Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада



Скачать 174.65 Kb.
Дата11.10.2012
Размер174.65 Kb.
ТипЛекция




ЛЕКЦИЯ 4

Содержание

  1. Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада.

  2. -Радиоактивность. Прохождение -частиц через барьер. Центробежный барьер.

  3. -Распад. Нейтрино. Слабое взаимодействие. Промежуточные бозоны.

  4. -Распад. Классификация фотонов. Правила отбора для электромагнитных переходов. Вероятности электромагнитных переходов в длинноволновом приближении.

  5. Дополнительные выводы о -распаде. Разрешенные и запрещенные -переходы. Переходы Ферми и Гамова-Теллера.



1. Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада.

При ядерных превращениях или распадах происходят переходы между различными стационарными состояниями ядер. Ядро в возбужденном состоянии имеет среднее время жизни ™ Всякое возбуждение описывается волновой функцией, которая убывает со временем по закону

.

Уровень с имеет энергетическую неопределенность E=, которая связана с соотношением неопределенностей ( - ширина уровня на половине высоты). Наряду с используют понятие периода полураспада t1/2 (half life) и константы распада . Её смысл - вероятность распада ядра в единицу времени. Мы будем использовать обозначение w . t1/2=ln2 - это время, за которое половина ядер испытывает распад.

Ядро может самопроизвольно переходить в более низкое состояние (при этом испускается -квант) или распадаться на различные конечные продукты. Необходимое условие такого превращения

,

где mi - масса i-го конечного продукта.

Определим энергию распада Q:

. (4.1)

Известны следующие виды распада:

- -распад (испускание ядер );

- -распад ();

- -распад;

- спонтанное деление;

- испускание нуклонов (1-го протона или нейтрона, 2-х протонов);

- испускание кластеров (ядер от 12C до 32S).

Ниже более подробно рассмотрим лишь , и - радиоактивность.

Области ядер с различным типом распада удобно показать на NZ-диаграмме (рис.2.1). Отклонение от области стабильности в сторону Bn=0 (нейтронно-избыточные ядра) приводит к --распаду (np+e-+). Движение к линии Bp=0 (протонно-избыточные ядра) ведет к +-распаду (pn+e++gif" align=bottom>) или e-захвату (p+e-n+). Движение в сторону тяжелых ядер вдоль линии стабильности ведет к -распаду и спонтанному делению. Между линиями Bn=0 и Bp=0 5000-6000 ядер, живущих больше характерного ядерного времени я (10-21-10-23 сек), которое можно определить как время пролета испускаемой частицы через ядро. Для релятивистской частицы
я10-22-10-23 сек.

2. -Радиоактивность. Прохождение -частиц через барьер.

Центробежный барьер.

При Z>60 появляются нуклиды, нестабильные к -распаду. Самое легкое -радиоактивное ядро испускает -частицы с T=1.83 МэВ и t1/2=2.41015 лет. Именно -распад обнаружил Беккерель в 1896 г. Условие -распада
M(A,Z) > M(A-4, Z-2) + M(4,2), M(4,2)=m.

Энергия -распада

Q=[M(A,Z) - M(A-4, Z-2) - m]c2. (4.2)

Энергии -частиц заключены в основном в интервале 2-9 МэВ, а периоды полураспада в интервале 310-7 сек () - 2.41015 лет (). Основная часть энергии -распада уносится -частицей и лишь 2% конечным ядром. Тонкая структура -спектров связана с образованием конечного ядра не только в основном, но и в возбужденных состояниях. Т.е. -спектры несут информацию об уровнях ядер (рис.4.1).



Рис. 4.1

Вероятность -распада - произведение двух вероятностей - вероятности образования -частицы внутри ядра и вероятности покинуть ядро. Первый процесс - чисто ядерный. Его сложно рассчитать, т.к. ему присущи все трудности ядерной задачи. Второй процесс легко рассчитывается. Как будет видно из дальнейшего именно он, в основном, определяет время -распада.

Пусть внутри ядра двигается “готовая” -частица со скоростью v. В единицу времени она раз окажется на поверхности ядра и может в каждый из этих моментов покинуть его с вероятностью P.

Вероятность -частице покинуть ядро в единицу времени

w=P.

