщения по адресу: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2, конференц-зал.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГУПС.

Автореферат разослан « 12 » апреля 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 218.010.03

доктор технических наук, профессор М.А. Бутакова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Развитие всех сфер жизнедеятельности общества обусловило прогресс в области телекоммуникационных и информационных технологий. Расширение возможностей аппаратной базы привело к объединению разнородных технологии передачи в единую, мультисервисную сеть. Это позволило предоставлять пользователям различные виды сервиса, такие как: передача голоса, передача данных, мультимедийные услуги и многие другие с помощью одного канала связи. Сегодня объем трафика данных существенно превысил объем трафика телефонных сообщений. Появление аппаратуры уровня OC-192/STM-64, обеспечивающей производительность 10 Гбит/с и семейства технологий Wavelength Division Multiplexing (WDM) со скоростями до сотен Гбит/с, не решили вопроса «последней мили». Применение такого оборудования для связи конечных пользователей с узлами сети экономически нецелесообразно. Все множество решений указанной проблемы можно условно разделить на две основные группы: проводные и беспроводные.
Беспроводные технологии представляют наибольший интерес, поскольку не требуют дорогостоящей прокладки кабельных коммуникаций. Сегодня разработки в области беспроводных технологий привели к появлению большого количества продуктов и решений, таких как сети 3G, Wi-Fi стандарты 802.11, WiMAX, Bluetooth. Максимальная скорость передачи в приведенных сетях принадлежит стандарту 802.15.3a и составляет 480 Мбит/с, а теоретически возможная – 1360 Мбит/с. Рассматривая персональные беспроводные сети передачи данных (БСПД), важно отметить технологию сверхширокополосной связи. Это направление появилось в 80-х годах ХХ века, но в последнее время обрело второе дыхание и, вероятно, ляжет в основу сверхвысокоскоростных БСПД. Продвижение сверхширокополосной связи требует разработки принципиально новых устройств. Использование механизмов самоорганизации в данном случае представляет наибольший интерес, поскольку применение таких алгоритмов позволяет усовершенствовать существующие системы: снизить стоимость, удешевить обслуживание, повысить надежность. Создание таких устройств путем натурного моделирования и эксперимента является сложной, дорогостоящей и долговременной задачей, а в некоторых случаях натурный эксперимент не реализуем. Обозначенные проблемы потребовали для своего решения привлечения математических методов в сочетании с имитационным моделированием и разработкой программ для ЭВМ.

Математическое моделирование процессов самоорганизации, протекающих в широкополосных системах, позволит получить оригинальные результаты в науке и технике. Поэтому исследования, проводимые в рамках диссертационной работы, являются актуальными.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей явления самоорганизации в сетях и устройствах и создание алгоритмов моделирования, методов вычисления и комплекса программ, реализующих эти алгоритмы.

Для этого предполагается решить следующие основные задачи:

- разработать математическую модель распределенной самосинхронизирующейся многоагентной широкополосной сети;

- исследовать режимы возникновения самоорганизации в моделируемой распределенной самосинхронизирующейся многоагентной широкополосной сети;

- разработать оптимальный алгоритм фильтрации параметров широкополосных сигналов, основанный на свойствах самоорганизации;

- разработать математическую модель самоорганизующегося устройства фильтрации параметров широкополосных сигналов;

- определить возможность практической реализации моделируемого самоорганизующегося устройства фильтрации параметров широкополосных сигналов.

Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными задачами, предложенными методами их решения и впервые полученными результатами. В результате исследований:

- обнаружено явление самоорганизации в математической модели широкополосной сети, приводящее к возникновению самосинхронизации, что в корне отличает данные сети от традиционных – с ведущим генератором;

- впервые синтезирована математическая модель нелинейного фильтра, основанного на принципах самоорганизации, что подтверждается отсутствием аналогичных публикаций в мировой и отечественной печати соответствующей отрасли знаний;

- впервые получена прикладная программа для ЭВМ структурно-функционального проектирования явления самоорганизации при нелинейной фильтрации, что подтверждается свидетельством о государственной регистрации № 2009614502;

- получен численный метод решения уравнения нелинейной фильтрации Стратоновича на основе парциальных плотностей и самоорганизации;

- синтезирована аналоговая модель устройства. Имитационным моделированием подтверждена ее работоспособность.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Механизмы возникновения самоорганизации в математических моделях сетей и устройств.

