Тема II. Рациональные уравнения глава I. Основные понятия § Область определения равенства



Скачать 273.56 Kb.
страница1/5
Дата20.12.2012
Размер273.56 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3   4   5


Тема II. РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Глава I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
§ 1. Область определения равенства

В математике широко используются два вида равенств: тождества и урав-нения, различие между которыми устанавливается с помощью понятия “область определения равенства”.

Сравнивать на равно, больше или меньше можно только числа. Поэтому, правая и левая части равенства должны иметь численное значение. В эти части равенства помимо чисел могут входить и буквы, которые могут заменяться числами. Пусть такая замена происходит на множестве действительных чисел. Тогда, для некоторых букв возможными могут оказаться не все действительные числа. Так, например, в правую или левую части равенства может входить . Но для того, чтобы был действительным числом, необходимо, чтобы подкоренное выражение х было больше или равен нулю. То есть, подстановка отрицательных чисел вместо х в этом случае невозможна. Правая или левая части равенства могут содержать . При этом, х =2 так же недопустимо для подстановки и т. п.

Таким образом, прежде чем сравнивать два выражения на равно, больше или меньше необходимо определить условия, при которых сравниваемые выражения могут одновременно принимать действительные значения. Формулировка этих условий и называется областью определения сравниваемых величин (областью определения равенства или неравенства). Итак, если равенство рассматривается на множестве R, то

Областью определения равенства называется множество таких действительных значений для букв, содержащихся в его частях, с которыми как правая, так и левая части равенства принимают значения действительные (при этом не обязательно равные).

Ещё раз отметим, что в область определения равенства могут входить и такие значения для букв, с которыми равенство не выполняется. Требуется всего лишь, чтобы на указанном числовом множестве обе части равенства принимали какие-нибудь численные значения, допустимо и разные.

Рассмотрим требования, которые предъявляются к области определения алгебраических выражений на множестве R .

В алгебраических выражениях над переменными и постоянными величи-нами могут выполняться только алгебраические действия: сложение и вычита-ние, умножение и деление, возведение в натуральную степень и извлечение корня натуральной степени. При этом, переменные величины могут иметь вид буквы или являться алгебраическим выражением. Число действий над перемен-ными и постоянными величинами в алгебраическом выражении должно быть конечным.


Если алгебраическое выражение представляет собой алгебраическую сумму (последним действием является сложение), то требуется, чтобы все слагаемые принимали одновременно действительные значения.

Если алгебраическое выражение представляет собой произведение (в этом случае, последним действием является умножение), то действительные значе-ния должны принимать все сомножители одновременно.

Если алгебраическое выражение представляет собой дробь (последним действием в выражении является деление), то числитель и знаменатель дроби должны принимать действительные значения При этом, знаменатель не должен равняться нулю.

Если алгебраическое выражение является корнем чётной степени, то его подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Если же алгебраическое выражение представляет собой корень нечётной степени, то его подкоренное выражение может быть любым действительным числом.

Члены суммы, сомножители, числители и знаменатели дробей, основания степеней и подкоренные выражения имеют общее название – операнды. Таким образом, если алгебраическое выражение рассматривается на множестве R, то областью его определения должно быть такое множество действительных значений для содержащихся в нем букв, с которыми все операнды данного выражения и все результаты действий над ними принимают действительные значения.
§2. Тождества и уравнения
  1   2   3   4   5

Похожие:

Тема II. Рациональные уравнения глава I. Основные понятия § Область определения равенства iconВопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007 Основные понятия и определения
Основные понятия и определения (уметь формулировать, применять, приводить примеры)
Тема II. Рациональные уравнения глава I. Основные понятия § Область определения равенства iconЛекция №13 Тема: "Магнетизм"
Цель лекции: Дать студентам основные понятия и определения, используемые в разделе электромагнетизм: магнитное поле, напряженность,...
Тема II. Рациональные уравнения глава I. Основные понятия § Область определения равенства iconОсновные понятия и определения 4 Линейные пространства 4
Данная работа рассматривает основные понятия, свойства, определения и теоремы, связанные с одним из классов линейных операторов –...
Тема II. Рациональные уравнения глава I. Основные понятия § Область определения равенства icon«Квадратные и дробные рациональные уравнения»
Повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме: «Квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения»
Тема II. Рациональные уравнения глава I. Основные понятия § Область определения равенства iconТема № Рациональные уравнения I. Теоретический материал
Всякое значение переменной, при котором выражения и принимают равные числовые значения, называется корнем уравнения
Тема II. Рациональные уравнения глава I. Основные понятия § Область определения равенства iconВопросы к экзамену Основные понятия теории множеств. Примеры
Отношение равенства множеств. Свойства отношения равенства множеств (рефлексивность, симметричность, транзитивность)
Тема II. Рациональные уравнения глава I. Основные понятия § Область определения равенства iconРабочая программа элективных курсов по математике «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства»
Образовательная область «Математика»» и авторской программы: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики....
Тема II. Рациональные уравнения глава I. Основные понятия § Область определения равенства iconДенис Александрович Шевчук Автокредит: технологии получения Основные понятия и определения
Для целей настоящего документа используются следующие понятия, определения и сокращения
Тема II. Рациональные уравнения глава I. Основные понятия § Область определения равенства iconОсновные понятия и определения
Цели урока: дать основные понятия о принципах и методах сборки. Научиться составлять технологическую схему сборки
Тема II. Рациональные уравнения глава I. Основные понятия § Область определения равенства iconОсновные понятия и свойства функций Ключевые слова
Ключевые слова: область определения функции, область значений функции четная функция, нечетная функция, периодическая функция, монотонная...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org