Решение: Воспользуемся формулой, где а сторона треугольника см. Ответ: см



Скачать 52.05 Kb.
Дата08.10.2012
Размер52.05 Kb.
ТипРешение
Задачи для самостоятельного решения.

Четырехугольники и треугольники.



  1. Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 4 см.

Решение: Воспользуемся формулой , где а – сторона треугольника.

см.

Ответ: см.


  1. Сторона правильного треугольника равна 8 см. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение: Воспользуемся формулой , где а – сторона треугольника.

см.

Ответ: см.


  1. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 12 см.

Решение: Из формулы выразим сторону правильного треугольника (т.к. треугольник вписан, следовательно, окружность описана около него).

, см.

Ответ: см.


  1. Найдите площадь правильного треугольника со стороной 4 см.

Решение: Воспользуемся формулой , где а – сторона треугольника.

см2.

Ответ: см2.


  1. Сторона правильного треугольника равна 6 см. Найдите высоту треугольника.

Решение:

Способ 1. Воспользуемся формулами площади треугольника. С одной стороны, площадь правильного треугольника вычисляется по формуле , с другой стороны, из второй формулы площади треугольника можно выразить высоту, где а – сторона треугольника, а h – высота треугольника.

Из первой формулы площадь равна gif" name="object16" align=absmiddle width=110 height=40> см2.


Из второй формулы высота – см.

Способ 2. Рассмотрим правильный треугольник ABC с высотой BK.



Так как ВК – высота травильного треугольника, следовательно, АКВ – прямоугольный (, АВ=6см, АК=3см, т.к. ВК – является и медианой). Зная гипотенузу и один из катетов можем найти второй катет с помощью теоремы Пифагора.

, , см, см.
Ответ: см.



  1. Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 16 см.

Решение: Воспользуемся формулой Герона , где р –полупериметр треугольника.

.

Тогда см2.

Ответ: см2.

  1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а один из катетов равен 12 см. Найди второй катет.

Решение: Нужно воспользоваться теоремой Пифагора , , а=5 см.

Ответ: а=5 см.


  1. Найдите катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 4 см.

Решение: Нужно воспользоваться теоремой Пифагора, , a=b

, , см.

Ответ: см.


  1. Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 10см, а один из катетов 8 см.

Решение: Сначала нужно найти второй катет (воспользоваться теоремой Пифагора): , , а=6 см.

см2.

Ответ: см2.



  1. Одна из сторон параллелограмма на 2 см больше другой, а его периметр равен 24 см. Определите стороны параллелограмма.

Решение: Положим AD = x см, тогда AB= x+2 см.

Р=2(AD+ AB), 2(х+х+2)=24, х=5см AD =5 см, AB=7 см.

Ответ: AD =5 см, AB=7 см.




  1. Диагонали ромба равны 10 и 24 см. Найдите сторону ромба.

Решение: Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам АО=ОС== 12 см и DO=OB==5см.

Рассмотрим АОВ – прямоугольный (), так диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Тогда , АВ2=144+25=169, АВ=13 см.

Ответ: АВ=13 см.





  1. Точка на гипотенузе, равноудаленная от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки длиной 30 и 40 см. Найдите катеты треугольника.

Решение: АВС – прямоугольный (). Пусть AD=30 см, DB=40 см.


Положим AC = x, BC = y. Так как точка, равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе, то , тогда .

По теореме Пифагора или , откуда y2 = 3136, y=56см, а x=42см.

Ответ: y = 56 см, x = 42 см.

  1. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5 см. Определить площадь треугольника.

Решение:

Пусть BC = x.

Тогда , .

Поскольку BD — биссектриса, то ,

25x2 = 16·(81 + x2), т. е. x = 12 см.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле см2.

Ответ: см2.


  1. Основание равнобедренного треугольника равно 4 см, а медиана боковой стороны 5 см. Найти длины боковых сторон.