Рассмотрим потенциал, в котором движется -частица (рис.4.2). Это отрицательный ядерный потенциал притяжения (приблизительно прямоугольной формы) внутри ядра (rR).



Рис. 4.2

Отметим, что макси-мальная высота ку-лоновского барьера

.

Так, для = =35 МэВ,

а T2-9 МэВ.

Возникает задача расчета вероятности проникновения через барьер. Без барьера -частица за характерное (ядерное) время 10-21 сек (для T=5 МэВ) покинула бы ядро. Подчеркнем, что T - это кинетичиская энергия свободной -частицы (далеко за пределами ядра). Внутри ядра кинетическая энергия -частицы T+V0.

Необходимо решить стационарное уравнение Шредингера для -частицы в центральном потенциале V(r)
, (4.3)

где , где, в свою очередь, (лапласиан)=.

Вместо m нужно брать приведенную массу системы , где M - масса конечного ядра (без -частицы). В силу центральной симметрии удобно перейти к сферическим координатам x, y, z, r, , . По-существу задача свелась к написанию лапласиана в сферических координатах. Модифицируем уравнение Шредингера. Вместо оператора запишем классическое выражение для кинетической энергии

,

где v - скорость -частицы относительно ядра-остатка (скорость относительной частицы). В сферических координатах можно представить как векторную сумму радиальной () и угловой () скорости (рис.4.3).

Рис. 4.3


Тогда , где ,

L=vr, , v=r.


В свою очередь

; (4.4)

где , а - энергия вращения (классическая). Учитывая, что момент инерции G точечной частицы равен r2, легко получить более привычное выражение для этой энергии . Действительно, L2=(vr)2=2r42=G22.

Подставив (4.4) в (4.3) и переходя к операторам, получаем

, (4.5)

где - оператор в сферических координатах, причем

.

Очевидно имеет место уравнение

, (4.6)

где - квантовомеханическая энергия вращения.

В сферических координатах угловые (, ) и радиальная (r) переменные в уравнении Шредингера разделяются и решение имеет вид

, (4.7)

где YLm(,) - сферические функции, для которых

L=0, 1, 2, ..., ; (4.8)

YLm=mYLm m=L, (L-1), ..., 0.

Уравнение для uL(r) имеет вид

, (4.9)

т.е. такой же, как одномерное уравнение Шредингера с эффективным потенциалом
Vэфф = + V(r). (4.10)

Центробежная энергия , как и кулоновская V(r), препятствует вылету (сближению) -частицы из (и) ядра, увеличиваясь с уменьшением r, т.е. создает дополнительный (центробежный) барьер, который однако, мал (проценты от кулоновского).

Рассмотрим прямоугольный барьер и случай L=0 (центральный вылет или лобовой удар). Имеем



Рис. 4.4

(4.11)

Уравнение (4.11) надо решить для областей 1, 2, 3:

u1 = C1eikr + D1e-ikr,

u2 = C2eqr + D2e-qr, C2=0 (4.12)

u3 = C3eikr + D3e-ikr, D3=0.

, .

В области 3 решение C3eikr отвечает частице, двигающейся вправо, т.е. в область r>R0, а D3e-ikr - обратно (влево). Очевидно, надо положить D3=0.

Решение C2eqr в области 2 не имеет смысла, т.к. отвечает растущей экспоненциально вероятности найти частицу с увеличением r.

В области 1 должна быть как падающая, так и отраженная от барьера волна.

Вероятность прохождения через барьер есть отношение вероятностей обнаружить частицу в точках R0 и R. Для этого достаточно знания u(r) под барьером (область 2):
. (4.13)

Для определения вероятности проникновения через барьер произвольной формы, необходимо выполнить интегрирование

.

Для кулоновского барьера можно выполнить точное интегрирование и получить период полураспада

.

Это впервые сделал Гамов в 1928 г. еще до того как был открыт нейтрон (Гамов полагал, что ядро состоит из -частиц). При этом получается следующая приближенная формула

, (4.14)

где A150, а B55. Из этой формулы, в частности, следует, что при увеличении T от 4 до 9 МэВ, t1/2 падает с 1020 до 10-5 сек. Столь резкое падение t1/2, очевидно вызвано тем, что кинетическая энергия -частицы входит в показатель экспоненты выражения для проницаемости барьера.
3. -Распад. Нейтрино. Слабое взаимодействие.

Промежуточные бозоны.

