Открытые уроки Тема урока: «Длина окружности»



Дата16.10.2012
Размер86 Kb.
ТипУрок

Лысенко Ольга Григорьевна
Открытые уроки

Тема урока: «Длина окружности».

Цели урока:

  • установить экспериментально основные соотношения между длиной окружности и диаметром, (радиусом).

  • вывести формулу для нахождения длины окружности и закрепить ее при решении задач;

  • познакомить учащихся с числом π и его историей, (расширение понятия множества чисел);

  • развивать навыки исследовательской работы;

  • расширение кругозора, развитие оригинальности и гибкости мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики,

  • воспитывать чувство товарищества, аккуратности и самостоятельности.

Задачи урока

Практические:

  • формирование навыков решения задач и познавательных способностей учащихся;

Образовательные:

  • использование простейших упражнений для формирования умений переноса знаний в новую ситуацию;

  • формирование умений открывать закономерности,

Развивающие:

  • формирование способности анализировать, обобщать при изучении математики;

  • формирование логического мышления.

Воспитательная:

  • Активизация интереса к приобретению новых знаний, умений и навыков.

  • Формирование интереса к предмету геометрия.

  • привитие навыков аккуратного и точного использования измерительных приборов.

Ход урока:
1). Актуализация.

Ребята, скажите, интересно, а чему равна длина земного экватора? Вы когда-нибудь задумывались об этом? Как определить её? Сегодня на уроке мы с вами попытаемся сделать это. Не удивляйтесь, вы попали не на урок географии, а по расписанию, - на урок математики. Тема сегодняшнего урока: «Длина окружности». Мы выведем формулу длины окружности, познакомимся с древнейшим числом и узнаем еще много интересных и полезных сведений. А поэтому девизом нашего сегодняшнего урока будут слова:

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело

В мир загадок и сложных задач.

Не беда, что идти далеко.

Не боимся, что путь будет труден,

Достижения крупные людям

Никогда не давались легко.

2).Ну, что же, ребята, приглашаю вас в мир загадок и сложных задач.

Работаем устно.

Посмотрите внимательно на чертеж и ответьте на следующий вопрос:

Какая из фигур «лишняя» ?

А)

gif" align=left hspace=12>





Б)



г) Округлите: 3,14159265

  1. До тысячных;

  2. До сотых;

  3. До десятых;

4. до целых.
в) посмотрите внимательно на чертеж и ответьте на следующие вопросы:

  1. Какая геометрическая фигура изображена на чертеже? (окружность- это линия, в отличии от круга, она обладает длиной)

  2. Назовите центр окружности.

  3. Чем является отрезок АВ?

  4. Есть ли еще на чертеже диаметры?

  5. Чем является отрезок ОВ?

  6. Есть ли еще радиусы?

  7. Что можно сказать про диаметр? ( равен 2 радиусам)

  8. Есть ли здесь «лишние» отрезки ?



3). Новый материал.


  • Можно ли измерить диаметр? Радиус?

  • С помощью какого измерительного прибора это можно сделать?

  • Какими единицами измерения будет выражен результат?

  • Что ещё можно измерить на чертеже? (Длину окружности)

- Но ведь окружность не отрезок! К ней линейку проложить нельзя. Как же ее измерить?

- Ребята! А может быть из вас кто – то предложит как это можно сделать?

- В самом деле, линейкой окружность измерить нельзя, но мы поступим иначе.

Исследовательская работа.

Раздаточный материал: 5 кругов различных диаметров – 3см., 3,5см., 4,5 см., 5см., 5,5см. раздаются учащимся, сидящим по группам по 4 человека.
- Сегодня мы научимся вычислять длину окружности. А для этого выведем формулу для нахождения длины окружности.

-Открываем тетради, записываем: число, классная работа, тема.

-Обозначим длину окружности буквой С, ее диаметр - буквой d.

- У вас на столах круги. Возьмите каждый свой круг в руки и посмотрите внимательно, что там отмечено. (центр, диаметр, радиус, № группы, и прикрепленная ниточка).

- Как думаете, для чего ниточка? (Чтобы измерить длину окружности).

- Правильно, для того, чтобы измерить длину окружности, которая является границей круга. Давайте измерим длину окружности с помощью этой ниточки, приложив ниточку к окружности. Теперь распрямим нить и измерим ее длину, приложив ее к линейке.

