Семинар по теме: «правильные многоугольники»



Скачать 51.79 Kb.
Дата08.10.2012
Размер51.79 Kb.
ТипСеминар



Семинар по теме: «ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ»



А. Внешний и внутренний угол правильного многоугольника.

1.Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов которого равен

? ?

2.Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внешних углов которого равен

? ?

3.Какой правильный многоугольник имеет центральный угол, равный ? ?

4.Определите величину угла правильного 12 – угольника, 25 – угольника.

5.Докажите, что центральный угол правильного многоугольника и угол при вершине в сумме

составляют .

6.В окружность вписан n – угольник, все стороны которого равны. Обязательно ли он правильный?

Докажите, что если n нечётно, то n – угольник правильный.
Б. Сторона правильного многоугольника.

1.Вокруг окружности описан многоугольник, все стороны которого равны. Обязательно ли он

правильный? Докажите, что если n нечётно, то n – угольник правильный.

2. Докажите, что если соединить через одну вершины правильного 2n – угольника, то получится

правильный n – угольник.

3.В окружность радиуса R вписаны правильные 8-угольник и 12-угольник. Определите их стороны

и площади.

4.Окружность радиуса R разделена на 6 равных частей, и точки деления соединены хордами через

одну. Определите сторону и площадь полученной шестиугольной звезды.

5.Окружность радиуса R разделена на 8 равных частей, и точки деления соединены хордами через

одну. Определите сторону и площадь полученной восьмиугольной звезды

6.В правильном 8-угольнике со стороной а соединены середины четырёх сторон, взятых через одну

так, что получился квадрат. Определите сторону квадрата.

7.В правильном 12-угольнике со стороной а соединены середины шести сторон, взятых через одну

так, что получился правильный 6-угольник. Определите его сторону.

8.Каждая сторона правильного шестиугольника продолжена на свою длину (в направлении против

часовой стрелки).
Докажите, что полученные точки являются вершинами правильного

шестиугольника. Найдите отношение площади полученного шестиугольника к площади данного.

9.На сторонах правильного 6-угольника вне его построены квадраты. Докажите, что 12 вершин этих

квадратов, не совпадающих с вершинами 6-угольника, являются вершинами правильного

12-угольника. Найдите отношение площадей 12-угольника и 6-угольника.

10.В квадрат ABCD вписан правильный треугольник AKL, где к лежит на CD, L – на ВС. Докажите,

что. Используя чертёж, найдите , приняв длину отрезка АК за 1.

Докажите, что .
В. Радиус вписанной и описанной окружности.

1.Докажите, что хорда, проведённая через середину радиуса перпендикулярно ему, равна стороне

правильного вписанного треугольника.

2.Разность между радиусами окружностей, описанной около правильного треугольника и

вписанной в него, равна m. Определите сторону треугольника.

3.В окружность радиуса R вписан правильный n – угольник. Найдите длину его стороны и площадь

(n= 3, 4, 6).

4.Около окружности радиуса R описан правильный n – угольник. Найдите длину его стороны и

площадь (n = 3, 4, 6).



5.В окружность радиуса R вписан квадрат со стороной a и правильный треугольник. Какова сторона

треугольника?

6.В окружность, радиус которой равен 4, вписан правильный треугольник, на стороне которого

построен квадрат. Определите радиус окружности, описанной около квадрата.

7.В окружность радиуса R вписан правильный треугольник, в который вписан круг, а в этот круг

вписан квадрат. Определите сторону этого квадрата.

8.Общая хорда двух пересекающихся окружностей равна а и служит для одной окружности

стороной правильного вписанного треугольника, а для другой – стороной вписанного квадрата.

Определите расстояние между центрами окружностей.

9.Сторона правильного 6-угольника равна 84. Вычислите сторону равновеликого ему правильного

треугольника.

10.Найдите отношение площадей двух правильных n – угольников – вписанного в окружность и

описанного около неё (n =3, 4, 6).

11. По данной площади Q правильного вписанного 12-угольника определите площадь правильного

6-угольника, вписанного в ту же окружность.

12. По данной площади Q правильного вписанного 8-угольника определите площадь квадрата,

вписанного в ту же окружность.
Г. Задачи на построение.

1.Можно ли циркулем и линейкой построить правильный n – угольник, если n =7, 9, 15, 360 ?