-Распад это самопроизвольное испускание лептонов (e,). За этот процесс ответственно слабое взаимодействие. -Активные ядра разбросаны по всей системе элементов (рис.2.1). Есть три вида -распада. Происходящие при этом внутри ядра превращения нуклонов и энергетические условия соответствующего вида -распада выглядят так:

1. - (np+e-+), M(A,Z) > M(A,Z+1) + me,

2. + (pn+e++), M(A,Z) > M(A,Z-1) + me, (4.15)

3. e-захват (p+e-n+), M(A,Z) + me > M(A,Z-1).

Времена -распада лежат в интервале t1/2()=0.1 сек - 1017 лет. -Распад, за который ответственны ядерные силы, может происходить за времена существенно более короткие (до 310-7 сек). На малую интенсивность слабых взаимодействий указывает и большое время жизни нейтрона (15 мин). -Распад со сравнимой энергией выделения (0.78 МэВ) идет в среднем за 10-12 сек.

Энергия -распада

= [M(A,Z) - M(A,Z1) - me]c2, (4.16)

Qe = [M(A,Z) - M(A,Z-1) + me]c2.

Она заключена в интервале от 18.61 кэВ () до 13.4 МэВ ().

Кулоновский барьер при -распаде можно не обсуждать. Он есть лишь для позитронов, образовавшихся внутри ядра. Главное то, что соотношение неопределенностей запрещает e долго оставаться внутри ядра (см. конец лекции).

При -распаде возникает три продукта с произвольным распределением по энергии. При этом энергетический спектр каждого продукта непрерывен (рис.4.5). При e-захвате - два продукта и спектр дискретен. Непрерывность -спектров (e) натолкнула Паули в 1930 г. на идею о существовании неизвестной нейтральной частицы с полуцелым спином и очень малой массой. Ферми назвал её “нейтрино” (нейтрончик) после открытия в 1932 г. нейтрона.



Рис. 4.5. Энергетические спектры лептонов при распаде

.

Нейтрино очень слабо взаимодействует с веществом и ускользает от наблюдателя. Её пробег в твердой среде 1015 км. Лишь в 1956 г. Райнесу и Коуэну удалось экспериментально подтвердить существование нейтрино и оценить сечение его взаимодействия с веществом ( 10-43 см2).

В настоящее время установлено, что слабое взаимодействие осуществляется переносом (обменом) так называемых промежуточных бозонов - частиц большой массы, которые являются квантами слабого поля, как фотоны - квантами электромагнитного поля. Масса этих бозонов 80(W) и 91(Z) ГэВ. Они открыты в 1983 г. в CERN (Европейская организация ядерных исследований, Швейцария). Исходя из массы промежуточных бозонов, можно оценить радиус действия слабых сил.

Появление W с mwc2 означает нарушение закона сохранения энергии на величину E=mwc2. Такие нарушения допустимы (ненаблюдаемы) в пределах временного интервала

,

(что следует из соотношения неопределенностей ). При этом виртуальная частица не может уйти на расстояние aw большее, чем

210-3 фм.

В 1957 г. было установлено несохранение четности в слабых взаимодействиях.

Полезное соотношение между массой переносчика взаимодействия и радиусом соответствующих сил

. (4.17)
4. -Распад. Классификация фотонов. Правила отбора

для электромагнитных переходов. Вероятности электро-

магнитных переходов в длинноволновом приближении.



Рис.4.6

С точностью до незначительной энергии отдачи ядра энергия -перехода равна разности энергий уровней. Ядерные состояния имеют определенные значения спина (J) и четности (P). Поэтому -переходы между ними также имеют определенные J(P).

Изучая -спектры, получают информацию о ядерных уровнях. Законы сохранения требуют, чтобы
f = i + или |Ji - Jf| J Ji + Jf

Pf = Pi P или P = Pi Pf. (4.18)

Рассмотрим классификацию фотонов по моменту и четности. Полный момент количества движения фотона J принимает целочисленные значения, начиная с единицы: J=1 (дипольный), 2 (квадрупольный), 3 (октупольный), ... . Спин фотона равен 1, т.е.
S = (J)min = 1 - спин фотона.

