«калининградский государственный технический университет»



Скачать 225.32 Kb.
Дата08.10.2012
Размер225.32 Kb.
ТипРабочая программа
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ бюджетное ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ уЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебно-

методической работе

А.А.Недоступ

«14» октября 2011 г.

Рабочая программа дисциплины



Алгебра и геометрия




Математический и естественнонаучный цикл, Базовая часть
Направление подготовки
260200 «Продукты питания животного происхождения» (ПП)

Профили подготовки:
Продукты питания из водных биологических ресурсов

Продукты питания из животного сырья

Квалификация выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная, заочная

Факультет: Механико-технологический
Кафедра-разработчик: Высшая математика


Калининград 2011


  1. Цели освоения дисциплины


Алгебра и аналитическая геометрия как разделы математики являются фундаментальными дисциплинами, которые формируют математические навыки, способность к построению логических суждений, к проведению алгоритмизации инженерных задач, а также способствуют развитию компетенций достаточных для реализации мысленных экспериментов в рамках изучаемых дисциплин.


  1. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.


При изучении дисциплины используются знания и навыки, полученные при изучении математики, физики и черчения в рамках курса средней школы.

При преподавании дисциплины учитываются требования ГОС к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы, а также специализированные аспекты требований выпускающей кафедры.

Знания и навыки, полученные при освоении дисциплины, используются при изучении предметов в рамках федерального компонента цикла естественнонаучных дисциплин: «физика», «теоретическая механика», «сопротивление материалов», «гидравлика» и ряде других дисциплин, в том числе вузовского компонента.

Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:

- иметь представление об основных объектах теории, позволяющее ему “опознавать” эти объекты среди реальных физических явлений;
- знать основные положения изучаемой дисциплины в совокупности с внутренними связями между вышеупомянутыми положениями;
- уметь сформулировать геометрическую задачу на алгебраическом языке (в пространстве размерности D=2 и D=3);
- иметь навыки получения решения поставленной алгебраической задачи оптимальным способом.



  1. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате преподавания дисциплины «Алгебра и Аналитическая геометрия» у студентов должны быть сформированы следующие общекультурные и профессиональные компетенции:

  • способен представить современную картину мира на основе целостной системы еcтественно-научных и математических знаний (ОК-1);

  • способен получать и обрабатывать информацию из различных источников, готов интерпретировать, структурировать и оформлять ее в доступном для других виде (ОК-7);

  • владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, систематизации, постановке целей и выбору путей их достижения, умеет логически верно, аргументировано и ясно строить свою речь (ОК-10);

  • способен использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных и экономических наук при решении профессиональных задач (ПК-1);

  • использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования. Умеет использовать нормативные, правовые документы в своей деятельности (ПК-3);


Студент, изучивший курс аналитической геометрии, должен иметь представление:

- о значении геометрии, ее месте в системе фундаментальных наук и роли в решении

практических задач;

- об истории развития и современных направлениях в геометрии;

- о методологических вопросах геометрии;

- о возможности координатного метода для исследования геометрических

объектов;

- об основных задачах векторной алгебры;

- об основных видах уравнений простейших геометрических объектов.
Студент должен знать содержание основных разделов дисциплины:

  • основные операции над матрицами,

  • свойства и методы вычисления определителей,

  • основные виды систем линейных уравнений,

  • линейную зависимость векторов, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, уравнения прямой на плоскости и в пространстве, линии и поверхности второго порядка,

  • Понятие комплексного числа, операции над комплексным числами;


Студент должен уметь:

- исследовать и решать системы линейных уравнений различными методами;

- решать задачи по геометрии на плоскости и в пространстве методом

прямоугольных координат с использованием векторной алгебры;

- исследовать простейшие геометрические объекты по их уравнениям в различных

системах координат.

Студент должен владеть:

- методами аналитической геометрии и векторной алгебры применительно к смежным дисциплинам и физике;

- навыками пространственного представления геометрических объектов;

- пользования библиотекой профессиональных программ для компьютера при решении прикладных геометрических и алгебраических задач.


  1. Структура и содержание дисциплины «Алгебра и аналитическая геометрия»

    1. Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины 4 зачетных единиц, 144_ часов.

