Анализ 1/2 год



Скачать 18.42 Kb.
Дата11.10.2012
Размер18.42 Kb.
ТипДокументы
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

1/2 года, 2 курс

1. Системы множеств (полукольца, кольца, алгебры, алгебры и т.д.). Различные свойства этих систем.

2. Меры на полукольцах. Классическая мера Лебега на полукольце промежутков в  и ее аддитивность.

3. Продолжение меры с полукольца на минимальное кольцо. Внешние меры Лебега и Жордана. Меры Лебега и Жордана. Их свойства.

4. Полнота и непрерывность мер. Мера Бореля. Меры Лебега-Стилтьеса на прямой и в . конечные меры. Теоремы о структуре измеримых множеств.

5. Измеримые функции. Их свойства. Измеримые функции и предельный переход.

6. Сходимость по мере и почти всюду. Их свойства.

7. Теоремы Егорова и Лузина.

8. Интеграл Лебега для конечно-простых функций и его свойства.

9. Определение интеграла Лебега в общем случае. Основные свойства интеграла Лебега.

10. Теоремы о предельном переходе под знаком интеграла Лебега.

11. Абсолютная непрерывность интеграла Лебега. Критерий интегрируемости по Лебегу на множестве конечной меры. Неравенство Чебышева.

12. Связь между интегралами Римана и Лебега на отрезке в .

13. Прямое произведение мер. Теорема Фубини.

14. Заряды. Разложения Хана и Жордана.

15. Теорема Радона-Никодима.

16. Неравенства Гельдера и Минковского. Пространства .

17. Полнота пространств . Плотные множества функций в .

18. Дифференцирование интеграла Лебега на отрезке по переменному верхнему пределу.

19. Абсолютно непрерывные функции на отрезке и их связь с интегралами Лебега.

20. Замена переменной и интегрирование по частям в интеграле Лебега по отрезку.

21. Гильбертовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского.

22. Теорема о разложении гильбертова пространства в прямую сумму.

23. Ортонормированные системы и базисы в гильбертовых пространствах.

24. Процесс ортогонализации Гильберта-Шмидта.

25. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.

26. Теорема Рисса-Фишера.

27. Линейные функционалы в гильбертовых пространствах. Их общий вид.

Литература


1.
 Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1981, 1989.


2. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М., Наука,1979.

3. Дьяченко М.И., Ульянов П.Л. Мера и интеграл. М., Факториал, 1998, 2002.

Похожие:

Анализ 1/2 год iconАнализ работы школы за прошедший учебный год (2009-2010 год) Анализ уровня здоровья и здорового образа жизни
Здоровье – одна из важнейших человеческих ценностей. Оно выступает как необходимое условие реализации жизненной программы, достижении...
Анализ 1/2 год iconАнализ воспитательной работы классного руководителя за год
Анализ эффективности целеполагания и планирования воспитательного процесса в прошлом году
Анализ 1/2 год iconАнализ учебно-воспитательной и методической работы за 2011-2012 учебный год
Анализ работы муниципального автономного учреждения гимназия №1 г. Белебея муниципального района Белебеевский район Республики Башкортостан...
Анализ 1/2 год iconАнализ данных маркетинговых исследований: Корреляционно-регрессионный анализ и анализ временных рядов с использованием статистического пакета spss 8-9 июня 2007 год
Ассов Асхата Кутлалиева – руководителя Информационно-аналитического центра гфк-русь, преподавателя факультета социологии Государственного...
Анализ 1/2 год iconПлан заседаний антинаркотической комиссии муниципального района Безенчукский Самарской области на 2011 год
Анализ работы комиссии за 2010 год, основные направления в деятельности комиссии на 2011 год
Анализ 1/2 год iconНачальник отдела образования
Анализ итогов работы гимназии за 2010/2011 учебный год. Задачи на новый учебный год
Анализ 1/2 год iconАнализ работы школы за 2010-2011 учебный год
Анализ работы школы над методической темой «Личностно-ориентированный подход в обучении и воспитании»
Анализ 1/2 год iconАнализ профессиональной подготовки За 200 /200 учебный год
Основополагающий метод исследования анализ успеваемости учащихся по предметам профессионального цикла. Исследование проводится по...
Анализ 1/2 год iconАнализ работы методического объединения учителей математики и информатики за 2010-2011 учебный год
Анализ работы методического объединения учителей математики и информатики за 2010-2011 учебный год и задачи на 2011-2012 уч. Год
Анализ 1/2 год iconАнализ анкет социально-педагогического мониторинга по программе "Дети Чернобыля" 1998 год
Объектом педагогического анализа является региональные школьные образовательные системы. Анализ выполнен относительно возможности...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org