Ядерный парк. Nz-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер. Масса ядер и их энергия связи. Энергия отделения нуклона



Скачать 185.11 Kb.
Дата11.10.2012
Размер185.11 Kb.
ТипЛекция




ЛЕКЦИЯ 2

Содержание

  1. Ядерный парк. NZ-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер.

  2. Масса ядер и их энергия связи. Энергия отделения нуклона.

  3. Удельная энергия связи. Источники ядерной энергии. Некоторые свойства ядерных сил.

  4. Модель жидкой капли. О ядерных моделях.

  5. Формула Вайцзеккера. Объемная, поверхностная и кулоновская энергии.

  6. Энергия симметрии. Роль принципа Паули. Зависимость Z от A для стабильных ядер.

  7. Эффект спаривания. Четно-четные, нечетные и нечетно-нечетные ядра. Вклад различных видов энергии в полную энергию ядра.



1. Ядерный парк. NZ-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер.

В природе существует и искусственно получено большое число нуклидов - ядер с различными Z и A. Всего известно около 3000 нуклидов, т.е. ядерный мир значительно богаче мира химических элементов (атомов). Среди необычных искусственно полученных изотопов, такие как , , и . Условно все известные ядра можно разбить на 2 группы:

1. Стабильные и долгоживущие (T1/2>2105 лет) с ненулевым

процентным содержанием в естественной смеси (их 283);

2. Радиоактивные (более 2500).

На рис.2.1 приведена NZ-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер. Легкие ядра следуют линии N=Z. Для тяжелых N>Z. Ниже будет показано, что за это отвечает кулоновское взаимодействие. Без него для всех стабильных ядер было бы NZ.

На диаграмме Bn и Bp - энергии отделения нейтрона и протона (минимальные энергии, необходимые чтобы удалить нуклон из ядра). Bn=Bp=0 отвечает ситуация, когда добавляемый к ядру нуклон не захватывается ядром. Т.е. вне линий Bn=0 и Bp=0 ядро долго не может существовать. Между линиями Bn=0 и Bp=0, где расположена область нуклидов с энергиями отделения нуклонов >0, может быть 5000 - 6000 ядер. Эти числа определяют количество ядер, которое может быть получено искусственным путем.



Рис. 2.1

2. Масса и энергия связи ядра. Энергия отделения нуклона.

Ядро - система связанных нуклонов. Чтобы его разделить на составные нуклоны, нужно затратить некую минимальную энергию W(A,Z), называемую энергией связи ядра. Очевидно
W(A,Z) = (Zmpc2 + Nmnc2) - M(A,Z)c2, (2.1)

где M(A,Z) - масса ядра.

Энергия отделения нуклона.
Как уже было сказано выше энергия отделения нуклона BN (Bn или Bp) - это минимальная энергия, необходимая для вырывания нуклона из ядра. Очевидно, это энергия наиболее слабо связанного нуклона (сидящего выше всего в потенциальной яме).

Найдем энергию отделения Bn нейтрона. Отделению нейтрона отвечает процесс

(A,Z) (A-1, Z) + n.

Энергия, необходимая для такого процесса, определяется раз-ностью масс (в энергетических единицах) после и до процесса, т.е.

Bn = M(A-1,Z)c2 + mnc2 - M(A,Z)c2 =

= W(A,Z) - W(A-1,Z) - W(1,0) = W(A,Z) - W(A-1,Z). (2.2)

Здесь учтено, что энергия связи свободного нейтрона W(1,0)=0.

Аналогично

Bp = W(A,Z) - W(A-1,Z-1). (2.3)

Если отделяется сложная частица x(a,z), состоящая из нескольких нуклонов, то

Bx = W(A,Z) - W(A-a,Z-z) - W(a,z), (2.4)

где W(a,z) - энергия связи частицы x, уже на равная нулю.

Массы определяют либо из масс-спектроскопии, либо из баланса энергий в ядерных реакциях или распаде.

Принцип действия масс-спектрометра показан на рис.2.2. Электрическое и магнитное поле выбираются так, чтобы ионы с различными скоростями, но одинаковыми Z/M, попадали в одно место фотопластинки или другого позиционно-чувствительного детектора. Относительная погрешность измерения массы 10-8-10-7.



Рис. 2.2

Международная атомная единица массы - массы атома 12C

1u = 1 а.е.м. = = 931,49432(28) =

= 1,6605402(10)10-27 кг.