Аудиторные занятия – 60 =30л.+30пр. часов, самостоятельная работа – 84 (44 экз.) часов



№ п/п

Раздел дисциплины

семестр

Неделя семестра

Виды учебной работы (в часах)

Формы контроля успеваемости

Лекции

Практика (ПЗ)

самостоятельная работа






Элементы линейной алгебры

1

1-7

13

13

12

1 с/р и 1 к/р,



Векторная алгебра

1

8-9

5

5

8

1 к/р



Аналитическая геометрия

1

10-15

12

12

20

1 к/р + реферат



Вид итогового контроля













44

Экзамен


    1. Теоретические занятия (лекции)




№ п/п

Тема

Содержание

Кол-во часов



Матричная алгебра

Матрицы, действия над ними. Типы матриц. Детерминанты матрицы n-ого порядка, минор матрицы. Свойства определителей матрицы произвольного порядка, определитель произведения матриц. Ранг матрицы, обратная матрица.

5



Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений произвольного порядка. Метод Крамера, матричный метод и метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.

4



Понятие комплексного числа

Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы задания комплексного числа. Операции с комплексными числами. Формула Муавра.

2



Многочлены и их корни

Операции над многочленами. Основные теоремы. Рациональные дроби.

2



Введение в векторную алгебру

Понятие вектора и линейных операций над векторами. Линейно-зависимые и линейно-независимые системы векторов. Базис.

2



Операции над векторами

Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их свойства. Геометрическая интерпретация векторного и смешанного произведений.

3



Понятие систем координат

Декартова прямоугольная и полярная системы координат на плоскости. Алгебраические линии первого порядка: виды уравнения прямой, взаимное расположение прямых, угол между прямыми, расстояние точки от прямой.

4



Кривые в пространстве R2

Канонические уравнения кривых второго порядка: эллипс, гипербола, парабола.

4



Объекты пространства R3

Поверхность и линия в пространстве. Виды уравнения плоскости, задачи, связанные с изучением плоскостей.

Виды уравнений прямой в пространстве и задачи, связанные с прямой в пространстве.

4




ИТОГО:




30




    1. Практические занятия




№ п/п

Тема

Содержание

Кол-во часов



Матричная алгебра

Матрицы, действия над ними. Типы матриц. Детерминанты матрицы n-ого порядка, минор матрицы. Свойства определителей матрицы произвольного порядка, определитель произведения матриц. Ранг матрицы, обратная матрица.

5



Системы линейных уравнений

Системы линейных уравнений произвольного порядка. Метод Крамера, матричный метод и метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.

4



Понятие комплексного числа

Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы задания комплексного числа. Операции с комплексными числами. Формула Муавра.

2



Многочлены и их корни

Операции над многочленами. Основные теоремы. Рациональные дроби.

2



Введение в векторную алгебру

Понятие вектора и линейных операций над векторами. Линейно-зависимые и линейно-независимые системы векторов. Базис.

2



Операции над векторами

Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их свойства. Геометрическая интерпретация векторного и смешанного произведений.

3



Понятие систем координат

Декартова прямоугольная и полярная системы координат на плоскости. Алгебраические линии первого порядка: виды уравнения прямой, взаимное расположение прямых, угол между прямыми, расстояние точки от прямой.

4



Кривые в пространстве R2

Канонические уравнения кривых второго порядка: эллипс, гипербола, парабола.

4



Объекты пространства R3

Поверхность и линия в пространстве. Виды уравнения плоскости, задачи, связанные с изучением плоскостей.

Виды уравнений прямой в пространстве и задачи, связанные с прямой в пространстве.

4




ИТОГО:




30



    1. Лабораторные занятия



Не предусматриваются.



    1. Самостоятельная работа студентов




№ п/п

Тема

Кол-во часов

Формы контроля



Матричная алгебра

8

Контрольная работа, опрос



Системы линейных уравнений

4

Самостоятельная работа, опрос



Векторная алгебра

8

Самостоятельная работа, индивидуальная работа, опрос



Аналитическая геометрия

15

Контрольная работа, индивидуальная работа, опрос



Поверхности второго порядка, фигуры вращения

5

Реферативная работа, выполненная с использованием компьютерной графики




ИТОГО:

40





- Проработка теоретического материала, изложенного в лекционном курсе.

- Подготовка к аудиторным занятиям, а в первую очередь практическим.

- Подготовка к сдаче коллоквиума по объему вычитанного теоретического материала, необходимого для изучения и освоения базисных понятий, определений, формул и теорем для дальнейшего использования таковых в

прикладных задачах.

- Работа над индивидуальным заданием по векторной алгебре и аналитической геометрии.

- Решение домашних заданий, предложенных для выполнения.

- Подготовка к итоговой аудиторной контрольной работе.

- Выполнение и оформление рефератов на тему «Алгебраические поверхности второго порядка и их классификация».2


  1. Образовательные технологии

Лекция, практика, семинарские занятия, консультации, аудиторные опросы.


  1. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов


Контрольная работа №1 по теме: Действия над матрицами.
1-5. Вычислить:

1. , 2. , 3. ,

4. , 5. .