Полный момент фотона равен векторной сумме его спина и орбитального момента : =+ (L - ранг входящих в волновую функцию фотона сферических функций YLm). Далее опускаем индекс у полного момента фотона. Для фиксированного J фотона L=J1, J. Внутренняя четность фотона отрицательна (как квантов векторного поля). Поэтому полная четность фотона есть произведение его внутренней четности (-1) и орбитальной четности (-1)L

P = (-1)L = (-1)L+1. (4.19)

Для фотонов с определенным J имеем разные L и, следовательно, разные четности (опускаем индекс у четности фотона)

L=J и P = (-1)J+1 - магнитные (MJ) фотоны;

L=J1 и P = (-1)J - электрические (EJ) фотоны.

Названия “магнитный” и “электрический” происходят от типа систем зарядов и токов, излучающих соответствующие фотоны. Колеблющийся электрический диполь (с изменяющимся электрическим дипольным моментом) излучает E1-фотоны, колеблющийся магнитный диполь - M1-фотоны и т.д.

Правила отбора по четности имеют вид:

PiPf = (-1)J для EJ-фотонов;

PiPf = (-1)J+1 для MJ-фотонов. (4.20)

Так как J1, переходы 00 с испусканием или поглощением одного фотона запрещены. Примеры простейших -переходов (рис.4.7):



Рис. 4.7

Вероятность поглощения (испускания) фотонов может быть рассчитана в рамках квантовомеханической теории возмущений. При этом вероятности поглощения и испускания фотонов определенного типа и мультипольности будут одинаковы. В общем случае при переходе между двумя уровнями с J0 возможно поглощение (испускание) фотонов разного типа и мультипольности. Оценим вероятность поглощения фотонов в случае, когда >>R (длинноволновое приближение), прибегая лишь к самым простым рассуждениям.

Пусть на ядро падает плоская монохроматическая электромагнитная волна. Векторный потенциал для неё может быть записан в виде

, (4.21)

где , - единичный вектор поляризации, ( - единичный вектор в направлении движения волны). При =Ef -Ei возможно поглощение этой волны ядром. можно придать смысл волновой функции фотона.

Плоская волна (4.21) не обладает определенным моментом J и четностью P. Но её можно разложить на состояния с определенным L (и четностью), т.е. по функциям YLm(,), набор которых является полным. Разложение выполним для зависящей от координат части , т.е. для



Рис. 4.8



, (4.22)


где - угол между и , YL0() не зависит от , а aL(kr) - коэффициенты разложения (которые, как будет видно ниже, зависят от kr).

Квадраты коэффициентов aL(kr) определяют вероятность обнаружить в плоской волне состояния с данным L (=1), т.е. |aL(kr)|2 указывают вес (долю) участия в плоской волне фотонов с данным L.

Вероятность поглощения фотонов определенного типа (с определенным L) при прочих равных условиях пропорциональна вероятности обнаружить их в объеме ядра, т.е. величине |aL(kr)|2 в области 0 r R, где находится ядро (его считаем расположенным в начале координат).

Можно показать, что

,

где i - мнимая единица, а jL(kr) - сферическая функция Бесселя первого рода порядка L.

Оценим величины jL(kr), определяющие поведение aL(kr), в длинноволновом приближении, т.е. при >>R. Условие это эквивалентно условию kR<<1 (). Итак, необходимо знать поведение jL(kr) при 0 r R при дополнительном условии kr<<1. Асимптотическое выражение для jL(kr) при kr0 следующее
. (4.23)

Далее для оценок полагаем r=R. С учетом того, что в выражения для вероятностей входят |jL(kR)|2, окончательно получаем

w(MJ) (kR)2J ,

w(EJ) (kR)2(J-1) (4.24)

Соотношения (4.24) можно записать в виде

(kR)2 << 1,

(kR)2 << 1. (4.25)

Переходы с E<10 МэВ отвечают условию >>R. Действительно, для фотона с энергией 10 МэВ
фм = 120 фм.

Даже для ядер с A200, у которых R 1.2A1/3 фм 7 фм, имеем >>R.
5. Дополнительные выводы о -распаде. Разрешенные и запрещенные

-переходы. Переходы Ферми и Гамова-Теллера.

Для -переходов мы получили, что с ростом L (или J) поглощенного (излученного) фотона вероятность процесса резко падает, если >>R. Это же мы имеем и при -распаде. В этом случае вместо электромагнитных волн надо говорить о плоских монохроматических лептонных волнах, испускаемых ядром. Пространственная часть волновой функции лептонного излучения в этом случае имеет вид

.

