И. Н. Белоусов, Н. Д. Зюляркина, А. А. Махнев, М. С. Нирова



Скачать 35.13 Kb.
Дата11.10.2012
Размер35.13 Kb.
ТипДокументы
И.Н. Белоусов, Н.Д. Зюляркина, А.А.Махнев, М.С. Нирова

Институт математики и механики УрО РАН

(г. Екатеринбург, Россия)
ГРАФЫ, В КОТОРЫХ ОКРЕСТНОСТИ ВЕРШИН СИЛЬНО РЕГУЛЯРНЫ С СОБСТВЕННЫМ ЗНАЧЕНИЕМ 2
А.А. Махневым предложена программа изучения вполне регулярных графов, в которых окрестности вершин --- сильно регулярные графы с данными

параметрами и собственным значением 2.
В.В. Кабанов, А.А. Махнев, Д.В. Падучих [1] получили описание класса Q сильно регулярных графов с собственным значением 2.
Предложение 1. Если Г – граф из Q, то выполняется одно из следующих утверждений:
(1) Г - объединение изолированных треугольников, четырехугольник

или пятиугольник;
(2) Г - псевдогеометрический граф для pGs-2(s,t);
(3) Г имеет параметры v=(2s2+5s+3)/3, k=(2s2-4s)/3$, λ=(2s2-13s+24)/3,

µ=(2s2-10s+12)/3, и s сравнимо с -1 по модулю 3;
(4) Г – один из графов с параметрами из конечного списка.
А.К. Гутнова, А.А. Махнев [2-4] описали графы, в которых окрестности вершин являются псевдогеометрическими графами для pGs-2(s,t).
Предложение 2. Пусть Г является связным вполне регулярным

локально псевдо pGs-2(s,t)-графом. Тогда выполняется одно из следующих утверждений:
(1) диаметр Г равен 2, и Г имеет параметры (176,40,12,8), (245,64,18,16), (210,95,40,45), (27,16,10,8), (35,16,6,8), (275,112,30,56) или (1735,1470,1157,1260);
(2) s=4 и Г - граф Тэйлора;
(3) диаметр Г равен 3, s=3 и либо
(i) t=3, µ=10 и |Г|=151 или µ=12 и |Г|=133, либо
(ii) t=5, µ=20, k2=144 и k3<5 или µ=18, k2=160 и 13<6, где ki=|Гi(a)|

для некоторой вершины a;
(4) диаметр Г равен 4 и Г - граф Джонсона J(8,4).
В данной работе завершено изучение вполне регулярных графов, в которых окрестности вершин --- сильно регулярные графы с данными параметрами и собственным значением 2.
Теорема 1 (Зюляркина Н.Д., Махнев А.А.). Пусть Г - связный граф, в котором

окрестности вершин сильно регулярны с параметрами v=(2s2+5s+3)/3, k=(2s2-4s)/3$, λ=(2s2-13s+24)/3, µ=(2s2-10s+12)/3, и s сравнимо с -1 по модулю 3. Тогда Г не является вполне регулярным графом.
Теорема 2 (Белоусов И.Н., Махнев А.А., Нирова М.С.). Пусть Г - связный вполне регулярный граф, в котором окрестности вершин – графы из пункта (4) предложения 2 с λ>1. Тогда Г - сильно регулярный граф с параметрами (100,36,14,12), а окрестности вершин сильно регулярны с параметрами (36,14,4,6).
Заметим, что граф ранга 3 для группы J2 является графом из заключения теоремы 2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кабанов В.В., Махнев А.А., Падучих Д.В. // Труды Института

математики и механики 2010.
Т. 16, N 3. С. 105-116.
2. Гутнова А.К., Махнев А.А. О графах, в которых окрестности вершин являются псевдогеометрическими графами для pGs-2(s,t) // Доклады академии наук 2010. Т. 431, N 3. С. 301-305.
3. Гутнова А.К., Махнев А.А. О графах, в которых окрестности вершин являются псевдогеометрическими графами для GQ(3,3) // Доклады академии наук 2010. Т. 433, N 6. С. 727-730.
4. Гутнова А.К., Махнев А.А. О графах, в которых окрестности вершин являются псевдогеометрическими графами для GQ(3,5) // Доклады академии наук 2011. Т. 438, N 5. С. 580-583.

Похожие:

И. Н. Белоусов, Н. Д. Зюляркина, А. А. Махнев, М. С. Нирова iconШляхами роздумів І звершень
Белоусов Е. В. Как Кирилл и Мефодий азбуку писали [Текст] / Евгений Васильевич Белоусов. Симферополь: Таврия, 1996. 14 с. Б. ц. Шифр...
И. Н. Белоусов, Н. Д. Зюляркина, А. А. Махнев, М. С. Нирова iconС. В. Белоусова 1993 Наступательное вооружение германцев IV-VI вв н. э. / С. В. Белоусов // II ключевские чтения: Тезисы
Наступательное вооружение германцев IV-VI вв н э. / С. В. Белоусов // II ключевские чтения: Тезисы докладов преподавателей и студентов.–...
И. Н. Белоусов, Н. Д. Зюляркина, А. А. Махнев, М. С. Нирова icon-
Белоусов Л. С. Бенито Муссолини: политический портрет. // Новая и новейшая история.— 1991 №5,6
И. Н. Белоусов, Н. Д. Зюляркина, А. А. Махнев, М. С. Нирова iconУ великих африканских озер монархи и президенты уганды
К. В. Малаховский (председатель), Л. Б. Алаев, Л. М. Белоусов, А. Б. Давидсон, Н. Б. Зубков, Г. Г. Котовский, Р. Г. Панда, Н. А....
И. Н. Белоусов, Н. Д. Зюляркина, А. А. Махнев, М. С. Нирова iconКнига эссе хранитель кунсткамеры олег белоусов минск. 2004г
Расставляю знаки препинания, поправляю орфографию ? а дело-то, куда как серьезней
И. Н. Белоусов, Н. Д. Зюляркина, А. А. Махнев, М. С. Нирова iconПленарные доклады
И. Н. Белоусов. О параметрах полулинейных графов Хигмана Работа секций (см расписание секций ниже)
И. Н. Белоусов, Н. Д. Зюляркина, А. А. Махнев, М. С. Нирова iconБарышников В. Я., А. И. Белоусов ООО «тид «Русское слово». Путешествие в мир профессий: учеб пособие для учащихся 1 2кл
В. В. Давыдова. В 2-х частях. / В. В. Репкин, Е. В. Восторгова, В. А. Левин. – М.: Вита – пресс
И. Н. Белоусов, Н. Д. Зюляркина, А. А. Махнев, М. С. Нирова icon{А. В. Лубский раздел методологические проблемы политологии 22
Политология в вопросах и ответах: Учеб пособие /А. В. Лубский, В. М. Белоусов, Ю. С. Борцов и др.; Под ред. Ю. Г. Волкова. — М.:...
И. Н. Белоусов, Н. Д. Зюляркина, А. А. Махнев, М. С. Нирова iconМ. Г. Аутлев А. В. Белоусов Е. И. Войстрикова З. Х. Ханахок
Председатель Майкопского Прокурор Майкопского Председатель Майкопской Старший судебный пристав
И. Н. Белоусов, Н. Д. Зюляркина, А. А. Махнев, М. С. Нирова iconРоссийский авиапром на аэрокосмическом салоне в Ле Бурже
Рубрику ведет Александр белоусов, депутат Госдумы рф, председатель Экспертного совета по развитию авиационно-космического комплекса...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org