Конспект лекции 3 (часть 2) В. М. Малашенко



Скачать 356.88 Kb.
страница1/4
Дата08.10.2012
Размер356.88 Kb.
ТипКонспект
  1   2   3   4


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

Филиал в г. Брянске

Кафедра экономико-метематических моделей

ЭКОНОМЕТРИКА

Конспект лекции 3

(часть 2)


В.М. Малашенко
Применение обобщенного метода наименьших квадратов для оценивания параметров эконометрических моделей

ПЛАН

1.1. Предпосылки обычного метода наименьших квадратов 2

1.2. Свойства оценок обычного метода наименьших квадратов 5

2. ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ 6

2.1. Обобщенная модель регрессии 6

2.2. Оценивание параметров моделей с гетероскедастичностью возмущений 10

Пример 1 13

2.3. Оценивание параметров моделей с коррелированными возмущениями 16

Пример 2 16

ЛИТЕРАТУРА 19




ОБЫЧНЫЙ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

1.1.Предпосылки обычного метода наименьших квадратов


Пусть рассматривается возможность построения линейной модели множественной регрессии. В матричной форме модель имеет вид:




,

(0)

где Y — вектор значений результата Y размера n; X — матрица значений факторов размера ; — вектор параметров модели размера ; — вектор возмущений размера n.

Уравнение регрессии модели (0) в матричной форме выглядит следующим образом:




,

(0)

где — вектор предсказываемых уравнением регрессии значений результата Y размера n; b — вектор оценок параметров модели по выборочным наблюдениям размера gif" name="object6" align=absmiddle width=51 height=19>.

Указанные матрицы имеют вид:

; ; ; ; ; .

Разность матриц Y и является вектором-столбцом остатков размера n:




.

(0)

Условие обычного метода наименьших квадратов (Ordinary Least Squares) в матричной форме записывается как




,

(0)

откуда вектор оценок b параметров модели (0) определяется по формуле




.

(0)

(Индекс «T» обозначает операцию транспонирования матриц, а индекс «–1» — операцию обращения матриц.)

Для получения несмещенных, эффективных и состоятельных оценок параметров модели (0) необходимо выполнение следующих предпосылок:

1. Возмущение i (i=1, 2, …, n) есть величина случайная, а факторы X1X2, …, Xp — величины неслучайные. Это означает, что вектор возмущений — случайный вектор, а матрица значений факторов X — неслучайная (детерминированная).

Проверка выполнения этой предпосылки может проводиться с помощью разных критериев. Наиболее простыми из них являются метод серий и метод поворотных точек, которыми исследуется ряд остатков регрессии. Иногда достаточным оказывается визуальный анализ графика (графиков) остатков.

2. Математическое ожидание возмущения равно нулю i:




(i=1, 2, …, n).

(0)

Другими словами, математическое ожидание вектора возмущений есть нулевой вектор размера n:




.

(0)

Данная предпосылка всегда выполняется для линейных моделей и моделей, нелинейных по переменным. Для моделей, нелинейных по параметрам и приводимых к линейному виду логарифмированием, предпосылка выполняется для логарифмов исходных данных.

3. Дисперсия возмущения одинакова для всех наблюдений результата Y:




(i=1, 2, …, n).

(0)

Это условие называется условием гомоскедастичности или равноизменчивости возмущений. В матричной форме данная предпосылка имеет вид:




,

(0)

где In — единичная матрица n-го порядка.

Выполнение этой предпосылки может проверяться разными методами. Ниже рассмотрена процедура проверки предпосылки методом Голдфельда–Квандта.

4. Возмущения не коррелированны между собой. Это означает, что ковариация между отдельными возмущениями j и k () равна нулю:






(0)

где (j) и (k) равны нулю в силу предпосылки 2.

Матричная форма записи предпосылки 4 имеет вид:




,

(0)

где ковариационная матрица возмущений




,

(0)

в которой все элементы, не лежащие на главной диагонали, равны нулю, а все элементы, лежащие на главной диагонали, равны одной и той же дисперсии :




(i=1, 2, …, n).

(0)

Равенство (0) вытекает из определения дисперсии и предпосылки 2. Так в соответствии с определением, дисперсией2(Z) некоторой случайной величины Z называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания: . Согласно предпосылке 2 , отсюда




.

(0)

Видно, что матричные записи условий предпосылок 3 и 4 — (0) и (0) соответственно, совпадают. Проверка выполнения предпосылки 4 с помощью d статистики Дарбина–Уотсона рассмотрена ниже.

