Тесты для учеников 12 2 Тесты для студентов по теме «Правильные многоугольники» 14



Скачать 305.53 Kb.
страница1/5
Дата08.10.2012
Размер305.53 Kb.
ТипТесты
  1   2   3   4   5


Министерство Образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Белорусский государственный педагогический университет

имени Максима Танка»
физический факультет

Кафедра математики

Методика изучения правильных многоугольников в курсе планиметрии
Курсовая работа по методике преподавания математики


студентки 511 группы

физического факультета

Смирновой Милены Владимировны

Научный руководитель:

доцент, кандидат педагогических наук

Кузнецова Елена Павловна

Минск, 2008
Содержание


Введение 3

1 Анализ методической литературы по теме 4

1.1 Анализ содержания учебных пособий и методические особенности преподавания темы «Правильные многоугольники» 4

1.2 Сравнительная таблица для учебных пособий разных авторов по теме «Правильные многоугольники» 12

2 Материалы для проверки усвоения темы «Правильные 12

многоугольники» 12

2.1 Проверочные тесты для учеников 12

2.2 Тесты для студентов по теме «Правильные многоугольники» 14

2.3. План-конспект урока 1: «Правильные многоугольники» 15

2.4 План-конспект урока 2 «Правильные многоугольники. Математический диктант» 19

2.5 Статья «Решетки и правильные многоугольники» 21

2.6 Динамические модели 22

2.7 Исторические сведения для учеников и студентов по теме «Правильные многоугольники» 24

Заключение 25

Список использованных источников 26


Введение



В окружающем мире прекрасное сложно и многообразно. Восприятие красоты предполагает знакомство с её простейшими, первичными элементами. Изучение правильных многоугольников в планиметрии позволит ликвидировать кажущийся отрыв математики от реальности, поможет учащимся понять, что законы математики взяты из природы и объясняют природу.

Курс изучения правильных многоугольников предполагает:

- изложение общих вопросов о правильных многоугольниках (определение, теоремы, исторические сведения);

- доказательство теоремы о вписанной и описанной окружностях;

- вывод формулы для нахождения элементов правильного многоугольника через радиус вписанной или описанной окружности;

- построение некоторых правильных многоугольников, вписанных в окружность.

Кроме учебной цели достигаются и другие:

– воспитание эстетического вкуса, развитие элементов творчества.

- систематизация знаний учащихся о симметрии, знакомство с различными видами симметрии живой и неживой природы, применением симметрии.

- знакомство учащихся с делением отрезка в отношении золотого сечения и его использованием в архитектуре, скульптуре, музыке, живописи.


К данной теме существует большое количество дополнительной литературы, публикуются статьи в периодических изданиях, имеется очень много информации в Интернет-ресурсах. В данной курсовой работе приводятся ссылки на эти материалы.

1 Анализ методической литературы по теме




1.1 Анализ содержания учебных пособий и методические особенности преподавания темы «Правильные многоугольники»



В данной курсовой работе проводится анализ темы «Правильные многоугольники» на примере учебных пособий разных авторов, в частности:

1. «Геометрия», В.В.Шлыков, учебное пособие для 10 класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования, с русским языком обучения с 12-летним сроком обучения, 2-е издание, 2007.

2. «Геометрия, 10 кл», Н.В.Гвоздович, Т.П. Кубеко, учебное пособие для 10 класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования, с русским языком обучения с 12-летним сроком обучения(базовый и повышенный уровни), 2006.

3. «Геометрия, 10», Н.М Рогановский, 2007(для 12-летки), а также «Геометрия, 7-9»,1997(для 11-летки).

4. «Математика. Алгебра и геометрия», Г.Н. Солтан, 2006 год, учебное пособие для 10 класса учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования с 12-летним сроком обучения(базовый и повышенный уровень).

Дополнительно:

  1. «Геометрия», 7-9 классы, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.

  2. «Геометрия», 7-9 классы, Шарыгин И.Ф.


Шлыков в учебном пособии для 10 класса выделил третью главу «Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Координатный метод», где посвятил весь первый параграф изучению правильных многоугольников. Гвоздович также в главе под тем же названием, как и у Шлыкова отдает этой теме отдельный параграф. Аналогично поступает и Солтан. Рогановский в издании 2007 года для 12-летний школы поступает иначе. А именно, в третьем разделе под названием «Правильные многоугольники. Длина окружности. Площадь круга» он выделил отдельные параграфы:

16 Определение правильного многоугольника. Сумма углов многоугольника.

17 Центр правильного многоугольника.

18 Построение некоторых правильных многоугольников, вписанных в окружность.

19 Выражение элементов правильного многоугольника через радиус вписанной или описанной окружности.

Далее в этом разделе приводятся параграфы, связанные с длинной окружности и площадью круга. В издании Рогановского 1997 года для 11-летки, автор выделил отдельную десятую главу под названием «Правильные многоугольники». В конце учебного пособия за 2007 год в части «Дополнительный материал» автор приводит раздел «Практические применения теории правильных многоугольников».