- Запишите полученные результаты в тетрадь: С = …

- С помощью линейки измерим диаметр АВ круга и запишем полученные результаты в тетрадь: d = …

Найдите с помощью калькуляторов отношение длины окружности к длине ее диаметра, т.е. разделите длину окружности на длину диаметра С : d и запишите полученный результат в тетрадь: С : d =…

Какие отношения у вас получились?

- Молодцы! Мы убедились, что все получили отношение 3 < С : d <4. Запишите его в тетрадь.

-Ребята, может кто-нибудь из вас предложит свой экспериментальный способ определения длины окружности?

- этот способ называется «прокатывание». Как думаете, в чем он заключается? - правильно! Нужно провести в тетради прямую линию, отметить на ней точку, а затем, приложив к этой точке круг, предварительно тоже отметив на нем точку, катить его пока круг не совершит полный оборот. Затем линейкой измерить длину полученного отрезка.

-давайте попробуем это сделать.

-Найдите с помощью калькуляторов отношение длины окружности к длине ее диаметра, и запишите полученный результат в тетрадь: С : d =…

Какие отношения у вас получились?

- Молодцы! Мы убедились, что все получили отношение 3 < С : d <4. Запишите его в тетрадь.

- Какую закономерность вы здесь увидели? Круги у вас были разные, диаметры разные, способы разные, а отношение С:d … получилось приблизительно одинаковым, значит, какой вывод сделаем?

-вывод: отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом.

- Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, диаметр и более точно выполнили вычисления отношение длины окружности к ее диаметру, то получили бы число 3,14… . Это число математики обозначают буквой π.

π = С : d – это именное число, названное в честь Пифагора.

π ~ 3,141592653589793238462643… (24 знака).

Послушаем небольшое сообщение.

Историческая справка.

Число π – бесконечная десятичная дробь. π - первая буква греческого слова окружность, периферия. Впервые такое обозначение ввел в1706 году английский математик Джонс. Общепринятым это обозначение стало в 1736 году, после публикации одной из работ Эйлера, великого математика, физика, астронома.

π ~ 3,141592653589793238462643… (24 знака).

Как следует из летописи знаменательных дат математики два замечательных рациональных приближения числа: π ~ 355/113 вычислил китайский астроном Цю –Шунь – Ши, живший в V в.до н.э.,

а π ~ 22/7 - древне греческий математик Архимед, живший в III в. до н.э. .

Вычисление как можно большего числа точных цифр числа π с помощью ЭВМ занимает математиков и в настоящее время. Так Ясума Канеда вычислил 400 миллионов точных цифр после запятой. Это не только спортивный интерес, но это необходимо для изучения случайных процессов… .

В школьном курсе математики π ~ 3,14.

- Запишите в тетрадь: π ~ 3,14.

Первые цифры этого числа можно запомнить по числу букв в каждом слове следующей фразы: «что я знаю о круге»


Что

Я

Знаю

О

Круге

3

1

4

1

5


Примерно такую же точность дает значение π ~ 22/7. это соотношение можно запомнить при помощи такого несложного четверостишия:

22 совы скучали

На больших сухих суках.

22 совы мечтали

О 7 больших мышах.

В старших классах будет рассказано, как проводились такие подсчеты.

Зная, что π = С / d, выразим длину окружности. Из равенства С : d = π, выводим С = π* d, обозначим буквой r – радиус окружности, тогда d = 2* r, С = π (2* r). Пользуясь сочетательным и переместительным законами умножения, получаем формулу для нахождения длины окружности С = 2* π*r.


Итак, С = π* d, С = 2* π*r.

Сформулируем теперь правило как найти длину окружности: длина окружности равна произведению диаметра на число π.

-Ниткой, веревкой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности предмета круглой формы большого размера, например, трубы завода? С помощью нитки и веревки это сделать можно, но весьма трудоемко и результат таких измерений может быть неточным. Поэтому теперь нам ниточки не нужны, теперь для нахождения длины окружности, мы будем пользоваться формулой, С = π* d, С = 2* π*r., а для этого достаточно знать радиус или диаметр окружности.

4. Первичное закрепление.