5. Возмущение i есть нормально распределенная случайная величина, а вектор возмущений — нормально распределенный случайный вектор:




.

(0)

Обоснованием такого допущения служит центральная предельная теорема теории вероятностей, согласно которой сумма большого числа случайных величин имеет приближенно нормальное распределение независимо от индивидуального распределения слагаемых. Отклонение фактических значений результата Y от теоретических вызывается, как правило, множеством случайных и неучтенных факторов, каждый из которых не оказывает доминирующего влияния. Поэтому нормальное распределение является приемлемой моделью суммарной погрешности, т. е. возмущения.

Выполнение этой предпосылки может проверяться разными способами, например, с помощью R/S-критерия.

6. Матрица является неособенной, т. е. ее определитель не равен нулю. Это означает, что столбцы матрицы значений факторов X должны быть линейно независимыми. Следовательно матрица X должна иметь максимальный ранг: , где p — число факторов в модели. Кроме того, число наблюдений n должно превосходить ранг матрицы X:




,

(0)

поскольку в противном случае невозможно получение сколько-нибудь надежных статистических выводов.
  1   2   3   4

Похожие:

Конспект лекции 3 (часть 2) В. М. Малашенко iconКонспект лекции. Удовлетворенный наконец создавшейся атмосферой, он спросил: Что есть Человек?
Однажды на Земле наш старый профессор философии, войдя в аудиторию, с полминуты молча изучал шестнадцать своих жертв (вероятно, засунул...
Конспект лекции 3 (часть 2) В. М. Малашенко iconРассмотрение исторических эпох. Карма неправдивости
Предлагаемая работа первоначально предназначалась исключительно для личного пользования. Часть II (лекции с 14 по 25) была в работе...
Конспект лекции 3 (часть 2) В. М. Малашенко iconЛекции лекции лекции, зачет лекции лекции Зимняя сессия
Памятка для студентов 1 курса экономического факультета заочной формы обучения по направлению подготовки
Конспект лекции 3 (часть 2) В. М. Малашенко iconЛекции состоит в следующем
Таким образом, первая часть моей лекции будет посвящена герме­невтике текста, а вторая—тому, что я назвал бы, в целях исследования,...
Конспект лекции 3 (часть 2) В. М. Малашенко iconКонспект лекции 4 (часть 2) концевая н. В. 2007 Тема Многомерный статистический анализ Вопросы Многомерный статистический анализ
Многомерный статистический анализ. Задачи классификации объектов: кластерный анализ. Дискриминантный анализ
Конспект лекции 3 (часть 2) В. М. Малашенко iconКонспект лекций Часть II таганрог 2001
Конспект предназначен для студентов специальностей: 072000 "Стандартизация и сертификация в промышленности", 190304 "Приборы и комплексы...
Конспект лекции 3 (часть 2) В. М. Малашенко iconКонспект лекции 3 (часть 1) Орлова И. В., Гусарова О. М. 2007 Тема Множественная регрессия. Вопросы Нелинейная регрессия. Нелинейные модели и их линеаризация
Линейные зависимости рассматриваются лишь как частный случай для удобства и наглядности рассмотрения протекаемого экономического...
Конспект лекции 3 (часть 2) В. М. Малашенко iconЛекции: Каждый из периодов развития культуры по-своему ценен, но одной из интереснейших страниц в истории мы называем Античную культуру (от лат. Antigus), что обозначает "древний"
Незабудь фамилию и класс. З оформление отдельная оценка. Доклады тоже сопровождайте иллюстрациями. Тексты лекции смотри ниже. Сделай...
Конспект лекции 3 (часть 2) В. М. Малашенко iconЛекции по педагогической психологии Педагогическая психология возникла: а в начале XIX в, в во второй половинеxix в
В работе с тестом см лит-ру: Зимняя И. А. Педагогическая психология: Учеб. М.: Логос, 2001. Часть Гл. 1, 2; Лекции по педагогической...
Конспект лекции 3 (часть 2) В. М. Малашенко iconЗакон республики татарстан о внесении изменения в бюджетный кодекс республики татарстан принят
Татарстана, 2004, n 4-5; 2005, n 6 (II часть), n 10 (I часть), n 12 (IV часть); 2006, n 6 (I часть), n 12 (I часть); 2007, n 8, n...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org