Решение. Функция определена и непрерывна на всей оси, кроме точки Функция аморфна



Скачать 50.42 Kb.
Дата16.10.2012
Размер50.42 Kb.
ТипРешение
Задача 1. Провести полное исследование функции



и построить ее график

Решение.

  1. Функция определена и непрерывна на всей оси, кроме точки

  2. Функция аморфна.

  3. При - график проходит через начало координат.

  4. Прямая являются вертикальной асимптотой графика функции:



Найдем горизонтальные асимптоты.



Уравнение горизонтальной асимптоты:

- наклонных асимптот нет.


  1. Найдем первую производную функции



Найдем нули производной - стационар­ная точка функции

Найдем интервалы монотонности и экстремумы




- точка максимума, ; на интервале функция возрастает; на интервале функция убывает.

  1. Найдем вторую производную функции



Вторая производная обращается в ноль при

-точка перегиба

gif" name="object21" align=absmiddle width=383 height=28>



В точке нет точки перегиба, поскольку при переходе через эту точку знак 2-ой производной не меняется.

- интервал вогнутости графика функции;

- интервал выпуклости графика функции.


  1. Используя результаты исследования, строим график



Задача 2. Провести полное исследование функции



и построить ее график

Решение.

  1. Функция определена и непрерывна на всей оси Ох, кроме точек

  2. - Функция четная, ее график симметричен относительно оси Ох.

  3. Если - точки пересечения графика с осью Ох.

  4. Прямые являются вертикальными асимптотами графика функции.







Найдем горизонтальные асимптоты.



Уравнение горизонтальной асимптоты:

- наклонных асимптот нет.


  1. Найдем первую производную функции



Найдем нули производной - стационар­ная точка функции

Найдем интервалы монотонности и экстремумы




- точка максимума, ; на интервале функция возрастает; на интервале функция убывает.

  1. Найдем вторую производную функции



Вторая производная обращается в ноль при , но точки перегиба в ней нет, поскольку справа и слева от этой точки знак 2-ой производной не меняется.




- интервал вогнутости графика функции;

- интервал выпуклости графика функции.


  1. Используя результаты исследования, строим график




Задача 3. Провести полное исследование функции



и построить ее график

Решение.

  1. Функция определена и непрерывна на всей оси, кроме точки

  2. - Функция аморфна.

  3. При - в этой точке график пересекает ось Ох.

  4. Прямая являются вертикальной асимптотой графика функции:





Найдем горизонтальные асимптоты.

- горизонтальных асимптот нет.

Найдем уравнение наклонной асимптоты.

.


Уравнение наклонной асимптоты:

  1. Найдем первую производную функции



Найдем нули производной - стационар­ные точки функции

Найдем интервалы монотонности и экстремумы




- точка максимума, ; - точка минимума, .

На интервале функция возрастает; на интервале функция убывает.

  1. Найдем вторую производную функции



Вторая производная обращается в ноль при -точка перегиба




- интервал выпуклости графика функции;

- интервал вогнутости графика функции.


  1. Используя результаты исследования, строим график



Задача 4. Провести полное исследование функции



и построить ее график

Решение.

  1. Область определения функции

  2. - Функция аморфна.

  3. При . - точка пересечения графика с осью Ох

  4. Прямая являются вертикальной асимптотой графика функции:

Найдем горизонтальные асимптоты.



-уравнение горизонтальной асимптоты

- наклонных асимптот нет.

  1. Найдем первую производную функции



Найдем нули производной - стационар­ная точка функции

Найдем интервалы монотонности и экстремумы




- точка максимума, . На интервале функция возрастает; на интервале функция убывает.

  1. Найдем вторую производную функции



Вторая производная обращается в ноль при -точка перегиба





- интервал выпуклости графика функции;

- интервал вогнутости графика функции.

  1. Используя результаты исследования, строим график




Похожие:

Решение. Функция определена и непрерывна на всей оси, кроме точки Функция аморфна iconРешение. Функция определена и непрерывна на всей оси, кроме точки Функция аморфна

Решение. Функция определена и непрерывна на всей оси, кроме точки Функция аморфна iconРешение. Видно, что функция определена на всей числовой оси, кроме х=0
Исследовать функции методами дифференциального исчисления. На основании результатов построить график
Решение. Функция определена и непрерывна на всей оси, кроме точки Функция аморфна iconКлассы интегрируемых функций
Доказательство: Пусть функция определена и непрерывна на. Докажем, что. Как известно (по теореме Кантора), непрерывная на функция...
Решение. Функция определена и непрерывна на всей оси, кроме точки Функция аморфна iconРешение., поскольку. (2) Доказать, что функция разрывная в точке и непрерывна в любой точке
Опр. (эквивалентное). Функция непрерывна в точке, если ее приращение - бесконечно малая функция в точке
Решение. Функция определена и непрерывна на всей оси, кроме точки Функция аморфна iconX определена на
Если f(x) непрерывна в точке x0, g(x) непрерывна в x0, g(x0)0, то функция непрерывна в x0
Решение. Функция определена и непрерывна на всей оси, кроме точки Функция аморфна iconЛекция Предел функции
Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х = а (т е в самой точке х = а функция может быть и не определена)
Решение. Функция определена и непрерывна на всей оси, кроме точки Функция аморфна iconЛекция 17. Несобственные интегралы
Пусть функция f(x) определена и непрерывна на интервале [a, ). Тогда она непрерывна на любом отрезке [a, b]
Решение. Функция определена и непрерывна на всей оси, кроме точки Функция аморфна icon1. математический анализ
Пусть функция определена в некоторой окрестности точки, кроме, быть может, самой точки
Решение. Функция определена и непрерывна на всей оси, кроме точки Функция аморфна iconЭкзаменационные вопросы по курсу теория игр и исследование операций 9-й семестр, 5-й курс, 3-й поток
Доказать, что если функция K(X,y) непрерывна на X? Y (X, y компакты), то функция непрерывна на X
Решение. Функция определена и непрерывна на всей оси, кроме точки Функция аморфна iconОдносторонние пределы. Условие существования (ℝ)
Пусть ℝ и функция определена в некоторой окрестности точки, кроме, может быть, самой точки
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org