Некоторые разделы курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра»



страница6/12
Дата12.10.2012
Размер1.45 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Общее уравнение определяется нормалью N и точко на прямой. Если точка не задана, то ее можно найти, задав (в случае ) или (в случае ) и решив уравнение относительно оставшейся неизвестной. Например, для уравнения полагаем и находим , . После того, как точка найдена находим направляющий вектор прямой l . В качестве направляющего вектора берется любой вектор, ортогональный вектору нормали N . Для уравнения таким вектором может служить вектор l=. В параметрическом виде уравнение будет выглядеть следующим образом:

, в каноническом: .

От параметрического к общему.

Для обратного перехода дроби формально преобразуются у виду: и далее получаем общее уравнение прямой: .

Пример. Привести к общему виду уравнение . После указанных преобразований получим: .

2.4.5.Уравнение прямой в пространстве, как пересечение двух плоскостей

Прямую в пространстве можно задать, указав две плоскости, линией пересечения которых, является данная прямая. При этом используют следующую запись:





Рис. 2.9. Прямая, как пересечение двух плоскостей

Для того, чтобы указанные плоскости определяли прямую, они должны быть не параллельны, то есть вектора не должны быть коллениарны (см. рис. 2.9).

2.4.6.Параметрическое уравнение прямой в пространстве

, в векторном виде: r = r0 + l ,, (см. рис. 2.10).



Рис. 2.10. Парметрическое уравнение прямой

2.4.7.Каноническое уравнение прямой в пространстве

Каноническое уравнение, в действительности, является несколько другой записью параметрического уравнения:

.

Для канонического уравнения прямой, так же как и для параметрического уравнения, нужна точка на прямой и направляющий вектор. Для краткости, в этом случае, будем говорить, что задана прямая .

Slide_10_2 «Каноническое уравнение прямой в пространстве»

2.4.8. Переход от одной формы уравнения прямой к другой в пространстве

От общего к параметрическому

Задав какое нибудь значение одной из переменных , и решая систему

относительно оставшихся переменных можно будет найти какую нибудь точку на прямой. Направляющий вектор можно найти, как векторное произведение нормалей плоскостей, определяющих данную прямую: l = [ N1 , N2 ] .



Рис. 2.11. Переход от одного уравнения к другому

От параметрического к общему

Из дробей формально выписываем два равенства: , которые и дадут две плоскости, определяющие данную прямую (см. рис. 2.11).

2.4.9. Угол между двумя прямыми на плоскости и в простанстве, между двумя плолоскостями в пространстве, между прямой и плоскостью

Угол между двумя прямыми на плоскости равен углу между их нормалями. Угол между двумя прямыми в пространстве равен углу между их направляющими векторами. Угол между двумя плоскостями определяется, как угол между их нормалями. Угол между прямой и плоскостью в пространстве определяется, как угол между направляющим вектором прямой и нормалью к плоскости.

2.5. Барицентрические координаты. Деление отрезка в данном соотношении. Пучок прямых. Пучок плоскостей.

Положение точки на отрезке можно задать величиной , показывающей в каком соотношении точка делит отрезок. Величина также определяет положение точки . Числа , однозначно определяющие положение точки на отрезке, называются барицентрическими координатами точки . Отметим следующие свойства барицентрических координат:

1..

2..

3..

Середина отрезка имеет координаты: .

Рассмотрим три точки на плоскости или в пространстве: . Любая точка треугольника однозначно определятся тремя барицентрическими координатами: , обладающими следующими свойствами:

1..

2..

3..

Линейные операции сложения и умножения на числа над точками определяются так же, как и над векторами. Например, третье условие можно записать в виде: .

Геометрически числа определяются отношениями площадей треугольников , , ко всей прощади треугольника (см. рис. 2.12).



Рис. 2.12. Барицентрические координаты

Если в вершины треугольника поместить одинаковые массы, то центр тяжести такой системы будет иметь барицентрические координаты .

Так же как для треугольника вводятся барицентрические координаты для тетраэдра (не обязательно правильного). Положение внутренней точки тетраэдра однозначно определяется четырьмя числами , удовлетворяющими следующим свойствам:

1..

2..

3..

Геометрически барицентрические координаты равны отношениям объемов внутренних тетраэдров к объему тетраэдра (см. рис. 2.13).



Рис. 2.13. Смысл барицентрических координат

Если в вершины тетраэдра поместить одинаковые массы, то центр тяжести такой системы будет иметь барицентрические координаты .

Свойство 2 барицентрических координат называют еще разбиением единицы.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Похожие:

Некоторые разделы курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» icon1. Организационно-методический раздел. 1 Название курса. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Основной курс "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" предназначен для студентов первого курса отделения прикладной инфоматики...
Некоторые разделы курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» iconАналитическая геометрия и линейная алгебра
Ны «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным...
Некоторые разделы курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки»
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Некоторые разделы курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» iconРабочая программа дисциплины " Аналитическая геометрия и линейная алгебра " предназначена для студентов 1 курса по специальности
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Некоторые разделы курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» iconМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Москва 2008
Евклидовы пространства: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»./ Моск...
Некоторые разделы курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» iconМетодические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Часть 2 Москва
Линейные операторы: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Часть 2...
Некоторые разделы курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» iconЛинейные операторы методические указания к домашней контрольной работе по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» Часть 1 Москва 2005
Линейные операторы: Метод указания к домашней контрольной ра­боте по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». Часть 1...
Некоторые разделы курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» iconКонтрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии
Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учеб для вузов. 5-е изд., стер. М.: Физматлит, 2002. – 317 с
Некоторые разделы курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» iconСеминарские занятия "аналитическая геометрия и линейная алгебра"
Направленные отрезки. Множество векторов. Коллинеарность и компланарность. Линейная зависимость и независимость векторов
Некоторые разделы курса «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» iconВопросы к экзамену по курсу "Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел"
Вопросы к экзамену по курсу “Линейная алгебра, аналитическая геометрия и теория чисел”
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2012
обратиться к администрации
ru.convdocs.org