2. Использование методов оптимальной нелинейной фильтрации Стратоновича в математических моделях самоорганизующихся сетей.

3. Математическая модель нелинейного фильтра, основанного на принципах самоорганизации.

4. Численный метод решения уравнения нелинейной фильтрации Стратоновича на основе парциальных плотностей.

5. Прикладная программа для ЭВМ структурно-функционального проектирования.

Достоверность научных и практических результатов. Разработанные в диссертационной работе математические модели строго аргументированы и основаны на зарекомендовавших себя понятиях и подходах синергетики и теории оптимальной нелинейной фильтрации. Достоверность результатов также подтверждается близостью полученных в работе решений с решениями, основанными на использовании известных раннее методов оптимальной нелинейной фильтрации при идентичных исходных данных и граничных условиях.

Практическая значимость диссертационной работы следует из предлагаемых алгоритмов, структур и устройств, которые могут найти применение не только в системе связи, но и в системах радиолокации, радионавигации, системах радиоуправления.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на: всероссийской научно-практической конференции «Социально-экономические и технико-технологические проблемы развития сферы услуг» (Ростов-на-Дону, РАС ЮРГУЭС, 2009 г.); всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2009» (Ростов-на-Дону, РГУПС, 2009 г.); международной научно-практическая конференции «Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса: образование, наука, производство» (Ростов-на-Дону, РГУПС, 2009 г.); научном семинаре «Самоорганизация в авиационных системах навигации» (Ростов-на-Дону, РФ МГТУГА, 2009 г.).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ, из которых 3 – в изданиях, рекомендованных ВАК. Общий объем публикаций с учетом авторского вклада составил 2.66 п.л.

Внедрения. Результаты диссертационного исследования внедрены в разработку интеллектуальной системы мониторинга и управления искусственными сооружениями (ИС МУИС) Ростовского филиала ОАО «Российский научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт информатизации, автоматизации и связи на железнодорожном транспорте», а также в учебный процесс кафедры «Связь на железнодорожном транспорте» Ростовского государственного университета путей сообщения, кафедры «Сети связи и системы коммутации» Северо-Кавказского филиала Московского технического университета связи и информатики. Получены акты о внедрении.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка и приложения. Общий объем диссертации составляет 122 стр.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованна актуальность проведенных исследований. Сформулированы цели и задачи исследований, приведены основные научные и практические результаты, а также кратко рассмотрено содержание глав диссертации.

В первой главе выполнен анализ существующих подходов к описанию механизмов самоорганизации, рассмотрены тенденции развития телекоммуникационных сетей.

Во второй главе смоделирована и исследована сеть, состоящая из M узлов сети, связанных между собой N линиями связи. Узлы представляют собой приемопередатчики импульсного сигнала. Среди данных узлов нет ни одного, выделенного в качестве ведущего, все они имеют одинаковый ранг (рис. 1).

Агент №1



Агент №2

Агент №M






Рис.1. Структура сети, подлежащая исследованию
Была поставлена задача создания в этой сети режима самосинхронизации. Исходные данные, ограничения, рамки исследования:

предполагалось, что по сети передаются сверхширокополосные сигналы (СШП) s(X,t). Модель динамики фазы генератора каждого агента определялась диффузионным процессом X. Выделенные каналы для синхронизации отсутствовали, количество элементов в сети выбиралось конечным. В качестве мешающего воздействия был выбран белый гауссовский шум η(t). Уравнение наблюдателя представляло собой аддитивную смесь:

, i=1,2…N (1)

где: Мi(tiТ(τ)]=Riδ(t- τ) – корреляционная функция процесса ηi(t);

sj(X[j],t) – вектор сигналов j-го агента.

Самоорганизация предполагает, что в процессе взаимодействия агенты выработают единый такт, то есть возникнет фазовая синхронизация. За параметр порядка (коллективную переменную) была принята разность фаз выходных сигналов. Поскольку централизованный агент в системе отсутствует, при возникновении самоорганизации получится, по сути, пейсмекер – группа осцилляторов, работающих в едином такте.

При такой постановке задачи была предложена следующая структура агента (рис. 2): управляемый генератор сложного сигнала, устройство оценки, блок памяти, блок с управляемой передаточной характеристикой для возможности коррекции поведения агента. Все агенты предполагались идентичными и автономными.