6. Вычислить , если , .

7. Решить уравнение: .

Контрольная работа №2 по теме: Системы линейных уравнений

1. Решить систему уравнений методом Гаусса, по правилу Крамера и матричным методом:



Контрольная работа №3 по теме: Линейные операции над векторами

1. В треугольнике АВС точка М – середина стороны АС, точки К и L на сторонах АВ и ВС расположены так, что , . Найти координаты вектора в базисе , .

2. В трапеции ABCD отношение длин оснований AD и ВС равно 4. Принимая за начало координат вершину А, а за базисные векторы и , найти координаты вершин трапеции, точки М пересечения ее диагоналей и точки S пересечения боковых сторон.

3. Даны векторы , , . Вычислить .

4. Проверить, компланарны ли векторы , , .

Контрольная работа №4 по теме: Прямая на плоскости и в пространстве

1. Даны точки А(2,1,-1), В(3.0,2), С(5,1,1), D(0,-1,3), являющиеся вершинами тетраэдра. Найти длину высоты тетраэдра, опущенной из вершины С.

2. В треугольнике АВС через точку Н на стороне АС проведена прямая параллельно стороне ВС до пересечения со стороной АВ в точке М. Площадь треугольника ВНМ в 4.5 раза меньше площади треугольника АВС. Найти отношение .

3. Найти расстояние от точки А(1;-2) до прямой .

4. Точка А(2;0) является вершиной правильного треугольника, а противолежащая ей сторона лежит на прямой . Составить уравнение двух других сторон.

Контрольная работа №5 по теме: Прямая на плоскости и в пространстве

1. Даны векторы и такие, что , . Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах , .

2. Исследовать взаимное расположение прямых и . Если прямые пересекаются, найти точку их пересечения и угол между ними; если параллельны – расстояние между ними.

3. В равнобедренном треугольнике АВС заданы вершина С(4,3), уравнение основания АС и уравнение боковой стороны АВ. Написать уравнений боковой стороны ВС.

Итоговая Контрольная работа.

1. Решить уравнение: .

2. Даны векторы и такие, что , . Вычислить площадь треугольника, построенного на векторах , .

3. В треугольнике АВС точка М – середина стороны АС, точки К и L на сторонах АВ и ВС расположены так, что , . Найти координаты вектора в базисе , .

4. Исследовать взаимное расположение прямых и . Если прямые пересекаются, найти точку их пересечения и угол между ними; если параллельны – расстояние между ними.

5. В равнобедренном треугольнике АВС заданы вершина С(4,3), уравнение основания АС и уравнение боковой стороны АВ. Написать уравнений боковой стороны ВС.
Вопросы для коллоквиума по векторной алгебре и элементам аналитической геометрии


  1. Понятие вектора. Линейные операции над векторами.

  2. Линейная зависимость векторов. Свойства линейно зависимых векторов.

  3. Скалярное произведение векторов и его свойства.

  4. Проекция вектора на ось.

  5. Векторное произведение векторов и его свойства.

  6. Некоторые приложения скалярного и векторного произведений.

  7. Смешанное произведение трех векторов.

  8. Понятие линий на плоскости. Различные способы задания прямой на плоскости.

  9. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми.

  10. Пучок прямых на плоскости.

  11. Различные способы задания плоскости в пространстве.

  12. Различные способы задания прямой в пространстве.

  13. Расстояние от точки до прямой и плоскости в пространстве.

  14. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

  15. Уравнение окружности.

  16. Эллипс.

  17. Гипербола.

  18. Парабола.



  1. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины



а) Основная литература:
Шипачёв. B.C. Высшая математика. - М.: Высшая школа, 2000, 2001, 2002, 2005.

Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Физматлит, 2001, 2004 (http://a-geometry.narod.ru/other/books/beklemishev.rar)

Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - СПб.:Профессия .2004, 2005. (http://a-geometry.narod.ru/problems/problems.htm)

Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. - М.: Изд.физ.-мат., 2003, 2004.

Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике. СПб.: изд-во «Лань», 2005, 2008.
б) Дополнительная литература:


Данко Д.Я., Попов А.Г. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т.1-2, M., Высшая школа, 1999.

Вялова А.В. Матрицы и системы линейных уравнений. Учебн. пособие. Калининград: ФГОУ ВПО «КГТУ». – 2009. – 63 с.