В системе центра инерции (сци) может быть записана в виде

(сци) = ,

где - относительный волновой вектор ( - относительный импульс), а - относительная координата (радиус-вектор). Далее (сци)= разлагаем в ряд по состояниям с различными относительными орбитальными моментами L (формула (4.22)).

Вводя затем условие >>R (kR<<1), и, повторяя рассуждения, использованные при рассмотрении электромагнитных переходов, приходим буквально к тем же выводам о резком снижении вероятности -переходов с ростом относительного орбитального момента L лептонной пары. Действительно характерные энергии -распада (1-2 МэВ) таковы, что, полагая R 5 фм, имеем

0.02 - 0.05 << 1.

Поэтому справедливо длинноволновое приближение и все сопутствующие ему выводы. В данном случае увеличение орбитального момента L на единицу приводит к уменьшению вероятности -перехода в 1/(0.02-0.05)2 102-104 раз. Максимальную вероятность (если они допустимы) имеют -распады с относительным моментом лептонной пары L=0. Они называются разрешенными. Остальные (L0) называют запрещенными, причем степень запрета равна L. Есть разрешенные переходы двух типов (т.к. se=s=1/2)

Ферми (),

Гамова-Теллера (). (4.26)

Итак, мы получили, что во всех рассмотренных видах радиоактивного распада ядер (, , ) вероятность распада зависит от относительного орбитального момента L продуктов распада. Во всех случаях (при прочих равных условиях) вероятность падает с ростом L. Однако в -распаде это не является определяющим фактором формирования вероятности распада. Значительно более важную роль там играет кулоновский барьер. В - и -распадах, где кулоновский барьер не играет роли, фактор подавления вероятности за счет орбитального момента становится определяющим.

Пример. Покажем, что соотношение неопределенностей запрещает электрону при -распаде долго оставаться внутри ядра.

Характерные энергии -распада таковы, что <<1, где p - относительный импульс лептонной пары при -распаде, а R - радиус ядра. Таким образом, имеем неравенство . В то же время, поскольку неопределенность в импульсе электрона pep и неопределенность в его координате xeR, то из этого неравенства следует , что противоречит соотношению неопределенностей . Таким образом, электрон -распада не может долго оставаться в ядре, не нарушая соотношение неопределенностей.

Похожие:

Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада iconРабота №5 статистический характер радиоактивного распада
Цель работы: ознакомиться со статистическими закономерностями процесса радиоактивного распада, определить характеристики распределения...
Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада iconЗакон радиоактивного распада. Период полураспада
Радиоактивностью называется явление самопроизвольного распада ядра с превращением его в другие ядра и рождением элементарных частиц....
Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада icon49 вопросов ядерной физики. Подготовлено центром
Постоянная распада радиоактивного изотопа равна Чему равен его период полураспада?
Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада iconЗадача: определить концентрацию изотопа калия в неизвестном препарате
Цель работы: ознакомиться с явлением радиоактивного распада и принципом работы счетчика Гейгера-Мюллера
Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада iconИсследование плотности потока радона различными методами Иванов Иван Иванович
Радон является продуктом радиоактивного распада цепочки, основоположником которой является U238
Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада iconАтомная и ядерная физика. Часть А
В конце 19- начале 20 века было открыто явление радиоактивного распада, в ходе которого из ядра вылетают α-частицы. Эти экспериментальные...
Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада iconСибирский химический комбинат
Вероятность распада одинакова для всех ядер одного типа и не зависит от времени. Отсюда сразу же следует экспоненциальный закон распада....
Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада iconЯдерная физика
В современной ядерной физик е структуру ядра исследуют с помощью частиц высоких энергий, а фундаментальные свойства элементарных...
Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада iconИсследование  распада радиоактивного изотопа плутония
Таким образом, основные требования, предъявляемые студентам при выполнении компьютерной лабораторной работы, аналогичны требованиям,...
Общие закономерности радиоактивного распада. Виды распада iconПрограмма по курсу: методические основы ядерно-физического эксперимента по направлению
Радиоактивность и радиоактивные источники. Альфа и бета распады, гамма излучение, нейтронные источники, ядерные диаграммы, законы...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org