Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 17 «Математическая и квантовая химия» по химическим и физико-математическим наукам



Скачать 99.46 Kb.
Дата11.10.2012
Размер99.46 Kb.
ТипПрограмма-минимум
ПРОГРАММА-МИНИМУМ

кандидатского экзамена по специальности

02.00.17 «Математическая и квантовая химия»

по химическим и физико-математическим наукам

Введение

В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: математические модели современной химии, квантовая химия, теория симметрии молекулярных систем, учение о колебаниях и вращении молекул, динамика химических превращений, теория строения конденсированных систем.

Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по химии (по неорганической химии) при участии Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова и Института физической химии РАН.

1. Базовые математические представления

Основные представления вычислительной математики. Численные методы интерполяции, интегрирования, решения систем линейных и нелинейных уравнений. Решение задач на собственные значения. Численное интегрирование дифференциальных уравнений. Задачи оптимизации. Некорректные задачи и их регуляризация.

Основные представления линейной алгебры и теории операторов в гильбертовом пространстве. Унитарные, эрмитовы и проекционные операторы и их основные свойства. Понятие о спектре операторов, непрерывный и дискретный спектры. Разложения по системам собственных функций, полнота и сходимость.

Основные представления теории графов в задачах математической химии.

Основы статистической обработки данных. Функции распределения случайных величин. Проверка статистических гипотез. Регрессионный анализ.

2. Классические модели в молекулярных задачах

Молекулярные модели различного уровня в современной теории химического строения.

Структурная формула и граф молекулы. Основные величины, определяющие равновесную геометрическую конфигурацию молекулы (межъядерные расстояния, валентные и двугранные углы). Различные типы изомерии. Внутреннее вращение. Конформации молекул.

Корреляционные соотношения «структура – свойство» и «структура – активность». Различные дескрипторы, используемые при построении корреляционных соотношений.

Механическая модель молекулы. Потенциалы парных взаимодействий. Модели силовых полей. Методы молекулярной механики при анализе строения молекулярных систем. Современные алгоритмы молекулярной механики.

3. Квантово-механическое описание молекулярных систем

Общие принципы квантово-механического описания молекулярных систем. Временные и стационарные задачи. Стационарное уравнение Шредингера для свободной молекулы. Связанные и несвязанные состояния молекул. Соотношение энергий нейтральной и ионизованных систем. Потенциал ионизации, сродство к электрону.

Адиабатическое приближение и разделение переменных. Классификация молекулярных состояний в адиабатическом приближении; электронные, колебательные и вращательные состояния молекул.
Поверхности потенциальной энергии молекул. Особые и стационарные точки на потенциальных поверхностях. Равновесные конфигурации, переходные состояния, пути реакций, диссоциационные пределы.

Электронное волновое уравнение. Построение приближенных решений электронного волнового уравнения на основе вариационного принципа и различных вариантов теории возмущений (Рэлея – Шредингера, Бриллюэна – Вигнера, Меллера – Плессе и др.). Особые точки электронных волновых функций, условия каспа.

Теорема вириала. Теорема Гельмана – Фейнмана. Гипервириальные соотношения.

Одноэлектронное приближение. Методы Хартри – Фока. Пределы применимости. Электронные конфигурации и термы атомов; электронное строение атомов и периодическая система элементов.

Молекулярные орбитали и орбитальные энергии. Теорема Купманса и фотоэлектронные спектры молекул. Различные типы молекулярных орбиталей: канонические, связывающие и разрыхляющие, локализованные, натуральные связывающие орбитали, орбитали неподеленных пар, ридберговы орбитали и др. Их соотнесение с классическими представлениями о химической связи. Корреляционные орбитальные диаграммы.

Различные типы базисных атомных орбиталей, используемых в молекулярных расчетах. Проблема суперпозиционной ошибки.

Электронная корреляция. Конфигурационное взаимодействие, представление связанных кластеров. Многоконфигурационный метод самосогласованного поля. Методы, основанные на использовании функций Грина. Представление вторичного квантования для многоэлектронных систем. Различные варианты многочастичной теории возмущений и основы теории связанных кластеров.

