Парадокс Карри



Скачать 289.31 Kb.
страница1/5
Дата16.10.2012
Размер289.31 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3   4   5
Парадокс лжеца («Это утверждение ложно» или «Я всегда лгу»), наверное, можно назвать самым известным логическим парадоксом. По крайней мере, именно с него обычно начинается знакомство с подобного рода изречениями.
Парадокс Карри относится к тому же семейству, что и парадокс лжеца, - к семейству парадоксов самовызова, однако при этом он гораздо менее известен. Одним утверждением его можно сформулировать так: «Если это утверждение верно, то русалки существуют.». Часть «...русалки существуют...» здесь играет роль заведомо ложного утверждения, и вместо неё можно подставить любое абсурдное высказывание.
В чём же парадоксальность описанного выше утвержедния? Если мы обозначим его через S, то оно запишется так: «Если S верно, то русалки существует». Мы не знаем верно ли S или нет, но если верно, то это влечет существование русалок. Но именно это и утверждает S, следовательно, оно верно. Поэтому русалки существует.
Получается, что необходимо либо признать существование русалок, либо заново критически взглянуть на традиционные правила логического вывода.
Как видно, основную роль в парадоксе Карри играет самовызов, как и в парадоксе лжеца, но строится он на конструкции условного высказывания («Если...,то...») в отличие от парадокса лжеца, построенного на отрицании.
Приведенную ниже статью можно назвать обзорной, но, при этом, в ней достаточно глубоко описаны многие вопросы, связанные с парадоксом Карри. В статье приведены версии парадокса в рамках различных теорий, а также его значение, история его появление и связанные с ним открытые вопросы.
Арабскими цифрами в тексте обозначены ссылки на примечания автора, римскими – примечания переводчика. И те и другие следует сразу за основным текстом статьи.

Парадокс Карри.


First published Wed Jan 10, 2001; substantive revision Wed Feb 13, 2008

http://plato.stanford.edu/entries/curry-paradox/
Парадокс Карри, названный так в честь его первооткрывателя Хаскелла Б. Карри (Haskell B. Curry), относится к классу так называемых парадоксов самовызова (парадоксы ссылки на самого себя, парадоксы закольцованности). Сродни парадоксу лжеца («Это утверждение ложно») и парадоксу РасселаI, парадокс Карри испытывает на прочность хорошо известные наивные теории, в том числе, наивную теорию истинностиII (неограниченная Т-схема) и наивную теорию множествIII (неограниченная аксиома абстракции). Если принять наивную теорию истинности (или наивную теорию множеств) верной, то парадокс Карри становится прямым вызовом правилам логического вывода и следования.
В отличии от парадокса лжеца и парадокса Рассела, парадокс Карри не содержит отрицаний, поэтому он может быть построен безотносительно какой-либо теории отрицания. Наиболее доступный для понимания вариант парадокса выглядит следующим образом.
Рассмотрим список утверждений, который мы будем именовать «Список»:



  1. У Ильи Муромца крепкие кулаки.

  2. Второе утверждение Списка ссылается на себя.

  3. Если третье утверждение Списка истинно, то все утверждения истинны.

  4. Список включает в себя ровно четыре утверждения.


Несмотря на то, что сам Список не парадоксален, его третье утверждение (условное) таково. Истинно ли оно? Давайте предположим (проведем условное доказательство), что посылка верна. Тогда
Третье утверждение Списка истинно
Истинно. Так как третье утверждение – это «Если третье утверждение Списка истинно, то все утверждения истинны.», подставляя (единицу), получаем, что
Если третье утверждение Списка истинно, то все утверждения истинны.
Истинно. Тогда, применяя Modus Ponens (правило вывода) к двум утверждениям выше, получаем, что
Все утверждения истинны.
Истинно. Поэтому (используя условное доказательство) мы заключаем, что
Если третье утверждение Списка истинно, то все утверждения истинны.
Истинно. Подстановкой (единицы, как выше) получаем, что
Все утверждения истинны.
Истинно. По правилу Освобождения для истины1 мы заключаем: все утверждения истинны! Так выглядит (одна из вариаций) парадокса Карри.

  1   2   3   4   5

Похожие:

Парадокс Карри iconЕщё один "парадокс" в существующей трактовке сто
Сто, "парадокс". И назовём его "парадокс с излучением". Причем, «притянуть сюда за уши» ото никак не удастся. Оба парадокса легко...
Парадокс Карри iconПарадокс об актёре
Дени Дидро. Парадокс об актёре. // С. С., т. V. Театр и драматургия. Вст ст и прим. Д. И. Гачева, пер. Р. И. Линцер, ред. Э. Л. Гуревич,...
Парадокс Карри iconСоциолингвистика
Герман Карри. Однако это не означает, что и наука о социальной обусловленности языка зародилась в начале 1950-х годов. Корни социолингвистики...
Парадокс Карри icon«Парадокс» (автор Якимова Г. А., учитель русского языка и литературы гимназии №1583)
Занятие 1 на тему: «Парадокс» (автор – Якимова Г. А., учитель русского языка и литературы гимназии №1583)
Парадокс Карри iconЗаметки об определении и природе математики1
«степени отдаленности» теории от приложений. Карри последовательно показывает, что формализм лучше всего подходит в качестве концепции...
Парадокс Карри iconКашмирская кухня Кухня Уттаракханда
Травы — это свежие листья или цветы, например, листья карри, кориандра и мяты, а также шафран — сушёные рыльца крокуса (crocus sativus)....
Парадокс Карри iconПарадокс Эллсберга
В другой закрытой непрозрачной урне У2 находится тоже 10 красных и черных шаров
Парадокс Карри iconПарадокс Эренфеста и радиальное электрическое поле в плазме токамака
Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и утс, 14 – 18 февраля 2011 г
Парадокс Карри iconПарадокс поддержки малого бизнеса: предварительные итоги кризиса
А. виленский, доктор экономических наук, профессор, главный научный сотрудник иэ ран
Парадокс Карри iconКонспект вступления
Аллахвердов В. М. Сознание как парадокс (Экспериментальная психологика, т. 1) – спб, «Издательство днк», 2000. – 528 с. (Новые идеи...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org