1 Нормированное пространство. Линейное топологическое пр-во. Примеры



Скачать 28.68 Kb.
Дата20.12.2012
Размер28.68 Kb.
ТипДокументы
1)Нормированное пространство. Линейное топологическое пр-во. Примеры. 2)Лемма о почти перпендикуляре. Теорема Рисса.

3)Критерий Хаусдорфа компактности в метрическом пространстве.

4)Теорема Арцело-Асколи.

5)Критерий непрерывности линейного оператора в нормированном пространстве.

6)Интегральный оператор. Критерий ограниченности.

7)Теорема Бэра о категориях.

8)Базисы Гамеля в нормированных и банаховых пространствах.

9)Свойства множеств I категории.

10)Теорема о нигде не дифференцируемости типичных функций в С[0,1].

11)Теорема Банаха об открытости отображения.

12)Следствия из теоремы Банаха об открытости отображения(в т.ч. теорема о замкнутости графика).

13)Критерий полноты пространства линейных операторов.

14)Принцип равномерной ограниченности.

15)Теорема Банаха-Штейнгауза.

16)Метод механических квадратур.

17)Принцип сгущения особенностей. Следствие о поточечной сходимости рядов Фурье.

18)Теорема Хана-Банаха в алгебраической форме.

19)Теорема Хана-Банаха в аналитической форме.

20)Теорема о достаточном числе функционалов.

21)Банахов предел.

22)Каноническое вложение. Формула двойственности. Рефлексивность гильбертова пространства и пространств Lp(X,) для 1
.

23)Нерефлексивность 1. Связь между рефлексивностью X и X*.

24)Лемма(теорема Минковского) о существовании полунорм.

25)Локально выпуклые линейные топологические и мультинормированные пространства. Предложение о существовании уравновешенной окрестности.

26)Слабая топология. Непрерывность функционалов в мультинормированных пространствах.

27)*Слабая топология. Г-слабая топология.

28) Критерий слабой сходимости в L.

29)Теорема Банаха-Алаоглу.

30)Теорема Хана-Банаха в геометрической форме.

31)Теорема Крейна-Мильмана.

32)Общий критерий плотности множества в нормированном пространстве.

33)Теорема Какутани-Крейна.

34)Теорема Стоуна-Вейерштрасса.

35)Примеры применения т. С-В. Комплексная теорема Стоуна-Вейерштрасса.

36)Теорема об элементе наилучшего приближения.

37)Свойства ортогонального дополнения. Свойства оператора ортогонального проектирования.

38)Общий вид линейного непрерывного функционала в гильбертовом пространстве.

38)Предложение о проекции на бесконечномерное подпространство. Следствие.

39)Теорема Радона-Никодима для конечных и сигма-конечных мер.

40)Ограниченность заряда.


41)Разложение Хана, разложение Жордана. Теорема Радона-Никодима для зарядов.

42)Свойства вариации.

43)Общая форма ЛНФ в Lp.

44)Общая форма ЛНФ в С(К). Следствия о слабой сходимости.

45)Компактные операторы. Варианты определения. Компактность оператора, являющегося пределом последовательности компактных.

47)Интегральный оператор. Оператор Гильберта-Шмидта.

48)Свойства компактных операторов.

49)Собственные значения компактных операторов.

50)Теорема о замкнутости образа.

51)Обратный оператор. Спектр. Пример оператора с непрерывным спектром. Ограниченность спектра.

52)Связь между линейным однородным и сопряженным неоднородным уравнением.

Связь между линейным неоднородным и сопряженным однородным уравнением.

53)Связь между однородным и неоднородным линейными уравнениями.

54)Теорема о размерности собственных подпространств линейного оператора и его сопряженного. Альтернатива Фредгольма.

55)Свойства самосопряженных операторов в Гильбертовых пространствах.

56Теорема о максимальном собственном значении компактного самосопряженного оператора.

57)Теорема Гильберта-Куранта.


Примечание: вопросы, выделенные курсивом, в билеты входить не будут.

Похожие:

1 Нормированное пространство. Линейное топологическое пр-во. Примеры iconОсновы теории экстремальных задач
Линейное пространство (ЛП). Алгебраический базис и размерность лп. Нормированное пространство (НП). Открытые и замкнутые множества...
1 Нормированное пространство. Линейное топологическое пр-во. Примеры iconЛинейная алгебра и геометрия доц. В. М. Мануйлов
Линейное пространство. Определение, примеры. Линейная оболочка. Аффинное пространство
1 Нормированное пространство. Линейное топологическое пр-во. Примеры iconЭкзаменационные вопросы по курсу «Теория автоматического управления»
Линейное векторное пространство. Размерность и базис линейного векторного про­странства. Примеры линейных векторных пространств
1 Нормированное пространство. Линейное топологическое пр-во. Примеры iconВопросы к экзамену по алгебре и геометрии второй семестр, весна2003, группы 2341,42,51,52,61,62
...
1 Нормированное пространство. Линейное топологическое пр-во. Примеры iconТема пространство и метрология сигналов физическая величина более точно определяется уравнением, чем измерением
Пространство сигналов. Множества сигналов. Линейное пространство сигналов. Норма сигналов. Метрика сигналов. Скалярное произведение...
1 Нормированное пространство. Линейное топологическое пр-во. Примеры iconО возможности моделирования сигналов и устройств средствами логики
Именно следствием этого является то, что классическое моделирование сигналов использует симметричные конструкции основных понятий...
1 Нормированное пространство. Линейное топологическое пр-во. Примеры iconЛекция Векторное пространство. Основные вопросы. Векторное линейное пространство
Элемен-тами абстрактных пространств могут быть функции, система чисел, матрицы и т д., а в частном случае и обычные векторы. Поэтому...
1 Нормированное пространство. Линейное топологическое пр-во. Примеры iconПрограмма курса дифференциальная топология и риманова геометрия
Топология, топологическое пространство. Гомеоморфизм, сравнение топологий. Открытые и замкнутые множества. Внутренность, замыкание...
1 Нормированное пространство. Линейное топологическое пр-во. Примеры iconЛинейные операторы
Линейным оператором, действующим из линейного пространства h в линейное пространство H1, называется отображение, удовлетворяющее...
1 Нормированное пространство. Линейное топологическое пр-во. Примеры iconГильбертовым. Пример1: пространство квадратично суммируемых последовательностей. Упражнение
Определение. Если Н0 – линейное подпространство в Н, то линеал ортогональное дополнение к Н0
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org