Атанасян выделяет в главе «Длина окружности и площадь круга» раздел «Правильные многоугольники», куда помещает 3 пункта:

- правильный многоугольник;

- окружность, описанная около правильного многоугольника;

- формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Шарыгин поступает аналогично Шлыкову.

В учебном пособии Шлыкова дано опрделение правильного многоугольника в седующей формулировке: правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

У Рогановского похожее определение: выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны.

Гвоздович поступает так же как и Шлыков, только он не выделяет в своем пособии эту формулировку именно как определение. Это слово у него не присутствует. Это можно назвать недостатком, т.к. ученики лучше реагируют на такого рода «якоря». У Солтана аналогичная другим учебным пособиям формулировка и он дает ее в самом начале параграфа как «определение», выделенное другим шрифтом.

После определения Шлыков советует вспомнить ранее пройденный материал, где была доказана теорема о том, что сумма углов любого выпуклого n-угольника равна 180°(n-2). Автор замечает, что каждый угол правильного n-угольника равен



И дальше приводит пример:

для правильного шестиугольника ;

для правильного восьмиугольника .

Рогановский же выделяет два утвержения в следствия из теоремы о сумме углов треугольника. И ниже доказывает одно из них, а второе предлагает доказать самостоятельно. Гвоздович так же как и Шлыков приводит эти утверждения в тексте не выделяя для них отдельного следствия.

Таким образом, все авторы, кроме Солтана, дают этот материал. У Солтана в теоретической части это не присутствует, но в конце параграфа в списке задач он предлагает вывести формулу для вычисления угла правильного многоугольника в зависимости от числа его сторон (задача №288). Так же у него есть такие задачи, как № 296: найдите углы правильного семиугольника.

Шлыков второй пункт посвящает окружности, описанной около правильного многоугольника и дает определение: окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на этой окружности. При этом многоугольник называется вписанным в окружность. Далее формулирует теорему, которой дает название – об окружности, описанной около правильного многоугольника. Формулировка такая: около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну. Нужно отметить, что для учеников очень полезно давать названия для теорем, а не просто присваивать им номера. Так им будет проще ориентироваться в материале и запоминать его. Далее идет доказательство этой теоремы.

Третий пункт посвящен окружности, вписанной в правильный многоугольник. Так же формулируетя теорема, которая носит название – об окружности, вписанной в правильный многоугольник: в любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну. И теоремы и их названия выделены разными шрифтами, что очень полезно.

В учебном пособии Рогановского, автор приводит теорему и выделяет в ней два пункта: 1. Около правильного многоугольника можно описать окружность.

2. В правильный многоугольник можно вписать окружность.

И доказывает эти, фактически, две теоремы.

Отрицательным в таком виде подачи материала является то, что нет названий к теоремам.

Гвоздович дает, так же как и Шлыков, две отдельные теоремы для описанной и вписанной окружности и говорит их названия. Солтан приводит формулировки и первой и второй, но доказывает только теорему о описанную окружность. Теорему о вписанной окружности предлагает доказать самостоятельно. И у него нет названий теорем.

Четвертый пункт у Шлыкова называется «Выражение элементов треугольника через радиус вписанной или описанной окружностей», где автор выделяет пять пунктов с соответствующими формулировками:

  1. Площадь S правильного n-угольника, описанного около окружности, можем найти через периметр P и радиус r вписанной окружности по формуле .




  1. Сторона правильного n-угольника выражается через радиус r вписанной окружности по формуле .




  1. Сторона правильного n-угольника выражается через радиус R описанной окружности по формуле .




  1. Площадь S правильного n-угольника можем найти по формуле .




  1. Радиус r вписанной окружности выражается через радиус R описанной окружности по формуле .


Все 5 пунктов доказываются.

У Рогоновского в параграфе с таким же названием, как и у Шлыкова, выделены только 3 пункта, первый и третий пункты такие же как и третий и четвертый у Шлыкова, а второй формулируется следующим образом:

периметр правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, находится по следующей формуле .

Далее предлагается самостоятельно доказать формулы для сторон, периметра и площади правильного n-угольника, описанного около окружности радиуса r:
, , .

У Гвоздовича без выделения отдельных пунктов, непосредственно в тексте выводятся формулы:

, , , .

Так же у этого автора выводятся формулы для сторон правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника.

Солтан в своем учебном пособии разбирает 2 задачи, которые формулирует следующим образом:

  1. Найти длину стороны правильного многоугольника, если радиус окружности, описанной около него, равен R.

  2. Найти длину стороны правильного многоугольника, если радиус окружности, вписанной в него, равен r.

Так же он приводит формулы для площадей с указаниями для доказательства.

Теперь рассмотрим вопрос о построении правильных многоугольников. В учебном пособии Шлыкова решаются задачи:

  1. Постройте правильный треугольник, вписанный в данную окружность.

  2. Постройте правильный шестиугольник, сторона которого равна данному отрезку a.

К задачам приведены 6 иллюстраций с пошаговой демонстрацией построений.

