Решение. Задание Повторные независимые испытания



Скачать 126.24 Kb.
Дата09.07.2014
Размер126.24 Kb.
ТипРешение
Задание 1. Классическое определение вероятности, теоремы сложения и умножения вероятностей, формула полной вероятности.

Из 15 мальчиков и 10 девочек составляется наугад группа из 5 человек. Какова вероятность того, что в нее попадут 3 мальчика и 2 девочки?

Решение.



Задание 2. Повторные независимые испытания.

Вероятность появления бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что из 500 случайно отобранных деталей окажется три бракованных.

Решение.

Поскольку число испытаний велико, а вероятность их появления мала для вычисления вероятности событий используем локальную теорему Лапласа.



Здесь





Задание 3. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики.

Задан закон распределения случайной величины Х. Найти: 1) математическое ожидание М(Х), 2) дисперсию D(X), 3) среднее квадратическое отклонение σ.

Х 21 25 28 31

р 0,1 0,4 0,2 0,3

Решение.



Задание 4. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики

Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание М(х); 3) дисперсию D(X)

0, при х≤0,

F(x) = 1/8х2 + 1/4х при 0 < x ≤ 2,

1 при х > 2

Решение. Дифференциальная функция распределения равна



Математическое ожидание и дисперсия:



Задание 5

Дан ряд распределения. Построить гистограмму частот, найти структурные средние: моду и медиану, найти числовые характеристики статистического распределения: арифметическую среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, найти асимметрию и эксцесс. Сделать выводы.
Проверить эмпирическое распределение на нормальность на основе критерия Пирсона (Х2)

Урожайность с куста картофеля (в кг)

Хi

3-

3,1-

3,2-

3,3-

3,4-

3,5-

3,6-

3,7-

3,8-

Xi+1

3,1

3,2

3,3

3,4

3,5

3,6

3,7

3,8

3,9

ni

5

5

11

18

22

20

10

5

4

Решение. Построим вариационный ряд и гистограмму частот

Интервалы

Xi

Xi+1

Xs

n

n*Xs

n*Xs2

W

Накопл. Частоты

3 - 3.1

3

3.1

3.05

5

15.25

46.513

0.05

5

3.1 - 3.2

3.1

3.2

3.15

5

15.75

49.613

0.05

10

3.2 - 3.3

3.2

3.3

3.25

11

35.75

116.19

0.11

21

3.3 - 3.4

3.3

3.4

3.35

18

60.3

202.01

0.18

39

3.4 - 3.5

3.4

3.5

3.45

22

75.9

261.86

0.22

61

3.5 -3.6

3.5

3.6

3.55

20

71

252.05

0.2

81

3.6 - 3.7

3.6

3.7

3.65

10

36.5

133.23

0.1

91

3.7 - 3.8

3.7

3.8

3.75

5

18.75

70.313

0.05

96

3.8 - 3.9

3.8

3.9

3.85

4

15.4

59.29

0.04

100

Итого

 

 

 

100

344.6

1191.1

1

 

Здесь - середины интервалов



Структурные средние: мода – наиболее часто повторяющегося значения признака



где  ХMo – нижнее значение модального интервала;

fMo – число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале;

fMo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному;

fMo+1 – то же для интервала, следующего за модальным;

X – величина интервала изменения признака в группах.



медианы – величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части

,

где XMe – нижняя граница медианного интервала;

X – его величина (размах);

f/2 – половина от общего числа величин;

– сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;

fMe – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале.



Найдем выборочное математическое ожидание.



Найдем выборочную дисперсии и среднее квадратичное отклонение.



Коэффициент вариации есть отношения среднего отклонения (линейного или квадратичного) к средней величине.



где





Найти асимметрию и эксцесс

- третий центральный момент.

- четвертый центральный момент.



Коэффициент асимметрии довольно мал и отрицателен, что указывает на высокую степень симметрии рассматриваемого распределения и незначительное его смешение вправо. Эксцесс - мера остроты пика распределения случайной величины. Он положителен, если пик распределения около математического ожидания острый, и отрицателен, если пик гладкий. В нашем случае тик распределения тупой.

Проверим гипотезу о нормальности рассматриваемого распределения случайных величин и проверим ее по критерию Пирсона.

