Вопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007 Основные понятия и определения
|
Скачать 46.31 Kb.
|
| Вопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007 1. Основные понятия и определения (уметь формулировать, применять, приводить примеры): последовательности, способы их задания, периодические последовательности, предпериод, период, наименьший период, сумма последовательностей, рациональные и иррациональные числа, представление их в виде десятичной дроби, периодические дроби, ММИ, системы счисления, делимость, остатки, простые и составные числа, НОД, взаимная простота, система вычетов, сравнения по модулю, диофантовы уравнения, приведённая система вычетов, φ(n). 2. Теоремы (уметь формулировать, доказывать, использовать при решении задач): теорема о длине наименьшего периода, о сумме периодических последовательностей; представление рационального числа в виде периодической или конечной дроби (рассмотреть оба случая) и наоборот, длина периода такой дроби; формула суммы первых n натуральных чисел; представление числа в системе счисления с натуральным основанием, большим единицы; эквивалентность двух определений сравнений по модулю; свойства сравнений (сложение, вычитание, умножение, возведение в степень, два свойства деления); свойство одинаковых сравнений по взаимно простым модулям; признаки делимости (и нахождения остатка) на 10, 2, 5, 3, 9, 11, 7, 13; малая теорема Ферма и её следствие; теорема Вильсона; алгоритм Евклида нахождения НОД; теорема о линейной комбинации; теорема о существовании решения диофантова уравнения, и формула корней; разрешимость сравнения вида ax≡b(mod m); китайская теорема об остатках (только формулировка для случая двух сравнений); теорема Эйлера; мультипликативность функции Эйлера. 3. Основные задачи (уметь): задавать последовательность разными способами, находить элементы последовательностей, заданных разными способами, выводить из формулы n-ного члена рекуррентную формулу, из формулы суммы первых элементов рекуррентную формулу; переводить рациональное число в десятичную дробь и обратно; доказывать периодичность последовательности, заданной рекуррентно; решать задачи о бородатых прямоугольниках, о квадрате 2n×2n с вырезанной клеткой, о ханойской башне; доказывать делимость с помощью ММИ; доказывать тождества с помощью ММИ; переводить числа из одной системы счисления в другую (двумя способами из десятичной, и одним – в десятичную); строить таблицы сложения и умножения в разных системах счисления; складывать и умножать числа столбиком в разных системах счисления; уметь оценивать количество информации в задачах на взвешивания; находить остатки от деления сумм, произведений, степеней, используя свойства сравнений, МТФ, т. Вильсона, т. Эйлера; уметь решать сравнения вида ax≡b(mod m) и системы двух таких сравнений; уметь находить «обратные числа»; уметь находить НОД алгоритмом Евклида; уметь решать диофантовы уравнения; уметь вычислять функцию Эйлера, пользуясь свойствами делимости и её мультипликативностью. Вопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007 1. Основные понятия и определения (уметь формулировать, применять, приводить примеры): последовательности, способы их задания, периодические последовательности, предпериод, период, наименьший период, сумма последовательностей, рациональные и иррациональные числа, представление их в виде десятичной дроби, периодические дроби, ММИ, системы счисления, делимость, остатки, простые и составные числа, НОД, взаимная простота, система вычетов, сравнения по модулю, диофантовы уравнения, приведённая система вычетов, φ(n). 2. Теоремы (уметь формулировать, доказывать, использовать при решении задач): теорема о длине наименьшего периода, о сумме периодических последовательностей; представление рационального числа в виде периодической или конечной дроби (рассмотреть оба случая) и наоборот, длина периода такой дроби; формула суммы первых n натуральных чисел; представление числа в системе счисления с натуральным основанием, большим единицы; эквивалентность двух определений сравнений по модулю; свойства сравнений (сложение, вычитание, умножение, возведение в степень, два свойства деления); свойство одинаковых сравнений по взаимно простым модулям; признаки делимости (и нахождения остатка) на 10, 2, 5, 3, 9, 11, 7, 13; малая теорема Ферма и её следствие; теорема Вильсона; алгоритм Евклида нахождения НОД; теорема о линейной комбинации; теорема о существовании решения диофантова уравнения, и формула корней; разрешимость сравнения вида ax≡b(mod m); китайская теорема об остатках (только формулировка для случая двух сравнений); теорема Эйлера; мультипликативность функции Эйлера. 3. Основные задачи (уметь): задавать последовательность разными способами, находить элементы последовательностей, заданных разными способами, выводить из формулы n-ного члена рекуррентную формулу, из формулы суммы первых элементов рекуррентную формулу; переводить рациональное число в десятичную дробь и обратно; доказывать периодичность последовательности, заданной рекуррентно; решать задачи о бородатых прямоугольниках, о квадрате 2n×2n с вырезанной клеткой, о ханойской башне; доказывать делимость с помощью ММИ; доказывать тождества с помощью ММИ; переводить числа из одной системы счисления в другую (двумя способами из десятичной, и одним – в десятичную); строить таблицы сложения и умножения в разных системах счисления; складывать и умножать числа столбиком в разных системах счисления; уметь оценивать количество информации в задачах на взвешивания; находить остатки от деления сумм, произведений, степеней, используя свойства сравнений, МТФ, т. Вильсона, т. Эйлера; уметь решать сравнения вида ax≡b(mod m) и системы двух таких сравнений; уметь находить «обратные числа»; уметь находить НОД алгоритмом Евклида; уметь решать диофантовы уравнения; уметь вычислять функцию Эйлера, пользуясь свойствами делимости и её мультипликативностью. |
Похожие:
 | Вопросы к зачёту по истории древнерусской литературы (вечернее отделение, I семестр 2007-2008 уч год.) Преп. Д. С. Менделеева Основные литературные жанры в Древней Руси, понятия «хождение», «житие», разновидности житий |  | Основные понятия и определения 4 Линейные пространства 4 Данная работа рассматривает основные понятия, свойства, определения и теоремы, связанные с одним из классов линейных операторов –... |
| Основные термины и понятия Вопросы к коллоквиуму В научной литературе существует несколько подходов относительно определения понятия «методология» | | Вопросы для подготовки к зачету 1 Предмет Н. Г. Основные понятия Н. Г. (геометрическое пространство, геометрический образ, отображение) |
| Денис Александрович Шевчук Автокредит: технологии получения Основные понятия и определения Для целей настоящего документа используются следующие понятия, определения и сокращения | | Экзаменационные вопросы по курсу физической химии для гр. 3/28,3/29. Физическая химия как наука, объекты изучения, задачи курса, основные разделы Основные понятия и определения химической термодинамики: термодинамическая система, параметры состояния, экстенсивные и интенсивные... |
| Основные понятия и определения Цели урока: дать основные понятия о принципах и методах сборки. Научиться составлять технологическую схему сборки | | Вопросы к зачету по курсу «логистика» Основные понятия логистики: логистическая система и ее классификации, логистическая операция, звено и цепочка логистической системы,... |
| Тема II. Рациональные уравнения глава I. Основные понятия § Область определения равенства В математике широко используются два вида равенств: тождества и урав-нения, различие между которыми устанавливается с помощью понятия... | | Лекция №13 Тема: "Магнетизм" Цель лекции: Дать студентам основные понятия и определения, используемые в разделе электромагнетизм: магнитное поле, напряженность,... |