3. Удельная энергия связи. Источники ядерной энергии.

Некоторые свойства ядерных сил.

W(A,Z) тем больше, чем больше A. Удобно иметь дело с так называемой удельной энергией связи (энергией связи на один нуклон)

= . (2.5)

График этой величины для стабильных и наиболее долгоживущих тяжелых элементов дан на рис.2.3. Для A>20 удельная энергия 8 МэВ. Для разрыва химической связи (электромагнитные силы) нужна энергия в 106 раз меньше. С точки зрения запасов энергии 1г ядерного топлива соответствует 10 тоннам химического топлива.





Рис. 2.3

Ядерную энергию можно получить двумя способами:

1. Синтез легких ядер (fusion).

2. Деление тяжелых ядер (fission).

В обоих процессах (показанных стрелками на рис.2.3) совершается переход к ядрам, в которых нуклоны связаны сильнее, и часть энергии связи высвобождается.

Если разделить ядро с A240 (7.6 МэВ) на два осколка равной массы A1=A2=120 (8.5 МэВ), то освободится энергия 240(8.5 - 7.6) МэВ = 220 МэВ.

Значение характеризует величину ядерного (сильного) взаимодействия. Гравитационная энергия двух нуклонов в ядре определяется величиной

10-36 МэВ,

где NN> = 2 фм - среднее расстояние между нуклонами, а G1.310-42 (c - скорость света) - гравитационная постоянная. Таким образом, гравитационная энергия двух нуклонов внутри ядра в 1037 раз меньше их ядерной энергии.

Кулоновская энергия двух протонов внутри ядра 0.7 МэВ, что примерно в 10 раз меньше ядерной.

Некоторые очевидные свойства ядерного взаимодействия:

1. Притяжение.

2. Короткодействие ( 1 фм).

3. Большая величина (интенсивность).

4. Насыщение (видно из рис (A)).

Поясним это последнее свойство. Для A>20 const и WA, т.е. нуклоны взаимодействуют лишь с ближайшими соседями и удельная энергия связи быстро достигает предела (8 МэВ), т.е. насыщается. Если бы нуклоны внутри ядра взаимодействовали со всеми другими, то (при наличии двухтельных сил) WA(A-1)A2 (A>>1), чего нет. Действительно, в этом случае энергия связи ядра была бы пропорциональна числу двухнуклонных связей, т.е. числу сочетаний из A по 2, которое как известно равно .

4. Модель жидкой капли. О ядерных моделях.

Свойство насыщения ядерных сил, вытекающее в свою очередь из их короткодействия и отталкивания на малых расстояниях, делает ядро похожим на жидкость. Силы, связывающие молекулы жидкости, тоже насыщаются, а энергия испарения линейно увеличивается с увеличением массы. На этой основе был создан способ описания ядра в модели жидкой капли (Вайцзеккер, 1935 г.).

Зачем вообще нужны модели ядра, заранее навязывающие ему определенные свойства? Можно ли решить задачу без моделей, строго?

Ядро - совокупность нуклонов, каждый из которых сохраняет свою структуру и свойства. Действительно, масса нуклона 940МэВ/с2, а для перевода нуклона в первое возбужденное состояние нужна энергия 300 МэВ. В то же время средняя кинетическая энергия нуклона в ядре
N> 20 МэВ.

Так же как в кинетической теории газов можно не учитывать атомную структуру, а при описании атома - ядерную, при описании ядра можно не учитывать структуру нуклонов. Кроме того, т.к. N> 20 МэВ << mNc2 940 МэВ, то правомерно использование нерелятивистской квантовой теории, т.е. уравнения Шредингера для системы A частиц. Гамильтониан ядра может быть записан в виде

,

либо

, (2.6)

где - оператор кинетической энергии нуклона, - потенциал взаимодействия нуклонов и (парный потенциал) и вышеприведенные два варианта записи энергии взаимодействия исключают учет энергии взаимодействия одной и той же пары нуклонов дважды. - близок к потенциалу элементарного нуклон-нуклонного (NN) взаимодействия. Последнее уточняется в физике высоких энергий (физике частиц), а на долю теории ядра остается решение задачи многих тел.

Трудности решения уравнения для ядра:

1. NN-взаимодействие до конца не изучено.

2. Проблема A сильно взаимодействующих тел строго не реше-

на для A>4 (это главная трудность).