Свиридов А.Т. Линейная алгебра. Методическое пособие для студентов экономических специальностей. Калининград, 2001. КГТУ, 78 с.
в) Программное обеспечение и интернет-ресурсы

1) Лекции по высшей математике. [Электронный ресурс]: Электронный учебник. [сор. 2004 - 2009]. – Режим доступа: http://www.mathelp.spb.ru/index1.htm

2) Матвеев С.В. Пособие по векторной алгебре. [Электронный ресурс]: Электронный учебник веб-сайта EqWorld – [сop. 2004-2009 А. Д. Полянин]. – Режим доступа: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/angeometry.htm

3) Прикладная математика. Справочник математических формул. Примеры и задачи с решениями. [Электронный ресурс]. – [сop. 2004-2009]. – Режим доступа: http://www.pm298.ru/index.htm
г) Методические материалы и материалы по видам занятий

1) Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты): Учеб. Пособие для втузов – СП.Лань, 2005. (http://www.twirpx.com/file/9569/)

2) Юрова А.А., Юров А.В. «Высшая математика и элементы аналитического пакета MAPLE» (Учебно-методическое пособие). БИЭФ.– Калининград, 2009. - 57 с. (http://www.kantiana.ru/science/publications/35407/)
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины

8.1 Специализированные аудитории

Библиотека с необходимой учебной и научной литературой.

8.2 Учебно-лабораторное оборудование

Не располагаем

Лист согласования рабочей программы дисциплины
Рабочая программа дисциплины разработана в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования по направлению подготовки (бакалавриатам): 260200 «Продукты питания животного происхождения» (утвержден Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 21 декабря 2009 г. № 741), учебным планом университета по этому же направлению, утвержденному ученым советом.
Автор программы к.ф.-м.н., доцент, Юрова А.А.
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры высшей математики (рецензент профессор Антипов Ю.Н. протокол № 1 от 30.08.11)

Заведующий кафедрой, д.ф.-м.н. , профессор Ю.Н. Антипов 30.08.11





п/п

Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Наименование литературы

Наличие в учебном абонементе НТБ (кол-во)

Наличие в электронной библиотеке




основная литература



Шипачёв. B.C. Высшая математика. - М.: Высшая школа, 2000, 2001, 2002, 2005.

10






Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Физматлит, 2004

Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Физматлит, 2001

45
44






Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - СПб.:Профессия, 2004.

Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - СПб.:Профессия, 2005

46
57






Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике. СПб.: изд-во «Лань», 2008.

Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике. СПб.: изд-во «Лань», 2005.

19
49






Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. - М.: Изд.физ.-мат., 2004.

Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. - М.: Изд.физ.-мат., 2003.

49
99






Данко Д.Я., Попов А.Г. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т.1. M., Высшая школа, 1999.

Данко Д.Я., Попов А.Г. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т.2. M., Высшая школа, 1999.

43
51






Вялова А.В. Матрицы и системы линейных уравнений. Учебн. пособие. Калининград: ФГОУ ВПО «КГТУ». – 2009. – 63 с.

34






Свиридов А.Т. Линейная алгебра. Методическое пособие для студентов экономических специальностей. Калининград, 2001. КГТУ, 78 с.


20





Директор НТБ М.В. Вареницына 24.10.2011


Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании ученого совета факультета фундаментальной подготовки (протокол №1 от 28.09.2011)
Декан факультета к.т. н. , доцент А.А. Горбачев
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии/ученом совете механико-технологического факультета (протокол № 2 от «11» октября 2011 г.).
Председатель комиссии (ученого совета) В.Н. Эрлихман 11.10.2011

Согласованно

Начальник учебно-методического отдела Д.Ю. Загородняя 21.10.2011

Похожие:

«калининградский государственный технический университет» icon15 марта 2011 г
Учащиеся 9а класса посетили Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет
«калининградский государственный технический университет» iconИрина коваленко
Государственный Университет Управления (Россия, г. Москва), специализация «Маркетолог-экономист»
«калининградский государственный технический университет» iconИрина коваленко
Государственный Университет Управления (Россия, г. Москва), специализация «Маркетолог-экономист»
«калининградский государственный технический университет» iconСпецсеминар: Религиозные традиции в истории Европы
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Исторический факультет
«калининградский государственный технический университет» icon«белгородский государственный университет»
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования
«калининградский государственный технический университет» iconНаименование квалификации
Перечень лицензированных программ послевузовского образования в фгбоу впо «Иркутский государственный университет»
«калининградский государственный технический университет» iconМинистерство образования и науки Российской Федерации Оренбургский государственный университет Балльная ведомость для поступающих

«калининградский государственный технический университет» icon«Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского»
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«калининградский государственный технический университет» iconПояснительная записка
Учреждения образования «Витебский государственный ордена Дружбы народов медицинский университет», доктор медицинских наук, профессор...
«калининградский государственный технический университет» iconВ. И. Варанкина, Е. М. Вечтомов г. Киров, Вятский государственный гуманитарный университет
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org