ζi(t)

si(X[i],t)

Устройство оценки

ГТЧ

1/k

zi(t)





– элемент памяти.

Рис. 2. Структура i-го агента моделируемой сети.

ГТЧ – генератор тактовой частоты
В основу математической модели устройства оценки было положено уравнение Стратоновича для апостериорной плотности вероятности (АПВ):

, (2)

где: – оператор ФПК;

w(t,x) – n-мерная апостериорная плотность вероятности;

G – матрица диффузионных коэффициентов процесса X;

– функция Стратоновича;

n-мерный интеграл.

Исследования были выполнены с помощью имитационного моделирования конечно-разностным методом. Блок-схема алгоритма изображена на рис. 3.





Вычисление значений стохастических процессов xi(tj) и η(tj)

Вычисление ζi(tj)

















Вычисление Msj(Fi)





Вычисление wi(xn,tj)




Формирование zi(tj)






Рис. 3. Блок-схема алгоритма моделирования самоорганизации в сети

В результате показано, что коэффициент усиления 1/k оказывает значительное влияние на процесс самоорганизации моделируемой сети. Найден минимум функциональной зависимости времени самоорганизации от величины коэффициента усиления.




Рис. 4. Динамика генерации импульсов в самоорганизующейся сети
Процесс самосинхронизации в сети протекал следующим образом: в начальный момент времени наблюдается хаотическое распределение импульсов (рис. 4). Затем, через промежуток времени 5 Т, где Т период следования импульсов, наблюдается уменьшение хаотического состояния и, наконец, спустя время 15 Т, возникает практически полная самоорганизация. Следует отметить, что вычисления для данного эксперимента проводились при величине отношения сигнал/шум близкой к 1.

Определим теоретические и практические аспекты обнаруженного явления. Самоорганизация возникает: а) в силу нелинейности уравнений, так как само уравнение Стратоновича является нелинейным; б) за счет сложных обратных связей, возникающих в сети. Выход из строя любого агента не приводит к нарушению синхронизации. Более того, выход из строя всех, за исключением двух, агентов не приведет к разрушению синхронизации.

Нелинейность является причиной появления аттракторов, которые обеспечивают сходимость к общему множеству. Еще Пуанкаре показал, что только нелинейные системы способны образовывать притягивающие множества. В данной работе показано, что притягивающие множества возникли в уравнениях в частных производных, то есть в бесконечномерном Гильбертовом пространстве.

В третьей главе получена и исследована математическая модель самоорганизующегося устройства фильтрации, состоящего из приемников импульсного сигнала. Определена структура самоорганизующегося устройства фильтрации.

Несмотря на стандартную постановку задачи фильтрации по Стратоновичу и Тихонову, решение было найдено в обозначенном направлении, т.е. основанном на принципах самоорганизации.



– одноканальная линия связи – многоканальная линия связи

Рис. 5. Структура самоорганизующейся системы фильтрации
Для самоорганизующихся фильтров (рис. 5) синтезирована математическая модель:



, i=1,2…K (3)

где: точка сверху означает производную по времени;

, ;

zj – отклик j-го фильтра системы;

К1[z, t] – коэффициент сноса, G – коэффициент диффузии;

D – параметр меры;

– частная производная функции Стратоновича.

U(zi,zj,D) – функция меры, учитывающая расстояние между откликами z;

Vd(x) – функциональная зависимость обратно включенного вентиля (рис.6).


Рис. 6. Функциональная зависимость обратно включенного вентиля
Модель фильтра учитывает априорную информацию о передаваемом сообщении (коэффициенты сноса и диффузии). Чтобы фильтры проявляли свойства самоорганизующихся агентов создано множество аттракторов. В математическую модель каждого фильтра заложена положительная обратная связь для поиска в фазовом пространстве необходимого аттрактора. Отрицательная обратная связь, создаваемая дискриминатором, обеспечивает асимптотическую сходимость к истинному значению фильтруемого параметра – цели системы. Принцип фильтрации с точки зрения вероятностных характеристик заключается в аппроксимации исходной плотности распределения фильтруемого параметра множеством парциальных распределений с неизменной формой:

. (4)

Полученная АПВ удовлетворяет условию нормировки .

Поскольку в качестве модели фильтруемого параметра выбран диффузионный процесс, апостериорное распределение, при понимании стохастических интегралов в симметризованом смысле, удовлетворяет уравнению Стратоновича.

