Программа дисциплины «Векторный и тензорный анализ»



Скачать 217.47 Kb.
страница1/3
Дата09.07.2014
Размер217.47 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
  1   2   3



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ
Кемеровский государственный университет

физический факультет

УТВЕРЖДАЮ

РЕКТОР КЕМЕРОВСКОГО

ГОСУНИВЕРСИТЕТА



_______________________
"_____"__________2010_ г.

Рабочая программа дисциплины

«Векторный и тензорный анализ»

Направление подготовки

011200 Физика

Профиль подготовки

«Физика конденсированного состояния вещества»

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр
Форма обучения

Очная

Кемерово

2010 г.
1. Цели освоения дисциплины

    Целями освоения дисциплины «Векторный и тензорный анализ» являются повышение профессионального уровня в плане подготовки специалиста, обеспечение необходимыми знаниями и привитие практических навыков работы с основными понятиями векторного и тензорного анализа.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Векторный и тензорный анализ» представляет собой дисциплину базовой части цикла Математического и естественнонаучного цикла (Б2) и относится к модулю Математика. Дисциплина «Векторный и тензорный анализ» базируется на курсах цикла дисциплин естественнонаучных и профессиональных дисциплин (Б2 ), входящих в модуль Математика. Студенты, обучающиеся по данному курсу должны знать основы математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры.


    3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Векторный и тензорный анализ»: ОК-1, 16, 17, ПК-10.

В результате освоения дисциплины «Векторный и тензорный анализ» обучающийся должен:

  • Знать: понятия скалярного и векторного поля, преобразование координат тензора при изменении базиса линейного пространства, понятие потока вектора и циркуляции векторного поля, понятие тензора; дифференциальные операторы rot, div и grad; дифференциальные операторы 2-го порядка, интегральные теоремы Гаусса-Остроградского и Стокса, понятие потока вектора и циркуляции векторного поля, основные операции векторного анализа в криволинейных координатах и т.д.

  • Уметь: вычислять градиент скалярных полей, производных по направлению, дивергенцию и ротор векторных полей, применять индексные формы записи к решению прикладных задач (решение простейших задач электродинамики, теоретической механики и механики сплошных сред).

  • Владеть навыками выбора оптимального способа решения задач.



4. Структура и содержание дисциплины «Векторный и тензорный анализ»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы 72 часа.
4.1.
Объём дисциплины и виды учебной работы (в часах)

4.1.1. Объём и виды учебной работы (в часах) по дисциплине в целом


Вид учебной работы

Всего часов

Общая трудоемкость базового модуля дисциплины

72

Аудиторные занятия (всего)

36

В том числе:




Лекции

18

Семинары

18

Самостоятельная работа

36

В том числе:




реферат




Индивидуальные работы

36

Вид промежуточного контроля




Вид итогового контроля зачёт

Зачёт



4.1.2. Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоемкость по видам занятий (в часах)







п/п


Раздел

Дисциплины

Семестр

Неделя семестра

Общая трудоёмкость (часах)

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Форма промежуточной аттестации (по семестрам)

Учебная работа

В.т.ч.

активных форм

Самостоятельная работа













всего

лекции

Практ.

1.

Элементы векторной алгебры

2

1

6

2

2

1

2

Лекционный диктант, проверочная работа.

2.

Тензорная алгебра

2

2-3

16

4

6

3

6

Лекционный диктант, проверочная работа.

3.

Векторный анализ - основные определения

2

4

4

2





2

Лекционный диктант.

4.

Интегральные теоремы векторного анализа, дифференциальные характеристики векторных полей

2

5

8

2

2

1

4

Лекционный диктант, проверочная работа.

5.

Основные операции векторного дифференцирования

2

6

15

2

6

1

7

Лекционный диктант, проверочная работа.

6.

Формулы Грина и основная теорема векторного анализа

2

7

6

3

-




3

Лекционный диктант.

7.

Криволинейные системы координат

2

8

10

2

2

1

6

Лекционный диктант, проверочная работа.

8.

Элементы теории групп

2

9

7

1

-




6

Лекционный диктант




Всего за семестр







72

18

18




36

зачёт



4.2 Содержание дисциплины
Содержание лекций базового обязательного модуля дисциплины




Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела дисциплины

Результат обучения, формируемые компетенции

1.

Элементы векторной алгебры

Скаляры. Векторы - определение, правило сложения. Противоположный вектор. Нуль вектор. Проекция вектора на ось. Линейная зависимость векторов. Условие линейной независимости трех векторов. Разложение векторов. Векторный базис. Декартов базис. Скалярное, векторное, смешанное, двойное векторное произведение векторов - определение, вычисление в декартовой системе координат. Преобразование ортов двух ортогональных базисов. Ортогональные преобразования. Ортогональные матрицы.

ОК-1, 16, 17 ПК-10.

2.

Тензорная алгебра

Общее определение тензора. Закон преобразования при ортогональных преобразованиях систем координат. Ковариантность тензорных уравнений. Примеры. Алгебра тензоров: сложение, умножение, свертка тензоров. Симметричные и антисимметричные тензоры. -символ Кронекера. Признак тензорности величины. Собственные и несобственные ортогональные преобразования. Псевдотензоры. Псевдотензор Леви-Чивиты.

ОК-1, 16, 17, ПК-10.

3.

Векторный анализ - основные определения

Вектор-функция скалярного аргумента. Производная вектор-функции скалярного аргумента. Тензорное поле. Дифференцирование тензорного поля по координате. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент. Векторное поле. Векторные линии. Уравнение векторных линий.

ОК-1, 16, 17 ПК-10.

4.

