Смоленский промышленно-экономический колледж
Программа
вступительных испытаний по математике (для поступающих на базе основного общего образования)
Смоленск
2011
Вступительные испытания по математике проводятся по программе, соответствующей образовательным программам основного общего и среднего (полного) общего образования.
Требования к поступающим структурированы по трем компонентам: Разделы программы.
Алгебраические выражения.
Алгебраическое выражение. Нахождение значения алгебраического выражения. Упрощение алгебраических выражений (приведение к общему знаменателю, сокращение дроби, действие с дробями, приведение подобных слагаемых). Область допустимых значений выражения.
Уравнения и системы уравнений.
Уравнения, системы уравнений. Линейные уравнения и методы их решения. Квадратные и биквадратные уравнения и методы их решения. Уравнения, степень которых больше чем 2, и методы их решения. Дробно-рациональные уравнения. Методы решения систем уравнений. Решение систем линейных уравнений. Решение систем уравнений степени 2 и больше, чем 2.
Неравенства.
Неравенства. Виды неравенств. Линейные неравенства и методы их решения. Квадратичные неравенства и методы их решения. Дробно-рациональные неравенства и методы их решения.
Системы неравенств.
Системы неравенств. Решение системы неравенств. Решение систем линейных не6равенств. Решение систем неравенств, степень которых 2 и больше, чем 2. Решение систем дробно-рациональных неравенств.
Функции и графики.
Понятие функции. Понятие графика. Линейная функция и ее график. Квадратичная функция и ее график. Обратная пропорция и ее график. Построение графиков функций. Свойства функций. Функции , , .
Текстовые задачи.
Арифметические задачи и способы их решения. Задачи на движение и методы их решения. Задачи на проценты и методы их решения. Задачи на совместную работу и методы их решения.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Комбинаторные задачи: перебор вариантов, правило умножения. Представление статистических данных в виде таблиц, диаграмм и графиков. Среднее результатов измерений. Понятие и примеры случайных событий. Вероятность события. Вступительное испытание состоит из двух частей: часть 1 направлена на проверку достижения базовой подготовки по курсу алгебры основной школы, часть 2 – на дифференцированную проверку повышенного уровня владения алгебраическим материалом.
Примерный образец вступительных испытаний
1. Найдите значения выражения 
А) 40 Б) 4 В) 0,4 Г) 0,04 2. Значение какого выражения не является иррациональным числом?
Б) 
В) Г) 
3. Из формулы выразите переменную z.
А) Б) В) Г) 
4. Найдите значение выражения при x = 0,3
Ответ:____________________
5. Упростите выражение 
А) Б) В) Г) 
6. Решите систему уравнений 
Ответ:_____________________________
7. При каких значениях переменной выражение не имеет смысла?
А) при х = 2 Б) при х = 2 и х = -2 В) при х = -2 Г) при х = 0
8. Разложите на множители трёхчлен 
Б) 
В) Г) разложить невозможно
9. Найдите корни уравнения 
А) 3; Б) В) Г) нет корней
10. Оцените периметр Р (см) квадрата со стороной а (см), если 
Ответ: ______________________ 11. Решите неравенство: 
Ответ:_____________________________ 12. Из 610 деталей на складе 73 оказались бракованными. Какова вероятность взять бракованную деталь? Ответ указать с точностью 0,01.
Ответ:_____________________________ 13. На координатной прямой точка В(-7) является серединой отрезка, один конец которого имеет координату равную -13. Какую координату имеет другой конец этого отрезка?
А) -20 Б) 6 В) -10 Г) -1 14. Провайдер предлагает два варианта оплаты интернет-трафика: тариф I и тариф II в зависимости от объема информации (Мб). Если использовать тариф I, сколько нужно заплатить за 1 Мб?
| 400 р.
300 р.
200 р.
100 р.
| Рис. 1
15. График какой функции изображен на рисунке 2?
Рис. 2
A) Б) В) Г) 
1 6. Катя утверждает, что площадь правильного шестиугольника ABCDEF в 6 раз больше площади ∆АВО (рис.3). Миша утверждает, что площадь этого шестиугольника на 500% больше площади ∆АВО. Кто из них прав?
Катя
Миша
для ответа недостаточно данных
правы оба
17. Грузовик перевез всего 160 ящиков с яблоками и грушами. Один ящик с яблоками весит 80 кг, ящик с грушами – 90 кг. Общий вес перевезенных фруктов 13,7 тонн. Сколько ящиков с яблоками перевез грузовик? Пусть х – количество ящиков с яблоками. Какое уравнение соответствует условию задачи.
А) Б) 
В) Г)
18. В серии из 8 выстрелов стрелок показал такие результаты: 9; 7; 10; 7; 8; 10; 6; 7. Найдите разность среднего арифметического и моды этого набора чисел.
Ответ:_____________________________ Часть 2.
1. Докажите тождество: .
2. С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений: .
3. Найдите коэффициент квадратного уравнения , если известно, что корни и связаны соотношением .
4. Решите неравенство .
5. Графиком квадратичной функции служит парабола с вершиной в точке D (6; -8), пересекающая ось ординат в точке К (0; 10). Задайте эту функцию формулой и постройте график. Система оценок знаний поступающих
Часть 1 экзаменационной работы содержит 18 заданий, из которых 12 заданий на выбор ответа (правильное выполнение оценивается в 3 балла) и 6 заданий на соотнесение или с кратким ответом (правильное выполнение оценивается в 4 балла).
Максимальный балл за часть 1 – 60 баллов.
Часть 2 экзаменационной работы содержит 5 заданий, требующих развернутого ответа (с записью решения).
Полностью правильное выполнение задания № 1 части 2 оценивается в 6 баллов, частичное выполнение – в 1-5 баллов.
Полностью правильное выполнение заданий № 2,3 части 2 оценивается в 8 баллов, частичное выполнение – в 1-6 баллов.
Полностью правильное выполнение заданий № 4,5 части 2 оценивается в 9 баллов, частичное выполнение – в 1-9 баллов.
Максимальный балл за часть 2 – 40 баллов.
Максимальная сумма баллов, которую может получить поступающий – 100 баллов.
|