На рис. 7 представлены апостериорные плотности вероятности, полученные моделированием различных систем, кривая 1 соответствует самоорганизующемуся устройству фильтрации, кривая 2 – уравнению Стратоновича, кривая 3 – системе гауссовской аппроксимации, 4 – метка нахождения фильтруемого параметра.

Рис. 7. Апостериорное распределение параметра, полученное

моделированием различных систем нелинейной фильтрации
На рис. 7 можно легко видеть близость решений самоорганизующейся системы и уравнения Стратоновича, при этом практическая реализация синтезированной модели значительно проще.

Блок-схема алгоритма моделирования самоорганизующейся системы фильтрации конечно-разностным методом представлена на рис. 8.






Формирование сигналов x(t) и s(x,t)



Формирование канального шума η(t)



Формирование сигнала ζ(t)





Вычисление zi(nt)

Цикл по времени


Цикл по количеству агентов





Восстановление w(x,t)





Вычисление






Рис. 8. Блок-схема алгоритма моделирования работы нелинейного фильтра основанного на принципах самоорганизации
В четвертом разделе выполнен расчет вычислительных затрат, определена структурная схема, моделирующая работу отдельного парциального фильтра. На основании приведенных данных показана возможность конструктивного исполнения синтезированной модели в двух вариантах: цифровом и аналоговом. Важно отметить, что граничная частота обрабатываемого сигнала системой, построенной на основе аналоговых вычислителей, в 10 раз превосходит цифровое исполнение.

Заключение содержит формулировку основных теоретических и практических результатов работы.

Основные результаты и выводы диссертационной работы

В работе обнаружено явление самоорганизации в математической модели сети (иерархия сетевого уровня), получена математическая модель устройства фильтрации, основанного на самоорганизации (иерархия канального уровня), рассмотренна возможность практической реализации данного устройства. Внутреннее единство диссертации заключается в рассмотрении различных уровней иерархии широкополосных систем с позиций самоорганизации. В диссертации получены новые результаты, что подтверждается свидетельством об авторском праве. Достоверность синтезированной математической модели подтверждается: а) результатами вычислительного имитационного моделирования; б) возможностью аналитического приведения уравнения Стратоновича при определенных условиях к виду математической модели устройства.

Сделаны выводы:

1. Агенты, математическая модель устройства оценки фазового сдвига которых основана на уравнении Стратоновича, демонстрируют коллективное поведение. Поведение (самоорганизация), возникшее в широкополосной сети, привело к возникновению самосинхронизации, что в корне отличает данные сети от традиционных – с ведущим генератором.

2. Впервые синтезирована математическая модель нелинейного фильтра, основанная на принципах самоорганизации. Исследования показали, что система, созданная на базе таких фильтров, работоспособна. Причем работоспособность данной системы не нарушается при плотностях парциальной меры импульсного вида (использование в качестве парциальных распределений видеоимпульсов прямоугольной формы). Отметим, что такого рода решения уравнение Стратоновича не допускает, следовательно, можно заключить, что решение на основе самоорганизации обладает более широкой областью применимости.

3. Алгоритм, моделирующий работу фильтра, основанного на принципах самоорганизации, получен впервые. Однако следует отметить, что в частном случае системы, состоящей из одного агента, алгоритм сводится к широко распространенной схеме нелинейной фильтрации, основанной на гауссовском приближении АПВ. Это является прямым свидетельством достоверности полученных результатов.

В качестве научной основы создания нового устройства фильтрации была выбрана теория самоорганизующихся систем, а именно подход «направленной (целевой) самоорганизации». Следует отметить большие потенциальные возможности полученной системы фильтрации на основе самоорганизации при переходе к многомерным процессам (Евклидовых пространств), в том числе и для Гильбертовых пространств. При этом структурная схема системы остается прежней. Это позволяет предложенному алгоритму претендовать не только на оригинальность научных результатов, но и на большие практические внедрения.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Издания, рекомендованные ВАК:

  1. Кирпач Е.Н., Таран В.Н. Синхронизация широкополосных сигналов на основе уравнения Стратоновича. // Вестник РГУПС. – 2008. – №4. – С. 72-77.

  2. Кирпач Е.Н., Таран В.Н. Программа моделирования самоорганизации в системе фазовой синхронизации// Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2009614502, 2009.