Одно- и многочастичные матрицы плотности. Электронная плотность и ее изменения при образовании химических связей. Основные типы химических связей. Заряды на атомах и порядки связей по Малликену и Левдину. Различные методы соотнесения электронной плотности со структурными фрагментами молекул. Подход Бейдера.

Теорема Хоэнберга – Кона. Методы функционала электронной плотности. Уравнения Кона – Шэма. Основные виды функционалов плотности, приближение локальной плотности и обобщенные градиентные приближения.

Валентное приближение. Теория псевдопотенциала и остовные потенциалы атомов. Современные полуэмпирические методы квантовой химии. Приближение нулевого дифференциального перекрывания. Возможности и ограничения полуэмпирических методов.

Особенности описания возбужденных электронных состояний молекул. Методы расчета волновых функций возбужденных состояний.

Поведение молекулы во внешнем электромагнитном поле. Постоянные и переменные поля. Электрические и магнитные свойства молекул. Мультипольные моменты. Статическая и динамическая поляризуемость. Вероятности переходов молекулярных систем под действием внешнего поля. Оптические спектры молекул. Многофотонные переходы. Спектры комбинационного рассеяния. Современные тенденции в развитии методов молекулярной спектроскопии (фемтосекундная спектроскопия, различные варианты методов ЯМР и ЭПР и др.).

Межмолекулярное взаимодействие и его квантово-механическое описание. Различные составляющие межмолекулярного взаимодействия. Ван-дер-ваальсовы комплексы. Водородная связь. Межмолекулярные взаимодействия и супрамолекулярная химия.

Релятивистские эффекты в молекулярных задачах. Спин-орбитальное и спин-спиновое взаимодействия. Теоретические основы методов ЭПР и ЯМР. Квантово-химические расчеты параметров, определяющих структуру спектров ЭПР и ЯМР.

Неадиабатические поправки. Диабатическое представление. Электронно-колебательное взаимодействие. Эффекты Яна – Теллера и Реннера– Теллера.

Современное программное обеспечение квантово-химических расчетов.

4. Колебания и вращения молекул

Выделение поступательного и вращательного движения молекул. Условия Эккарта.

Вращение молекул как целого. Различные типы молекулярных волчков. Структура энергетического спектра и волновые функции. Внутреннее вращение.

Колебания молекул. Нормальные колебания. Методы расчета частот и форм нормальных колебаний. Характеристические частоты. Локальные колебания. Колебания с большой амплитудой (нежесткие молекулы). Туннельное расщепление колебательных уровней энергии при наличии нескольких минимумов на потенциальной поверхности.

Использование контактных преобразований при решении молекулярных колебательно-вращательных задач.

5. Симметрия в молекулярных задачах

Операции и группы симметрии молекулярных систем. Точечная, перестановочная и динамическая симметрия. Полная перестановочно-инверсионная группа ядер. Группа молекулярной симметрии. Точечные группы. Представления точечных групп, неприводимые представления и их характеры. Проекторы на подпространства функций данного типа симметрии. Теорема Вигнера – Эккарта.

Группа трехмерных вращений и ее неприводимые представления. Классификация вращательных состояний молекул различных типов по симметрии. Сложение моментов. Коэффициенты Вигнера и Рака. Вращение двухатомных молекул. Различные случаи Гунда сложения моментов.

Классификация электронных состояний атомов и молекул и молекулярных орбиталей по симметрии. s - и p -Орбитали. p -Электронное приближение. Орбитали симметрии и эквивалентные орбитали. Гибридизация и гибридные орбитали.

Теория кристаллического поля. Анализ расщепления d- и f-уровней в полях различной симметрии. Сильное и слабое поле лигандов. Расщепление термов центрального иона при различных заполнениях d- и f-уровней. Теория поля лигандов. Цис- и транс-влияние в комплексах переходных металлов.

Качественный анализ электронного и геометрического строения двухатомных и малых многоатомных молекул на основе орбитальных корреляционных диаграмм. Диаграммы Уолша.

Перестановочная симметрия. Связь спина и перестановочной симметрии. Неприводимые представления группы перестановок. Методы построения спиновых функций, собственных для операторов спина.