Рогановский рассматривает большее количество задач, одна из которых такая же как первая у Шлыкова, а остальные:

  1. Постройте правильный шестиугольник, вписанный в окружность.

  2. Постройте правильные десятиугольник и пятиугольник, вписанные в данную окружность.

Задачу о построении квадрата, вписанного в окружность и выражении его сторон через радиус описанной окружности предлагается решить самостоятельно. Также Рогановский выводит 3 следствия:

  1. Сторона правильного вписанного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

  2. Сторона правильного треугольника выражается через радиус описанной окружности следующим образом: .

  3. Стороны правильных десятиугольника и пятиугольника, вписанных в окружность радиуса R, выражаются через радиус следующим образом:

, .

Отрицательным является то, что у автора к 3 решенным задачам только 4 иллюстрации.

Гвоздович рассматривает задачи о построении правильного шестиугольника, сторона которого равна данному отрезку и дает короткие указания. Так же он приводит такую задачу с указаниями к решению: дан правильный n-угольник. Постройте правильный 2n-угольник. У этого автора только одна иллюстрация ко второй задаче.

Солтан вообще в теоретическом материале не предлагает задач на построения, но он дает их для самостоятельного решения в списке упражнений после параграфа(задача №306: постройте правильный шестиугольник по отрезку, равному его меньшей диагонали, №321: постройте правильный двенадцатиугольник, №331: постройте правильный пятиугольник со стороной а и найдите его площадь) .

В учебном пособии Рогановского так же присутствует раздел, посвященный интересным фактам из истории развития проблемы построения правильных многоугольников. Это всегда вызывает большой интерес у школьников и делает материал более разнообразным.

Таким образом, в разделе о построениях положительным является: наличие большого количества иллюстраций с пошаговой демонстрацией построений, выделение основных следствий из решенных задач, наличие интересных исторических сведений.


  1   2   3   4   5

Похожие:

Тесты для учеников 12 2 Тесты для студентов по теме «Правильные многоугольники» 14 iconТесты по геометрии для 9-го класса по теме «Многоугольники»
А1А2А3 … Аn называется фигура, которая состоит из точек А1, А2, А3, …, Аn и соединяющих их отрезков А1А2, А2А3,… Аn-1Аn
Тесты для учеников 12 2 Тесты для студентов по теме «Правильные многоугольники» 14 iconКлассный час по теме "Легко ли быть здоровым?"
Оборудование: презентация, тесты, бейджики для ролевой игры, карточка с заданием для ведущего, микрофон, тесты, «Памятка сохранения...
Тесты для учеников 12 2 Тесты для студентов по теме «Правильные многоугольники» 14 iconТесты по теме «частица» тест для проверки знаний определений и правил
Тесты для проверки сформированности умения применять знания при решении практических задач
Тесты для учеников 12 2 Тесты для студентов по теме «Правильные многоугольники» 14 iconТесты по каждой теме. Для самостоятельной работы студентов, для демонстрации материалов на лекции, для самопроверки знаний студентам
Материалы по строению, получению, применению и свойствам соединений
Тесты для учеников 12 2 Тесты для студентов по теме «Правильные многоугольники» 14 iconТесты по английскому языку по теме «Страноведение». Данное пособие незаменимый помощник учителей и учащихся 9-11 классов для контроля знаний и обучения предмету, эффективное средство при подготовке к комплексному тестированию
Настоящий сборник тестов содержит тесты по английскому языку по теме «Страноведение»
Тесты для учеников 12 2 Тесты для студентов по теме «Правильные многоугольники» 14 iconТесты для учащихся". Компакт-диск для компьютера. "Гиа. География. 9кл. Тесты для учащихся"
Компакт-диск для компьютера. "Химия, биология, география, экология. Элективный курсы". Компакт-диск дня компьютера. Сетевая версия...
Тесты для учеников 12 2 Тесты для студентов по теме «Правильные многоугольники» 14 iconТесты по географии для 10 класса Воронеж ббк 74. 263 Ч76
Тесты предназначены для проверки знаний учащихся по соответствующим темам экономической и социальной географии мира. Адресованы учителям...
Тесты для учеников 12 2 Тесты для студентов по теме «Правильные многоугольники» 14 iconТесты по клинической лабораторной диагностике (часть 2) Ставрополь 2009 Квалификационные тесты по клинической лабораторной диагностике
Тесты предназначены для повышения профессиональных знаний и подготовки специалистов по лабораторной диагностике к сертификационному...
Тесты для учеников 12 2 Тесты для студентов по теме «Правильные многоугольники» 14 iconТесты по клинической лабораторной диагностике ставрополь 2008 Квалификационные тесты по клинической лабораторной диагностике
Тесты предназначены для повышения профессиональных знаний и подготовки специалистов по лабораторной диагностике к сертификационному...
Тесты для учеников 12 2 Тесты для студентов по теме «Правильные многоугольники» 14 iconТесты для выявления мотивации работника (мини-практикум) Почему психологические тесты трудно применять в практической работе с персоналом
В тренинг. Представление участников и ведущего. Задачи тренинга и порядок работы
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org