Посчитаем теоретические вероятности попадания случайной величины в каждый интервал по формуле



Умножим, полученные вероятности на объем выборки и получим теоретические частоты . Вычислим наблюдаемый критерий Пирсона по формуле



и сравним его с критическим







2.428

5

2.725

6.279

5

0.261

12.337

11

0.145

18.42

18

0.010

20.899

22

0.058

18.02

20

0.218

11.807

10

0.277

5.879

5

0.131

2.224

4

1.418

 



5.241

Поскольку нет основания отвергать гипотезу о нормальном законе распределения исследуемой случайной величине.



Задание 6. Проверка статистических гипотез

Используются два вида удобрений: I и II. Для сравнения эффективности были попарно выбраны 20 участков равной площади так, чтобы пару составили участки, однородные по плодородию. Десять участков были обработаны удобрением I, а десять, парных им, - удобрением II. На соответствующих парах участков получили следующий урожай:

I

8,0

8,4

8,0

6,4

8,6

7,7

7,7

5,6

5,6

6,2

II

5,6

7,4

7,3

6,4

7,5

6,1

6,6

6,0

5,5

5,0

При уровне значимости 5% проверить гипотезу о различном влиянии использования удобрения I и II.

Решение. Эффективность удобрения зависит, очевидно, от даваемой ими дисперсии Выдвинем нулевую гипотезу и альтернативную

Построим вспомогательную таблицу



Xi

Yi

Xi2

Yi2

1

8

5.6

64

31.36

2

8.4

7.4

70.56

54.76

3

8

7.3

64

53.29

4

6.4

6.4

40.96

40.96

5

8.6

7.5

73.96

56.25

6

7.7

6.1

59.29

37.21

7

7.7

6.6

59.29

43.56

8

5.6

6

31.36

36

9

5.6

5.5

31.36

30.25

10

6.2

5

38.44

25

Сумма

72.2

63.4

533.22

408.64

Исправленные выборочные дисперсии равны



Вычислим наблюдаемое значение критерия Фишера



Число степеней свободы равно . Строим двухстороннюю критическую область при уровне значимости .

Поскольку данные наблюдений не позволяют отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве дисперсий и считать различным влияния разных удобрений.

Оценим математические ожидания двух выборок по критерию Стьюдента. Выдвинем гипотезы . Посчитаем наблюдаемое значение критерия.





Так как нет основания отвергать нулевую гипотезу о равенстве средних. Следовательно влияние удобрений одинаково.

Похожие:

Решение. Задание Повторные независимые испытания iconПовторные независимые испытания. Формула Бернулли
Результат каждого испытания будем считать не зависящим от того, какой результат наступил в предыдущих испытаниях. В качестве результатов...
Решение. Задание Повторные независимые испытания iconРешение различных комбинаторных задач. Элементы теории вероятности События и их классификация
Независимые испытания. Формулы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность
Решение. Задание Повторные независимые испытания iconКонтрольная работа №4 Задание 1 Вычислить повторные интегралы. Вычислить повторные интегралы
Вычислите криволинейный интеграл по координатам дуги, если путь от точки до точки отрезок прямой
Решение. Задание Повторные независимые испытания iconНа 21-м избирательном округе в Сухумском районе Абхазии состоятся повторные выборы
Корр. Итар-тасс анжела Кучуберия. На 21-м избирательном округе в Сухумском районе Абхазии состоятся повторные выборы. Такое решение...
Решение. Задание Повторные независимые испытания iconНезависимые множества вершин и родственные задачи Независимые множества
Формулировки подобных задач на языке теории графов приводят к понятиям независимости и покрытия
Решение. Задание Повторные независимые испытания iconПрограмма и правила проведения вступительного испытания по дисциплине «промышленная экология»
Вступительные испытания по дисциплине «Промышленная экология» проводятся в форме тестирования, задание включает в себя 50 вопросов....
Решение. Задание Повторные независимые испытания iconДифференциальные уравнения
Решение различных геометрических, физических и инженерных задач часто приводят к уравнениям, которые связывают независимые переменные,...
Решение. Задание Повторные независимые испытания iconИнтегральное исчисление функции одной переменной Задание 1
Задание Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения
Решение. Задание Повторные независимые испытания iconФормула полной вероятности. Повторные испытания. Формула Бернулли. Формула полной вероятности
Поскольку заранее неизвестно, какое из этих событий наступит, их называют гипотезами. Пусть известны вероятности этих событий (гипотез)...
Решение. Задание Повторные независимые испытания iconЗадание 1 Решите уравнение. Решение
Решение. Перемножим первую и последнюю, а также вторую и третью скобки левой части
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org