Эту последнюю трудность можно обойти, используя для упрощения модели ядра, в которых уже задаются (угадываются) некоторые наиболее существенные его свойства. Одна из первых и простейших моделей ядра - модель жидкой капли, откуда следует формула Вайцзеккера для энергий связи ядер.

5. Формула Вайцзеккера.

Объемная, поверхностная и кулоновская энергии.

Ниже получается формула для энергии связи ядра в основном состоянии в модели жидкой капли – формула Вайцзеккера. Сходст-во жидкой капли и ядра основано на следующих двух пунктах:

1. В обоих случаях энергия связи пропорциональна числу составляющих частиц.

2. Радиальная форма NN-потенциала (рис. 2.4) аналогична (если не учитывать разницу в масштабах) потенциалу Леннард-Джонса для двух молекул.



Рис. 2.4

В формулу энергии связи для ядра входит ряд членов:

Объемная энергия. Энергия связи ядра тем больше, чем больше в нём нуклонов или объем ядра. Поскольку этот объем пропорционален A, то энергию ядра в первом приближении можно записать в виде так называемой “объемной” энергии
Eоб = +avA, (2.7)

где av - константа (>0).

Если этим ограничиться, то мы имеем дело с бесконечной ядерной материей (поверхностные эффекты не существенны), лишенной заряда (пренебрегаем кулоновским отталкиванием).

Поверхностная энергия. Нуклоны на поверхности связаны менее сильно, чем внутри, т.к. взаимодействуют с меньшим числом своих партнеров, чем внутренние нуклоны. Если в бесконечной ядерной материи провести поверхность, ограничивающую ядро, и отбросить нуклоны вне её, то оставшиеся у поверхности нуклоны ядра потеряют половину своих связей.

Число потерянных связей пропорционально числу нуклонов на поверхности, а следовательно и площади поверхности, которая равна S=4R2=4r0A2/3, где R=r0A1/3 - радиус ядра. Итак, за счет поверхности, энергия связи уменьшается на величину asA2/3, т.е. в формулу для энергии связи необходимо добавить (со знаком “минус”) слагаемое, которое будем называть поверхностной энергией

Eпов = asA2/3, (2.8)

где as – константа (as>0).

На нуклон, находящийся на поверхности, действует результирующая сила, направленная внутрь ядра. Поэтому поверхностные нуклоны стремятся сжать ядра, создавая, как и в капле жидкости, поверхностное натяжение, энергия которого и определяется выражением (2.8).

Кулоновская энергия. Эту энергию легко оценить для заряда, равномерно распределенного по объему сферы с плотностью . Тогда энергия кулоновского отталкивания, уменьшающая энергию связи, дается классической электростатической энергией такого распределения

Eкул , (2.9)

где МэВ.

Ограничиваясь членами (2.7)-(2.9) нельзя получить правильный ход линии стабильности. Для легких ядер эта линия отвечает приблизительному равенству чисел протонов и нейтронов (NZ). В то же время, из выше рассмотренных трех членов для энергии связи, при фиксированном A от Z зависит лишь кулоновский. Ввиду этого максимум энергии связи достигается при Z=0 и стабильные ядра должны были бы состоять из одних нейтронов. Очевидно это не так и связано это с тем, что не учтена квантовая природа ядерной капли.

6. Энергия симметрии. Роль принципа Паули.

Зависимость Z от A для стабильных ядер.

Чтобы получить правильный ход линии стабильности, необходимо учесть принцип Паули (ядро состоит из фермионов, подчиняющихся этому принципу). Вследствие этого ядра, у которых нуклонов одного типа больше, чем другого, имеют меньшую энергию связи, чем ядра с одинаковым числом протонов и нейтронов. Это хорошо видно из рис.2.5, где показано расположение 4-х нуклонов по уровням энергий в прямоугольной потенциальной яме в некоторой условной модели (наподобие модели Ферми-газа) для двух случаев:

а) 2 протона + 2 нейтрона (без учета кулоновской энергии);

б) 4 нейтрона.



Рис.2.5

Предполагаем, что каждый уровень характеризуется лишь одним набором квантовых чисел и поэтому в соответствии с принципом Паули может быть занят лишь одним нуклоном каждого типа.