  3. Кирпач Е.Н., Таран В.Н. Моделирование самоорганизующейся системы фазовой автоподстройки // Математическое моделирование, 2010. – Т. 22. – № 2. – С. 105-112.


Другие издания:

  1. Кирпач Е.Н. Сети связи и системы коммутации: учебное пособие / Е.Н. Кирпач, И.С. Михалин, Б.П. Борисов, О.С. Лабунько. – Ростов-н/Д: СКФ МТУСИ, 2007. – 183 с.

  2. Кирпач Е.Н., Таран В.Н. Метод порционных распределений в приложении к задаче синхронизации сверхширокополосных сигналов. // Сборник научных трудов конференции «Социально-экономические и технико-технологические проблемы развития сферы услуг». – Ростов-н/Д: РАС ЮРГУЭС, 2009. – Вып. 8. – Ч. 2. – С. 192-204.

  3. Кирпач Е.Н., Таран В.Н. Самоорганизация порционных распределений в процессе синхронизации сверхширокополосных сигналов. // Труды всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2009» – Ростов-н/Д: РГУПС, 2009. – С. 88-90.

  4. Кирпач Е.Н., Таран В.Н. Аналоговый вычислитель самоорганизующейся системы синхронизации // Сборник трудов международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса: образование, наука, производство». – Ростов-н/Д: РГУПС, 2009. – С. 323-324.


Личный вклад автора в [4] заключается в разработке некоторых разделов, посвященных вопросам широкополосной связи, и включает: постановку задачи, обзор существующих подходов, исследования, моделирование. В [5-7] автором было выполнено: разработка алгоритма, решение, моделирование, выводы в работах совместные. Для статей [1, 3], опубликованных в источниках, рекомендованных ВАК, автором полностью разработаны следующие главы: введение, изложение метода, анализ полученных результатов, библиографический список. Выводы в работах совместные. В [2] автором выполнены: разработка алгоритма программы, реализация в языковой среде MathCad, отладка текста программы.

Кирпач Евгений Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

САМООРГАНИЗАЦИИ В ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИСТЕМАХ
05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук
Подписано к печати 30.03.2010 г. Формат бумаги 60x84/16

Бумага офсетная. Ризография. Усл.печ.л. 1,0.

Тираж 100. Заказ № 4970.

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Ризография РГУПС.
344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2.


Похожие:

Математическое моделирование процессов самоорганизации в широкополосных системах 05. 13. 18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconМатематическое моделирование негауссовых случайных процессов на основе моментных функций высших порядков 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Математическое моделирование процессов самоорганизации в широкополосных системах 05. 13. 18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconМатематическое моделирование процессов тепломассопереноса и напряженно-деформированного состояния в композитных оболочках при локальном нагреве
Специальность 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Математическое моделирование процессов самоорганизации в широкополосных системах 05. 13. 18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconПрограмма кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
По специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Математическое моделирование процессов самоорганизации в широкополосных системах 05. 13. 18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconПрограмма кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
По специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Математическое моделирование процессов самоорганизации в широкополосных системах 05. 13. 18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconМатематическое моделирование течений вещества в аккреционных звездных дисках 05. 13. 18 ─ Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Математическое моделирование процессов самоорганизации в широкополосных системах 05. 13. 18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconМатематическое и компьютерное моделирование динамического состояния систем передачи движения 05. 13. 18. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Математическое моделирование процессов самоорганизации в широкополосных системах 05. 13. 18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconМатематическое моделирование, оценка и выбор многопериодных инвестиционных проектов в условиях риска
Специальность 05. 13. 18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Математическое моделирование процессов самоорганизации в широкополосных системах 05. 13. 18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconМатематическое моделирование аэродинамических систем при создании средств очистки атмосферного воздуха
Специальность 05. 13. 18. – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Математическое моделирование процессов самоорганизации в широкополосных системах 05. 13. 18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconМатематическое и компьютерное моделирование динамики локализованных сферических возмущений пространственно-плоской вселенной фридмана
Специальность 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Математическое моделирование процессов самоорганизации в широкополосных системах 05. 13. 18 -математическое моделирование, численные методы и комплексы программ iconМатематическое моделирование физико-технических объектов на основе структурной и параметрической адаптации искусственных нейронных сетей
Специальность 05. 13. 18 – «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org