«Пчелиные паркеты»



Дата08.10.2012
Размер24.5 Kb.
ТипДокументы
«Пчелиные паркеты»
Пчелы – удивительные творения природы. Геометрические способности пчел проявляются при построении сот. Если разрезать пчелиные соты плоскостью, перпендикулярной их ребрам, то станет видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников, уложенных в виде паркета. Возникает вопрос: «Почему пчелы строят соты именно так, почему они предпочли сеть правильных шестиугольников, а не правильных треугольников или квадратов, ведь их, казалось бы, гораздо проще сконструировать?».

Для того, чтобы выяснить, почему пчела строит соты, перпендикулярное сечение которых есть правильный шестиугольник, а не правильный треугольник или квадрат, рассмотрим следующую задачу: «Даны три равновеликие друг другу фигуры – правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. Какая из данных фигур имеет наименьший периметр?»

Пусть S – площадь каждой из названных фигур, а3, а4, а6 – сторона соответствующего правильного n-угольника. Тогда S = а32√3/4 – площадь правильного треугольника, S = а42 – площадь квадрата, S = 3 а62√3/2 – площадь правильного шестиугольника.

Вычислим периметр Pn каждой фигуры, зная ее площадь:

а3 = P3 = а4 = , P4 = 4,

а6 = , P6 = 6.

Для сравнения периметров фигур найдем их отношение

P3 : P4 : P6 = : 4 : 6 = 1: 1: 0,877 : 0,816.

Таким образом, из трех правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. Стало быть, мудрые пчелы экономят воск и время для построения сот.

На этом математические секреты пчел не заканчиваются. Исследуем дальше строение пчелиных сот. Соты в улье свешиваются сверху вниз наподобие занавесок: пчелы прикрепляют их к потолку смесью воска и пчелиного клея (прополиса). Ячейки уложены в пласты и соприкасаются общими донышками. Но донышки ячеек не плоские, а представляют собой части трехгранных углов, гранями которых являются равные ромбы.27

Рассмотрим, как получается ячейка.
Сначала построим изображение правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1.

Рис. 7

Проведем диагонали F1B1, B1D1, F1D1 верхнего основания призмы и на оси призмы ОО1 возьмем некоторую точку S(рис. 7). Через прямые F1B1, B1D1, F1D1 и точку S проведем три плоскости, которые отсекают от призмы три равные треугольные пирамиды 28

MB1F1A1, B1LD1C1, D1KF1E1. получившийся многогранник SABCDEFF1MB1LD1K и является пчелиной ячейкой. На рис. 8 показано, как соприкасаются ячейки в улье; их общая часть является ромбом. Рис. 8

Когда говорят о пчелах, то чаще всего демонстрируют рис. 9, показывающий соты в разрезе плоскостью, перпендикулярной боковому ребру и пересекающей все соты по правильным шестиугольникам. Если продолжить одну из боковых граней ячейки так, чтобы она пересекла остальные соты, то сечение будет таким, как показано на рис. 10.29

Мы видим, что в обоих случаях получились паркеты. Сами пчелиные соты представляют собой пространственный паркет, поскольку заполняют пространство так, что не остается просветов.

Рис. 9 Рис.10

Похожие:

«Пчелиные паркеты» iconПаркеты – замощения плоскости планигонами Рассматривают и другое обобщение – паркеты из копий произвольного многоугольника, правильные «по граням»
«по граням» (т е допускающие самосовмещения, которые переводят любую заданную плитку в любую другую). Число таких паркетов – 46,...
«Пчелиные паркеты» iconНаставление по применению концентрированной муравьиной кислоты при варроатозе пчел
Муравьиную кислоту помещают в пчелиные семьи весной дважды с интервалом в 12 дней
«Пчелиные паркеты» iconУход за пчелами, зимующими на воле
Многие пчеловоды оставляют зимовать пчел на открытом воздухе. В южных и центральных областях Украины пчелиные семьи довольно хорошо...
«Пчелиные паркеты» iconГеометрические паркеты
Тема данного проекта возникла в результате изучения темы «Движения» в курсе геометрии 9 класса, когда рассматривался вопрос практического...
«Пчелиные паркеты» iconВ оформлении кабинета использованы паркеты ма́уриц Корне́лис Э́шер
Известен своими концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты...
«Пчелиные паркеты» iconНаучно-исследовательская работа на тему: «Паркеты» Моисеенко Ольга учащаяся 5А класса
А сколько же их может быть этих паркетов, встал передо мной вопрос? Как их так мудро и красиво соединяют? Этот материал мы еще не...
«Пчелиные паркеты» iconСистема улья “Бибокс” для производительного пчеловодства
Пчелиные ульи модели “Бибокс”, это самый современный тип полистирольных ульев фирмы Парадайс Хани – Райский мед. Этот тип улья является...
«Пчелиные паркеты» iconПчелиные семьи, осенние работы
В середину гнезда ставят рамки с большим количеством свободных ячеек, рамки с черными и попорченными сотами удаляют. Когда в сотах...
«Пчелиные паркеты» iconПаркеты Автор работы: Холодова Оксана Место выполнения работы
В каждом из этих замощений любые два мно­гоугольника имеют либо общую сторону, либо только общую вершину, либо вовсе не имеют общих...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org