Симметрия поверхностей потенциальной энергии. Правило непересечения потенциальных поверхностей. Симметрия равновесной конфигурации и ее связь с общей симметрией потенциальной поверхности. Классификация внутренних колебательных координат и нормальных колебаний по типам симметрии равновесной конфигурации молекулы.

Правила отбора по симметрии в спектрах различного рода (оптических, фото- и рентгеноэлектронных, комбинационного рассеяния, ЭПР, ЯМР и др.).

Симметрия кристаллических структур. Трансляционная симметрия и пространственные группы. Элементарная ячейка. Сингонии. Суперсимметрия кристаллических структур.

6. Теоретическое описание химических реакций

Теория рассеяния в молекулярных задачах. Волновые операторы и их свойства. Матрица рассеяния. Сечение рассеяния. Стационарные и резонансные состояния молекулярных систем. Уравнение Липпмана – Швингера. Теория рассеяния и химические реакции. Метод классических траекторий.

Квантово-химическое описание элементарного акта химической реакции. Путь реакции и координата реакции на потенциальной поверхности. Гамильтониан пути реакции. Переходное состояние. Симметрия (локальная симметрия) реагентов, переходного состояния и продуктов реакции.

Качественный анализ возможного осуществления химической реакции на основе изучения общей структуры потенциальной поверхности. Корреляционные правила Вудворда – Хоффмана и Фукуи при таком анализе. Роль туннелирования в химических реакциях.

Качественные теории реакционной способности органических соединений. Индексы реакционной способности. Концепция жестких и мягких кислот и оснований.

7. Строение молекул и веществ, конденсированное состояние

Основы современных теоретических представлений о строении молекул и физические методы его исследования. Молекулы простых и координационных неорганических соединений. Строение органических и элементоорганических соединений различных классов. Квантово-химическая интерпретация ароматичности и антиароматичности. Альтернантные соединения. Изолобальная аналогия. Атомные и молекулярные кластеры. Соединения включения. Высокомолекулярные соединения. Супермолекулы. Особенности квантово-химического описания указанных систем.

Квантово-механическое рассмотрение кристаллических соединений. Прямое и обратное пространства. Зоны Бриллюэна. Зонная структура энергетического спектра. Волновые функции Блоха и Ванье. Использование метода Хартри – Фока, теории функционала плотности и разложений по плоским волнам в современных расчетах зонной структуры кристаллов. Возбужденные состояния твердых тел. Экситоны и фононы в твердых телах.

Колебания протяженных систем (твердых тел, полимерных цепей и др.). Методы нелинейной динамики при рассмотрении полимерных систем.

Строение жидкостей. Особенности описания строения молекулярных жидкостей и растворов, растворов электролитов и других типов жидкостей. Методы молекулярной динамики для рассмотрения структуры жидкостей и твердых тел. Методы Монте-Карло.

Моделирование поведения молекул в различном окружении, в том числе в кластерах, клатратах, твердых и жидкокристаллических матрицах, в полостях конденсированных сред. Объединенные методы квантовой механики и молекулярной динамики для описания поведения молекул в различном окружении.

Особенности строения поверхности конденсированных фаз. Поверхностные состояния. Молекулы и кластеры на поверхности. Структура адсорбционных слоев. Мицеллообразование.

8. Математические модели термодинамики и кинетики

Математические модели современной химической термодинамики. Расчетные методы, используемые при вычислении равновесных составов сложных многокомпонентных многофазных систем. Методы расчета термодинамических функций по экспериментальным данным и на основе аппарата статистической термодинамики.

Использование методов линейной алгебры и нелинейной динамики при анализе многостадийных химических реакций. Оценки констант скоростей химических реакций на основе данных квантово-химических расчетов.

Использование данных квантово-химических расчетов молекулярных систем для моделирования физико-химических характеристик веществ.

Основная литература

Банкер Ф.Р., Йенсен П. Симметрия молекул и молекулярная спектроскопия. М.: Мир, 2002.