Решение:




  1. Так как ABC — равнобедренный, то высота BD является медианой. Точка пересечения медиан делит каждую из них в отношении 2 : 1, откуда см.

  2. Рассмотрим AOD (,см, см).

Найдем OD (используем теорему Пифагора): =

=см, т. е. см.
3) Рассмотрим BDC (,см, см).

Найдем длину боковой стороны ВС: BC=см.

Ответ: ВС = 6 см.


  1. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 13 см, меньшее основание 7 см, высота 12 см. Вычислите большее основание.




  1. Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из сторон 5 см. Найдите площадь прямоугольника.



  1. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 2,5 см и 6 см.

Ответ: 15 см2.
18.Найдите длину окружности, радиус которой 2,5 см, считая .
19.Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная, В – точка касания. Известно, что АО=10см, а радиус окружности равен 6 см. Найдите длину отрезка АВ.
20.Периметр ромба равен 2 м, длины его диагоналей относятся как 3 : 4. Найдите площадь ромба.
21. В ромб, который делится своей диагональю на два равносторонних треугольника, вписана окружность радиуса 2 см. Найти сторону ромба.

Похожие:

Решение: Воспользуемся формулой, где а сторона треугольника см. Ответ: см iconТест №9 Вычитание десятичных дробей
Периметр треугольника равен 28,1 м. Одна сторона равна 9,75 м, а вторая 11,35 м. Третья сторона треугольника равна
Решение: Воспользуемся формулой, где а сторона треугольника см. Ответ: см iconВопросы к зачёту по геометрии для 10 класса. Решение треугольников
Треугольник с прямым углом называется прямоугольным. Стороны треугольника образующие прямой угол называются катетами. Сторона прямоугольного...
Решение: Воспользуемся формулой, где а сторона треугольника см. Ответ: см iconРешение: Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Из формулы площади треугольника и теоремы синусов выразите сторону треугольника через площадь треугольника, стороны треугольника...
Решение: Воспользуемся формулой, где а сторона треугольника см. Ответ: см icon«Треугольник. Подобие треугольников»
По горизонтали: Луч, делящий угол пополам. Элемент треугольника. 6 Виды треугольника (по углам). 11. Математик древности. 12. Часть...
Решение: Воспользуемся формулой, где а сторона треугольника см. Ответ: см iconРазложите по разрядам числа: 32 507, 18 703 205
В треугольнике mkp сторона mk меньше стороны kp на 18 см, а сторона mp больше стороны kp на 12 см. Найти периметр этого треугольника,...
Решение: Воспользуемся формулой, где а сторона треугольника см. Ответ: см iconЧто нужно знать по планиметрии
Неравенство треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон
Решение: Воспользуемся формулой, где а сторона треугольника см. Ответ: см icon1 Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а их плоскости образуют угол. Общее основание равно 16 м, боковая сторона одного треугольника 17 м, а боковые стороны другого перпендикулярны
Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а их плоскости образуют угол. Общее основание равно 16 м, боковая сторона...
Решение: Воспользуемся формулой, где а сторона треугольника см. Ответ: см iconРешение: а sбольшого круга= п r 2 Sмалого круга= Пr 2 Sбк-Sмк=Sкольца R=a 3 /√3 r=a 3 /2√3
В правильный треугольник вписана окружность и около него описана окружность. Найти площадь образовавшегося кольца, если сторона треугольника...
Решение: Воспользуемся формулой, где а сторона треугольника см. Ответ: см iconРешение. Теорема о биссектрисе угла треугольника. Ответ r = 93/25
В течение нескольких лет некоторые из предлагаемых задач (в различных вариациях) включались в практическую часть экзаменационных...
Решение: Воспользуемся формулой, где а сторона треугольника см. Ответ: см iconУрок №3 «Формулы Хартли и Шеннона» Задач Сколько бит информации несет сообщение о том, что
А случайный выбор карты –события равновероятные. Воспользуемся формулой Хартли: 2I=32, I=5бит
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org