Интегральные теоремы векторного анализа, дифференциальные характеристики векторных полей

Поток векторного поля. Теорема Остроградского-Гаусса для векторных полей. Дивергенция векторного поля. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса для векторных полей. Ротор векторного поля.

ОК-1, 16, 17, ПК-10.

5.

Основные операции векторного дифференцирования

Оператор Гамильтона (). Запись основных операций векторного дифференцирования в векторном виде с оператором и в декартовой системе координат. Запись основных операций векторного дифференцирования в тензорном виде. Векторные дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа.

ОК-1, 16, 17 ПК-10.

6.

Формулы Грина и основная теорема векторного анализа

Следствия из интегральных теорем: 1-я и 2-я формулы Грина. Основная теорема векторного анализа - построение потенциального и соленоидального векторных полей.


ОК-1, 16, 17 ПК-10.

7.

Криволинейные системы координат

Определение. Коэффициенты Ламэ. Локальный базис. Цилиндрическая, сферическая системы координат. Градиент, дивергенция, ротор, оператор Лапласа в криволинейных системах координат.

ОК-1, 16, 17 ПК- 10.

8.

Элементы теории групп

Абстрактные группы. Аксиомы теории групп. Подгруппа, сопряженные совокупности. Классы. Изоморфизм и гомоморфизм групп. Прямое произведение групп. Таблицы умножения групп.

ОК-1, 16, 17, ПК-10.



Содержание практических занятий базового обязательного модуля дисциплины




Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела дисциплины

Результат обучения, формируемые компетенции

1.

Векторная алгебра

векторы, скаляры, основные операции с векторами: скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.

ОК-1, 16, 17 ПК-10.

2.

Тензорная алгебра

-символ Кронекера, правило суммирования Эйнштейна, дифференцирование функций многих переменных с использованием индексных обозначений (, )

ОК-1, 16, 17 ПК-10.

3.

Тензорная алгебра

Тензоры: определение, закон преобразования (задачи на закон преобразования, инвариантные тензоры на примере -символа). Дополнительно: дифференцирование

ОК-1, 16, 17, ПК-10.

4.

Тензорная алгебра

Псевдотензор Леви-Чивиты, четная и нечетная перестановки, запись векторных выражений в тензорном виде

ОК-1, 16, 17 ПК-10.

5.

Основные операции векторного дифференцирования

Градиент: определение (декартовая система координат). Рассмотрение основных примеров: в декартовой системе. Бескоординатное дифференцирование ()

ОК-1, 16, 17 ПК-10.

6.

Основные операции векторного дифференцирования

Дивергенция векторного поля: определение (декартовая система координат), физический смысл на примерах. Основные задачи , , векторные линии. Бескоординатное «векторное» дифференцирование с использование свойств дивергенции ()

ОК-1, 16, 17 ПК-10.

7.

Основные операции векторного дифференцирования

Ротор векторного поля: определение (декартовая система), физический смысл на примерах. Основные задачи: . Примеры на бескоординатное «векторное» дифференцирование с использованием свойств ротора ().

ОК-1, 16, 17, ПК-10.

8.

Дифференциальные характеристики векторных полей

Операторы ,…

ОК-1, 16, 17, ПК-10.

9.

Криволинейные системы координат

Рассмотрение основных примеров (, , …) в цилиндрической и сферической системах координат

ОК-1, 16, 17, ПК-10.

  1   2   3

Похожие:

Программа дисциплины «Векторный и тензорный анализ» iconПрограмма дисциплины «Векторный и тензорный анализ»
...
Программа дисциплины «Векторный и тензорный анализ» iconУчебная программа Дисциплины р1 «Векторный и тензорный анализ»
Векторный и тензорный анализ направлено на ознакомление студентов с математическими объектами, составляющими необходимую и важную...
Программа дисциплины «Векторный и тензорный анализ» iconУчебная программа Дисциплины р1 «Векторный и тензорный анализ» по направлению 011800 «Радиофизика» Нижний Новгород 2011 г
Векторный и тензорный анализ направлено на ознакомление студентов с математическими объектами, составляющими необходимую и важную...
Программа дисциплины «Векторный и тензорный анализ» iconВекторный и тензорный анализ
Дисциплина «Векторный и тензорный анализ» относится к базовой части цикла (математический и естественно- научный цикл)
Программа дисциплины «Векторный и тензорный анализ» iconВекторный и тензорный анализ
Дисциплина «Векторный и тензорный анализ» относится к базовой части цикла (математический и естественно- научны цикл)
Программа дисциплины «Векторный и тензорный анализ» iconРабочая программа дисциплины " Векторный и тензорный анализ " предназначена для студентов 2 курса по специальности
Рабочая программа дисциплины "Векторный и тензорный анализ" предназначена для студентов 2 курса
Программа дисциплины «Векторный и тензорный анализ» iconРабочая программа векторный и тензорный анализ наименование дисциплины
Понятие тензора. Основные операции над тензорами. Метрический тензор. Примеры тензоров (тензор инерции, тензор деформаций, тензор...
Программа дисциплины «Векторный и тензорный анализ» iconУчебной дисциплины «Векторный и тензорный анализ» для направления 011200. 62 «Физика»
Способность использовать базовые теоретические знания для решения профессиональных задач (пк-1)
Программа дисциплины «Векторный и тензорный анализ» iconПрограмма по курсу векторный и тензорный анализ (для потока Ф3-01,01а,02,03,03а,04,05,06,07,08)
Условный экстремум функции многих переменных. Функции Лагранжа. Необходимое условие условного экстремума
Программа дисциплины «Векторный и тензорный анализ» iconВекторный и тензорный анализ Тензоры. Алгебраическая часть
Векторные и ковекторные пространства. Двойственный базис. Преобразования базисов и координат
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org