1. Линейная парная регрессия Краткая теоретическая справка



Скачать 46.58 Kb.
Дата08.10.2012
Размер46.58 Kb.
ТипДокументы

1. Линейная парная регрессия




Краткая теоретическая справка


Регрессия [regression] – зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины (парная регрессия) или нескольких величин (множественная регрессия).

Уравнение линейной парной регрессии имеет вид: .
Для оценки параметров a, b методом наименьших квадратов (МНК) необходимо решить систему нормальных уравнений:



(1.1)

Можно воспользоваться готовыми формулами решения системы:

, ,

(1.2)

где – среднее значение фактора X;

– среднее значение результативной переменной Y;

– среднее значение произведения переменных X и Y;

– среднее значение квадрата переменной Х;

– ковариация переменных Х и Y;

– дисперсия переменной Х.

Коэффициент регрессии b показывает, на сколько единиц в среднем по совокупности изменится результирующая переменная Y, если факторная переменная Х увеличится на одну единицу.
Для оценки тесноты линейной связи между переменными используют линейный коэффициент парной корреляции:

,

(1.3)

где – срднеквадратическое отклонение (СКО) переменной Х;

– срднеквадратическое отклонение (СКО) переменной Y.

Можно считать, что:

1) если gif" name="object14" align=absmiddle width=46 height=21>, то имеется прямая линейная связь между переменными Х и Y;

2) если , то имеется обратная линейная связь между переменными Х и Y;

3) если (), то линейная связь между переменными Х и Y отсутствует.

Качественная оценка тесноты связи величин Х и Y может быть выявлена на основе шкалы Чеддока:

Тестона связи

Значение коэффициента корреляции

Слабая

0,1-0,3

Умеренная

0,3-0,5

Заметная

0,5-0,7

Высокая

0,7-0,9

Весьма высокая

0,9-0,99


Для оценки качества уравнения регрессии использую коэффициент детерминации .

Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака (квадрат коэффициента корреляции):

.

(1.4)

Коэффициент детерминации показывает, какую часть вариации (изменения) результативной переменной Y объясняет вариация (изменение) фактора X. Чем ближе к единице, тем лучше регрессионная модель.
Оценка статистической значимости уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера. Проверяется гипотеза Н0 о статистической незначимости уравнения регрессии. Для этого рассчитывается фактическое значение критерия по формуле:

,

(1.5)

где n – число единиц совокупности;

m – число параметров при переменных х.

Если применяется линейное уравнение регрессии, то расчет Fфакт упрощается:

.

(1.6)

Fтабл – это максимально возможное значение критерия, которое могло сформироваться под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости . Уровень значимости  – вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Имеются таблицы критических (табличных) значений F-критерия: F(; k1; k2), где , . Для линейного уравнения парной регрессии с уровнем значимости  = 0,05 необходимо в таблице значений (приложение №4) найти значение F(0,05; 1; n – 2).

Если Fтабл < Fфакт, то гипотеза Н0 о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции рассчитывается t-критерий Стьюдента. Выдвигается гипотеза H0 о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Наблюдаемые значения t-критерия рассчитываются по формулам:

, , ,

(1.7)

где – случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции.

Для линейной парной регрессии выполняется равенство , поэтому проверки гипотез о значимости коэффициента регрессии при факторе и коэффициента корреляции равносильны проверке гипотезы о статистической значимости уравнения регрессии в целом.

Вообще, случайные ошибки рассчитываются по формулам:

, , .

(1.8)

где – остаточная дисперсия на одну степень свободы:

.

(1.9)

Табличное (критическое) значение t-статистики находят по таблицам распределения t-Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы (приложение №5). Если tтабл < tфакт, то H0 отклоняется, т.е. коэффициенты регрессии не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора.

Похожие:

1. Линейная парная регрессия Краткая теоретическая справка iconПарная регрессия и корреляция
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – и, т е модель вида
1. Линейная парная регрессия Краткая теоретическая справка icon1 Парная линейная регрессия
В последнее время широкое распространение получило использование моделирования и количественного анализа в экономике. В результате...
1. Линейная парная регрессия Краткая теоретическая справка iconКраткая справка

1. Линейная парная регрессия Краткая теоретическая справка iconКонспект лекции 3 (часть 1) Орлова И. В., Гусарова О. М. 2007 Тема Множественная регрессия. Вопросы Нелинейная регрессия. Нелинейные модели и их линеаризация
Линейные зависимости рассматриваются лишь как частный случай для удобства и наглядности рассмотрения протекаемого экономического...
1. Линейная парная регрессия Краткая теоретическая справка iconКраткая справка о научно-педагогической деятельности козлякова в. В

1. Линейная парная регрессия Краткая теоретическая справка iconКраткая биографическая справка Мишустин Михаил Владимирович: Дата и место рождения

1. Линейная парная регрессия Краткая теоретическая справка iconУ милосердия древние корни
Краткая историческая справка об истории благотворительности в России
1. Линейная парная регрессия Краткая теоретическая справка iconОбзорно-аналитическая справка
Краткая административно-территориальная и экономическая характеристика Мясниковского района
1. Линейная парная регрессия Краткая теоретическая справка icon1. Краткая биографическая справка Этапы жизненного пути, научная деятельность Вклад в науку

1. Линейная парная регрессия Краткая теоретическая справка iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки»
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org