Литература brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs, Springer-Verlag. Berlin Heidelberg New Yor



Скачать 15.77 Kb.
Дата11.10.2012
Размер15.77 Kb.
ТипЛитература
Дистанционно регулярные графы, в которых окрестности вершин изоморфны графу Хофмана-Синглтона: редукция к графам Тервиллигера
чл.-корр. РАН А.А. Махнев
Графом Тервиллигера называется неполный граф, в котором пересечение окрестностей любых двух вершин, находящихся на расстоянии 2, является -кликой. Графом Мура называется сильно регулярный граф, в котором =0 и =1. Хорошо известно, что степень графа Мура равна 2, 3, 7 или 57. Для каждой из степеней 2, 3 или 7 существует единственный графа Мура – это пятиугольник, граф Петерсена и Граф Хофмана-Синглтона соответственно. Существование графа Мура степени 57 неизвестно.
Каждый из известных дистанционно регулярных графов Тервиллигера с >1 является локально графом Мура. Регулярные графы Тервиллигера с =2 изучались в [2]. Связный локально пятиугольный граф является графом икосаэдра. По теореме Холла ([1], теорема 1.16.5) имеется точно 3 связных локально петерсеновских графа: дополнительный к треугольному графу T(7), граф Конвея-Смита (единственный дистанционно регулярный граф на 63 вершинах с массивом пересечений {10,6,4,1;1,2,6,10}) и граф Доро – единственный дистанционно регулярный граф на 65 вершинах с массивом пересечений {10,6,4;1,2,5}). Неизвестно существование графов, в которых окрестности вершин изоморфны графу Хофмана-Синглтона. Хорошо известна
Гипотеза. Дистанционно регулярный граф, в котором окрестности вершин изоморфны графу Хофмана-Синглтона, имеет массив пересечений {50,42,1;1,2,50} или {50,42,9;1,2,42}.
В данной работе доказано, что дистанционно регулярный граф, в котором окрестности вершин изоморфны графу Хофмана-Синглтона, имеет =2 (т.е. является графом Тервиллигера).
Теорема. Пусть – дистанционно регулярный граф, в котором окрестности вершин изоморфны графу Хофмана-Синглтона. Тогда ()=2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Brouwer A.E., Cohen A.M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs, Springer-Verlag. Berlin Heidelberg New York. 1989.
2. Махнев А.А. О регулярных графах Тервиллигера с =2 // Сибирский матем. ж. 1996. Т. 37, N 5. С. 1132--1134.
3. Brouwer A.E., Haemers W.H. The Gewirtz graph: an exercize in the theory of graph spectra // Europ. J. Comb. 1993, v. 14, 397--407.
4. Cameron P.J. Permutation Groups. London Math. Soc. Student Texts \No 45. Cambridge: Cambridge Univ. Press. 1999.
Доступный для скачивания pdf-файл lection.pdf (528 кБ) представляет собой полную версию доказательства. Предполагается опубликование краткой версии статьи.

Похожие:

Литература brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs, Springer-Verlag. Berlin Heidelberg New Yor iconВернер Штиллер «агент. Моя жизнь в трех разведках»
Оригинал: Werner Stiller. Der Agent. Mein Leben in drei Geheimdiensten, Ch. Links Verlag, Berlin, 2010
Литература brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs, Springer-Verlag. Berlin Heidelberg New Yor iconГлавная: Блок текста слева: Arial 12 Regular Black Ссылка в тексте
Ссылка в тексте Arial 12 Regular #103e28 подчеркнута, при наведении подчеркивание исчезает
Литература brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs, Springer-Verlag. Berlin Heidelberg New Yor icon* Концерн Heidelberger Druckmaschinen ag (Heidelberg)
Гейдельберг (Германия). Производственные площадки – в 6 странах мира. Компания имеет широкую сеть сбытовых и сервисных подразделений...
Литература brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs, Springer-Verlag. Berlin Heidelberg New Yor iconПечатное оборудование Листовые малоформатные, многокрасочные печатные машины Heidelberg Druckmaschinen ag

Литература brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs, Springer-Verlag. Berlin Heidelberg New Yor iconОригинальный плоскопечатный цилиндр фирмы heidelberg, переделанный под тиснение с 1 лентопротяжной системой

Литература brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs, Springer-Verlag. Berlin Heidelberg New Yor iconОригинальный плоскопечатный цилиндр фирмы heidelberg, переделанный под тиснение с 1 лентопротяжной системой

Литература brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs, Springer-Verlag. Berlin Heidelberg New Yor iconОригинальный плоскопечатный цилиндр фирмы heidelberg, переделанный под тиснение с 1, 2 и 3-мя лентопротяжными системами

Литература brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs, Springer-Verlag. Berlin Heidelberg New Yor iconПрограмма Axel Springer Russia
Издательский дом «Аксель Шпрингер Раша» объявляет о начале благотворительной программы и сотрудничестве с шестью благотворительными...
Литература brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs, Springer-Verlag. Berlin Heidelberg New Yor iconPrintmaster gto 52-4 Характеристики
Печатное оборудование Листовые малоформатные, многокрасочные печатные машины Heidelberg Druckmaschinen ag
Литература brouwer A. E., Cohen A. M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs, Springer-Verlag. Berlin Heidelberg New Yor iconSormz характеристики
Печатное оборудование Листовые печатные машины среднего формата (однокрасочные) Heidelberg Druckmaschinen ag
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org