О некоторых тождествах, влекущих коммутативность ассоциативных колец



Скачать 19.92 Kb.
Дата21.12.2012
Размер19.92 Kb.
ТипДокументы
С.М. Алексеев,

магистр 2 курса института физико-математического образования,

научный руководитель – д-р физ.-мат.наук, проф. Ю.Н.Мальцев

ГОУВПО «Алтайская Государственная Педагогическая Академия» (г.Барнаул, Россия)
О некоторых тождествах, влекущих коммутативность ассоциативных колец
В 2010 г. М.С. Хан в работе [1] рассмотрел коммутативность ассоциативного кольца, удовлетворяющего следующему условию: для фиксированных целых чисел и для любых справедливо равенство , где и . Автор показал, что полупервичные кольца и кольца с единицей являются коммутативными, если они удовлетворяют выше приведённому условию с некоторыми ограничениями.

Цель данной работы – обобщить некоторые основные результаты работы [1]. Справедлива следующая теорема.

Теорема 1. Пусть R – ассоциативное полупервичное кольцо и существуют многочлены:

, где

, где

, где свободное ассоциативное кольцо, порождённое элементами ,



такие, что для любых выполняется условие



где фиксированное натуральное число.

Тогда коммутативное кольцо.

Следствие 1 ([1]). Пусть полупервичное кольцо.
Тогда следующие утверждения эквивалентны:


(a) для фиксированных целых чисел и для любых выполняется равенство

(b) для фиксированных целых чисел и для любых выполняется равенство

(с) коммутативное кольцо.
Для получения новых критериев коммутативности ассоциативного кольца нам потребуется следующая теорема (см.[3] ).

Теорема 2 (Штреба). Если R – некоммутативное кольцо, то существует подкольцо такое, что



Теорема 3. Пусть R – ассоциативное кольцо с 1 и существуют многочлены и такие, что для любых и фиксированного натурального числа выполняется равенство



Тогда коммутативное кольцо.

Следствие 2. Пусть ассоциативное кольцо с 1 и для любых выполняется равенство



Тогдакоммутативное кольцо.
Литература

  1. Khan, M.S. Some Polynomial Identities that Imply Commutativity of Rings / M.S.Khan.// International Journal of Algebra. – Vol.4, 2010, no.27. - 1307-1316 с.

  2. Мальцев, Ю.Н.,Петров, Е.П. Лекции по теории колец и модулей / Ю.Н. Мальцев. – Барнаул, издательство АлтГУ, 2000. – 127 с.

  3. Mal’cev, Y.N. The structure of associative algebras satisfying the polynomial identities and varieties of algebras / Y.N. Mal’cev. – Barnaul: Publishers ASU, 1994. – 104 c.

  4. Джекобсон, Н. Строение колец / Н. Джекобсон. – М.: Изд-во «ИЛ», 1961.

Похожие:

О некоторых тождествах, влекущих коммутативность ассоциативных колец iconЗа цикл работ по теории колец
Научные работы К. А. Жевлакова относятся к одному из наиболее актуальных направлений современной алгебры теории колец. К. А. Жевлаков...
О некоторых тождествах, влекущих коммутативность ассоциативных колец iconТеория колец-2
Определения кольца, левого (правого) модуля над кольцом, левого (правого, двустороннего) идеала кольца. Теорема о гомоморфизме для...
О некоторых тождествах, влекущих коммутативность ассоциативных колец iconЗадания по физике для учеников 4-7 классов
...
О некоторых тождествах, влекущих коммутативность ассоциативных колец iconЭффекты в Photoshop Властелин колец
Эту статью я решил посвятить такому полезному эффекту как создание абстрактных колец и завихрений Зачем это надо? Ну кто любит эффектные...
О некоторых тождествах, влекущих коммутативность ассоциативных колец iconПриливное влияние колец на центральные фигуры равновесия 2009 г. Б. П. Кондратьев, Н. Г. Трубицына
Для галактик метод модифицируется и описывает влияние колец не только на звездную, но и отдельно на диффузную подсистему. В качестве...
О некоторых тождествах, влекущих коммутативность ассоциативных колец iconКнига, сравниться с которой может разве что «Властелин Колец»
Так же как и «Властелин Колец», «Хроники Нарнии» одинаково любимы и детьми, и взрослыми. Суммарный тираж «Хроник Нарнии» превысил...
О некоторых тождествах, влекущих коммутативность ассоциативных колец iconМеч хоббита Фродо, Красивый меч из фильма "Властелин колец"
Урок не очень сложный но требует некоторых навыков работы с Coreldraw, и розчитан на пользователя с средним опытом работы с Сoreldraw,...
О некоторых тождествах, влекущих коммутативность ассоциативных колец icon«герой севера»: толкиенизм в контексте нордической традиции
Властелина Колец" книгой столетия. К настоящему моменту роман переведен на большинство европейских языков. Впервые русский перевод...
О некоторых тождествах, влекущих коммутативность ассоциативных колец iconПрограмма «050201 м математическое образование»
Коммутативность и ассоциативность операций сложения и умножения натуральных чисел
О некоторых тождествах, влекущих коммутативность ассоциативных колец iconР. Р. Толкиена «властелин колец». Работа ученицы 10а класса гоу вологодского Многопрофильного Лицея Кононовой Н. А. Руководитель Баринова Елена Абрамовна, учитель литературы гоу вмл тезисы
Автобиографические и мифологические образы в произведении дж. Р. Р. Толкиена «властелин колец»
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org