Болотин А.Б., Степанов Н.Ф. Теория групп и ее применения в квантовой механике молекул. Вильнюс: Элком, 1999.

Вильсон Е., Дешиус Дж., Кросс П. Теория колебательных спектров молекул. М.: Изд-во иностр. лит, 1960.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: 1989.

Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев Р.М. Теория строения молекул. Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.

Степанов Н.Ф. Квантовая механика и квантовая химия. М.: Мир: Изд-во МГУ, 2001.

Фларри Р. Квантовая химия. М.: Мир, 1985.

Эварестов Р.А. Квантовохимические методы в теории твердого тела. Л.: Изд-во ЛГУ, 1982.

Эйринг Г., Лин С.Г., Лин С.М. Основы химической кинетики. М.: Мир, 1983.

Дополнительная литература

Абаренков И.В., Братцев В.Ф., Тулуб А.В. Начала квантовой химии. М.: Высш. шк., 1989.

Бейдер Р. Атомы в молекулах. Квантовая теория. М.: Мир, 2001.

Берсукер И.Б. Эффект Яна – Теллера и вибронные взаимодействия в современной химии. М.: Наука, 1987.

Зоркий П.М. Симметрия молекул и кристаллических структур. М.: Изд-во МГУ, 1986.

Петрашень М.И., Трифонов Е.Д. Применение теории групп в квантовой механике. М.: Наука, 1967.

Пирсон Р. Правила симметрии в химических реакциях. М.: Мир, 1979.

Симкин Б.Я., Шейхет И.И. Квантовохимическая и статистическая теория растворов. Вычислительные методы и их применение. М.: Химия, 1989.

Степанов Н.Ф., Пупышев В.И. Квантовая механика молекул и квантовая химия. М.: Изд-во МГУ, 1991.

Уилсон С. Электронные корреляции в молекулах. М.: Мир, 1987.

Флайгер У. Строение и динамика молекул. Т. 1, 2. М.: Мир, 1982.

Фларри Р. Группы симметрии. Теория и химические приложения. М.: Мир, 1983.

Эварестов Р.А., Смирнов В.П. Методы теории групп в квантовой химии твердого тела. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987.

Похожие:

Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 17 «Математическая и квантовая химия» по химическим и физико-математическим наукам iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 04 "Физическая химия"
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 04 "Физическая химия" по химическим, физико-математическим и техническим...
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 17 «Математическая и квантовая химия» по химическим и физико-математическим наукам iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 09 «Химия высоких энергий» по химическим и физико-математическим наукам
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии по химии (по неорганической химии) при участии ифх ран, мгу...
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 17 «Математическая и квантовая химия» по химическим и физико-математическим наукам iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 08. 00. 13 «Математические и инструментальные методы экономики» по физико-математическим наукам
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: выпуклый анализ; математическое программирование; элементы теории устойчивости;...
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 17 «Математическая и квантовая химия» по химическим и физико-математическим наукам iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 04 «Геометрия и топология» по физико-математическим наукам

Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 17 «Математическая и квантовая химия» по химическим и физико-математическим наукам iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 03 «Математическая физика» по физико-математическим наукам
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии по математике и механике при участии Математического института...
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 17 «Математическая и квантовая химия» по химическим и физико-математическим наукам iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по физико-математическим и техническим наукам
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 17 «Математическая и квантовая химия» по химическим и физико-математическим наукам iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 03 «Математическая физика» по физико-математическим наукам
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по математике...
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 17 «Математическая и квантовая химия» по химическим и физико-математическим наукам iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 04. 08 Физика плазмы по физико-математическим, химическим и техническим наукам
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: статистика, элементарные процессы, физическая кинетика, магнитная гидродинамика,...
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 17 «Математическая и квантовая химия» по химическим и физико-математическим наукам iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 09 «Математическая кибернетика и дискретная математика» по физико-математическим наукам
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по математике...
Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 02. 00. 17 «Математическая и квантовая химия» по химическим и физико-математическим наукам iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 04. 02 «Теоретическая физика» по физико-математическим наукам
В основу данной программы положены следующие дисциплины: механика, теория поля, электродинамика и механика сплошных сред, квантовая...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org