2.Впишите в данную окружность правильный n – угольник (n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12).

3.Срезая углы, превратите данный правильный треугольник со стороной а в правильный 6-угольник

и определите его сторону.

4.Срезая углы, превратите данный квадрат со стороной а в правильный 8-угольник и определите

его сторону. (Совет: проведите дуги с центрами в вершинах квадрата и радиусами, равными

половине диагонали квадрата, соедините точки, получившиеся на сторонах квадрата). Найдите

площадь получившегося 8-угольника.

5.Дана окружность, указан её центр. Только с помощью циркуля впишите в эту окружность квадрат

(можно воспользоваться тем, что треугольник со сторонами 1, , – прямоугольный).

6.Постройте правильный 5-угольник по его диагонали.

7.В окружности с центром О проводят диаметр АВ и перпендикулярный к нему диаметр CD. Строят

точку Е – середину отрезка ОС. Радиусом ЕО проводят окружность с центром Е, пересекающую

АЕ в точке М. Радиусом АМ строят окружность с центром А, которая пересекает исходную

окружность в точке N. Вычислите длину AN и выясните, стороной какого правильного

вписанного n – угольника она является.
Д. Доказательства и вычисления.

1. Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки окружности до вершин правильного

вписанного в эту окружность треугольника есть величина постоянная, не зависящая от положения

точки на окружности.

2. В квадрат ABCD со стороной а вписана окружность, которая касается стороны CD в точке Е.

Найдите хорду, соединяющую точки, в которых окружность пересекается с прямой АЕ.

3.Диагонали АС и BD правильного пятиугольника ABCDE пересекаются в точке М. Докажите,

что и .

4.В правильном треугольнике АВС со стороной а проведена высота ВК. В треугольники АВК и

ВСК вписано по окружности и к ним проведена общая внешняя касательная, отличная от стороны

АС. Найдите площадь треугольника, отсекаемого этой касательной от треугольника АВС.

5.Дан квадрат со стороной а. Найдите площадь правильного треугольника, одна вершина которого

расположена в середине стороны квадрата, а две других – на его диагоналях.

Похожие:

Семинар по теме: «правильные многоугольники» iconТесты для учеников 12 2 Тесты для студентов по теме «Правильные многоугольники» 14
Анализ содержания учебных пособий и методические особенности преподавания темы «Правильные многоугольники» 4
Семинар по теме: «правильные многоугольники» icon20. Правильные многогранники и их симметрия
По аналогии с правильными плоскими фигурами многоугольниками в пространстве определяют правильные многогранники: многогранник называется...
Семинар по теме: «правильные многоугольники» iconПравильные многоугольники
Я выбрала тему «Правильные многогранники» потому, что в нашей жизни многогранники встречаются повсюду, почти в каждом предмете можно...
Семинар по теме: «правильные многоугольники» iconСеминар в 10 классе по теме «Правильные многогранники» цель урока-семинара : получить дополнительные сведения по теме
К сегодняшнему занятию в качестве эпиграфа я взяла бы изречения двух известных людей
Семинар по теме: «правильные многоугольники» iconИнтегрированный урок алгебры и геометрии в 9 классе "Своя игра" по теме: "Прогрессии и правильные многоугольники"
Цель: Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки, полученные при изучении данной темы
Семинар по теме: «правильные многоугольники» iconЗачёт по теме «Правильные многоугольники» 9 класс
Сторона правильного треугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 4. Найти сторону правильного четырёхугольника, описанного...
Семинар по теме: «правильные многоугольники» iconРешение задач с практическим содержанием по теме: «Правильные многоугольники, длина окружности, площадь круга»
Обобщение знаний учащихся о длине окружности, площади круга, правильных многоугольниках
Семинар по теме: «правильные многоугольники» iconУрок в 9 «Г» классе: Построение правильных многоугольников
Данный урок является первым уроком по теме «Правильные многоугольники», на нём вводятся термины, даётся их определения (многоугольник,...
Семинар по теме: «правильные многоугольники» iconВписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники
Вписанным в круг называется многоугольник, вершины которого расположены на окружности ( рис. 54 ). Описанным около круга называется...
Семинар по теме: «правильные многоугольники» iconПравильные многоугольники
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внешний угол в два раза меньше внутреннего?
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org