А теперь перейдем к решению задачи о длине земного экватора.

Задача о длине земного экватора:

Диаметр земного экватора приближенно равен 12 700 километров. Найдите длину земного экватора, число π округлите до целых.

Записываем в тетради:

Дано:

r = 12 700км, π ~ 3,14.

Найти: С.

Решение: С = π* d, π ~ 3,14 ~ 3, С = 12 700*3 = 38 100 (км).

Ответ: 38 100км.

Задача 2. Найдите длину окружности жерла Московской Царь – пушки, если диаметр жерла равен 89 см.


Дано:

d = 89см. π ~ 3,14.

Найти: С.

Решение: С = π· d,

С ~ 3,14· 89 = 279,46(см).

Ответ: 279,46см.

Задача 3.Найдите длину окружности Кремлевских курантов, если длина минутной стрелки Кремлевских курантов 328см.


Дано:

r =328 см, π ~ 3,14.

Найти: С.

Решение: С = π· d,

С= 2* 3,14· 328 = 1029,92см.

Ответ: 1029,92 см.
Самостоятельная работа по группам: «Таинственный конверт».





Найти длину кольца олимпийской символики, изображенной на

рисунке.

Дано:

d = 1,1 см, π ~ 3,14.

Найти: С.

Решение: С = π· d, С = 3,14· 1,1 = 3,454 см.

Ответ: 3,454см.






3 Найти длину окружности о олимпийской медали,

изображенной на рисунке.

.

Дано:

d = 1,2 см, π ~ 3,14.

Найти: С.

Решение: С = π· d,

С = 3,14· 1,2 = 3,768 см.

Ответ: 3,768 см.


Итог урока: экспериментально получены выражения для нахождения длины окружности.

Учитель задаёт вопросы: 1) в течении урока мы следовали девизу нашего урока «Достижения крупные людям никогда не давались легко», а у нас с вами на уроке были достижения? 2) чего мы достигли? Какие формулы “открыли”? 3)Что с помощью этих формул можно делать? 4) Что понравилось делать на уроке, а что не понравилось?

Оценки за урок. (жетоны)

Домашнее задание: П.24, стр.132 до рис.40, № №851,852.

Спасибо, дети, за урок, мне приятно было с вами работать!





Похожие:

Открытые уроки Тема урока: «Длина окружности» iconУроков по теме длина окружности и площадь круга тема: 1 урок длина окружности и площадь круга (лекция)
В 5 классе мы познакомились с длиной окружности и площадью круга. Наглядное представление о длине окружности имели, когда измеряли...
Открытые уроки Тема урока: «Длина окружности» icon"Длина окружности."
Цели урока: изучить формулу длины окружности, показать применение её при решении задач
Открытые уроки Тема урока: «Длина окружности» icon«Правильный многоугольник. Длина окружности. Длина дуги окружности»
Какой многоугольник называется вписанным в окружность, описанным около окружности?
Открытые уроки Тема урока: «Длина окружности» iconДлина окружности. 6 Класс. Форма урока. Практическая работа
Оборудование. Круги из цветной бумаги, цилиндры, стакан и другие модели окружности, верёвка. Плакат
Открытые уроки Тема урока: «Длина окружности» iconТема. Окружность. Длина окружности
Определите длину окружности, если: а её радиус равен 2,6; б её диаметр равен 16
Открытые уроки Тема урока: «Длина окружности» iconДлина окружности и площадь круга
Длина дуги окружности равна 3π, а ее радиус равен Найдите градусную меру этой дуги
Открытые уроки Тема урока: «Длина окружности» iconУрок по математики в 6 классе по теме «Длина окружности. Площадь круга»
Данный урок математики в 6 классе с использованием мультимедийной презентации по теме «Длина окружности и площадь круга», является...
Открытые уроки Тема урока: «Длина окружности» iconДлина окружности
Урок в 6 классе, введение понятия длины окружности и вывод формулы для нахождения длины окружности. Классно-урочная форма учебной...
Открытые уроки Тема урока: «Длина окружности» icon«Длина окружности и площадь круга»
Отношение радиуса описанной к радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности равно
Открытые уроки Тема урока: «Длина окружности» iconУрок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме «Длина окружности и площадь круга»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме «Длина окружности и площадь круга»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org