Механико-математический факультет



Скачать 44.73 Kb.
Дата12.10.2012
Размер44.73 Kb.
ТипДокументы
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Механико-математический факультет


отд. «Математическая электроника»

В О П Р О С Ы


по математике для государственного экзамена

Зав. кафедрой


уравнений математической физики

доктор физ.-мат. наук,

профессор Н. И. Юрчук

Минск 2004



Группа, подгруппа, кольцо, подкольцо. Поле. Линейные пространства.

Жорданова нормальная форма матрицы и алгоритм ее нахождения.

Критерий обратимости квадратных матриц, нахождение обратной матрицы. Формула Крамера решения системы линейных уравнений

Линейные операторы, матрица, линейного оператора в данных базисах, матрица композиции линейных операторов.

НОД многочленов, его вычисление, критерий взаимной простоты многочленов.

Ранг матрицы и его свойства. Размерность и базис пространства всех решений однородной системы линейных уравнений.

Теорема о разложении многочлена на неприводимые множители над и над .

Евклидовы пространства, базисы и системы координат, способы их задания.

Кривые 2-го порядка и их канонические уравнения. Эллипс, гипербола, парабола, вывод их канонических уравнений.

Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы.

Теорема о приведении действительной квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием.

Теорема об определителе произведения матриц.

Теорема существования ортонормированного базиса, составленного из собственных векторов самосопряженного оператора.

Замыкание. Основные замкнутые классы булевых функций.

Полнота и непротиворечивость исчисления высказываний.

Полнота системы булевых функций. Критерий функциональной полноты (теорема Поста).

Предикаты. Исчисление предикатов. Проблема разрешимости. Правила вывода.

2-3-деревья и реализуемые ими структуры.

Абстрактные автоматы Мили, Мура. Минимизация абстрактных автоматов.

Булевы функции. Число булевых функций. Нормальные формы. Проблема минимизации.

Графы. Способы задания графов. Критерий двудольности. Метрические характеристики графов.

Деревья и остовы. Матричная теорема Кирхгофа о деревьях. Алгоритмы нахождения минимального остова.

Задача о назначении и алгоритм ее решения.

Исчисление высказываний. Теорема дедукции.

Метод ветвей и границ. Решение задачи коммивояжера.

Обходы графов. Гамильтоновы графы. Эйлеровы графы. Критерий эйлеровости.

Паросочетания и независимость. Число паросочетания и число независимости. Приближенный метод нахождения наибольшего независимого множества.

Плоские и планарные графы.
Теорема Понтрягина-Куратовского.

Поиск в глубину. Выделение двусвязных компонент.

Раскраска графов. Хроматическое число и его оценки.

Теорема Форда-Фалкерсона о максимальном потоке.

Частичные автоматы Мили, Мура. Минимизация частичных автоматов.

Эквивалентные определения дерева. Распознавание деревьев.

Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка, линейных относительно старших производных.

Системы линейных дифференциальных уравнений.

Теорема Коши-Пикара существования и единственности решения задачи Коши.

Дифференцируемость и производная функции одной переменной. Теоремы о производных суммы, произведения, частного, композиции функций и обратной функции.

Дифференцируемость функций одной переменной. Теорема Коши и Лагранжа, правило Лопиталя.

Дифференцируемость функций одной переменной. Теорема Ферма, Ролля.

Интеграл Римана от функции по отрезку . Суммы Дарбу и их свойства.

Криволинейные интегралы и их свойства. Формула Грина.

Критерий Коши для числовых последовательностей.

Критерий Коши сходимости положительных рядов.

Критерий существования интеграла Римана. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменных в интеграле.

Линейные операторы в нормированных линейных пространствах. Норма оператора.

Сведение кратных интегралов к повторным. Формула замены переменных в кратном интеграле.

Степенные ряды. Формула Коши-Адамара.

Теорема Вейерштрасса о максимуме и минимуме. Теорема Больцано-Коши о промежуточных значениях.

Теорема Кантора о равномерной непрерывности.

Теорема о непрерывности предела равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций.

Теорема о неявной функции.

Теорема существования точных границ числовых множеств.
Формула Тейлора, различные представления для ее остаточного члена.

Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера и Рунге-Кутта.

Теорема об улучшении опорного плана при решении задач линейного программирования симплекс-методом.

Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

Вероятностное пространство, аксиомы теории вероятности. Классическое и геометрическое определение вероятности.

Случайные величины и их распределения. Числовые характеристики случайных величин.

Метод Ньютона в случае численных уравнений, теорема о сходимости.

Основные краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона.

Решение смешанной задачи для уравнений колебаний струны методом Фурье.

Свойства гармонических функций.

Теорема Самарского-Филиппова о связи аппроксимации и устойчивости со сходимостью.

Похожие:

Механико-математический факультет iconМеханико-математический факультет
Методическое пособие предназначено для студентов механико-математического факультета и других факультетов ннгу и призвано оказать...
Механико-математический факультет iconМеханико-математический факультет
Механико-математическом факультете мгу в 1935 году, и первым ее заведующим стал основоположник современной теории вероятностей академик...
Механико-математический факультет iconМеханико-математический факультет
Механико-математическом факультете мгу в 1935 году, и первым ее заведующим стал основоположник современной теории вероятностей академик...
Механико-математический факультет iconГраф научных интересов
Малышевой О. Н. Механико-математический факультет. Специальность: 01. 01. 02 – Дифференциальные уравнения
Механико-математический факультет iconМагистранта Шкадрецова Д. И. механико-математический факультет
Аналитическая, алгебраическая и геометрическая теории чисел; диофантовы уравнения и приближения
Механико-математический факультет iconМеждународная алгебраическая конференция, посвященная 100-летию со дня рождения профессора А. Г. Куроша Москва, мгу имени М. В. Ломоносова, Механико-математический факультет, кафедра высшей алгебры
А. Г. Куроша, заведавшего кафедрой высшей алгебры Механико-математического факультета Московского государственного университета имени...
Механико-математический факультет iconМагистрантки Мелеховец Т. А. механико-математический факультет
Абстрактные и функциональные пространства, наделенные алгебраическими, топологическими, метрическими, порядковыми и др структурами....
Механико-математический факультет iconМеханико-математический факультет
...
Механико-математический факультет iconГраф научных интересов магистранта Мукосей О. И. механико-математический факультет
Теории полугрупп, групп, колец, модулей и алгебр, полей и многочленов; линейная и полилинейная алгебра, гомологическая алгебра и...
Механико-математический факультет iconИнженер Отдела развития учетных подсистем Требования к соискателю: Высшее образование электротехнический, механико-математический факультеты, специальность «Прикладная математика и информатика»
Высшее образование (электротехнический, механико-математический факультеты, специальность «Прикладная математика и информатика»)....
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org