Считая, что уровни эквидистантны и расстояние между ними (а также глубина наиболее мелко сидящего уровня) равны E, получаем для левого варианта (а), энергию связи (т.е. энергию, необходимую для того, чтобы “достать” все нуклоны из потенциальной ямы) Wa = 14E, а для правого (б) - Wб = 10E, т.е. Wa>Wб. Если даже создать ядро из одних нейтронов или протонов, то оно путем процессов np (или pn) перейдет в ядро с приблизительно равным числом нейтронов и протонов (эти процессы – не что иное как -распад (см. Лекцию 4)).

Член в формуле Вайцзеккера, который учитывает стремление ядра иметь в основном состоянии симметричное расположение по уровням нейтронов и протонов (симметрийный член), может быть записан в следующем виде:
Eсимм. (2.10)

Квадратная степень в числителе отражает тот факт, что энергия симметрии должна возрастать при росте относительного числа нуклонов любого типа. Появление множителя связано с реальным сближением ядерных уровней с ростом A. Слагаемое (2.10) должно быть добавлено в формулу Вайцзеккера со знаком “минус” потому, что отклонение от симметрии уменьшает энергию связи. Итак, с учетом уже имеющихся членов (2.7)-(2.10), для энергии связи ядра в модели жидкой капли получаем

W(A,Z) = avA - asA2/3 - - , (2.11)

где хорошую подгонку под экспериментальные данные дает следующий набор констант:

av = 15.6 МэВ

as = 17.2 МэВ

ac = 0.72 МэВ

asym = 23.6 МэВ.

Равновесное число протонов Zравн (линия стабильности) в ядре при фиксированном A определяется минимумом по Z суммы 3-его и 4-го членов в (2.11), откуда легко получить

Zравн . (2.12)

Видно, что Zравн < . При отсутствии кулоновской энергии Zравн = . При учете кулоновской энергии линия стабильности с ростом Z всё более смещается в сторону большего числа нейтронов.
7. Эффект спаривания.

Четно-четные, нечетные и нечетно-нечетные ядра.

С помощью формулы (2.11) можно описать энергию связи ядер (исключая легкие с A20) с точностью 1%. Однако имеются “пульсации” на уровне 1-2 МэВ, которые объясняются специфическим свойством NN-взаимодействия - в основном состоянии ядра возникает дополнительная связь между двумя нуклонами одного типа (двумя протонами или двумя нейтронами), занимающими один и тот же энергетический уровень. Этот эффект невелик ( 1-3 МэВ) т.е. всего 0.2% от энергии связи ядра, но четко виден в зависимости энергии связи от A, Z и N. Он демонстрируется на рис.2.6 для энергии отделения нейтрона изотопов Ce (церия).


Рис. 2.6

Видно, что энергия отделения нейтрона возрастает на 2-3МэВ, когда их число становится четным. Это объясняется обсуждаемым особым свойством NN-взаимодействия: “возникновением в основном состоянии ядра дополнительной связи между двумя нуклонами одного типа, находящимися на одном и том же энергетическом уровне”. Качественно этот эффект иллюстрируется рис.2.7, где схематически показано, как меняется энергия отделения внешнего нейтрона при последовательном увеличении их числа.



Рис. 2.7. Спаривание нуклонов в ядре. Энергия спаривания 1-3 МэВ. В верхней части рисунка показаны проекции моментов у спариваемых нуклонов (подробнее в Лекции 7).
С точки зрения обсуждаемого эффекта (или, как говорят сил спаривания) все ядра разбиваются на три типа:

- четно-четные ядра (все нуклоны в основном состоянии спарены и положительная добавка к энергии связи наибольшая);

- нечетно-нечетные ядра (не спарены в основном состоянии по одному нуклону каждого типа и добавка к энергии связи наименьшая);

- промежуточный случай - нечетные ядра (один нуклон в основном состоянии неспарен).

Спаривательное слагаемое Eсп в формуле для W(A,Z) условились записывать так, чтобы для нечетных ядер оно было равным нулю. В этом случае наилучшее воспроизведение экспериментальных данных дает следующая формула:
Eсп = A-3/4, (2.13)

где =+ || - четно-четные ядра;

= 0 - нечетные ядра;

= - || - нечетно-нечетные ядра;

и || = 34 МэВ.

Итак, окончательное выражение для энергии связи ядра (формула Вайцзеккера) имеет следующий вид:
W(A,Z) = avA - asA2/3 - - + A-3/4 (2.14)

Вклад различных членов в формулу для удельной энергии связи иллюстрируется рис.2.8.





Рис. 2.8

Приведем распределение числа стабильных ядер в зависимости от типа (четно-четные, нечетные, нечетно-нечетные).
Таблица 2.1













Z

N

A

число стабильных ядер

ч (четное)

ч

ч

165

н (нечетное)

ч

н

53

ч (четное)

н

н

57

н (нечетное)

н

ч

8










всего: 283



Стабильные нечетно-нечетные ядра: , , , .

Долгоживущие нечетно-нечетные ядра с измеренным процентным содержанием в естественной смеси изотопов: , , , .

В заключение приведем таблицу синтезированных сверхтяжелых элементов с Z100:
Таблица 2.2

Синтезированные сверхтяжелые элементы


Z


Название

Наиболее долгоживущий изотоп

Наиболее вероятный распад

Период полураспада
















100

Fermium

257Fm

-распад

100 сут.

101

Mendelevium

260Md

спонтанное деление (f)

32 сут.

102

Nobelium

259No




58 мин

103

Lawrencium

262Lr

e-захват

3.6 ч

104

Rutherfordium

261Rf




65 c

105

Dubnium

262Db




34 c

106

Seaborgium

266Sg

, f

20 c

107

Bohrium

264Bh




0.44 c

108

Hassium

269Hs




13 c

109

Meitnerium

268Mt




0.7 c

110




271




0.06 c

111




272




1.5 мс

112

(2 события)

283

f

81 c

114

(1 событие)

289




30 c

Похожие:

Ядерный парк. Nz-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер. Масса ядер и их энергия связи. Энергия отделения нуклона iconУрок по физике в 9 классе «Энергия связи атомных ядер»
Цель урока: ознакомить учащихся с понятием энергии связи атомных ядер, сформировать умение определять энергию связи и энергетический...
Ядерный парк. Nz-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер. Масса ядер и их энергия связи. Энергия отделения нуклона iconМагнитные моменты нечётно-нечётных ядер в основном состоянии
Это обстоятельство в принципе позволяет использовать ткфс для предсказания свойств, по крайней мере, для стабильных и «околостабильных»...
Ядерный парк. Nz-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер. Масса ядер и их энергия связи. Энергия отделения нуклона iconМагнитные моменты нечётно-нечётных ядер в основном состоянии
Это обстоятельство в принципе позволяет использовать ткфс для предсказания свойств, по крайней мере, для стабильных и «околостабильных»...
Ядерный парк. Nz-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер. Масса ядер и их энергия связи. Энергия отделения нуклона iconБилеты по физике для студентов заочного отделения
В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на горизонтально расположенной...
Ядерный парк. Nz-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер. Масса ядер и их энергия связи. Энергия отделения нуклона iconРеакция деления ядер. Жизненный цикл нейтронов
Поэтому процесс получения энергии представляет собой перевод энергии из связанной ( энергия покоя ) в свободную форму
Ядерный парк. Nz-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер. Масса ядер и их энергия связи. Энергия отделения нуклона iconФизик-атомщик История профессии
Ядерная (атомная) физика — раздел физики, в котором изучаются структура и свойства атомных ядер и их превращения — радиоактивный...
Ядерный парк. Nz-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер. Масса ядер и их энергия связи. Энергия отделения нуклона iconЗадание Группа №1 «Энергия ветра»
Откройте файл «Энергия ветра» (Сетевое окружение – d на Computer00 – Альтернативная энергетика – Энергия ветра xslx)
Ядерный парк. Nz-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер. Масса ядер и их энергия связи. Энергия отделения нуклона iconКомплексы метаморфических ядер кордильерского типа
Забайкалье и другие. Практически во всех известных случаях пояса комплексов ядер фиксируют обстановку внутриконтинентального растяжения,...
Ядерный парк. Nz-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер. Масса ядер и их энергия связи. Энергия отделения нуклона iconТрансмутация ядер атомов кислорода в молекулах воды
Доклад на 19-й российской научной конференции по холодной трансмутации ядер атомов. Берег Черного моря, спортивно – оздоровительный...
Ядерный парк. Nz-диаграмма стабильных и долгоживущих ядер. Масса ядер и их энергия связи. Энергия отделения нуклона iconРэйки. Восточная школа
Рэй святой Дух, Бог, Истина, Космос, Космический Разум и т п., Ки энергия жизненной силы Вселенной, она же Ци в китайской медицине,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org